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必修3第三章《概率》复习课教案


一、课题: 《概率》复习课 二、教学目的: 1、随机事件的概率;随机现象的发生;频率与概率的区别。 2、利用古典概型与几何概型可以求一些随机事件的概率;随机模拟。 三、教学重点: 应用概率解决实际问题。 四、教学难点: 应用概率解决实际问题。 五、教学方法: 归纳、总结、讨论、交流。 六、教学过程: (一)知识梳理: 1.事件 (1)必然条件:在条件 S 下,_________会

发生的事件,叫做相对于条件 S 的必然事件,简称必 然事件; (2)不可能事件:在条件 S 下,__________会发生的事件,叫做相对于条件 S 的不可能事件, 简称不可能事件; (3)确定事件:__________事件与___________事件统称为相对于条件 S 的确定事件,简称确定 事件; (4) 随机事件: 在条件 S 下, ___________的事件叫做相对于条件 S 的随机事件, 简称随机事件。 (5)_________事件与________事件统称为事件,一般用________表示。 2、概率与频率 (1)频数与频率:在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中 事件 A 出现的次数 n A 为事件 A 出现的_________,称事件 A 出现的比例 f n ( A) 为事件 A 出现的 __________,显然频率的取值范围是____________。 (2)概率:在大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率如果逐渐________在 区间[0,1]中的某个______上,这个便称为事件 A 的概率,用 P(A)表示,显示概率的取值 范围是[0,1] ,且不可能事件的概率为_________,必然事件的概率为___________。 3、正确理解频率与概率之间的关系 (1)频率本身是随机的,在试验前___________确定,做同样次数的重复试验得到事件的频率会 不同。 (2)概率是一个__________的数,是客观存在的,与每次试验无关。 (3)频率是概率的_____,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率。 4、概率定义的正确理解 概率是从__________上反映了随机事件发生的可能性大小的一个数学概念,它是对大量重复试 验来说存在的一种统计规律性,这种规律性,能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性, 对单次试验来说,随机事件发生与否是随机的。
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5、游戏的公平性 在各类游戏中,如果每人获胜的概率_________,那么游戏就是公平的,这就是说,是否公平 只要看获胜的概率是否___________。 6、天气预报的概率解释 天气预报的"降水"是一个____________事件,降水概率的大小只能说明降水的 ____________ 大小,概率值越大,只能表示降水的________越大 。 7、事件的关系与运算 (1)、 一般地, 对于事件 A 与事件 B, 如果事件 A 发生, 则事件 B 一定发生, 这时称_____________ (或称___________) ,记作 B ? A 或(A ? B) 。不可能事件记作_______,作何事件都包含 不可能事件。 (2)、一般地,若 B ? A 且 A ? B,那么称事件 A 与事件 B______,记作_______。 (3)、 若某事件发生当且仅当事件 A 发生或事件 B 发生, 则称此事件为事件 A 与事件 B 的_________ (或_________) ,记作_________________。 (4)、若某事件发生当且仅当事件 A 发生且事件 B 发生,则称此事件为事 件 A 与事件 B 的 ____________(或_________) ,记作________________。 (5)、若 A ? B 为不可能事件(A ? B= ? ) ,那么称事件 A 与事件 B__________,其含义是:事件 A 与事件 B 在任何一次试验中不会同时发生。 (6) 、若 A ? B 为不可能事件,A ? B 为必然事件,那么称事件 A 与事件 B______,其含义是:事 件 A 与事件 B 在任何一次试验中有且仅有一个发生。 8、概率的基本性质 (1)任何事件 A 的概率的取值范围是___________,其中,不可能事件的概率为____________, 必然事件的概率为______________________。 (2)概率的加法公式若事件 A 与事件 B 互斥,则 P(A ? B)=___________________;若事件 A 与事件 B 互为对立事件,则 P(A ? B)=_______=__________; 9、古典概型的特点是 : (1)试验中,可能出现的结果只有______个 。 (2)每个基本事件发生的可能性是________________。 (3)古典概型中的概率公式 P(A)=_________。 10.几何概型的特点是________,________。 (二)典型例题 题型一:事件问题 例题 1: 1、判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件? (1) “抛一石块,下落” ;(2) “明天天晴” ; (3) “某人射击一次,中靶” ; (4) “如果 a>b,那么 a-b>0”; (5)“没有水份,种子能发芽” ; (6) “随机选取一个实数 x,得|x|≥0”. (7) “从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中 任取一张,得到 4 号签” ; ( 8) “在标准大气压下且温度低于 0℃时,冰融化” ; 、 2、同时掷 3 枚硬币,那么互为对立事件的是( ) A.至少有 1 枚正面和最多有 1 枚正面 B.最多 1 枚正面和恰有 2 枚正面
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C.至多 1 枚正面和至少有 2 枚正面

D.至少有 2 枚正面和恰有 1 枚正面

题型二:用频率估计概率 例题 2.某人进行打靶练习,共射击 10 次,其中有 2 次中 10 环,有 3 次环中 9 环,有 4 次中 8 环,有 1 次未中靶,假设此人射击 1 次,试问中靶的概率约为多大?中 10 环的概率约为多大? 题型三:古典概型问题 例题 3. 有五条线段,长度分别为 1,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,求所取三条线段 能构成一个三角形的概率。 例题 4. 盒中有 6 只灯泡,其中 2 只次品,4 只正品,有放回地从中任取两次,每次取一只,试 求下列事件的概率: (1)取到的 2 只都是次品; (2)取到的 2 只中正品、次品各一个; (3)取到 的 2 只中至少有一只次品。 题型四:几何概型问题 例题 5. 某公共汽车站每隔 10 分钟有一辆汽车到达,乘客到达车站的时刻是任意的,求一个乘 客候车时间不超过 7 分钟的概率. 例题 6. 在等腰 Rt△ABC 中,在 ? ACB 内做射线交斜边 AB 于点 M,求 AM> AC 的概率. 例题 7. 甲、乙两人约定在 6 时到 7 时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟, 过时即可离去,求两人能会面的概率。 (三)课堂练习: 1、从一堆产品(其中正品与次品都多于 2 件)中任取 2 件,观察正品件数与次品件数,下列既 是互斥事件又是对立事件的是 ( ) B、至少有 1 件次品和全是次品 D、至少有 1 件次品和全是正品

A、恰好有 1 件次品和恰好有 2 件次品 C、至少有 1 件正品和至少有 1 件次品

2、 甲、 乙二人下棋, 甲获胜的概率是 30%, 两人下成和棋的概率为 50%, 则甲不输的概率是( ) A. 30% B. 20% C. 80% D. 以上都不对 3、在 500mL 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 2mL 水样放到显微镜下观察,则发现草履虫 的概率是( ) A. 0.5 B. 0.4 C. 0.004 D. 不能确定 4、同时掷 3 枚硬币,那么互为对立事件的是( ) A.至少有 1 枚正面和最多有 1 枚正面 C.至多 1 枚正面和至少有 2 枚正面 B.最多 1 枚正面和恰有 2 枚正面 D.至少有 2 枚正面和恰有 1 枚正面

5、抛掷两颗骰子,求: (1)点数之和出现 7 点的概率; (2)出现两个 4 点的概率. 6、设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,求方程 x?+bx+c=0 有实数根的概率 (四)作业设计: 1、复习巩固今天所讲内容,完成配套练习。
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2、作业: (1)甲盒中有红,黑,白三种颜色的球各 3 个,乙盒子中有黄,黑,白三种颜色的球各 2 个, 从两个盒子中各取 1 个球。 (1)求取出的两个球是不同颜色的概率.(2)请设计一种随机模拟的 方法,来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤). (2)一 个袋中有 4 个大小相同的小球,其中红球 1 个,白球 2 个,黑球 1 个,现从袋中有放回 地取球,每次随机取一个,求: (Ⅰ)连续取两次都是白球的概率; (Ⅱ)若取一个红球记 2 分,取一个白球记 1 分,取一个黑球记 0 分,连续取三次分数之 和为 4 分的概率. (五)板书设计:

七、教学后记:本节课教案知识梳理部分以填空形式出现,旨在唤起学生的记忆,有利于学生复 习掌握知识点。精选例题、练习题,精讲精练,以达较佳效果。

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