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【精选+详解】2012届高三物理名校试题汇编系列(第2期)专题16 动量守恒定律


【精选+详解】2012 届高三物理名校试题汇编系列
一、单项选择题 1. (北京市朝阳区 2012 届高三上学期期中统考)物体在运动过程中加速度不为零,则 下列说法正确的是( )

A.物体速度的大小一定随时间变化 B.物体速度的方向一定随时间变化 C.物体动能一定随时间变化 D.物体动量一定随时间变化

2. (北京市第三十一中

学 2012 届高三期中考试)篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮 球.接球时,两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以( A.减小球对手的冲量 C.减小球的动量变化量 2.B )

B.减小球对人的冲击力 D.减小球的动能变化量

解析:接球过程中,球的初动量和末动量一定,所以球的动量变化量恒定不变,

选项 C 错误;根据动量定理,手对球的冲量等于球动量的改变量,也恒定不变,球对手的冲 量也不变,选项 A 错误;球的初动能和末动能一定,所以球的动能变化量恒定不变,选项 D 错误;根据动量定理 I=Ft,球对手的冲量 I 不变,接球时两手随球迅速收缩至胸前,是通 过延长受力时间 t 以减小球对人的冲击力 F,所以选项 B 正确。本题答案为 B。 3.(湖北省襄樊四中 2012 届高三上学期月考试卷)如图所示,在光滑水平面上,用等 大异向的 F1、F2 分别同时作用于 A、B 两个静止的物体上,已知 m a < mb ,经过相同的时间 后同时撤去两力,以后两物体相碰并粘为一体,则粘合体最终将( )

A.静止 法确定

B.向右运动

C.向左运动

D.无

用心

爱心

专心

1

3.A

解析:选取 A、B 两个物体组成的系统为研究对象,根据动量定理,整个运动过

程中,系统所受的合外力为零,所以动量改变量为零,初始时刻系统静止,总动量为零,最 后粘合体的动量也为零,即粘合体静止,所以选项 A 正确。本题答案为 A。 4.( 四川省仁寿县城区五校 2012 届高三(上)第三次月考联考理综卷)物体在恒定的 合力作用下做直线运动,在时间 t1 内动能由零增大到 E1,在时间 t2 内动能由 E1 增加到 2 E1, 设合力在时间 t1 内做的功为 W1,冲量为 I1,在时间 t2 内做的功是 W2,冲量为 I2,则( A.I1< I2,W1=W2 B.I1>I2,W1=W2 C.I1> I2,W1<W2 )

D.I1=I2,W1<W2

4.B 解析:根据动能定理有 W1=E1-0=E1,W2=2E1-E1=E1,所以 W1=W2;根据动量定理和动 量 与 动 能 的 关 系 式

p ? 2mE k



I1=

2mE1 ? 0 ? 2mE1



I2= 2 mE1 ? 2mE1 ? (2 ? 2 ) mE1 ,显然 I1>I2。只有选项 B 正确。本题答案为 B。
5.(重庆市重庆一中 2012 届高三月考理综卷)现代采煤方法中,有一种方法是用高压 水流将煤层击碎而将煤采下,水流从高压水枪中射出,喷射速度很大,水流能将煤层击碎是 因为水流 ( ) B.有很大的动量 D.和煤层接触时单位面积上的动量变化

A.有很大的动能 C.和煤层接触时有很大的动量变化 率很大 5.D

解析: 类似于气体的压强, 高压水流喷射到煤层后, 会对煤层产生持续的作用力,

如果煤层单位面积上的压力过大,就能将煤层击碎;根据动量定理有Δ p=FΔ t,所以 F=Δ

p/Δ t,可见,煤层单位面积上的压力等于单位面积上的动量变化率,所以本题答案为 D。
6. (福建省福州八中 2012 届高三上学期质检卷)如图所示,木块 B 与水平弹簧相连放 在光滑水平面上,子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块 B 内,入射时间极短,而后木块将 弹簧压缩到最短.关于子弹和木块组成的系统,下列说法中正确的是( )

