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高中数学选修2-1 第一章 常用逻辑用语


常用逻辑用语
【基础知识】 1、命题及四种命题之间的关系 3、简单的逻辑联结词 【基本题型】 一、四种命题 1、 (1) 【2014 陕西文理】原命题为“若 z1 , z2 互为共轭复数,则 z1 ? z2 ” ,关于逆命题,否命题,逆否命题 真假性的判断依次如下,正确的是( (A)真,假,真 ) (C)真,真,假 (D)假,假,假 2、充分条件及必要条件 4、全称量词

与存在量词

(B.)假,假,真

练习:给出命题: “已知 a 、 b 、 c 、 d 是实数,若 a ? b且c ? d , 则a ? c ? b ? d ”.对原命题、逆命题、否命题、 逆否命题中,其中真命题的个数是( (A)0 个 (B)1 个 ) (C.)2 个 (D)4 个 )

(2) (2011 陕西文理)设 a , b 是向量,命题“若 a ? ?b ,则∣ a ∣= ∣ b ∣”逆命题是( A.若 a ? ?b ,则∣ a ∣ ? ∣ b ∣ C.若∣ a ∣ ? ∣ b ∣,则 a ? ?b B.若 a ? ?b ,则∣ a ∣ ? ∣ b ∣ D、若∣ a ∣=∣ b ∣,则 a = ? b

练习: 【2012 重庆文】命题“若 p 则 q”的逆命题是( ) (A.)若 q 则 p (B)若 ? p 则 ? q (C)若 ? q 则 ? p (D)若 p 则 ? q )

2 2 2 (3) (2011 山东)已知 a,b,c∈ R,命题“若 a ? b ? c =3,则 a ? b ? c ≥3”的否命题是(

2 2 2 A、若 a+b+c≠3,则 a ? b ? c <3

2 2 2 B.若 a+b+c=3,则 a ? b ? c <3

2 2 2 C.若 a+b+c≠3,则 a ? b ? c ≥3

2 2 2 D.若 a ? b ? c ≥3,则 a+b+c=3

练习: (2010 四川理)命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题是( (A)若 f(x) 是偶函数,则 f(-x)是偶函数 (C)若 f(-x)是奇函数,则 f(x)是奇函数



(B)若 f(x)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函数 (D)若 f(-x)不是奇函数,则 f(x)不是奇函数 )

(4)命题“ 若a ? b, 则a ? 5 ? b ? 5 ”的逆否命题是( A、 若a ? b, 则a ? 5 ? b ? 5 C、 若a ? b, 则a ? 5 ? b ? 5 练习 1: 【2012 湖南文理】命题“若α = A.若α ≠

B、 若a ? 5 ? b ? 5, 则a ? b D、 若a ? 5 ? b ? 5, 则a ? b

? ,则 tanα ≠1 4

? ,则 tanα =1”的逆否命题是( ) 4 ? B. 若α = ,则 tanα ≠1 4
1

C、 若 tanα ≠1,则α ≠

? 4

D. 若 tanα ≠1,则α =

? 4
( )

2 2 练习 2: (2014 东营一模)命题“若 a ? b ? 0 , a, b ? R ,则 a ? b ? 0 ”的逆否命题是 2 2 A.若 a ? b ? 0 , a, b ? R ,则 a ? b ? 0 2 2 C.若 a ? 0 且 b ? 0 , a, b ? R ,则 a ? b ? 0

2 2 B.若 a ? b ? 0 , a, b ? R ,则 a ? b ? 0 2 2 D、若 a ? 0 或 b ? 0 , a, b ? R ,则 a ? b ? 0

二、四种命题真假的判断 1、 (1)下列有关命题的说法正确的是 ( )

A、命题“若 x 2 ? 1, 则 x ? 1 ”的否命题为: “若 x 2 ? 1, 则 x ? 1 ” B、 “ x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件
2

C、命题“ ?x ? R, 使得x ? x ? 1 ? 0 ”的否定为: “ ?x ? R, 均有x ? x ? 1 ? 0 ”
2 2

D.命题“若 x ? y, 则sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题 练习 1: (2014 上期末)下列有关命题的说法正确的是 (
2 2



