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2014届高考物理一轮复习 电场的力的性质教学案


电场的力的性质
一.考点整理 基本概念 1.物质的电结构:原子是由带正电的 和带负电的 构成,原子核的正电荷数与电子的负 电荷数 ; 金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动, 这种电子 叫做 . 2.点电荷、元电荷:把最小的电荷量叫做元电荷,用 e 表示,e = C,所有带电体的电荷量或 者等于 e,或者等于 e 的 倍.本身的线度比相互之间的

距离小得多的带电体叫做点电荷,点 电荷是理想化模型. 3.电荷守恒定律:电荷既不能 ,也不能 ,只能从物体的一部分 到另一部分,或者 从一个物体 到另一个物体,在转移的 过程中电荷的总量保持 . 4.起电方法: 起电、 起电、 起电.物体带电实质是物体带电的实质是得失 . 5.库仑定律:真空中两个 点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成 ,与它们 的距离的平方成 .作用力的方向在它们的 上.用公式 F = 表示,式 9 中 k = 9.0× 10 ,叫静电力常量.库仑定律的适用条件是 中的 电荷. 6.静电场:存在于电荷周围,能 电荷间相互作用的一种特殊物质;电场的基本性质是对放入其中 的电荷有 . 7. 电场强度: 放入电场中某点的电荷受到的电场力 F 与它的电荷量 q 的 叫做电场中该点的电场强 度,它反映电场的 . ⑴ 定义式:E = ;单位:N/C 或 V/m; ⑵ 点电荷形成电场中某点的电场强度:真空中点电荷形成的 电场:E = . ⑶ 方向:规定 电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向. ⑷ 叠加:电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的 和. 8.电场线:为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向,在电场中画出一些曲线,曲线上每一点 的 方向都跟该点的电场强度方向一致,曲线的疏密表示电场的 . ⑴ 电场线的基本特点:① 不闭合:电场线起始于 (或无穷远) ,终止于 处(或负 电荷) ② 不相交: ; 在电场中两条电场线不相交; 在同一电场中, ③ 电场线的密的地方场强 ; 疏的地方电场强度 ;④ 电场线上某点的切线方向表示该点的 方向;⑤ 沿电场线 方向电势 ;⑥ 电场线和等势面 . ⑵ 常见电场的电场线分布图:

C.F 引 ≠ Gm /l ,F 库 = kQ /l D.F 引 = Gm /l ,F 库 ≠ kQ /l 3.下列说法中正确的是 ( A.由 E = F/q 知,电场中某点的电场强度与检验电荷在该点所受的电场力成正比 B.电场中某点的电场强度等于 F/q,但与检验电荷的受力大小及带电量无关 C.电场中某点的电场强度方向即检验电荷在该点的受力方向 2 D.公式 E = F/q 和 E = kQ/r 对于任何静电场都是适用的 4.如图所示为电场中的一条电场线,在该电场线上有 a、b 两点,用 Ea、Eb 分别表示两 点电场强度的大小,则 ( ) A.a、b 两点的场强方向相同 B.因为电场线由 a 指向 b,所以 Ea > Eb C.因为电场线是直线,所以 Ea = Eb D. Ea、Eb 的大小关系不能确定 三.考点分类探讨 典型问题 〖考点 1〗电场强度的理解与应用 【例 1】如图所示,在某一点电荷 Q 产生的电场中,有 a、b 两点,其中 a 点的场强大 小为 Ea,方向与 ab 连线成 30°角;b 点的场强大小为 Eb,方向与 ab 连线成 60° 角.则关于 a、b 两点场强大小及电势高低,下列说法中正确的是 ( ) A.Ea = 3Eb,φ a < φ b B.Eb = 3Ea,φ a > φ b C.Ea = 2Eb,φ a > φ b D.Eb = 2Ea,φ a < φ b 【变式跟踪 1】如图所示,一个绝缘圆环,当它的 1/4 均匀带电且电荷量为 +q 时, 圆心 O 处的电场强度 大小为 E,现使半圆 ABC 均匀带电 +2q,而另一半圆 ADC 均 匀带电–2q,则圆心 O 处的电场强度的大小和方向为 ( )

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2

2

2

2

2



孤立点电荷的电场

等量异种点电荷

等量同种点电荷

点电荷与金属板

二.思考与练习 思维启动 1.关于元电荷的下列说法中正确的是 ( ) A.元电荷实质上是指电子和质子本身 B.所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍 -19 C.元电荷的值通常取 e = 1.60×10 C D.电荷量 e 数值最早由美国科学家密立根通过实验测得 的 2.如图所示,两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 与 b,壳层的厚度和质量分布均匀, 将它们分别固定于绝缘支座上,两球心间的距离为 l,为球半径的 3 倍.若使它们带上 等量异种电荷,两球电量的绝对值均为 Q,那么,a、b 两球之间的万有引力 F 引、库仑 力 F 库分别为 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 A.F 引 = Gm /l ,F 库 = kQ /l B.F 引 ≠ Gm /l ,F 库 ≠ kQ /l

A.2 2E,方向由 O 指向 D B.4E,方向由 O 指向 D C.2 2E,方向由 O 指向 B D.0 〖考点 2〗库仑力作用下的带电体的平 衡问题 【例 2】两个大小相同的小球带有同种电荷,质量分别为 m1 和 m2,带电荷 量分别是 q1 和 q2,用绝缘线悬挂后,因静电力而使两悬线张开,分别与中垂线方向成 α 1 角和 α 2 角,且两球处于同一水平线上,如图所示,若 α 1 = α 2,则下述结论正确的是( ) A.q1 一定等于 q2 B.一定满足 q1/m1 = q2/m2 C.m1 一定等于 m2 D.必须同时满足 q1 = q2、m1 = m2 【变式跟踪 2】如图所示,在一条直线上有两个相距 0.4 m 的点电荷 A、B,A 带电 +Q, B 带电–9Q.现引入第三个点电荷 C,恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于 平衡状态,则 C 的带电性质及位置应为 ( ) A.正 B 的右边 0.4 m 处 B.正 B 的左边 0.2 m 处 C.负 A 的左边 0.2 m 处 D.负 A 的右边 0.2 m 处 〖考点 3〗对电场线的理解及应用 【例 3】如图为平面直角坐标系 xOy,在 x 轴上关于原点 O 对称的两点固定放置等量异种点电荷 +Q 和 – Q,y 轴上有一点 P,PN 是一条平行于 x 轴的直线.下列判断正确的是 ( ) A.在 N 点放一点电荷可能使 P 点电场强度为零 B.在 P 点放一点电荷可能使 N 点电场强度为零 C.若将一试探电荷 +q 从 P 点移至 N 点,电势能增大 D.若将一试探电荷 +q 从 P 点移至 N 点,电势能减小 【变式跟踪 3】在电荷量分别为 2q 和–q 的两个点电荷形成的电场中,电场线 分布如图所示,在两点电荷连线上 有 a、b 两点,则 ( ) A.在两点电荷之间的连线上存在一处电场强度为零的点 B.在负试探电荷从 a 点向 b 点移动过程中所受电场力先减小后增大 C.在负试探电荷从 a 点向 b 点移动过程中电场力先做正功,后做负功
1

D.负试探电荷在 a 点具有的电势能比在 b 点具有的电势能小 〖考点 4〗对电场强度及其叠加的考查 【例 4】 真空中, 、 两点与点电荷 Q 的距离分别为 r 和 3r, A、 两点的电场强度大小之比为 A B 则 B ( ) A.3∶1 B.1∶3 C.9∶1 D.1∶9 【变式跟踪 4】在如下图所示的四个电场中,均有相互对称分布的 a、b 两点,其中 a、b 两点电势和电场 强度都相同的是 ( )

