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北京市海淀区2013年海淀数学二模答案


北京市海淀区 2013 年九年级第二学期期末练习
数学试卷答案及评分参考
一、选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 题 号 答 案 题 号 答 案 1 D 9 2 B 3 B 10 4 C 5 B 11 6 C 7 A 12
2 ; 8048

8 C

二、填空题(本题共 16 分,每小题 4 分)

2

2 3

4?

三、解答题(本题共 30 分,每小题 5 分)

?1? 13.计算: ? ? ? 27 ? 2 tan 60? ? (3 ? ? )0 . ? 3?
解:原式 ? 9 ? 3 3 ? 2 ? 3 ? 1 ------------------------- 4 分

?2

? 10 ? 3 . ------------------------- 5 分
14.解方程: x - 2 x - 5 = 0 . 解: x - 2 x = 5 .
2 2

x2 - 2 x + 1 = 5 + 1 .

( x- 1)2 = 6 .

-------------------------

2分

x ?1 ? ? 6 .------------------------- 3 分 x ? 1? 6 . ∴ x1 ? 1 ? 6, x2 ? 1 ? 6 .------------------------- 5 分
15. 证明:∵ DC ⊥ AC 于点 C , ∴ ?ACB ? ?DCE ? 90?. ∵ ?ABC ? 90? , ∴ ?ACB ? ?A ? 90?. ∴ ?A ? ?DCE . ∴ ?E ? 90?. ∴ ?B ? ? E . 在△ ABC 和△ CED 中, -------------------------1 分

∵ DE ⊥ BC 于点 E ,

? ?B ? ? E , ? ??A ? ?DCE , ? AC ? CD, ?
∴△ ABC ≌△ CED .-------------------------4 分
1

∴ AB ? CE .
2 2 2

-------------------------5 分 ------------------------2 分

16.解:原式= 4 x ? 1 ? x ? 3x ? 7 ∵x ?x ?6,
2

= 3x ? 3x ? 8 . ------------------------3 分 ∴原式= 3( x2 ? x) ? 8 = 3 ? 6 ? 8 -------------------------4 分 = 10 .-------------------------5 分 17.解:(1)∵ 点 A(m, 1) 在一次函数 y ? x ? 2 的图象上, ? ∴ m ? ?3 . -------------------------1 分

∴ A 点的坐标为 (?3, ?1) . ∵ 点 A (?3, ?1) 在反比例函数 y ? ∴ k ? 3 . -------------------------2 分 ∴ 反比例函数的解析式为 y ?

k 的图象上, x

3 .-------------------------3 分 x

(2)点 P 的坐标为 (0, 0) 或 (0, 4) .-------------------------5 分 (写对一个给 1 分) 18. 解:设截至 3 月 10 日志愿者报名总人数为 x 万人. -------------------------1 分

3.6 2.6 = . -------------------------3 分 x x ? 1.5 解得 x ? 5.4 . -------------------------4 分 经检验, x ? 5.4 是原方程的解,且符合题意. 答:截至 3 月 10 日志愿者报名总人数为 5.4 万人. -------------------------5 分
依题意,得 四、解答题(本题共 20 分,每小题 5 分) 19.解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AB ? CD , AB ∥CD , AD ? BC . ∵HG ⊥ AB 于点 G , ∴ ?BGH ? ?H ? 90? . 在△ DHG 中, ?H ? 90? , ?GDH ? 45? , DG ? 8 2 , ∴ DH ? GH ? 8 .-------------------------1 分 ∵ E 为 BC 中点, BC ? 10 , ∴ BE ? EC ? 5 . ∵ ?BEG ? ?CEH , ∴△ BEG ≌△ CEH .

1 GH ? 4 .-------------------------3 分 2 在△ EHC 中, ?H ? 90? , CE ? 5 , EH ? 4 , ∴ CH ? 3 .-------------------------4 分
∴ GE ? HE ?
2

∴ AB ? CD ? 5 . ∴ AB ? BC ? CD ? AD ? 30 . ABCD 的周长为 30.-------------------------5 分 ∴ 20. (1)证明:连接 AF . ∵ AB 为直径, ∴ AFB ? 90? . ∠ ∵ AE ? AB , ∴ ABE 为等腰三角形. △

DE C F A O B

1 ∠BAC . 2 1 ∵?EBC ? ?BAC , 2 ∴ BAF ? ∠ EBC . -------------------------1 分 ∠ ∴ FAB ? ∠ FBA ? ∠EBC ? ∠ FBA ? 90? . ∠ ∴ ABC ? 90? . ∠ ∴BC 与⊙ O 相切. -------------------------2 分 (2) 解:过 E 作 EG ? BC 于点 G. ? ∠BAF ? ∠ EBC , 1 ∴sin ?BAF ? sin ?EBC ? . 4 在△ AFB 中,∠ AFB ? 90? , ∵ AB ? 8 , 1 ∴ BF ? AB ? sin ∠ BAF ? 8 ? ? 2. --------------3 分 4 ∴ BE ? 2 BF ? 4 . 在△ EGB 中,∠ EGB ? 90? , 1 ∴ EG ? BE ? sin ?EBC ? 4 ? ? 1. ------------------4 分 4 EG ? BC , AB ⊥ BC , ∵ ∴ EG ∥ AB. ∴△ CEG ∽ CAB. △ CE EG ? ∴ . CA AB CE 1 ? . ∴ CE ? 8 8 8 ∴ CE ? . 7 8 64 . -------------------------5 分 ∴ AC ? AE ? CE ? 8 ? ? 7 7
∴ BAF ? ∠ 21. 解: (1)如下图:

-------------------2 分 (2) 2055 ? 75%=2740 (万人).
3

答:预计 2020 年北京市常住人口将达到 2740 万人.---------------------3 分 (3) 2740 ?18 ? 1540 ?11=32380 (万平方米). 答:从 2005 年到 2020 年,北京市的公共绿地总面积需增加 32380 万平方米. ------5 分 22.解: “ ? 值”为 10.---------------------2 分 (1)是;--------------------3 分 (2)最多有 5 个.--------------------5 分 五、解答题(本题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分) 23 解: (1)∵抛物线 y ? ax ? (a ? 2) x ? 2 过点 A(3, 4) ,
2

∴ 9a ? 3(a ? 2) ? 2 ? 4 . 解得 a ? 1 . ∴抛物线的解析式为 y ? x ? x ? 2 . --------------2 分
2

(2)①当 y ? 0 时, x ? x ? 2 ? 0 .
2

∴ x ? ?1 或 2 . ∴抛物线与 x 轴交于点 A( ?1,0) , B(2,0) .-----3 分 当 y ? ?2 时, x ? x ? 2 ? ?2 .
2

∴ x ? 0 或1 . ∴抛物线与直线 y ? ?2 交于点 C (0, ?2) , D(1, ?2) . ∴ C , D 关于直线 y ? ?1 的对称点 C '(0,0) , D '(1,0) .----4 分 ∴根据图象可得 ?1 ≤ m ≤0 或 1 ≤ m ≤ 2 .----------------5 分 ② k 的取值范围为 k ≥4 或 k ≤ ?4 .----------------7 分 24.解:(1) ∵ BD 平分 ?ABC , ∴ ?1 ? ? 2 . ∵ AD ∥ BC , ∴ ?2 ? ?3 . ∴ ?1 ? ?3 .---------------1 分 ∴ AB ? AD . ∵ AB ? AC , ∴ AC ? AD .---------------2 分 (2)①证明:过 A 作 AH ? BC 于点 H . ∴ ?AHB ? 90 .
?

∵ AB ? AC , ?ABC ? ? , ∴ ?ACB ? ?ABC ? ? . ∴ ?BAC ? 180? ? 2? . 由(1)得 AB ? AC =AD . ∴点 B 、 C 、 D 在以 A 为圆心, AB 为半径的圆上.

1 ?BAC . 2 ∴ ?GDE ? ?BDC ? 90? ? ? .----------3 分
∴ ?BDC ?
4

∵ ?G = ? = ? ? ?ABC , ∴ ?G ? ?GDE ? 90? . ∴ ?DEG ? ?AHB ? 90? . ∴△ DEG ∽△ AHB .------------------4 分 ∵ GD ? 2 AD , AB ? AD , ∴

S ?DEG GD 2 ? =4. S ?AHB BA2

∵ AD ∥ BC , ∴ S?BCD ? S?ABC ? 2S?AHB . ∴ S?DEG ? 2S?BCD .----------------------5 分 ②

S?DEG 2 =k . -------------------------7 分 S?BCD

25.解: (1)△ OBC 为等腰三角形.---------1 分 证明:如图 1,∵ AB ? BC , ∴ ?ABC ? 90? . ∵ ?OBA ? ? , ∴ ?CBO ? 90? ? ? . ∵ ?BCO ? 2? , ∴ ?BOC ? 90? ? ? ? ?CBO . ∴ BC ? OC . ∴ △ OBC 为等腰三角形.---------------2 分 (2) y 与 x 的函数关系式为 y = -

图1

(3) D 作 DF ^ l 于 F ,DG ? BC 于 G 交直线 OA 过 于H . ∵ C 为抛物线上异于顶点的任意一点,且 BC ? OC , ∴ DO = DF .-------------------------5 分 设 DO = DF = a , BC = OC = b , 则 DF ? AH ? BG ? a , DC ? a ? b . ①当点 C 在 x 轴下方时,如图 2, ∵ OA ? 2 , ∴ OH ? 2 ? a, CG ? b ? a . ∵ OH ∥ CG , ∴△ DOH ∽△ DCG . ∴ 图2

1 2 x +1.----4 分 4

OH DO ? . CG DC
图3

5

2?a a ? ∴ b?a a?b .
∴ ab ? a ? b . ∴ CD = CO× DO .------------------------7 分 ② 当 点 C 在 x 轴 上 方 时 , 如 图 3, OH ? a ? 2 , CG ? a ? b .同理可证 CD = CO× DO . ③当点 C 在 x 轴上时,如图 4, CO ? DO ? 2 . ∴ CD ? CO ? DO . 综上所述, CD ? CO ? DO .------------------8 分 (注:本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)

图 4

6


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