A、命题“若 x ? 1, 则 x ? 1 ”的否命题为: “若 x ? 1, 则 x ? 1 ” B、若 P ? Q 为假命题,则 P、Q 均为假命题 C、若关于 x的方程ax ? ax ? 2 ? 0恒成立,则 ? 8 ? a ? 0
2

D.命题“若 x ? y, 则sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题 练习 2: (2009 江西卷文)下列命题是真命题的为( ) A. 若

1 1 ? ,则 x ? y x y
)

B. 若 x ? 1 ,则 x ? 1
2

C. 若 x ? y ,则 x ?

y

2 2 D. 若 x ? y ,则 x ? y

(2)下列说法错误 的是( ..

A.如果命题“ ?p ”与命题“ p 或 q ”都是真命题,那么命题 q 一定是真命题 B.命题 p : ?x0 ? R, x0 ? 2x0 ? 2 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x ? 2x ? 2 ? 0
2

2

C、命题“若 a , b 都是偶数,则 a ? b 是偶数”的否命题是“若 a , b 都不是偶数,则 a ? b 不是偶数” D.特称命题 “ ?x ? R ,使 ?2 x ? x ? 4 ? 0 ”是假命题
2

练习 2:下列说法错误的是() A.命题“若 x2—4x+3=0,则 x=3”的逆否命题是“若 x≠3,则 x2-4x+3≠0” B.“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件
2

C、若 p∧ q 为假命题,则 p、g 均为假命题 D.命题 P:″ ?x ? R ,使得 x2+x+1<0”,则 ?P :"?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0" 2、下列命题正确的个数有 ( ) ①若 a ? 1, 则 A.1 个

1 1 1 2 ? 1 ②若 a ? b ,则 ? ③对任意实数 a ,都有 a ? a a a b
B、2 个 C.3 个
2

2 2 ④若 ac ? bc ,则 a ? b

D.4 个

练习 1:给出下列三个结论: ①命题“若 m ? 0 ,则方程 x ? x ? m ? 0 有实数根”的逆否命题为: “若方程

x 2 ? x ? m ? 0 无实数,则 m ? 0”.②若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题.③若命题
2 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 . 其中正确结论的个数为( )

(A)0

(B)1

(C).2

(D)3

练习 2:给出下列三个结论: (1)若命题 p 为真命题,命题 ? q 为真命题,则命题“ p ? q ”为真命题; (2)命题“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 或 y ? 0 ”的否命题为“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 或 y ? 0 ” ; (3)命题“ ?x ? R, 2 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, 2 ? 0 ”.则以上结论正确的个数为( )
x x

A. 3 个 二、充分条件与必要条件

B. 2 个

C、 1 个

D. 0 个

1、 (1)①(2009 浙江文)“ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的( A、充分不必要条件 B.必要不充分条件

)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C. 充分必要条件 ) D.既不充分又不必要条件 D.既不充分又不必要条件

练习 1: (2010 广东文) “ x >0”是“ 3 x2 >0”成立的( A、充分不必要条件

B.必要不充分条件 C. 充分必要条件

练习 2:(2013 湖南文) “1<x<2”是“x<2”成立的( ) A、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 ) D.既不充分又不必要条件

②(2010 陕西文数) “a>0”是“ a >0”的 (

(A.)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 练习: (2011 湖南文)“ x ? 1 ”是“ x ? 1 ” 的( ) A、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

? ③(2011 重庆理 2) “ x ? ?? ”是“ x ?? ? ? ”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C. 充分必要条件
1

D.既不充分又不必要条件

练习: 【2012 天津文】设 x ? R,则“x> ”是“2x2+x-1>0”的( )
2

3

A、充分不必要条件

B.必要不充分条件 C. 充分必要条件
2 2

D.既不充分又不必要条件 ) D.既不充分又不必要条件 ) D、既不充分又不必要条件

(2) (2010 江西文)对于实数 a, b, c ,“ a> b ”是“ ac >bc ”的( A.充分不必要条件 B、必要不充分条件 C. 充分必要条件

2 2 练习: 【2014 北京文】设 a 、 b 是实数,则“ a ? b ”是“ a ? b ”的(

A.充分不必要条件 (3)(2009 安徽卷文)“ A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 ”是“ 且 ”的 ( )