〖考点 5〗点电荷的平衡问题 【例 5】如图所示,质量分别为 mA 和 mB 的两小球带有同种电荷,电荷量分别为 qA 和 qB,用绝缘细线悬挂在天花板上.平衡时,两小球恰处于同一水平位置,细线 与竖直方向间夹角分别为 θ 1 与 θ 2(θ 1 > θ 2) .两小球突然失去各自所带电荷 后开始摆动,最大速度分别为 vA 和 vB,最大动能分别为 EkA 和 EkB,则 ( ) A.mA 一定小于 mB B.qA 一定大于 qB C.vA 一定大于 vB D.EkA 一定大 于 EkB 【变式跟踪 5】如图所示,在光滑绝缘水平面上放置三个电荷量均为 q(q > 0) 的相同小球,小球之间用劲度系数均为 k0 的轻质弹簧绝缘连接.当三个小 球处在静止状态时,每根弹簧长度为 l,已知静电力常量为 k,若不考虑弹簧的静电感应,则每根弹 簧的原长为 ( ) 2 2 2 2 5kq kq 5kq 5kq A.l + B.l – C.l – D.l – 2 2 2 2k0l k0l2 4k0l 2k0l 四.考题再练 高考试题 1. 【2013·江苏卷】下列选项中的各 1/4 圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布, 各 1/4 圆 环 间 彼 此 绝 缘 . 坐 标 原 点 O 处 电 场 强 度 最 大 的 是 ( )

【预测 2】如图所示,实线表示电场线,虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹.粒子先经过 M 点,再经过 N 点.可以判定 ( ) A.粒子在 M 点受到的电场力大于在 N 点受到的电场力 B.M 点的电势高于 N 点的电势 C.粒子带正电 D.粒子在 M 点的动能大于在 N 点的动能 五.课堂演练 自我提升 1.三个相同的金属小球 1、2、3 分别置于绝缘支架上,各球之间的距离远大于小球的直径.球 1 的带 电荷量为 q,球 2 的带电荷量为 nq,球 3 不带电且离球 1 和球 2 很远,此时球 1、2 之间作用力的 大小为 F.现使球 3 先与球 2 接触,再与球 1 接触,然后将球 3 移至远处,此时球 1、2 之间作用力 的大小仍为 F,方向不变.由此可知 ( ) A.n = 3 B.n = 4 C.n = 5 D.n = 6 2.如图所示,光滑绝缘水平面上有三个带电小球 a、b、c(均可视为点电荷) ,三球沿一条直线摆放, 仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态,则以下判断正确的是 ( ) A.a 对 b 的静电力一定是引力 B.a 对 b 的静电力可能是斥力 C.a 的电荷量可能比 b 的少 D.a 的电荷量一定比 b 的多 3.如图所示,将两个摆长均为 l 的单摆悬于 O 点,摆球质量均为 m,带电荷量均为 q (q > 0) .将另一个带电荷量也为 q(q > 0)的小球从 O 点正下方较远处缓慢移向 O 点,当三个带电小球分别处于等边三角形 abc 的三个顶点上时,摆线的夹角恰好 为 120°,则此时摆线上的拉力大小等于 ( ) A. 3mg B.mg C.2 3kq /l D. 3kq /l 4.如图所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出) .图中 C 点为 两点电荷连线的中点,MN 为两点电荷连线的中垂线,D 为中垂线上的一点,电场 线的分布关于 MN 左右对称,则下列说法中正确的是 ( ) A.这两点电荷一定是等量异种电荷 B.这两点电荷一定是等量同种电荷 C.D、C 两点的电场强度一定相等 D.C 点的电场强度比 D 点的电场强度小 5.有一个负点电荷只受电场力的作用,从电场中的 a 点由静止释放,在它沿直线运 动到 b 点的过程中,动能 Ek 随位移 x 变化的关系图象如图所示,则能与图线相对 应的电场的电场线分 布图是下图中的
2 2 2 2