①子弹射入木块的过程中系统动量守恒 ②子弹射入木块的过程中系统机械能守恒 ③木块压缩弹簧过程中,系统总动量守恒 ④木块压缩弹簧过程中,子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

用心

爱心

专心

2

6.C

解析:子弹打木块模型是两个物体相互作用的典型问题。依据其相互作用原理、

各自运动原理、能量转化原理建立的“子弹打木块”模型,其实质是物体系在一对内力的作 用下,实现系统内物体的动量、动能和能量的变化过程。 在子弹射入木块的过程中,因为入射时间极短,可认为系统静止,所以不受弹力作用, 系统合力为零,动量守恒,说法①正确;在子弹射入木块的过程中,子弹相对于木块发生位 移,内力做功,子弹将一部分机械能转化为系统的内能,即系统的机械能不守恒,说法②错 误;木块压缩弹簧过程中,系统受到水平向右弹力作用,合外力不为零,系统的总动量不守 恒,所以说法③错误;木块压缩弹簧过程中,由子弹、木块和弹簧组成的系统,只有系统内 的弹力做功,所以系统的机械能守恒,说法④正确。本题答案为 C。 7. (北京市第六十六中学 2012 届高三上学期期中考试)如图所示,在光滑水平面上有 一质量为 M 的木块,木块与轻弹簧水平相连,弹簧的另一端连在竖直墙上,木块处于静止状 态,一质量为 m 的子弹以水平速度 v0 击中木块,并嵌在其中,木块压缩弹簧后在水平面做 往复运动。 木块自被子弹击中前到第一次回到原来位置的过程中, 木块受到的合外力的冲量 大小为 ( )

A.

Mmv 0 M ?m

B.2Mv0

C.

2 Mmv0 M ?m

D.2mv0

7.A 解析:子弹射入木块的过程中,由子弹和木块组成的系统合力为零,系统动量守 恒,设子弹击中木块,并嵌在其中时的速度大小为 v,根据动量守恒定律有 mv0=(m+M)v, 所以 v ?

mv 0 ;子弹嵌在木块中后随木块压缩弹簧在水平面做往复运动,在这个过程中, M ?m

由子弹、木块和弹簧组成的系统,机械能守恒,所以当木块第一次回到原来位置时的速度大 小为仍 v;木块被子弹击中前处于静止状态,根据动量定理,所求冲量大小为

I=Mv-0=

Mmv 0 ,选项 A 正确。本题答案为 A。 M ?m

8. (北京市顺义区 2012 届高三尖子生综合素质展示物理试卷)质量为 M 的木块静止在 光滑水平面上,一颗质量为 m 的子弹,以水平速度击中木块,木块滑行距离 s 后,子弹与木 块以共同速度运动,子弹射入木块的深度为 d。为表示该过程,甲、乙两同学分别画出了如 图所示的示意图。对于甲、乙两图的分析,下列说法中正确的是 ( )

用心

爱心

专心

3

A.不论速度、质量大小关系如何,均是甲图正确 B.不论速度、质量大小关系如何,均是乙图正确 C.当子弹速度较大时甲图正确,当子弹速度较小时乙图正确 D.当 M>m 时,甲图正确,当 M<m 时乙图正确 8.B 解析:子弹射入木块的过程,作用时间一般不太长,木块位移不大,不论速度、

质量大小关系如何,均是乙图正确,选项 B 正确。本题答案为 B。 9.(浙江省 嘉兴一中 2012 届高三摸底考试)质量为 m 的物块甲以 3m/s 的速度在光滑 水平面上运动,有一轻弹簧固定其上,另一质量也为 m 的物体乙以 4m/s 的速度与甲相向运 动,如图所示。则( )

