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山东省淄博市高青县第一中学2014-2015学年高一下学期开学收心检测数学试题(扫描版)


山东省淄博市高青县第一中学 2014-2015 学年高一下学期开学收心检测数学试题(扫描版) 第 1 页 共 8 页 第 2 页 共 8 页 第 3 页 共 8 页 第 4 页 共 8 页 2014-2015 学年第一学期寒假收心考试 数学试题(参考答案) 一、选择题: ADBCA CACAB 二、填空题: 11. 1 2 12. ? -1,-2,-3?

13. 3 14. 4? 15. ①④⑤ 三、解答题: 16.解:(1) 依题意 ? ∴ ?a ? 4 ? ?1 ? 2a ? 5 ……………3 分 5 ?a?3 2 (2)∵ A B ? B ∴ A ? B 当 A = ? 时 a ? 4 ? 2 a ∴ a ? ?4 ; 当 A ? ? 时 a ? 4 ? 2 a ? ?1 或 5 ? a ? 4 ? 2 a ∴ ?4 ? a ? ? 综上 a ? ? ……………6 分 ……………8 分 1 或a ? 9 2 ……………11 分 1 或a ? 9 . 2 ……………12 分 17.解: (1)证明:∵ m ( x - 2 y - 3) ? 2 x ? y ? 4 ? 0 ∴由题意得 ? ? x-2 y-3=0, ?2 x+y+4=0, …………4 分 ∴直线 l 恒过定点 M (?1, ?2) . (2)解:设所求直线 l1 的方程为 y ? 2 ? k ( x ? 1) ,直线 l1 与 x 轴、y 轴交于 A 、B 两点, ?2 ? ? 1, 0 ? , B(0, k - 2) . ?k ? ∵ AB 的中点为 M , 则 A? …………8 分 2 ? ?-2= -1, ∴? 解得 k ? ?2 . k ? ?-4=k-2 ∴所求直线 l1 的方程为 2 x ? y ? 4 ? 0 . 18.解:设 x 小时后蓄水池中的水量为 y 吨,则有: …………10 分 …………12 分 y ? 500? 90x ? 90 12x ? 500? 90x ? 180 3x ( x ? 0) ………………2 分 t2 (Ⅰ)令 t ? 3x ,则 t ? 0 , x ? 3 第 5 页 共 8 页 ? y ? 500? 30t 2 ? 180t ? 30(t ? 3) 2 ? 230 ? 当 t ? 3 ,及 3x ? 3 , x ? 3 时, y min ? 230吨 ? 3 小时后蓄水池中的水量最少,最少为 230 吨 (Ⅱ)由题意 500 ? 90x ? 180 3x ? 350 ………………6 分 ……………7 分 t ? 350 由第(Ⅰ)问知: 500? 30t ? 180 2 ? t 2 ? 6t ? 5 ? 0 ,?1 ? t ? 5 , 即 1 ? 3x ? 5 , ? ……………9 分 ……………10 分 …………12 分 1 25 ?x? , 3 3 ? 25 1 ? ? 8 ,故有 8 小时供水紧张. 3 3 19.(1)证明: ………………………………… 2 分 又 ………………………………… 4 分 (2)解:在原 中, 又折叠后 , 为等腰 ……………………………………6 分 ………………………8 分 (3)取 BC 的中点 E, 平面 ADE …………………9 分 过 D 点作 则 平面 ABC 第 6 页 共 8 页 在 ……………………10 分 , D 点到平面 ABC 的距离为

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