A

B

C

D 6.如图所示,一质量为 m、带电荷量为 q 的小球用细线系住,线的一端固定在 O 点.若 在空间加上匀强电场,平衡时线与竖直方向成 60°角.则电场强度的最小值为 ( )

【预测 1】如图所示,M、N 和 P 是以 MN 为直径的半圆弧上的三点,O 点为半圆弧 的圆心,∠MOP = 60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于 M、N 两点,这时 O 点电场强度的大小为 E1;若将 N 点处的点电荷移至 P 点,则 O 点的场强大小变为 E2,E1 与 E2 之比为 ( ) A.1∶2 B.2∶1 C.2∶ 3 D.4∶ 3 2. 【2013·江苏卷】将一电荷量为 +Q 的小球放在不带电的金属球附近,所形成 的电场线分布如图所示, 金属球表面的电势处处相等. 、 为电场中的两点, a b 则 ( ) A.a 点的电场强度比 b 点的大 B.a 点的电势比 b 点的高 C.检验电荷 – q 在 a 点的电势能比在 b 点的大 D.将检验电荷– q 从 a 点移到 b 点的过程中,电场力 做负功

mg 3mg 2mg mg A. B. C. D. 2q 2q q q 5 7.如图所示,一根长 L = 1.5 m 的光滑绝缘细直杆 MN,竖直固定在场强为 E = 1.0×10 N/C、与水平 方向成 θ = 30°角的倾斜向上的匀强电场中, 杆的下端 M 固定一个带电小球 A, 电荷量 Q = +4.5×10 -6 -6 -2 C;另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动,电荷量 q = +1.0×10 C,质量 m = 1.0×10 kg. 现 9 2 2 将小球 B 从杆的上端 N 静止释放,小球 B 开始运动(静电力常量 k = 9.0×10 N·m /C ,取 g = 10 2 m/s ) .求: ⑴ 小球 B 开始运动时的加速度为多大? ⑵ 小球 B 的速度最大时,距 M 端的高度 h1 为多大?

2

参考答案: 一.考点整理 基本概念 1.原子核 电子 相等 自由电子 -19 2.1.60×10 整数 3.创生 消失 转移 转移 不变 4.摩擦 感应 接触 电子 2 2 2 5.静止 正比 反比 连线 kq1q2/r N·m /C 真空 点 6.传递 力的作用 2 7.比值 强弱 F/q kQ/r 正 矢量 8.切线 强弱 正电荷 无穷远 大 小 场强 降低 垂直 二.思考与练习 思维启动 1.BCD;元电荷只是一个电荷量单位,没有正、负,不是物质,电子、质子是实实在在的粒子,不是元电 荷,其带电荷量为一个元电荷,A 错误;实验得出,所有带电体的电荷量或者等于 e,或者是 e 的整数 倍,这就是说,电荷量是不能连续变化的物理量,B 正确;电荷量 e 的数值最早是由美国物理学家密 立根测得的,D 正确. 2.D;万有引力定律适用于两个可看成质点的物体,虽然两球心间的距离 l 只有半径的 3 倍,但由于壳层 的厚度和质量分布均匀,两球壳可看做质量集中于球心的质点.因此,可以应用万有引力定律.对于 a、b 两带电球壳,由于两球心间的距离 l 只有半径的 3 倍,不能看成点电荷,不满足库仑定律的适用 条件,故 D 正确. 3.B;E = F/q 只是电场强度的定义式,不能由此得出电场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力 成正比、与电荷量成反比,因为电场中某点的电场强度只与电场本身的性质有关,与检验电荷的电量 及受力无关,A 错,B 对;电场中某点的电场强度方向为正电荷在该点的受力方向,C 错;公式 E = F/q 2 对于任何静电场都是适用的,E = kQ/r 只适用于点电荷的电场,D 错. 4.AD;电场线上某点的切线方向表示该点电场强度的方向,本题中的电场线是直线,因此 a 、b 两点的 电场强度方向相同;电场线的疏密表示电场强度的大小,一条电场线不能确定 a、b 两点的电场强度的 大小关系. 三.考点分类探讨 典型问题 例 1 B;通过作图找出点电荷 Q 的位置,并设 a、b 间距为 2 l,则 a、b 两点距点电荷 的距离分别为 3l 和 l, 如图所示; 根据点电荷周围的场强公式 E = kQ/r ∝ 1/r , 及 ra = 3l 和 rb = l,可知 Ea∶Eb = 1∶3,即 Eb = 3Ea;根据电场线的方向可 知场源电荷是负电荷,又因为越靠近场源负电荷电势越低,所以 φ a > φ b;综上可知,选项 B 正确. 变式 1 A;若 1/4 圆 AB 带电荷量为 q,弧 AB 在圆心处场强为 E,方向由 O 指向弧 CD 中点,若 1/4 圆 CD 带电荷量为 – q,弧 CD 在圆心处的场强也是 E,且方向与独 1/4 圆 AB 在圆心处场强相同;同理, 1/4 圆 BC、AD 在圆心处的场强也是 E,方向由 O 指向弧 AD 中点.合成各场强可 得,圆心 O 处的场强大小为 2 2E,方向由 O 指向 D,因此 A 正确. 例 2 C; 分别对两小球进行受力分析, 如图所示, 由平衡条件得 F - Tsinα 1 = 0; cosα 1 T 2 2 - m1g = 0,所以 tanα 1 = F/m1g = kq1q2/m1gr ;同理 tanα 2 = F/m2g = kq1q2/m2gr .因 为 α 1 = α 2,所以 m1 = m2. 变式 2 C;要使三个电荷均处于平衡状态,必须满足“两同夹异”“两大夹小”的原 则,所以选项 C 正确. 例 3 AC;等量异种点电荷电场分布如 图,P 点电场强度沿 x 轴正向,在 N 点放一负电 荷可以使 P 点合场强为零;由 P 到 N 移动试探电荷 +q,电势能增加,答案为 AC.
2 2

