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2015-2016学年高中数学人教A版必修4课时训练:2.1 平面向量的实际背景及基本概念(含答案)


第二章 平面向量
数学· 必修 4(人教 A 版)

2.1

平面向量的实际背景及基本概念

基 础 提 升 1.下列关于向量的说法中正确的是 ( A.长度相等的两向量必相等 B.两向量相等,其长度不一定相等 C.向量的大小与有向线段起点无关 D.两个向量相等,则它们的起点和终点都相同 )

答案:C

2. 在△ABC 中, AB=AC, D、 E 分别是 AB、 AC 的中点, 则( → 与AC → 共线 A.AB → 与AE → 相等 C.AD → 与CB → 共线 B.DE → 与BD → 相等 D.AD

)

答案:B

3.如图,在菱形 ABCD 中,∠DAB=120° ,则以下说法错误的 是( )

第二章 平面向量

→ 相等的向量只有一个(不含AB →) A.与AB → 的模相等的向量有 9 个(不含AB →) B.与AB → 的模恰为DA → 模的 3倍 C.BD → 与DA → 不共线 D.CB

答案:D

→ ,BO → 分别是与 a,b 同 4.已知向量 a,b 是两个非零向量,AO 方向的单位向量,则以下各式正确的是( → =BO → A.AO → =1 C.AO )

→ =BO → 或AO → =-BO → B.AO → |=|BO →| D.|AO

答案:D

5.若|a|=2,b=a,则|b|=______,b 的方向与 a______.若 b= -a,则|b|=______,b 的方向与 a______.

第二章 平面向量

答案:2 相同

2 相反

巩 固 提 高 6.给出以下 4 个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a 与 b 方向相反; ④|a|=0 或|b|=0.其中能使 a∥b 成立的条件是________.

答案:①③④

7.在如图所示的向量 a、b、c、d、e 中(小正方形的边长为 1):

(1)是共线向量的有 _______________________________________________________ _________________.

第二章 平面向量

答案: a 与 d、b 与 e

(2)是相反向量的有 _______________________________________________________ _________________.

答案:a 与 d

(3)是否存在相等向量? _______________________________________________________ _________________. 答案:不存在

(4)模相等的向量是 _______________________________________________________ _________________.

答案:a、d、c

8.如图,△ABC 中,D、E、F 分别是边 BC、AC、AB 的中点, 在以 A、B、C、D、E、F 为端点的有向线段所表示的向量中:

第二章 平面向量

→ 共线的有 (1)与向量FE _______________________________________________________ _________________.

→ 、BC → 、CB → 、BD → 、DB → 、CD → 、DC → 答案:EF

→ 的模相等的有 (2)与向量DF _______________________________________________________ _________________.

→ 、AE → 、EA → 、EC → 、CE → 答案:FD

→ 相等的有 (3)与向量ED _______________________________________________________ _________________.

→ 、FB → 答案:AF

第二章 平面向量
→ =1DC →, → |=|BC → |, 9. 已知四边形 ABCD, AB 且|AD 则四边形 ABCD 2 的形状是__________.

→ =1DC → ,∴AB∥DC, 解析:∵AB 2 ∴四边形 ABCD 为梯形. → |=|BC → |,∴四边形 ABCD 为等腰梯形. ∵|AD 答案:等腰梯形

10. 在平面上任意确定一点 O, 点 P 在点 O“东偏北 60° , 3 cm” 处,点 Q 在点 O“南偏西 30° ,3 cm”处,画出点 P 和点 Q 相对于 点 O 的位置向量(即知起点 O,方向和长度,确定点 P、Q).

解析:所求图如下:



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