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2014年华赛决赛模拟试题(二)文档


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2014 年华赛决赛模拟试题(二)
一、填空题: 1、小明出国旅行持 A 国货币 15700 元到银行全部兑换为美元。他在旅行中花掉 1612 美元。旅行结束后, 他想把剩余的美元全部再换回 A 国货币。他到银行后发现当天 A 国货币兑换美元的汇率与上次兑

换时一 样,如右表所示,那么他总共可以兑换回 A 国货币( )元。

2、如图 F1-10 所示,两个带有刻度且容量为 900 毫升的杯子内都装了一些水,为了使两个杯子内的水一 样多,那么需要从左边的杯子往右边的杯子倒入( )毫升的水。

3、P 为五边形 ABCDE 内一点,AB⊥BP,AB=3 厘米,BP=4 厘米,又 AE∥BP,PD∥BE,ED∥BC(如 图 F1-17) ,连接 CE,则三角形 CDE 的面积=( )平方厘米。

4、甲、乙两人在上午 7:00 沿着相同的路同时从 A 地步行前往 B 地。甲以 6 千米/时的匀速、乙以 4 千 米/时的匀速前进。在上午 9:00 的时候,乙在路边借了一辆自行车并以 10 千米/时的匀速继续前进,不 久后,甲和乙同时到达 B 地,那么 A 和 B 两地相距( )千米。

5、某饮料店推出优惠活动,买一杯原价 7 元的橙汁后可以加 1 元再送同样的一杯橙汁,现有 9 名同学一 起去买饮料,每个人都要买一杯橙汁,他们至少共需花费( )元。

6、 某次宴会共有 35 人参加, 已知每一位参加者都与 4 位女士和 6 位男士握手, 请问此次宴会一共有 ( 位男士参加。



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7、如图 F1-11 所示,一个正方体有三个分别标记为 A,B,C 的表面,一个 3×3 方格表有六个分别标记 为 1,2,3,4,5,6 的小方格,将这个正方体翻转,使得 C 面与标记为 1 的小方格吻合,再翻转正方体 使得 B 面与标记为 2 的小方格吻合;依序继续将正方体翻转,直到第 6 格为止,此翻转过程中使得正方 体朝上一面为字母 B 的所有小方格上的数之和是( ) 。

8、如图 F1-12,网格上有 A,B,C,D,E,F,G 七个给定点,一只跳蚤从点 A 开始,每一步必须依照 下列两种方式之一跳跃: (1)向左跳两格,或向下跳两格,或向左下方跳一格,例如从 A 可以跳到 E 或 C 可 D; (2)向右跳一格或向上跳一格,例如从 F 可以跳到 E 或 D。跳蚤必须依照方式(1)与方式 (2)交错进行跳跃(即(1) , (2) , (1) , (2) ,?或(2) , (1) , (2) , (1) ,?方式跳跃)且同一个点不 可经过二次或二次以上,跳到点 G 后停止。请问从点 A 跳到点 G 有( )种可能的路线。

9、学校存车处有若干辆两轮自行车,车的总数和车轮的总数都是三位数,且组成这两个三位数的六个数 码为 2,3,4,5,6,7,请问自行车最多有( )辆。

10、电梯坏了,小明要步行走回到 10 楼家,他从 1 楼出发到达 4 楼后发现自己用去了 2 分钟,如果小明 以不变的速度走上 10 楼,一共要用( )分钟。

11、若 2x×9y= 2 x9 y ,其中,x,y 是阿拉伯数字,则 xx+yy=(

) 。

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12、某个公司有 10 个股东,他们中任意 6 个股东所持股份的和都不少于总股分的 50%,则持股最多的股 东能够持有总股份的最大百分比是( ) 。

二、简答题(每小题 10 分,要求写出简要过程) 1、存在这样的两位数 ab 和 cb ,使得 ab × cb = abcd 吗?如果存在,试举一例;如果不存在,请简述 理由。

2、已知数码 x,y,z,a,b,c 满足 6 xyzabc =7 abcxyz ,求 x+y2+z3+a·b2·c3=?

3、凸多边形的内角和再加上某一个外角等于 1350°,求这个多边形的边数 n。

4、两上两位数,若它们的积恰好是由相同的数码组成,则这两个两位数就称为一对“天马数” 。比如 24 ×37=888,因此(24,37)就是一对“天马数”共有多少对?将它们都写出来。

5、如图 F1-15 所示,一根绳子对折 1 次从中间剪开可以分成 3 段;这根绳子对折 2 次从中间剪开可以分 成 5 段,请问:若这根绳子对折 6 次后从中间剪开可得到多少段?

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6、墙上有一块长 5 米和宽 3 米的长方形区域,现用边长分别为 1 米和 2 米的正方形瓷砖铺满它,请问共 有多少种不同铺法?

三、详答题(每小题 15 分,要求写出详细过程) 1、已知正整数 n 满足 n 到 n+100 之间(包括 n 和 n+100)恰有 6 个完全平方数,请问所有满足上述条 件的 n 值共有多少个?

2、有足够多图 F1-16 所示的三种拼板,用它们来覆盖一张 9×9 的棋盘,拼板的边必须与棋盘的网格线重 合,且任意两片拼板都互不重叠,请问至少需要三单位正方形的那种拼板多少片?

3、过长方形 ABCD 内的一点 P,分别作平行于它的边的直线,如图 F1-19 所示将该长方形分割为 4 个小 长方形,如果长方形 PEBG 的面积等于长方形 PFDH 的面积。请你说明 P 是否在对角线 AC 上。

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