变式 3 BD; 两个点电荷之间的连线上场强不为零, 选项错误; A 负试探电荷从 a 点向 b 点移动的过程中, 电场力方向向右,电场力一直做负功,电势能增大,C 选项错误,D 选项正确;从 a 点到 b 点的过 程中,电场强度先变小后变大,故电场力先减小后增大,B 选项正确. 2 例 4 C;由库仑定律 F = kq1q2/r 和电场强度的定义式 E = F/q 知点电荷在某点产生电场的电场强度 E = kQ/r2,电场强度大小与该点到场源电荷的距离的二次方成反比,则 EA∶EB = rB2∶rA2 = 9∶1,选项 C 正确. 变式 4 C;本题考查电场的叠加.因为电势是标量,并在题中的四个电场中具有对称性,故四个电场 中 a、b 两点的电势都是相等的;而电场强度则是矢量,所以 A 图中点电荷的电场对称点的电场强 度大小相等方向 相反;B 图中叠加后 a 点斜向右上方,b 点斜向右下方;C 图中叠加后都是水平向 右;D 图中叠加后 a 点向上,b 点向下,因此只有选项 C 正确. 例 5 ACD;当两小球平衡时 tanθ = F/mg,θ 1 > θ 2,则 mA < mB,但两球电荷量无法判断大小,B 错; 2 由机械能守恒 mgL(1–cosθ ) = mv /2,θ 1 > θ 2,则 vA > vB,EkA>EkB,ACD 正确. 2 q2 q2 5kq 变式 5 C;从左往右数,第三个小球受三个力的作用,它们的关系是 k0x = k 2 + k 2,得 x = 2 l ? 2l? 4k0l 2 5kq ;l0 = l-x = l – 2. 4k0l 四.考题再练 高考试题 1.B;设每个 1/4 圆环产生的电场的场强大小为 E,则图 A 产生的电场的场强如图甲所示;图 B 中两个 1/4 圆环各自产生的电场如图乙所示,合场强的大小为 2E;图 C 中第一、三象限产生的电场的场 强大小相等,方向相反,合场强为 0,整个 3/4 圆环产生的电场就相当于第二象限的 1/4 圆环产生 的电场,如图丙所示; 图 D 中产生的电场的合场强为零,故选项 B 正确. 预测 1 B;因为两个点电荷的电荷量相等,符号相反,设一个点电荷产生的电场强度大小为 E,则在 M、 N 两点时电场强度方向是相同的,故有 E1 = 2E,将 N 点的点电荷移到 P 点后,通过假设其中一个 点电荷为正电荷,作电场强度的矢量图,可知两个电场强度的方向夹角为 120°,故由平行四边形 定则可得,其合电场强度的大小 E2 = E,所以 E1/E2 = 2E/E = 2/1,所以正确答案为 B. 2.ABD;在电场中电场线越密的地方电场越强,故选项 A 正确;电场线总是指向电势降低的方向,故选 项 B 正确;在电场中移动电荷时,负电荷顺着 电场线移动时,电场力做负功,电势能增加,故选项 C 错误,选项 D 正确. 