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(北师大版八年级上) 数学:1.1探索勾股定理(2)课件


1.1探索勾股定理
(2) a c b a2+b2=c2

利用拼图来验证勾股定理: 1、准备四个全等的直角三角形(设直角三 角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c); 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正 方形吗?拼一拼试试看 3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正 方形?
2+b2=c2? 4、你能否就你拼出的图说明a

r />a b

c

(a+b)2 ; 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 +4?ab÷2 b a b c c a c a ∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab÷2 2 = c2 +2ab a2+2ab+b ∴a2+b2=c2 a

b b
c

大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 4?ab÷2-(b- a)2

c2



a

c a b b c a

∵ c2= 4?ab÷2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2

c

∴a2+b2=c2

a

b

b

c

例1 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞 到一个男孩头顶正上方4000米处,过了20秒, 飞机距离这个男孩5000米,飞机每小时飞行多 少千米?
C B

4000

4000

A

练习

课本P11习题1,2(要有过程)
你认为利用勾股定理可以解决什么数 学问题?

在直角三角形中,若已知任意2边, 就可以运用勾股定理求出第三边

蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点,一共爬了多少厘 米?(小方格的边长为1厘米) 只要求答案 A
B G E

C

F

D

c a b c b a

议一议:用数格子的方法判断图中三角形的三 边长是否满足a2+b2=c2?

补充练习:
1、放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿着东 南方向和西南方向回家,若小红和小颖行走的速度都 是40米/分,小红用15分钟到家,小颖用20分钟到家, 小红和小颖家的距离为 ( C )

A、600米; B、800米; C、1000米; D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米,那么 斜边上的高是 ( D ) A、6厘米; B、 8厘米; D、 60/13厘米; C、 80/13厘米;

3、等腰三角形底边上的高为8,周长为32,求这个 A 三角形的面积 解:设这个三角形为ABC, 高为AD,设AB为X,则BC 为(32-2X),BD是(16-x) 由勾股定理得: X2=(16-X)2 +82
B
16-X

8

D

C

即X2=256-32X+X2 +64 ∴ X=10 ∴ S?ABC=BC?AD/2=2 ?6 ?8/2=48

补 充 : 如 图 , 已 知 长 方 形 ABCD 中 AB=8 cm,BC=10 cm, 在 边 CD 上 取 一 点 E , 将 △ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F, 求CE的长.

(3)如图在△ABC中,∠ACB=90? , CD⊥AB,D为垂足,AC=2.1cm,BC=2.8cm.
求① △ABC的面积;
A D

②斜边AB的长;
③斜边AB上的高CD的长。
B

C


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