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轴向载荷作用下连续管的抗内压/外挤分析


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2O 08年 9月   第2 3卷第 5 期 

西安石油大学学报 ( 自然科学版 )   Junl f i nS i uU i r t( trl c neE io ) o ra o     hy   nv s yNa a Si c dt n    Xa o ei u   e i

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Sp 0 8 e .2 0  

Vl. 3No 5 0 2   .  1

文章编 号 :6 304 2 0 )50 9—4 17 —6 X(080 —0 00 

轴 向载荷 作 用 下 连续 管 的抗 内压 / 卜 分 析  夕挤
I enmlal x en l rsu eis tn e f∞i dtbn n e xa e so o d nt  l e tr a  esr n i e cso d p s I u igu d ra iltn inla   e

王龙庭  徐兴平2梁会 高 , 雷2 李艳 欣2 , ,  王 ,  
(. 1 四川宏华石油设备有限公司 研发部 , 四川 广汉 68 0 ; . 130 2 中国石油大学 ( 华东 )机电工程学院, 山东 东营 2 7 6 ) 5 0 1 

摘要: 根据连续管在井下的应力状态, 考虑轴向载荷 , 应用弹性失稳理论和 vnMi s o   s 屈服 准则 , e 对  理想圆截面管进行抗 内压分析 , 出连续管的破裂压力. 得 建立椭 圆截 面管的挤毁压 力数学模型; 运  用有限元软件对连续管的挤毁压力进行计算机模拟分析 ; 并对挤毁压力数学模型和有限元分析结 
果进 行 比较 , 者吻合 . 二  

关键 词 : 连续油 管 ; 裂压 力 ; 毁 压 力 ; 学模 型 ; 算机模 拟  破 挤 数 计
中图分类 号 :] 3 1 3   文 献标 识码 : A 

随着连续 管作业 技术 在 世界 范 围 内的推 广 , 连  续 管在 高压井 和超 深 井 中 的作业 数 量 越 来越 多 , 有  时连 续管 的外 部压 力 将远 远 高 于 内部 压 力 , 如从 连  续 管外 部泵入 高压 流 体 , 从 连 续 管 内部 返 回流体  再 的作业 等 .  

个 主应 力 的大小 和方 向也 就不 同[6. 1I    
o 

o/  I

连续管在井下的应力状态非常复杂 , 同时承  其
受 内外压及 轴 向载 荷 . 章对 理 想 圆截 面管 及 椭 圆  文 截面 管进行抗 内压 /  夕挤分 析 , 出连 续管 的挤毁压  得 力和破 裂压力 . 所谓 挤 毁 压力 是 指 在 无 内压 的 情况  下使 连续管 破坏所 需 要 的外 压 ; 裂 压力 是 指 在无  破 外压 情况下 使连续 管 破 坏所 需 要 的 内压 . 连续 管 工 
图 1 外 力 作 用 下 连缨 臂 的受 力 状 态    

连 续管 的轴 向应 力 是 由轴 向载荷 产生 的 . 当连  续管受 拉 时 , 向应 力  轴


V/   t A,

() 1 
() 2 

作时 内外压同时存在时 , 求出两者压差即可得 出相  应 的挤毁压 力和破 裂压 力 .  

式中, A为连续管的横截面积, 对于圆截面,  
A = 丌 r2一 i . (o       )

径向应力及环 向应力可 由拉梅方程[ 计算得  ’ ]

1 连 续 管 的应 力要 素 
连续管工作过程 中井下段的应力是 由其内、 外  部液体压力 、 轴向拉伸或压缩载荷及弯 曲载荷产生 
的 , 略剪应力 的影 响 , 忽 外力 所 产生 的应 力 场可 由 3   个 主应力来 描 述 , 即轴 向应 力  、 向应 力  及 环  径

到, : 即 

■= 『 

/ P —r P  ( i P)i o ' i     P—P  2   i 2 o o P —  r r 2。   。r o  

一  

’  


, …   

,  

Pi r r  o 印= r 一 opo    p,‘   ㈤  i    " + ( ‘   +  一 o ir ‘ , = 『 。 Pi  ‘     印 

向应力印( 1 . 由于连续管的工作条件不同 , 图 )但 3  

式中 r r 与 r之间管壁任意处的半径 . 为 。     从式 () 3 及式 ( ) 4 可得 到管柱 内外 表面 的应 力 .  

收 稿 日期 : 0 71 —3 2 0 —22 

作者简介 : 王龙庭( 9 3)男 , 18   , 主要从事石油装备与工程方面的研究 

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王龙庭等 : 向载荷作用下连续 管的抗 内压 / 轴 外挤分析 



9 一  1

当 r= r时 , i  
,  一  i,  

其中, = +p+1B = ( A   ;   p一1 ; = a   )C a  一
() 5 
厂 ;  


.  

( 2 +r ) i r2 。 r i p 一2 oP    
— —  

() 6 

解 式 (2 得  1)
i    ———— —一 :   ? .   Lj ( 3  1  )

当 r= r 时 , 。  
r 一P,   o 

() 7 
广 ‘  

由于未考虑到连续管直径的变化 以及塑性疲劳  引起的有效屈服应力 的下降 , 故在实际运用 中应考  虑一定 的安全系数 , 一般使用 12 .5的安全系数 .   下 面 给出一个 算例 . 人参数 : 管外径 分别 为  输 油
3 .0Ir、4 4  n l5 . 0rr 8 1   ll . 5rl、 0 8   n和 6 . 3m l油  Tf 4 T n 0 3  n,

2 i 一( 。 r )   r pi r + i  。 Z  
印  — —  

() 8 

2 连 续 管 的屈 服 极 限判 据   
初始屈服极限一般不能用单个 主应力确定, 而  应根据应力合成 的结果来确定. 通常用两种屈服条 
件来 描 述 钢 在 应 力 合 成 状 态 下 的 屈 服 特 性 ,即  T ec rsa屈服条 件 和 vnMis屈服条 件 . ee 屈 服  o  s e Trsa 条 件 ( 最大剪 应力 失效 理 论 ) 为 , 或 认 当最 大 与最 小  主应力差 达 到拉伸 屈 服应 力 时 材料 就 发 生 屈 服 , 而  中问主 应 力 在 计 算 时被 忽 略 .o   ss屈 服 条 件  vnMi e

管壁厚 2 7   .7mm, 管 外 压 为 0 井 眼 直 径 19 7 油 , 3.  1m, T 连续 管材料 屈 服 强度 42 3MP . 算 得 到破  i 8 .  a计
裂 压力 见表 1 .  
表 1 连续 管抗 内压强度计算 结果 

( 或畸变能失效理论) 认为  当引起固体畸变的弹  8,
性 应变 能达 到简单 拉伸 试 验 所 产生 的应 力 能 时 , 材 
料便 屈服 . 这一 理论 包 含 了 3个 主应 力 及 各 主应 力 
之差 的平 方项 的影 响 .  

由表 1 算结 果 可 以看 出 , 计 连续 管 的抗 内压 强 

度( 破裂 压力 ) 随外 径 的增 加 而降 低 , 轴 向拉 伸 载  随 荷 的增 加而有 所增加 . 当存在 外压 时 , 管柱 破裂 压力 
即为管柱 允许 内外压 差 .  

以上 两 种 屈 服 条 件 各 有 优 缺 点 . 理 论 上讲 , 从  

ynMi s o  s 屈服条件优于 T e a e r e 屈服条件 , s 因为后者 
忽略 了 中间 主应 力对 屈服 强 度 的 影 响 . 献 []证  文 8 明, 畸变 能条件 比最 大剪应 力条 件更 接近 实验结 果 .   对连 续管 而言 ,o   ss vnMi 屈服 条件 可 以写成 : e  
2 s ("   ) ("一 ) (n—O ) . a2= O 0一  + O    + c 0 『 "   r
() 9 

4 连续管的抗外挤 ( 挤毁压 力 ) 分析 
连续 管在 制造 过 程 中其 截 面 接 近理 想 圆 , 般  一 最大 椭 圆度控 制在 05 . %以 内. 但在 使 用 过程 中 ,   由 于 塑性弯 曲卷 绕作用 , 横截 面会逐 渐变 为椭 圆 . 其 椭  圆形 的连 续 管 在 使 用 过 程 中 主要 存 在 两 个 方 面 问  题 , 是 连续管 注入 端 的通过 能力下 降 ; 是连续 管  一 二

3 连续 管的抗 内压 (   破裂压力 ) 分析 


般来说 , 连续 管工作 时 , 内压 P 大 于外压 P , i 。  

内表面 的环 向应 力大 于 外 表 面 的环 向应 力 . 算 表  计 明 ,ol ss 服条 件 预 测 内表 面首 先 屈 服 . vrMi 屈   e 因此  确定 连续 管 屈 服 极 限 时 只需 考 虑 内表 面 的屈 服 条  件.  