预测 2 BC;电场线的疏密表示场强的大小,电场线越密集,场强越大.M 点所 在区域电场线比 N 点所在区域电场线疏,所以 M 点的场强 小,粒子在 M 点 受到的电场力小.故 A 错误.沿电场线方向,电势逐渐降低.从总的趋势 看,电场线的方向是从 M 到 N 的,所以 M 点的电势高于 N 点的电势.故 B 正确;如图所示,用“速度线与力线”的方法,在粒子运动的始点 M 作上 述的两条线,显 然电场力的方向与电场线的方向基本一致,所以粒子带正电,C 正确;“速度线与 力线”夹角为锐角, 所以电场力做正功. 粒子的电势能减小, 由能量守恒知其动能增加. D 错误. 故 五.课堂演练 自我提升 2 1.D;根据库仑定律知原来 1、2 两球的作用力为 F = kqnq/r ,后来球 3 与球 2 接触后 q2′ = q3 = nq/2, 2 球 3 与球 1 接触后 q1′ = q3′ = (2 + n)q/4,此时球 1、2 间的作用力为 F = kq1′q2′/r ,由题 意整理得 n = (n/2)[(2+n)/4] 解得 n = 6. 2.AD;若三个点电荷均处于平衡状态,三个点电荷必须满足“三点共线,两 同夹异,两大夹小”,所以选项 A、D 正确. 3. 对 a 处小球进行隔离分析, B; 如图所示, 小球处于平衡状态, FOasin30° 则 + Fqcos30° = mg、FOacos30° = Fq + Fq sin30°,联立解得 FOa = mg, 又利用对称性可知 FOa = FOb,则选项 B 正确. 4.A;由电场线分布的特点可知,产生电场的电荷一定是等量异种电荷,A 正确,B 不正确;D、C 两点

3

电场线的疏密程度不同,D、C 两点的电场强 度不同,C 不正确;C 点电场线较密,电场强度大,D 不 正确. 5.C;根据动能定理,动能变化量为 Δ Ek = FΔ x,由题图可知斜率 F 逐渐增大,即电场强度越来越大, 且力 F 做正功,即电场沿着 ba 方向,A 错;由于在 a → b 的过程中电场强度越来越大,根据电场线 的疏密可知 C 对,B、D 均错. 6.B;当电场力与细线方向垂直时,其值最小,如 图所示,则最小场强 Emin = Fmin/q = 3mg . 2q 7.⑴ 开始运动时小球 B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力,沿杆方向运动,由牛顿第二定律得 Mg – kQq/L2 – qEsinθ = ma 解得 a = g – kQq/mL2 – (qEsinθ )/m 代入数据解得 a = 3.2 2 m/s . ⑵ 小球 B 速度最大时合力为 0,即 kQq/h1 + qEsinθ = mg 解得 h1 = 解得 h1 = 0.9 m.
2

kQq ,代入数据 mg-qEsinθ

4


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