B.必要不充分条件 C. 充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

练习 1: (2009 四川)已知 a, b, c, d 为实数,且 c ? d ,则“ a ? b ”是“ a ? c ? b ? d ”的() A.充分不必要条件 B、必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 )

练习 2: 【2014 上海文理】设 a, b ? R ,则“ a ? b ? 4 ”是“ a ? 2, 且b ? 2 ”的( A.充分不必要条件 B、必要不充分条件 C. 充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

练习 3: (2011 天津理 2)设 x, y ? R 则“ x ? 2且y ? 2 ”是“ x2 ? y 2 ? 4 ”的( ) A、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

(4) (2014 临沂一轮文)已知 a, b ? R ,则“ log 2 a ? log 2 b ”是“ ( ) ? ( ) ”的()
a b

1 3

1 3

A、充分不必要条件

B.必要不充分条件 C. 充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

练习: 【2014 安徽理】 “x<0”是 ln(x+1)<0 的() A.充分不必要条件 B、必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

2、 (1)(2013 安徽文) “ (2 x ? 1) x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的( ) A.充分不必要条件 B、必要不充分条件 C. 充分必要条件 ) D.既不充分又不必要条件 D.既不充分又不必要条件

练习 1: (2011 福建理 2)若 a ? R,则 a =2 是 (a ? 1)(a ? 2) ? 0 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件

练习 2: (2011 四川文) “x=3”是“x2=9”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件
3

D.既不充分又不必要条件

练习 3: (2009 天津文)设 x ? R, 则“x ? 1 的( ) ”是“x ? x” A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

练习 4: (2011 福建文)若 a ∈R,则“ a =1”是“| a |=1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 (2) (2010 广东理数) “m ? D.既不充分又不必要条件

1 2 ”是“一元二次方程 x ? x ? m ? 0 ”有实数解的( ) 4
4

A、充分非必要条件

B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分必要条件

3、 (1)(2013 浙江文;2013 新课标Ⅰ文)若 ? ? R, 则"? ? 0" 是“ sin ? ? cos ? ”的() A、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

练习 1: (2009 北京文) “? ? A.充分不必要条件

?
6

”是“ cos 2? ?

1 ”的( ) 2
D.既不充分又不必要条件 )

B.必要不充分条件 C. 充分必要条件

练习 2: (2010 上海文数) “ x ? 2 k? ? A.充分不必要条件

?
4

? k ? Z ? ”是“ tan x ? 1 ”成立的(

B.必要不充分条件 C. 充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

(2)在锐角 ?ABC 中, “ A= A.充分不必要条件

? 3 ”是 ”成立的 ( “sinA= 3 2

) D.既不充分又不必要条件

B.必要不充分条件 C、 充分必要条件

练习 1:在 ?ABC 中, “ A ? B ”是“ tan A ? tan B ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C、充要条件 D.既不充分也不必要条件

“a ? b” “sin A ? sin B” 练习 2: 【2014 广东文】 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c , 则 是 的( )
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C、 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

4、(1)(2011 山东理 5)对于 y ? f ( x), x ? R ,“ y ?| f ( x) | 的图象关于 y 轴对称”是“ y ? f ( x) 是奇函数”的( ) A.充分不必要条件 B、必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 )

练习: (2012 天津理)设 ? ? R, 则“ ? ? 0 ”是“ f ( x) ? cos(x ? ? )(x ? R) 为偶函数”的( A、充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件

D 既不充分与不必要条件

(2)①【2012 重庆理】已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“ f ( x) 为 [0,1] 上的增函数”是 “ f ( x ) 为 [3,4] 上的减函数”的( A.充分不必要条件 ) D.既不充分又不必要条件

B.必要不充分条件 C、 充分必要条件

②“ a ? 2 ”是“函数 f ( x) ? loga x 在区间( 0, ?? )上的为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C、 充分必要条件
x