A.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中,由于弹力作用,系统动量不守恒 B.当两物块相距最近时,甲物块的速率为零 C.当甲物块的速率为 1m/s 时,乙物块的速率可能为 2m/s,也可能为 0 D.甲物块的速率可能达到 5m/s 9.C 解析:甲、乙两物块在弹簧压缩过程中,由于弹力是系统内力,系统合外力为零, 所以动量守恒,选项 A 错误;当两物块相距最近时,它们的速度相同,设为 v,取水平向右 为正方向,根据动 量守恒定律有 mv 乙-mv 甲=2mv,代入数据,可得 v=0.5m/s,选项 B 错误; 当甲物块的速率为 1m/s 时,其方向可能向左,也可能向右,当水平向左时,根据动量守恒 定律可得,乙物块的速率为 2m/s,当水平向右时,同理可得,乙物块的速率为 0,所以选项 C 正确;因为整个过程中,系统的机械能不可能增加,若甲物块的速率达到 5m/s,那么乙物 体的速率肯定不为零,这样系统的机械能增加了,所以选项 D 错误。本题答案为 C。 二、多项选择题 10. (甘肃省靖远一中、中恒学校 2012 届高三联考)质量为 5 kg 的物体,它的动量的 变化率 2 kg·m/s , 且保持不变。则下列说法正确的是( A.该物体一定做匀速运动 B.该物体一定做匀变速直线运动
2



用心

爱心

专心

4

C.该物体在任意相等的时间内所受合外力的冲量一定相同 D.无论物体运动轨迹如何,它的加速度一定是 0.4 m/s
2

11. (云南省昆明八中 2012 届高三期中考试)质量为 1kg 的小球以 4m /s 的速度与质量为 2kg 的静止小球正碰,关于碰后的速度 v1 ? 和 v2 ? ,下面哪些是可能正确的( )

? ? A. v1 ? v2 ?

4 m/s 3

? ? B. v1 ? ?1m / s, v2 ? 2.5m / s
? ? D. v1 ? 3m / s, v2 ? 0.5m / s

? ? C. v1 ? 1m / s, v2 ? 3m / s

11.A B 解析:对于碰撞问题要遵循三个原则:动量守恒定律,碰后系统的机械能不增 加和碰撞过程要符合实际情况。碰撞过程满足动量守恒,所以棚后系统的初动量为 p=1kg× 4m /s=4kg·m /s,方向与质量为 1kg 的小球的初速度方向相同,据此可排除选项 C;因为 碰后,两球不可能发生再次碰撞,据此可排除选项 D;经检验,选项 AB 满足碰撞过程应遵 循的三个原则,所以选项 AB 正确。本题答案为 AB。 12. (广西南宁二中 2012 届高三上学期 12 月月考理综卷)如图所示,在光滑水平面上, 质量为 m 的小球 A 和质量为

1 m 的小球 B 通过轻弹簧相连并处于静止状态, 弹簧处于自然伸 3

长状态; 质量为 m 的小球 C 以初速度 v0 沿 AB 连线向右匀速运动, 并与小球 A 发生弹性碰撞。 在小球 B 的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出) ,当小球 B 与挡板发生正碰后立刻 将挡板撤走。不计所有碰撞过程中的机械能损失,弹簧始终处于弹性限度内,小球 B 与挡板 的碰撞时间极短,碰后小球 B 的速度大小不变,但方向相反。则 B 与挡板碰后弹簧弹性势能 的最大值 Em 可能是( )

用心

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5

12.BC 解析:质量相等的 C 球和 A 球发生弹性碰撞后速度交换,当 A、B 两球的动量相 等时, 球与挡板相碰, B 则碰后系统总动量为零, 则弹簧再次压缩到最短即弹性势能最大 (动 能完全转化为弹性势能) ,根据 机械能守恒定律可知,系统损失的动能转化为弹性势能

Ep=mv02/2,选项 B 正确;当 B 球速度恰为零时与挡板相碰,则系统动量不变化,系统机械能
不变;当弹簧压缩到最短时,mv0=4mv1 /3;弹性势能最大,由功能关系和动量关系可求出