的挤毁抗力大大降低. 内部压力和注入端夹紧块  而 的作 用可 使连续 管 的椭 圆度减小 . 因此 , 使用过 程  在 中连 续 管截面椭 圆化 时 , 先应 考 虑 连续 管 的外 压  首
挤毁 抗力 .   4 1 连 续管挤 毁压 力  . 用椭 圆度 来 描 述 管 柱 截 面 偏 离 圆形 截 面 的 程  度  , 9 由式(4 定义 : 1)  
dm  - dml .x n r /: —   —
— 一

根据破裂压力 的定义 , P 令 。=0 且为简化算  ,
法 , 式() 将 6 改写为 
a   i 0= ,   (0   1)

. 

(4  l) 1 

其中,  

为 椭 圆管长 轴直 径 ;  

为椭 圆管短轴 直 
= (  + d  

其中 =(o+r )(0一r )   r2 i/r2 i .     
将式() 5 及式 (0 代入式( ) 1) 9 得 
Ap 一B i C = 0 i p+ .  

(1  径 , 1)  
ti I  1

为椭 圆管 的平 均 直径,  

)2= d ( 为理想 圆管 直径 ) / 。  。 .  

( 2  1)

考虑轴向力 的影 响, 应用弹性失稳理论 和 yn o 

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9 一  2

西安 石油大学学报 ( 自然科学版)   表 2 椭 圆管的挤毁压力 

Mis s 屈服准 则建 立椭 圆截 面管 的 挤毁 压 力 数学 模  e 型. 最大 环 向压 缩载 荷为 []    o
O0 r L ' n x






[  3r . (  等+ 1/ d  一 o 1 1 2 p 5 )
() 麦.    
(6  1) 4 2 有 限元建模 分析 


其中 , 。 P 为基于弹性失稳计算的理想连续圆管的弹 
性 挤毁 压力 [ :  】  
=  

连续臂从 冈表 回升 始 屈 服 , 式 (5 将 1 )及 式 ( ) 5 

代入式() 9 并令 内压 P =0 得到 i ,  
2t +  4

l 。(  )。   1 『 一 J +   计算的 目的在于 , 在外挤压力作用下 , 怎样判定  {t41 )’}。 . 管柱 已经 发生挤 毁 , 时外挤压 力 多大 , 否 已经 达  1 +2  ]。 。 一s 【 一  I [   P J 。 。 。  。(   t 2 +  。   2 ‘   此 是
t   P  

对椭圆管柱进行三维建模 , 考察短轴外壁上 A   点的位移 , S LD4 用 O 1 5划分 单元 , 料杨 氏模 量  材 2 0 ×1¨P , .6 0 a 泊松 比 0 3 采用 有限元分析软件  .. A YS1 进行几 何非 线性分 析 . NS [] 2  

( 7  1)

到 管柱所 能承受 的最 大 外挤 压 力 . 由于 管 柱发 生挤  毁时, 管柱 只是一 部 分发 生 了塑性 变 形 . 因此 , 当有  限元 分析 非收敛 时 , 为管柱 已经发生 了挤 毁 . 即认 作  用 的外压采 用二分 法方式逐步 逼近 , 差在 2 当误 %~ 

式 (7 的最 小 正根 即为所 求 的挤 毁压 力 . 叩 1) 令  


0 即得 理想 圆截面 管的挤毁 压力 公式 . ,  
式 ( 7 又可 写成  1)
a  + 。+c  + p   p  p+8= 0  , ( 8  1)

5 %时 , 即认为 管柱 处 于 临界挤 毁 状 态 , 时 作用 的  这 外 压可作 为挤毁 压 力 .   连 续管 尺寸 为 3 .  nX44 5Ii, 圆度为  8 1r l  .4  n椭 n n