D.既不充分又不必要条件
3

练习: 【2012 山东】设 a ? 0且a ? 1 ,则 “函数f ( x) ? a 在R上是减函数”是“g( x)=(2 ? a) x 在R 上是增 函数的( ) B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 ) D.既不充分又不必要条件

A、充分不必要条件

2 ③“ a ? 1 ”是“函数 f ? x ? ? x ? 4ax ? 3 在区间 ?2, ??? 上为增函数”的(

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C、 充分必要条件
5

练习: a ? 2 是函数 f ? x ? ? x2 ? 2ax ? 3 在区间 ?1, 2? 上单调的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C、 充分必要条件 ). D.既不充分又不必要条件

(3)若函数 y=f(x)可导,则“f′(x)=0 有实根”是“f(x)有极值”的(

A、必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5、 (1)①(2013 福建文)设点 P ( x, y ) ,则“ x ? 2 且 y ? ?1 ”是“点 P 在直线 l : x ? y ? 1 ? 0 上”的( A、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 )

②【2012 浙江文 4】设 a ? R ,则“ a ? 1 ”是“直线 l1:ax+2y=0 与直线 l2 :x+(a+1)y+4=0 平行的( ) A、 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

练习: “ m ? 1 ” 是“直线 x ? y ? 0 和直线 x ? my ? 0 互相垂直”的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 )

x2 y 2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆”的( (2)①“ 0 ? m ? 9 ”是“方程 9 m
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C、 充分必要条件
2 2

D.既不充分又不必要条件 ( )

练习 1: (2009 陕西理) “ m ? n ? 0 ”是“方程 mx ? ny ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C、 充分必要条件
2

D.既不充分又不必要条件
2

练习 2: (2012 上海文理)对于常数 m 、 n , “ mn ? 0 ”是“方程 mx ? ny ? 1 的曲线是椭圆”的( A.充分不必要条件 ②已知 k ? R, 则k ? 1是方程 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件



x2 y2 ? ? 1 表示双曲线的() k ?1 k ? 1
B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

练习: (2014 下期末) " t ? 1" 是“双曲线 A.充分不必要条件

x2 y 2 ? ? 1的离心率为2” 的() t 3
D.既不充分又不必要条件

B.必要不充分条件 C、充分必要条件

(3) 【2014 浙江文】设四边形 ABCD 两条对角线 AC,BD,则“四边形 ABCD 为菱形”是“AC ? BD”的( ) A、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

6、 (1)已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ∥平面 ? ,则“ ? / / ? ”是“ l ? m ”的( ) A、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

(2) (2009 山东文理) 已知α , β 表示两个不同的平面, m 为平面α 内的一条直线, 则 “? ? ? ” 是 “m ? ? ” 的( ) A.充分不必要条件 B、必要不充分条件 C. 充分必要条件
6

D.既不充分又不必要条件

7、 (2010 山东文数)设 ?an ? 是首项大于零的等比数列,则“ a1 ? a2 ”是“数列 ?an ? 是递增数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

练习:已知命题 p : “ 1, b,9 成等比数列” ,命题 q: “b=3” ,那么 p 成立是 q 成立的 A.充分不必要条件 B、必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 ( )

8、 (1) (2013 山东文理)给定两个命题 p、q,若 ?p是q 的必要而不充分条件,则 p是?q 的 A、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

练习:命题“p 且 q 是真命题”是“非 p 为假命题”的( ) A、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

(2)已知条件 p : x ? 1 ,条件 q : A.充分不必要条件

1 ? 1 ,则 p 是 ? q 成立的 ( x

) D.既不充分又不必要条件 )

B、必要不充分条件 C. 充分必要条件

2 9、 (2011 湖南理)设集合 M ? ?1, 2? , N ? a , 则 “ a ? 1 ”是“ N ? M ”的(

? ?