Ep=

1 2 1 4 2 1 mv0 - ? mv1 ,解得 Ep= mv02,所以,弹性势能的最大值要介于二者之间,选项 C 2 8 2 3
13. (重庆市重庆八中 2012 届高三月考理综卷)如图所示,两物体 A、B 用轻质弹簧相

正确,AD 错误。本题答案为 BC。

连静止在光滑水平面上,现同时对 A、B 两物体施加等大反向的水平恒力 F1、F2,使 A、B 同 时由静止开始运动,在运动过程中,对 A、B 两物体及弹簧组成的系统,正确的说法是(弹 簧不超过其弹性限度) ( )

A.动量始终守恒 B.机械能不断增加 C.当弹簧伸长到最长时,系统的机械能最大 D.当弹簧弹力的大小与 F1、F2 的大小相等时,A、B 两物速度为零 13.AC 解析:弹簧上的弹力属于系统内力,水平恒力 F1、F2 等大反向,所以系统的

合力为零,所以动量守恒,选项 A 正确;刚开始,弹簧弹力小于水平恒力,两物体均做加速 运动,弹簧被拉长,当弹力的大小与恒力相等时,合力为零,两物体的速度均达到最大,之 后, 弹簧继续被拉长, 弹力大于水平恒力, 两物体开始做减速运动, 当弹簧被拉伸到最长时, 两物体速度减为零, 在此过程中, 两个外力均对系统做正功, 所以系统的机械能增加; 此后,

用心

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6

两物体返回,水平恒力均对物体做负功,系统的机械能逐渐减小。根据以上分析,选项 BD 错误,C 正确。本题答案为 AC。 14.(北京市第六十六中学 2012 届高三上学期期中考试)如图所示,质量相同的两个 小物体 A、B 处于同一高度。现使 A 沿固定的光滑斜面无初速地自由下滑,而使 B 无初速地 自由下落,最后 A、B 都运动到同一水平地面上。不计空气阻力。则在上述过程中,A、B 两 物体( )

A.所受重力的冲量相同 C.所受合力的冲量相同 14.BD

B.所受重力做的功相同 D.所受合力做的功相同

解析:两物体在竖直方向上均做初速度为零的匀加速运动,根据公式 h=

1 2 at 2

可得,下落时间 t ?

2h ,即与下落高度和竖直方向上的分加速度大小有关,两物体下落 g

高度相同,物体 B 的加速度较大,所以下落时间较小,在题述过程中,物体所受重力的冲量

I=mgt,因为下落时间不等,所以它们所受重力的冲量不相同,选项 A 错误;它们所受重力
做的功均为 W=mgh,选项 B 正确;它们的初动量均为零,而物体 A 的末动量沿斜面方向,物 体 B 的末动量竖直向下,显然,它们的动量的改变量不同,根据动量定理,它们所受合力的 冲量不同,选项 C 错误;因为斜面光滑,在题述过程中,两物体均是只有重力做功,并且重 力做的功相同,所以所受合力做的功相同,选项 D 正确。本题答案为 BD。 三、非选择题 15. (云南省昆明一中 2012 届高三第三次月考理综卷) 在光滑水平面上有一个静止的质 量为 M 的木块,一颗质量为 m 的子弹以初速度 v0 水平射入木块而没有穿出,子弹射入木块 的最大深度为 d。设子弹射入木块的过程中木块运动的位移为 s,子弹所受阻力恒定。试证 明:s < d。 15.解析: 设子弹射入木块后二者的共同速度为 v, 根据动量守恒定律有:mv0=(M+m)v; 设子弹与木块之间的相互作用力为 f,根据动能定理,对于子弹射入木块有:-f(s+d) =

1 2 1 2 1 s m mv ? mv 0 ,对于木块被子弹射入的过程有:fs= Mv 2 ,解得: ? <, 1 2 2 2 d m?M
16. (广西南宁二中 2012 届高三上学期 12 月月考理综卷)如图所示,A、B 两球质量均

即 s<d。

用心

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7

为 m,之间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态。弹簧的长度、两球的大小均忽略,整体视为质 点,该装置从半径为 R 的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑,滑至最低点时,解 除对弹簧的锁定状态之后,B 球恰好能到达轨道最高点。

(1)求弹簧处于锁定状态时的弹性势能。 (2)求 A 上升的最大高度。 (答案可以保留根号) 16.解析:设 A、B 系统滑到圆轨道最低点时的速度为 v0,解除弹簧锁定后 A、B 的速度 分别为 vA、vB,B 到轨道最高点的速度为 v。 (1)系统从左边下滑的过程满足机械能守恒定律,所以有 2mgR=

1 2 ? 2mv 0 ;弹簧解锁 2

的 过 程 中 , 系 统 满 足 动 量 守 恒 和 能 量 守 恒 , 所 以 有 2mv0=mvA+mvB ,

1 1 2 1 2 2 ? 2mv0 ? E弹 ? mv A ? mv B ;小球 B 从最低点上升到最高点的过程中机械能守恒,所 2 2 2 1 2 1 2 以有 mv B ? mg ? 2 R ? mv ;小球 B 恰好能到达轨道最高点的临界条件是重力提供向心 2 2
力,即 mg ?

mv 2 ;联立以上各式,解得:E 弹=(7-2 10 )mgR。 R

(2)小球 A 从最低点上升的过程满足机械能守恒,所以有: mv A ? mghA ,解得 hA=
2

1 2

(6.5-2 10 )R。 17.(陕西省西安八校 2012 届高三上学期期中联考)我国北方遭受了严重的冰雪灾害, 很多公路路面结冰, 交通运输受到了很大影响. 某校一学习小组为了研究路面状况与物体滑 行距离之间的关系,做了模拟实验.他们用底部贴有轮胎材料的小物块 A、B 分别在水泥面 上和冰面上做实验,A 的质量是 B 的 4 倍.使 B 静止,A 在距 B 为 L 处,以一定的速度滑向

B.实验结果如下:在水泥面上做实验时,A 恰好未撞到 B;在冰面上做实验时,A 撞到 B 后
又共同滑行了一段距离,测得该距离为

8 L. 25

对于冰面的实验,请你与他们共同探讨以下二个问题:

用心

爱心

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8

(1)A 碰撞 B 前后的速度之比; (2)要使 A 与 B 不发生碰撞,A、B 间的距离至少是多大? 17.解析: (1)设 A 物体碰撞 B 物块前后的速度分别为 v1 和 v2,碰撞过程中动量守恒,

mAv1=(mA+mB)v2,代入数据得:v1/v2=5/4。
(2)设物块 A 的初速度为 v0,轮胎与冰面的动摩擦因数为 μ ,A 物块与 B 物块碰撞前,

1 1 2 ? 4mvt2 ? ? 4mv0 ; 碰后,对两物块共同滑动过程中根据动能 2 2 1 8 2 定理:-μ (4m+m)gl= 0 ? ? (4m ? m)v0 ;又 v1/v2=5/4,l= L 得:v02=3μ gL; 25 2 1 2 设在冰面上 A 物块距离 B 物块为 L ? 时, 物块与 B 物块不相碰, A 则: ? 4mv 0 ? 4?mgL? , 2 解得 L ? =1.5L。
根据动能定理:-4μ mgL= 18.(重庆市重庆一中 2012 届高三月考理综卷)如图所示,在水平面上有质量均为 m 的 6 个物块并排靠在一起,每个物块与地面间的动摩擦因数为 μ ,相邻之间均用长为 s 的柔 软轻绳相连接(图中未画出) ,现有大小 F=3μ mg 水平恒定拉力从静止开始拉动物块 1,相邻 两物块之间的绳子绷紧时,绳子不会断裂也不会伸长,且绷紧时间极短。试求: F

6

5

4

3

2

1

(1)物块 1 和物块 2 之间的绳子绷紧前瞬间 ,物块 1 的速度大小? (2)物块 3 刚开始运动时的速度? (3)从物块 3 获得速度刚开始运动到静止,物块 1 和物块 2 之间的绳子对物块 2 的冲 量大小? 18. 解 析 : 1 ) 拉 动 第 一 块 的 过 程 运 用 动 能 定 理 有 : ( F ? ? mg ) s ? (

1 2 mv1 可 得 2

v1 ? 2 ? g s 。
(2)物块 1 和物块 2 之间的绳子绷直时,根据动量守恒定律有: 2mv20 ? mv1 ,可得

v20 ? ? gs ;
对 物 块 1 和 物 块 2 一 起 加 速 的 过 程 运 用 动 能 定 理 有 :

1 1 2 2 可得 v2 ? 2 ? gs ; 物块 2 和物块 3 之间的绳子绷直 ( F ? ? mg )s ? (2m)v2 ? (2m)v20 , 2 2 2 2 2 ? gs 。 时, 根据动量守恒定律有: mv2 ? 3mv30 , 所以, 物块3 刚开始运动时的速度 v30 ? 3

用心

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9

(3)三物体一起以速度 v3 ? v30 ?

2 2? gs 做匀速直线运动,位移为 s 时,物块 3 和 3
s 3s ? ; v3 2 2 ? gs

物块 4 之间的绳子绷直,该过程需要的时间 t3 ?

物块 3 和物块 4 之间的绳子绷直时,根据动量守恒定律有: 3mv3 ? 4mv40 ,所以

1 2 ? gs ; 此 后 四 个 物 体 一 起 匀 减 速 运 动 , 位 移 为 s 时 , 根 据 动 能 定 理 2 1 1 2 2 有 : ( F ? 4? mg ) s ? (4m)v4 ? (4m)v40 , 可 得 v4 ? 0 , 该 过 程 需 要 的 时 间 2 2 s 4s t4 ? ? 1 2? gs (v4 0? v )4 2 v40 ?
从物块 3 获得速度刚开始运动到静止,设物块 1 和物块 2 之间的绳子冲量大小为 I,对 物体 1 有: ( F ? ? mg )(t3 ? t4 ) ? I ? 0 ? mv30

m 2? gs . 得I ? , 6 19.(北京市第三十一中学 2012 届高三上学期期中考试)如图所示,长为 L 的木板 A

37

静止在光滑的水平桌面上,A 的左端上方放有小物体 B(可视为质点),一端连在 B 上的细 绳,绕过固定在桌子边沿的定滑轮后,另一端连在小物体 C 上,设法用外力使 A、B 静止, 此时 C 被悬挂着。A 的右端距离滑轮足够远,C 距离地面足够高。已知 A 的质量为 6m,B 的 质量为 3m,C 的质量为 m。现将 C 物体竖直向上提高距离 2L,同时撤去固定 A、B 的外力。 再将 C 无初速释放,当细绳被拉直时 B、C 速度的大小立即变成相等,由于细绳被拉直的时 间极短,此过程中重力和摩擦力的作用可以忽略不计,细绳不可伸长,且能承受足够大的拉 力。最后发现 B 在 A 上相对 A 滑行的最大距离为 L/2。细绳始终在滑轮上,不计滑轮与细绳 之间的摩擦,计算中可认为 A 、 B 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度

g=10m/s2。

(1)求细绳被拉直前瞬间 C 物体速度的大小 υ 0; (2)求细绳被拉直后瞬间 B、C 速度的大小 υ ; (3)在题目所述情景中,只改变 C 物体的质量,可以使 B 从 A 上滑下来, 设 C 的质量 为 km,求 k 至少为多大? 19.解析:(1)C 做自由落体运动,下降高度为 2L 时的速度为 v0,根据 vt ? v0 ? 2ax
2 2

