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【优化方案】2014-2015学年高一数学必修1第一章1.1.2集合间的基本关系课时作业]


[学业水平训练] 1.下列集合中是空集的是( ) A.{x|x2+3=3} B.{(x,y)|y=-x2,x,y∈R} C.{x|-x2≥0} D.{x|x2-x+1=0,x∈R} 解析:选 D.∵方程 x2-x+1=0 的判别式 Δ<0, ∴方程无实根,故 D 选项为空集.A 选项中只有一个元素 0,B 选项中有无数个元素, 即抛物线 y=-x2 上的点,C 选项中只有一

个元素 0. 2.已知集合 A={x|x 是菱形},B={x|x 是正方形},C={x|x 是平行四边形},那么 A, B, C 之间的关系是( ) A.A?B?C B.B?A?C C.A B?C D.A=B?C 解析:选 B.集合 A,B,C 之间的关系如图.

3.集合 P={x|y=x2},Q={y|y=x2},则下列关系正确的是( A.P Q
2

)

B.P=Q D.Q P

C.P?Q

解析:选 D.因为 P={x|y=x }=R,Q={y|y=x2}={y|y≥0},所以 Q P. 4.若集合 A={x|0≤x<3,x∈Z},则集合 A 的子集个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析:选 D.A={x|0≤x<3,x∈Z}={0,1,2}. 因为含有 n 个元素的集合的所有子集个数为 2n,所以 A 的子集个数为 23=8. 5.设集合 M={x|-1≤x<2},N={x|x-k≤0},若 M?N,则 k 的取值范围是( ) A.k≤2 B.k≥-1 C.k>-1 D.k≥2 解析:选 D.N={x|x≤k},又 M?N,所以 k≥2. 6.若集合 A={-1,0},集合 B={0,1,x+2},集合 A,B 的关系如图所示,则实数 x 的值为________.

解析:由图知 A B,∴-1=x+2,解得 x=-3. 答案:-3 7.已知集合 A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当符号填空: A________B,A________C,{2}________C,2________C. 解析:A={1,2},B={1,2},C={0,1,2,3,4,5,6,7},∴A=B,A C,{2} C,2∈C. 答案:= ∈ 8.已知集合 M={(x,y)|x<0,y<0},集合 N={(x,y)|xy>0},则集合 M 与 N 的关系是 ________. 解析:∵xy>0, ∴x,y 同号,即 x>0 且 y>0 或 x<0 且 y<0,

从而集合 N 表示第一、三象限内的点,而集合 M 表示第三象限内的点,故 M

N.

答案:M N 9.已知集合 A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出 A 的所有子集. 解:∵A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N}, ∴A={(0,2),(1,1),(2,0)}. ∴A 的子集有:?,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)}, {(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}. 10.已知集合 A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}. (1)若 A B,求 a 的取值范围; (2)若 B?A,求 a 的取值范围. 解:(1)若 A B,由图可知,a>2.

(2)若 B?A,由图可知,1≤a≤2.

[高考水平训练] 1.集合 M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3n+1,n∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z} 之间的关系是( ) A.S P M B.S=P M C.S P=M D.P=M S 解析:选 C.集合 M、P 表示被 3 除余 1 的整数集,集合 S 表示被 6 除余 1 的整数集. 2.已知? {x|x2-x+a=0},则实数 a 的取值范围是________. 解析:∵? {x|x2-x+a=0}, ∴Δ=(-1)2-4a≥0, 1 ∴a≤ . 4 1? ? a≤ ? 答案:?a? 4? ? ? 3.设集合 A={-1,1},集合 B={x|x2-2ax+b=0},若 B≠?,B?A,求 a,b 的值. 解: 由 B?A 知, B 中的所有元素都属于集合 A, 又 B≠?, 故集合 B 有三种情形: B={- 1}或 B={1}或 B={-1,1}. 当 B={-1}时,B={x|x2+2x+1=0},故 a=-1,b=1; 当 B={1}时,B={x|x2-2x+1=0}, 故 a=b=1; 当 B={-1,1}时,B={x|x2-1=0}, 故 a=0,b=-1. 综上所述, ?a=-1, ? ?a=1, ? ?a=0, ? a,b 的值为? 或? 或? ? ? ? ?b=1 ?b=1 ?b=-1. a 4.已知集合 A={x|0<x-a≤5},B={x|- <x≤6}. 2 (1)若 A?B,求实数 a 的取值范围; (2)若 B?A,求实数 a 的取值范围; (3)A 与 B 能否相等?若能,求出 a 的值;若不能,请说明理由. 解:由题意知 A={x|a<x≤a+5}. a ? ?a≥0 ?a≥-2 ? (1)若 A?B,则? ?? ?0≤a≤1. ? ?a≤1 ? ?a+5≤6

即所求 a 的取值范围是{a|0≤a≤1}. a ? ?a≤-2, a (2)若 B?A,则- ≥6,或? 2 ? ?a+5≥6, ? a ≤ 0 , ? 解得 a≤-12,或? 故 a≤-12. ?a≥1, ? 即 B?A 时,a 的取值范围是{a|a≤-12}. (3)若 A=B, a 即{x|a<x≤a+5}={x|- <x≤6}, 2 a ? ?a=-2, ? ?a=0, ∴? 即? ?a=1. ? ?a+5=6, ? 这不可能同时成立.∴A≠B.


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