A、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件

D.既不充分又不必要条件
2

10、 【2014 浙江理】已知 i 是虚数单位, a, b ? R ,则“ a ? b ? 1 ”是“ (a ? bi) ? 2i ”的( A、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件



D.既不充分又不必要条件

11、 (1) (2010 福建文)若向量 a ? ( x,3),( x ? R), 则" x ? 4"是"| a |? 5"的( ) A、充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 ) D.既不充分又不必要条件

练习: (2009 湖南理)对于非零向量 a, b, “ a ? b ? 0 ”是“ a / / b ”的( A、充分不必要条件 三、逻辑联接词 1、 (1) (2011 北京文)若 p 是真命题,q 是假命题,则( A.p∧ q 是真命题 B.p∨ q 是假命题 ) B.必要不充分条件 C. 充分必要条件

C.﹁p 是真命题 ) C.p 真 q 假

D、﹁q 是真命题

练习:若命题“ p ? q ”为真,“ ?p ”为真,则 ( A.p 真 q 真 B.p 假 q 假

D.p 假 q 真

x x 3 2 (2)(2013 全国文)已知命题 p : ?x ? R , 2 ? 3 ;命题 q : ?x ? R , x ? 1 ? x ,则下列命题中为真命题的

是:(

)(A) p ? q

(B.) ? p ? q

(C) p ? ?q

(D) ? p ? ? q

练习 1: 【2012 山东文】 设命题 p: 函数 y ? sin 2 x 的最小正周期为 对称.则下列判断正确的是( )
7

? ? ; 命题 q: 函数 y ? cos x 的图象关于直线 x ? 2 2

(A)p 为真

(B) ?q 为假

(C.) p ? q 为假

(D) p ? q 为真

练习 2: 【2014 重庆文】已知命题 p : 对任意 x ? R ,总有 | x |? 0 ; q :" x ? 1" 是方程 " x ? 2 ? 0" 的根 则下列命题为真命题的是( )

A、p ? ?q

B.?p ? q

C.?p ? q

D. p ? q

3、 (1) (2014 下期末) 命题 P: 函数 f ( x)=x2 +2(a ?1) x ? 2在x ? (??, 4]上为减函数,若?p为假命题,则

实数a 的取值范围为

( (??, ?3] )

2 (2)①已知命题 p : ?x ? [1, 2] , x ? m≥0 ,命题 q : ?x ? R, x2 ? mx ? 1 ? 0 ,若命题 p ? q 为真命题,

求实数 m 的取值范围.
2 (3)①给定两个命题, P :对任意实数 x 都有 ax ? ax ? 1 ? 0 恒成立;Q :关于 x 的方程 x ? x ? a ? 0 有

2

实 数 根 . 如 果 P ∨ Q 为 真 命 题 , P ∧ Q 为 假 命 题 , 求 实 数 a 的 取 值 范 ( ?a |

围.

? ?

1 ? ? a ? 4或a ? 0? ) 4 ?

练习 1:已知命题 p :关于 x 的不等式 x 2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 的解集为空集 ? ;命题 q :函数 y ? (a ? 1) x 为增 函数,若命题 p ? q 为假命题, p ? q 为真命题,求实数 a 的取值范围.
2

( (?1, 2] ? [3, ??) )

练习 2:设 p:函数 y=loga(x+1)(a>0 且 a≠1)在(0,+∞)上单调递减; q:曲线 y=x +(2a-3)x+1 与 x 轴交于不同 的两点.如果 p∧q 为假,p∨q 为真,求实数 a 的取值范围. (

1 5 ≤a<1 或 a> .) 2 2

x2 y2 ② (Ⅰ) 已知命题 p: 曲线 y ? x ? (2m ? 3) x ? 1 与 x 轴相交于不同的两点; 已知命题 q: 方程 ? ?1 2m m ? 1
2

表示焦点在 y 轴上的椭圆;若“p 且 q” 是假命题, “p 或 q”是真命题,求 m 取值范围. ( (??, 0] ? [ , ) ? ( , ??) )

1 1 3 2

5 2

练习:给出命题 p:方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆;命题 q:曲线 y ? x2 ? (2a ? 3) x ? 1与x 轴 a 2?a

交于不同的两点.如果命题“p∨q”为真, “p∧q”为假,求实数 a 的取值范围 ( a ? 0或

1 5 ? a ? 1或a ? ) 2 2

(Ⅱ)已知命题 p:方程

x2 y2 y 2 x2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆;命题 q:双曲线 ? ? 1 的离心率 2m 9 ? m 5 m