用心

爱心

专心

10

得 v 0 ? 2 gl 。 (2)细绳被拉直后瞬间,B、C 速度的大小立即变成 v,设绳子对 B、C 的冲量大小为 I, 根据动量定理有:对 B,I ? 3mv ;对 C,? I ? mv ? mv 0 ;解得 B、C 速度的大小 v=

gL 。 2

(3)设 C 物体的质量为 km,A、B 之间的动摩擦因数为 μ ,由(2)可知,细绳被拉直 时 B、 速度的大小 v? = C
?

kmg ? ? ? 3mg k ? 3? k v0 , 此后 B 物体的加速度为 a1 ? ? g, 3? k 3m ? km 3? k
a2 ? 1 2 a1t ; 2 1 a2t 2 。 2

A 物体的加速度 B 物体的位移 x1 ? v ?t ?

? ? 3mg
6m

?

?
2

g ,经时间 t,B 物体的速度为 v1 ? v? ? a1t ,

同样,A 物体的速度为 v 2 ? a 2 t ,A 物体的位移为 x 2 ? (i)根据题意,若 k=1,当 v1=v2 时,x1-x2 =

L ,解 μ =0.4; 2

(ii)要使 v1=v2 时,x1-x2 =L,利用(i)求得的动摩擦因数 μ ,可得 k=9/7=1.29, 即 C 物体的质量至少为 1.29m 时,才可以使 B 物体从 A 上滑下来。 20. (北师大附属实验中学 2012 届高三上学期期中试卷、广西柳铁一中 2012 届高三第 四次月考理综卷)某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如图所示。 用完全相同的轻绳将 N 个大小相同、 质量不等的小球并列悬挂于一水平杆, 球间有微小间隔, 从左到右,球的编号依次为 1、2、3?N,球的质量依次递减,每个球的质量与其相邻左球 .... 质量之比为 k(k<1) 。将 1 号球向左拉起,然后由静止释放,使其与 2 号球碰撞,2 号球再 与 3 号球碰撞?,所有碰撞皆为无机械能损失的正碰。 (不计空气阻力, 忽略绳的伸长,g ...... 取 10 m/s )? (1)设与 n+1 号球碰撞前,n 号球的速度为 vn,求 n+1 号球碰撞后的速度。? (2)若 N=5,在 1 号球向左拉高 h 的情况下,要使 5 号球碰撞后升高 16h(16h 小于绳 长) ,问 k 值为多少?? (3)在第(2)问的条件下,悬挂哪个球的绳最容易断,为什么??
2

用心

爱心

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11

20.解析: (1)设 n 号球质量为 mn,n+1 号球质量为 mn+1,碰撞后的速度分别为 v n′、

vn+1′,取水平向右为正方向,据题意有 n 号球与 n+1 号球碰撞前的速度分别为 vn 、0,且 mn+1=kmn,根据动量守恒定律,有 mnvn=mnvn′+kmnv n+1′
①,根据机械能守恒定律,有

1 1 1 mnvn2= m nv n′2+ kmnv n+1′2 2 2 2
由①②得 v n+1′=

②,

2v n (v n+1′=0 舍去) 。 k ?1

(2)设 1 号球摆至最低点时的速度为 v1,由机械能守恒定律有 m1gh=

1 m1v12 ④, 解得 2

v1= 2 gh

⑤,同理可求 5 号球碰后瞬间的速度 v5= 2 g ? 16 h

⑥;

设 n+1 号球与 n+2 号球碰前的速度为 vn+1,据题意有 vn+1=v n+1′,vn+1= ⑦,

2vn 2 n ?( ) v1 1? k 1? k

N=n+1=5 时,v5=(

2 4 ) v1 1? k

⑧, ⑨。

由⑤⑥⑧三式得 k= 2 -1≈0.414(k=- 2 -1 舍去)

(3)设绳长为 l,每个球在最低点时,细绳对球的拉力为 F,由牛顿第二定律有?

F-mng=mn
2 2 vn 或 F= mng+ Ekn l l

2 vn l

⑩?