其 中:  

口=_\ /  ld   / ;






6 一_d2_, : [\  3t 1   /   o \ Il     o
c =

+ ;    

6 材料屈服强度为 42 3 a未施加轴向载荷. %, 8 . MP ,     外挤 压力 与 A 点位 移 关 系 如 图 2所 示 . 压力 低 时 ,  
外 压与位 移呈 线性关 系 , 随着外挤 压力 的增 大 , 呈现 

由 当连 2 [  3o +()]一 非 线性 趋 势 . 图 中可 知 , 续 管外 压 力 达 到 6  号 ) 了3       ( +\/ [ ̄ d  矿 MP 时 , 析 非 收敛 . 得 到 连续 管 的 挤 毁压 力 为  a 分 即 [ )3 ) + ; ( +(      字   
6   Pa. 2M  


[ + / ̄     a  d 3  o o /

一 ( _s  2   O;   2. a )

从式 ( 7 或 式 ( 8 可 以得 出 : 料 屈 服强 度 或  1) 1) 材

杨 氏模 量 的增 加可 提 高连 续 管 的挤 毁 抗力 ; 续 管  连

直径的增大反而降低连续管的抗外挤能力 ; 连续管 
壁厚 的增加也 可提 高连续 管 的挤 毁抗力 .  

下面为一算例. 输入参数 : 连续管外径 5 .O 0 8  mm, 壁厚 2 7  l, .7rT 连续管材料屈服强度为 42 3 nl 8 .  MP , 氏模 量为 2 0  0   a泊松 比为 0 3 编  a杨 .6X1nP , ..
制程序 , 求得 椭 圆度分别 为 00 5 2 , .%, %和 4 %时的  挤毁 压力 , 见表 2  . 从表 2可 以看 出 , 连续 管的抗外 挤压 力 ( 挤毁 压 

图 2 不 同外 挤 压 力 下 A 点 位移  

图 3为挤 毁时 管 柱 的应 力状 态 , 中所 示 为屈  图 服 状态 , 由此 可知管 柱挤毁 时 , 不是 所有 的部分都  并
发 生 屈服 .  

4 3 理论 数学模 型预 测与有 限元分 析 的 比较  . 在无 轴 向载荷 作用 下 , 续管 尺 寸 3 .0m   连 8 1  mX 2 7 - , 料屈 服强度 为 4 2 3MP . .7nr 材 t n 8 .  a分别 采 用上  述 数 学模 型及有 限元分 析方法 对连 续 管进行挤 毁压 

力) 随轴向载荷的增加而降低 ; 椭圆度对连续管的挤  毁 压力 影 响较大 , 连续管 的椭 圆度越 大 , 抗外 挤压 力 
越低 , 即抗外 挤 能力越 弱 .  

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王龙庭等 : 向载荷作用下连续管 的抗 内压 / ' 轴  ̄ 挤分析  1 -
服 



9 一  3

() 2 根据有限元计算结果 , 连续管的抗外挤压力  ( 挤毁压力) 随轴 向载荷 的增加而降低 . 椭圆度对连  续管的挤毁压力影响较大 , 连续管的椭圆度越大 , 抗  外挤能力越弱.   () 3应用有限元方 法计算 的管柱挤毁压力与数  学模型计算结果接近.  
参 考 文 献:  
[ ] 吕德贵 , 小茂 . 1  马 连续油 管屈 服极 限分 析 [ ] 石油 机  J.
械 ,94 2 ( )3 41 19 ,2 9 :5 .  



X  

●■ 冀   一

图 3 瞬态 非收敛 时连续 管截面 的应 力云图 

[ ] N w n K R. ol — b gpesr n  es nl i   2 e ma    C idr i  rs ead t i   m t eo n u no i s [ . f oeE rp . b ren Unt   igo [ . C] Ofh r  uo e A e e , i Kn dm: S s d d e  
n ]1 9 :6 .7 . . ,9 1 2 92 8  [ ] Mepde 3 sadnA, wm nKR. d e TLmi A a . Ne a Moi dC i t n y  i f s l s  rPata we nevni   ei C】 S E Io  if   rc cl l It et nD s n[ . P /C — so i   l r o g
TA  i   bn   n ee c  d Ex iio . u tn, o e C l Tu i C fr e a   hbt n Ho so   d g o n n i

力计算 , 结果见表 3 .  
表 3 两种方法计算不 同椭 圆度下连续 管的 
挤 毁 压 力 比较 

T x s[. . ,0 2 18  ea:sn ]2 0 :- .
[ ] A de     , lm P V. Ne A poc    ntr 4 n rw SZ Wie     A  w  p raht Mo i   l O o T bn  Lmi [C ] S E Io A C i   T b   ui g it s . P /C T   o l d e ui g n R u da l H utn T xs I. . ,0 0 16 on t e o s , ea:sn ]2 0 :-. b. o   -  

由此 可 以看 出 , 圆度 对 挤 毁压 力 产 生 很 大 的  椭
影响 , 采用 有 限元法 和 数 学 模 型所 计 算 的结果 比  且

[ ] E gr al   Seh     Jan     C u P si   5 d a  u R A, t e PE,on eLJ h . uhn P   Pn   g te miw t o idT bn  efrt n [ ] S EA i hL t i i hC l u i pr ai g C .P s   e g o o a
P df   la d Ga  nee c  d Ex iio . a at   a i Oi n   sC frn e a   hbt n J k ra, c   o n i

较吻合 ( 最大误差仅为 6 . %)   表 4给 出了椭 圆度 为 4 %时不 同轴 向 载荷 作用  下连 续管 的挤毁 压力 . 连续 管基本 参数 同上 . 结果 也 
表 明两种 方法计 算结果 相近 .  
表 4 两种 方法 计 算 不 同轴 向拉 载 作 用 下 连 续 管 的  挤 毁 压 力 比较 

Idns :sn ]2 0 :—. n o ei [.. ,0 3 18 a  

[ ] YagY S Un es n igF c r  f ci  o e- u — 6 n     . dr adn   at sA f t oidT b  t o en g l
i   n i ̄, g Lm t[ . oiyo  e oem  n i g n E gn '   i s C] S c t fP t l i i n e r u E g.  

nes[.. :sn ]1 9 . el,sI] [. . ,9 8  '
[] L bnk A, to s W  ,o a  L. la b cl go  7 uisi Al ue S L gnJ Hecl uki f   h   i  n tbn sa    akr[ ]Junl fP t l m  eh  u i el i p ce J .o ra o  er e T . g d e n s   ou c
nl y 16 ,4 6 :5 —7 . o g ,9 2 1 ( )6 56 0  o

[] 杨 佳 通 . 塑性 力 学 [ . 京 : 等 教 育 出版 社 , 8 弹 M]北 高  
1 8 7 — 1  9 0: 3 8 .

[ ] A ao 9 vk vV, aaer . qai sdtr n oe u . Ti r l f oW E ut n e mie i tb  o e cl d
i  oas  rs r [ ] Oi n clpe pes e J . l& G sJunl 1 9 : 3 g l u a ora, 95 9 
(0 :63 . 3 ) 3—9  

5 结

论 

[0 iohn oS P Sr gh maeisp r 2 Ada c   1 ]Tm sek   . t n t  e t a :at , vn e rl   d ter hoy& po l [ . hr  io .s1] N. Va  rbe M] T i e t n [.. : Y. n ms dd i
No ta d, 9 4   sr n 1 5 .

() 1根据连 续 管在 井 中的 内压 和 弹 性 失稳 理 论 

[ ]Ti sek     ,  G r. hoy o l t  tbly 儿 mohn o S P J M  ee T er fe s cs it  ai a i [ .eo deio . w Y r : G a - i,9 1 M】S n  t n Ne ok Mc rw H l 16 . c d i l   [2 1 ]王国强 . 实用工程数值模拟技术及其在 A YS上的实  NS 践[ . M]西安 : 西北工业大学 出版社 ,99  19 .
编 辑 : 美娥   田

及 vn s 屈服准则 , o Mis e 推导出了计算连续管挤毁压  力的公式 . 应用 时需考 虑一 定 的安全 系数 , 确保 管柱 
外 压不超 过挤毁 压力 ;  


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