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溧水县第二高级中学数学教学案必修1:初高中衔接02乘法公式


乘法公式、因式分解
一、引入新课
1、乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式: ⑴平方差公式 ⑵完全平方公式 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式: ⑴立方和公式 ⑵立方差公式 ⑶三数和平方公式 ⑷两数和完全立方公式 ⑸两数差完全立方公式 2、因式分解 ⑴分组分解法 ⑵求根法

(a ? b)(a ? b) ? a2 ? b2

; (a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2 .

(a ? b)(a2 ? ab ? b2 ) ? a3 ? b3 ; (a ? b)(a2 ? ab ? b2 ) ? a3 ? b3 ; (a ? b ? c)2 ? a2 ? b2 ? c2 ? 2(ab ? bc ? ac) ; (a ? b)3 ? a3 ? 3a2b ? 3ab2 ? b3 ; (a ? b)3 ? a3 ? 3a2b ? 3ab2 ? b3
⑶十字相乘法

二、例题精讲
例 1:计算: ⑴、 (7 ? x)(49 ? 7 x ? x )
2

⑵、 ( y ? 3)( y ? 3 y ? 9)
2

⑶、 (1 ? a)(1 ? a)(a 2 ? a ? 1)(a 2 ? a ? 1)

例 2:⑴、已知 a(a ? 2) ? (a ? 2b) ? ?4 ,求代数式
2

a2 ? b2 ? ab 的值。 2

⑵、已知 a ? b ? c ? 4 , ab ? bc ? ac ? 4 ,求 a ? b ? c 的值。
2 2 2

例 3:因式分解:

1

⑴、 a ? ab ? ac ? bc
2

⑵、 x 2 ? y 2 ? ax ? ay

⑶、 x ? 2 x ? 1
2

⑷、 x 2 ? 4xy ? 4 y 2

⑸、 x ? 5x ? 6
2

⑹、x ? 4 x ? 12
2

⑺、 (a ? b)2 ? 2(a ? b) ? 15

⑻、 x ? xy ? 20y
2

2

例4:因式分解:
2 ⑴、 2 x ? 7 x ? 3

⑵、 6 x ? 7 x ? 5
2

⑶、 5x

2

? 6 xy ? 8 y 2

⑷、 2x ? xy ? y ? 4x ? 5 y ? 6
2 2

2

三、练习作业
1、填空: ⑴、

1 2 1 2 1 1 a ? b ? ( b ? a) ( 9 4 2 3

);

⑵、 (4m ?

)2 ? 16m2 ? 4m ? (

); ).

⑶、 (a ? 2b ? c)2 ? a 2 ? 4b2 ? c 2 ? ( ⑷、 (2 ? 3) (2 ? 3) =_________________;
18 19

1 mx ? k 是一个完全平方式,则 k 等于 2 1 2 1 2 2 (A) m (B) m (C) m 4 3 2 2 3、不论 a , b 为何实数, a ? b ? 2a ? 4b ? 8 的值
2、若 x ?
2

( (D)



1 2 m 16
( )

(A)总是正数 (C)可以是零

(B)总是负数 (D)可以是正数也可以是负数

3 3 4、⑴、已知 x ? y ? 1 ,求 x ? y ? 3xy 的值。

⑵、在 ?ABC 中,已知三边 a, b, c 满足 a ? b ? c ? ab ? bc ? ca ,试判断该三角形的形 状。
2 2 2

2 2 2 ⑶、已知 x ? y ? z ? 2x ? 4 y ? 6z ? 14 ? 0 ,求 x ? y ? z 的值。

⑷、已知 x ? y ? 10, x ? y ? 100,试求 x ? y 的值。
3 3 2 2

3 3 ⑸、已知 a ? b ? 3 ,求 a ? b ? 9ab 的值。

3

5、因式分解: ⑴、 ab ? ac ? b ? c

⑵、 4ab ? 3ac ? 8b ? 6c





4a 2 ? 12ab ? 9b 2 ? 25

⑷、 3m ? 4mm? n
2

2

⑸、 x 2 ? 6 xy ? 91y 2

⑹、 ? x 2 y ? 6xy ? 8 y

⑺、 p ?10 p ? 16
4 2

⑻、 ( x ? y) 2 ? 3( x ? y) ? 40





( x 2 ? 3x) ? 2( x 2 ? 3x) ? 8

⑽、 ( x ? 2 x) ? 7( x ? 2 x) ? 12
2 2 2

⑾、 5 ? 7(a ? 1) ? 6(a ? 1)

2

⑿、 3a b ?17ab xy ? 10x y
2 4 2 2

2

4


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