则 F=mng+mn

,式中 Ekn 为 n 号球在最低点的动能。

由题意可知 1 号球的重力最大, 又由机械能守恒定律可知 1 号球在最低点碰前的动能也 最大,根据 式可判断在 1 号球碰撞前瞬间悬挂 1 号球细绳的张力最大,故悬挂 1 号球的绳 最容易断。

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(本问只定性说明未列出表达式扣 2 分,无说明只给出结果的扣 3 分) 21. (广西区柳州铁一中 2012 届高三月考理综卷)如下图左图图所示,有两块大小不同 的圆形薄板(厚度不计) ,质量分别为 M 和 m,半径分别为 R 和 r,两板之间用一根长为 0.4m 不可伸长的轻绳连结.开始时,两板水平放置并叠合在一起,静止于高度为 0.2m 处.两板 释放后自由下落到一固定支架 C 上,支架上有一半径为 R?(r<R?<R)的圆孔,圆孔与两薄 板中心均在圆板中心轴线上,木板与支架发生碰撞,碰撞过程中无机械能损失.撞后两板立 刻分离,直到轻绳绷紧.轻绳绷紧的瞬间,两物体具有共同速度 v,如下图右图所示。 g ( 取 10 m/s )求:
2

(1)若 M=m,则 v 值为多大? (2)若 M/m=k,试讨论 v 的方向与 k 值间的关系. 21.解析:开始 M 与 m 自由下落,机械能守恒。M 与支架 C 碰撞后,M 以原速率返回 , 向上做匀减速运动,m 向下做匀加速运动。在绳绷紧瞬间,内力(绳拉力)很大,可忽略重 力,认为在竖直方向上 M 与 m 系统动量守恒。 (1)根据机械能守恒定律有(M+m)gh=(M+m)v0 /2,所以 v0=2m/s;
2

M 碰撞支架后以 v0 返回做竖直上抛运动,m 自由下落做匀加速运动,在绳绷紧瞬间,M
速度为 v1,上升高度为 h1,m 的速度为 v2,下落高度为 h2,则 h1+h2=0.4m,h1=v0t-

1 2 gt , 2

h2=v0t+

1 2 gt , h1+h2=2v0t , 故 t=0.1s , 所 以 v1=v0-gt=2m/s-10m/s2 × 0.1s=1m/s , 2

v2=v0+gt=2m/s+10m/s2×0.1s=3m/s;
取向下为正方向,根据动量守恒定律有 mv2-Mv1=(M+m)v,所以 v ? 若 M=m,则 v=1m/s。 (2)当 M/m=k 时, v ?

mv 2 ? Mv1 ,所以 M ?m

3?k . 讨论:①k<3 时,v>0,两板速度方 向向下;②k 1? k

>3 时,v<0,两板速度方向向上;③k=3 时,v=0,两板瞬时速度为零,接着再自由下落.

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22.(甘肃省陇东中学2012届高三上学期第四次模拟考试)如图所示,质量M=2kg的长木 板B静止于光滑水平面上,B的右边放有竖直固定挡板,B的右端距离挡板S。现有一小物体A (可视为质点)质量为m=1kg,以初速度v0=6m/s从B的左端水平滑上B。已知A与B间的动摩擦 因数μ =0.2,A始终未滑离B,B与竖直挡板碰前A和B已相对静止,B与挡板的碰撞时间极短, 碰后以原速率弹回。求:

(1)B与挡板相碰时的速度大小; (2)S的最短距离; (3)木板B的长度L至少要多长(保留2位小数) 。 22.解析: (1)设B与挡板相碰时的速度大小为v1,由动量守恒定律得mv0=(M+m)v1,求 出v1=2m/s. (2)A与B刚好共速时B到达挡板S距离最短,由牛顿第二定律,B的加速度

a?

?mg
M

? 1m/s 2 ,所以S的最短距离为s=v12/2a=2m。

(3)A滑上B至B与挡板相碰过程中,A、B间的相对位移为L1,根据动能定理,有
2 ?mgL1 ? mv0 ? (m ? M )v12

1 2

1 2

解得

L1 ? 6 m ;

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