当前位置:首页 >> 数学 >>

研究性学习18 三角函数若干应用问题的研究


2013 届高三理科数学研究性学习(18) 专题:三角函数若干应用问题的研究
(1)摩天轮问题

(3)求证:不论 t 为何值, f (t ) ? f (t ? 1) ? f (t ? 2) 是定值.

(2)以角参数为变量的三角函数应用题 ① 最佳视角问题

6.如图:已知树顶 A 离地面 在离地面

21 2

米,树上另一点 B 离地面

11 2

米,某人

3 2

米的 C 处看此树,则该人离此树
1

米时,看 A、
第 6 题图

B 的视角最大.6

② 矩形面积的最大问题

变式 1:

变式 2:如图,某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段 ABC, 该曲线段为函数 y= A sin(? x ? ? ) (A>0, ? >0,

?
2

< ? < ? ),x∈ [-3,0]的图象,且图

象的最高点为 B(-1, 3 2 );赛道的中间部分为 3 千米的水平跑到 CD;赛道的后一部 分为以 O 圆心的一段圆弧 DE . (1)求 ? , ? 的值和∠ DOE 的值; (2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”,如图所示,矩形的一边在 道路 AE 上,一个顶点在扇形半径 OD 上.记∠ POE= ? ,求当“矩形草坪”的面积最大时 ? 的值.

已知扇形的圆心角为 2α(定值), 半径为 R(定值),
2

1 分别按图 1、图 2 作扇形的内接矩形,若按图 1 作出的矩形的面积的最大值为2 R2tan α,则按图 2 作出的矩形的面积的最大值为________.

α 答案 R2tan2
进一步思考:在这个扇形内作扇形的内接矩形草坪还可以怎么建?其最大值是多少? 并试着比较哪种建立方法面积更大?

变式 3:

变式 4:

3

变式 5:如图,正方形 ABCD 的边长为 1,点 M、N 分别在 BC、CD 上,使得△CMN 的周 长为 2.(1)求∠MAN 的大小; (2)求△AMN 面积的最小值,并确定此时 M,N 两点的 位置.
D N C

M

A

B

(3)航行问题 如图, AB 是沿太湖南北方向道路, P 为太湖中观光岛屿, Q 为停车场, PQ=5.2 km. 某 旅游团游览完岛屿后,乘游船回停车场 Q,已知游船以 13 km/h 的速度沿方位角 Q 的方向 行驶, sin Q ?

5 .游船离开观光岛屿 3 分钟后,因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲 13

为了及时赶到停车地点 Q 与旅游团会合,决定立即租用小船先到达湖滨大道 M 处,然后 乘出租汽车到点 Q(设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车) .假设游客甲乘小船行 驶的方向是方位角 ? ,出租汽车的速度为 66km/h. (1)设 sin ? ?

5 ,问小船的速度为多少 km/h 时,游客甲才能和游船同时到达点 Q; 13
4

(2)设小船速度为 10km/h,请你替该游客设计小船行驶的方位角 ? ,当角 ? 余弦值的大

小是多少时,游客甲能按计划以最短时间到达 Q.

5



相关文章:
研究性学习设计-三角函数的应用
研究性学习设计模板 【研究性学习的标题】 三角函数的应用研究任务名称】 测量学校旗杆的高度 【小组成员】 九年级学生 【任务完成期限】 三课时 【情境】 ...
三角函数研究性学习
三角函数研究性学习_高一数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数研究性学习 ...此题思路与(1)相同,不同的是在应用同角三角函数关系式求某一角的 三角函数...
2017研究性学习备选课题
转基因食品安全研究 18. 植物标本的制作 19. 中国...三角函数应用问题 26. 存款方式与收益研究 27. ...高中物理学习困难的研究 39. 男女生对高中物理的...
三角函数研究性学习设计
三角函数研究性学习开题... 4页 1下载券 研究性学习18 三角函数若... 暂无...课后收集资料寻找三角函数与生活的联系及在其它学科中的相关应用 2、将收集的...
三角函数研究方案
研究性学习方案 2010 年 2 月 2 研究性学习研究方案课题题目:三角函数应用 ...⑵ 通过研究活动,丰富学生的研究体验,发展学生发现问题、提 出问题、 分析问题...
张家口一中研究性学习课题研究情况资料(含一览
张家口一中研究性学习课题研究情况资料(含一览_学习总结...食品安全研究 18.余弦定理在日常生活中的应用 19....与分期付款问题 26.三角函数的应用问题 27.存款方式...
研究性学习课题参考
的爱的哲学研究 18、张洁作品中的人性美 19、中国古典诗歌发展探讨等 20、《...(3)超市中的数字问题 (5)向量在中学中的应用问题 (7)三角函数的应用问题 (...
研究性学习资料
朱自清的散文艺术探究 17、冰心作品中的爱的哲学研究 18、张洁作品中的人性 美...与分期付款问题 (7)三角函数的应用问题 (8)存款方式与收益研究 (9)用向量...
高中研究性学习课题参考
对化妆品成分的研究 8、 方便面可食性内分装 9、...维生素王国探秘 18、 浅淡当今社会之健康饮食 19、修正...(7)三角函数应用问题 (8)存款方式与收益研究 (...
高中研究性学习课题参考
朱自清的散文艺术探究 17、冰心作品中的爱的哲学研究 18、张洁作品中的人 性美...题(7)三角函数的应用问题 (8)存款方式与收益研究 (9)用向量方法解决数学问题...
更多相关标签: