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§2.3.3平面向量的坐标运算


2011-2012 学年高一数学必修四导学案 使用时间:2012.3 姓名: 班级:

编制人: 审核人:

编号:34 教师评价:

§2.3.3 平面向量的坐标运算
【使用说明及方法指导】
1. 利用 15 分钟自己总结本节课内容,完成预习案; 2.独立完成例题,并总结规律、方法.

【学习目标】
1.能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则,并能进行相关运 算,进一步培养学生的运算能力; 2.通过学习向量的坐标表示,使学生进一步了解数形结合思想,认识事物之间的相互 联系,培养学生辨证思维能力.

【重点难点】
1.平面向量的坐标运算. 2.对平面向量坐标运算的理解.

【预习案】
1. 设 i , j 是与 x 轴、y 轴___________两个单位向量,由平面向量基本定理,存在两对实数 , 和 - , , ,使得 a ? x1 i ? y1 j , b ? x2 i ? y2 j ,由向量的线性运算性质,向量 + ,

分别用基底 i , j 表示为: + = ______________________, =___________________ . 的坐标分别为 =________________

- =_____________________ ,

根据向量的坐标表示知向量 + , - ,

+ =________________, - =_______________,
结论:两个向量和与差的坐标运算法则:

①两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。 ②实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。

2. 已知点 A(x1, y1),B(x2, y2),那么向量 AB 的坐标如何?

OA =_______, OB =_______,则 AB =________=________________。
结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标. 注: 1.任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关系,只与其相对位置 有关;2.当把坐标原点作为向量的起点,这时向量的坐标就是向量终点的坐标.
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【课内探究】
【探究一】已知 a ? (2,1) , b ? (?3,4) ,求 a ? b , a ? b , 2a ? 3 b 的坐标.

变式训练 1:已知 a ? (3, 2) , b ? (0, ?1) ,求 ? 2a ? 4 b , 4a ? 3 b 的坐标.

【探究二】已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别为 (?1, 0) , (3, 0) , (1, ?5) , 求顶点 D 的坐标.

【探究三】已知点 A( ?1, 2) , B(2, 8) 及 AC ? AB, DA ? ? BA ,求点 C , D 和 CD 的坐标.

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2011-2012 学年高一数学必修四导学案 使用时间:2012.3 姓名: 班级:

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【当堂检测】
1.下列说法正确的有( )个 (1)向量的坐标即此向量终点的坐标 (2)位置不同的向量其坐标可能相同 (3)一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标 (4)相等的向量坐标一定相同 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知 A(-1,5)和向量 a =(2,3),若 AB =3 a ,则点 B 的坐标为__________。 A.(7,4) B.(5,4) C.(7,14) D.(5,14)

3,若 A(1,2)B(3,2), AB ? ( x ? 3, x 2 ? 3x ? 4) ,求 x,并写出 AB 的坐标。

4,已知 a =(x+y,2x-y) , b =(x-y,x+2y) ,若 2 a =3 b ,求 x、y 的值

?

?

?

?

【提高题】 已知 A(?2, 4) , B(3, ?1) , C (?3, ?4) . 设 AB ? a, BC ? b, CA ? c, 且 CM ? 3c, CN ? ?2b, 求: (1) 3a ? b - 3c ; (2)满足 a ? mb ? nc 的实数 m,n; (3) M , N 的坐标及向量 MN 的坐标。

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