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对口题8 江苏省2014年普通高校对口单招数学试卷及答案


江苏省 2014 年普通高校对口单招文化统考
数 学 试 卷
一、单项选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在下列每小题中,选出一个正确答 案,请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑) 1.已知集合 M ? {1, 2} , N ? {2 x ,3} ,若 M ? N ? {1} ,则实数 x 的值为( ) A. ? 1 B.0 C.1 D

.2

2.若向量 a ? (?1,3), b ? ( x, ?3), 且 a // b ,则 | b | 等于( ) A.2 3.若 tan ? ? ? A. ? B.3 C. 5 ) D. D. 10

?

?

? ?

?

4 5

3 ,且 ? 为第二象限角,则 cos ? 的值为( 4 3 3 B. ? C. 5 5

4 5

4.由 1,2,3,4,5 这五个数字排成无重复数字的四位数,其中偶数的个数是( ) A.24 B.36 C.48 D.60 5.若函数 f ( x) ? ? A. ? 3

?log2 x, x ? 0
x ?3 , x ? 0

,则 f ( f (0)) 等于( C.1
a b

) D.3 ) D.18

B.0

6.若 a , b 是实数,且 a ? b ? 4 ,则 3 ? 3 的最小值是( A.9 B.12
2 2

C.15

7.若点 P(2, ?1) 是圆 ( x ?1) ? y ? 25 的弦 MN 的中点,则 MN 所在直线的方程是( ) A. x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ? 0

8.若函数 f ( x)( x ? R) 的图象过点 (1,1) ,则函数 f ( x ? 3) 的图象必过点( ) A. (4,1) B. (1, 4) C. (?2,1) D. (1, ?2) )

9.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,异面直线 AC 与 BC1 所成角的大小为( A. 30
?

B. 45

?

C. 60

?

D. 90

?

10.函数 y ? sin x ? 3 | sin x | (0 ? x ? 2? ) 的图象与直线 y ? 3 的交点个数是( A.1 B.2 C.3 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.将十进制数 51 换算成二进制数,即 (51)10 ? ________。
1/3



D.4

15.已知两点 M (3, 4) , N (5, 2) ,则以线段 MN 为直径的圆的方程是___ 三、解答题(本大题共 8 小题,共 90 分) 16. (8 分)求不等式 2
x2 ? 2 x

___。

? 8 的解集.

17. (12 分)在△ ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 c cos A , bcos B , a cos C 成等差数列. (1)求角 B 的大小; (2)若 a ? c ? 10 , b ? 2 ,求△ ABC 的面积.

19. (12 分)袋中装有质地均匀,大小相同的 4 个白球和 3 个黄球,现从中随机抽取两个数,求 下列事件的概率: (1) A ? {恰有一个白球和一个黄球}; (2) B ? {两球颜色相同}; (3) C ? {至少有一个黄球}.

20. (10 分) 设二次函数 f ( x ) ? ? 中的面积为 8 2 . (1)求 m 的值;

1 2 x ? m 图象的顶点为 C , 与 x 轴的交点分别为 A, B . 若△ ABC 2

(2)求函数 f ( x ) 在区间 [?1, 2] 上的最大值和最小值.

21. (14 分)已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? A ? 2n ? B ,其中 A, B 是常数,且 a1 ? 3 . (1)求数列 {an } 的公比 q ; (2)求 A, B 的值及数列 {an } 的通项公式;
2/3

(3)求数列 {Sn } 的前 n 项和 Tn .

答案:一、单项选择题: (1)B(2)D(3)A(4)C(5)B(6)D(7)A(8)C(9)C(10)B 二、(11)110011(12)4(13)87(14)10(15) ( x ? 4)2 ? ( y ? 3)2 ? 2 (16)(-1,3)(17) B ? (18)

?
3

,S ?

3 2
(20) (21)

z ? 3 ? 4i, m ? ?6, n ? 25

(19)

4 3 5 P( A) ? , P( B) ? , P(C ) ? , 7 7 7

m ? 4, x ? 2时,f ( x)最小 ? 2,x ? 0时,f ( x)最大 ? 4.

q ? 2, A ? 3, B ? ?3, an ? 3? 2n?1, Tn ? 3? 2n?1 ? 3n ? 6 (22)生产甲种产品 3 吨,乙种产品 4 吨,
可 获 得 最 大 利 润 为 27 万 元 。 ( 23 ) ( 1 )

x2 5 2 5 5 2 5 ? y 2 ? 1, 2 x ? 2 y的最大值为2 2,直线方程为y ? ? 或y ? ? ? 2 5 5 5 5

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