8

e?(

5 6 (0<m≤ 或 3≤m<5) , 2) .若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求实数 m 的取值范围. 2 2

练习:已知:命题 p:方程

x2 y2 y 2 x2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆.命题 q:双曲线 ? ? 1 的离心率 2m 15 ? m 2 3m
( (0, 2] ? [5,

e ? (2,3) .若 p∨q 为真,p∧q 为假,求实数 m 的取值范围.
四、命题的否定 1、 (2010 安徽文数)命题“存在 x ? R ,使得 x ? 2 x ? 5 ? 0 ”的否定是
2

16 )) 3

练习 1: (2009 天津卷理)命题“存在 x0 ? R, 2
x

x0

? 0”的否定是( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
x0

(A)不存在 x0 ? R, 2 0 >0 (B)存在 x0 ? R, 2

? 0 (C)对 ?x ? R, 2 x ? 0 (D.)对 ?x ? R, 2 x >0


练习 2: 【2012 安徽文 4】命题“存在实数 x ,使 x > 1 ”的否定是( (A) 对任意实数 x , 都有 x >1 (C).对任意实数 x , 都有 x ? 1

(B)不存在实数 x ,使 x ? 1 (D)存在实数 x ,使 x ? 1

练习 3: 【2012 湖北文】命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( ) A.任意一个有理数,它的平方是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 B、任意一个无理数,它的平方不是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 )

2 、 (1) 【2012 辽宁文理】已知命题 p: ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≥0,则 ? p 是(

? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≤0 (C)、 ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0
(A) (A) ?p : ?x ? A, 2 x ? B

(B) ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)≤0 (D) ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1))(x2 ? x1)<0 )

练习 1: (2013 四川文理)设 x ? Z , 集合 A 是奇数集, 集合 B 是偶数集。 若命题 p : ?x ? A, 2 x ? B , 则 ( (B) ?p : ?x ? A, 2 x ? B (D) ?p : ?x ? A, 2 x ? B
3

:x ?A 2 , x? B (C. ) ?p ?

练习 2: 【2014 福建文】命题“ ?x ??0, ??? .x ? x ? 0 ”的否定是 (



A.?x ? ? 0, ?? ? .x 3 ? x ? 0 C、?x0 ? ? 0, ?? ? .x03 ? x0 ? 0

B.?x ? ? ??, 0 ? .x 3 ? x ? 0 D.?x0 ? ? 0, ?? ? .x0 3 ? x0 ? 0

x

x (2) 【2014 天津文】已知命题 p : " x > 0 ,总有 (x + 1)e > 1 ,则 ?p 为(

(A) $x0 ? 0 ,使得 (x0 + 1)e 0 ? 1
x x (C) " x > 0 ,总有 (x + 1)e ? 1

(B.) $x0 > 0 ,使得 (x0 + 1)e 0 ? 1
x (D) " x ? 0 ,总有 (x + 1)e ? 1

9

练习 1: 【2014 安徽文】命题“ ?x ? R, | x | ? x 2 ? 0 ”的否定是( A. ?x ? R, | x | ? x 2 ? 0 C、 ?x0 ? R, | x0 | ? x0 ? 0
2



B. ?x ? R, | x | ? x 2 ? 0 D. ?x0 ? R, | x0 | ? x0 ? 0
2

练习 2: 【2014 湖北文】命题“ ?x ? R , x2 ? x ”的否定是( ) A. ? x ? R , x2 ? x C. ? x ? R , x2 ? x B. ? x ? R , x 2 ? x D、 ? x ? R , x 2 ? x )

练习 3: 【2014 湖南文】设命题 p : ?x ? R, x2 ? 1 ? 0 ,则 ? p 为(
2 A. ?x0 ? R, x0 ?1 ? 0 2 C. ?x0 ? R, x0 ?1 ? 0 2 B、?x0 ? R, x0 ?1 ? 0 2 D. ?x0 ? R, x0 ?1 ? 0

4、 (2010 天津文))下列命题中,真命题是(
2



(A) ?m ? R,使函数f(x)=x ? mx(x ? R)是偶函数 (B) ?m ? R,使函数f(x)=x ? mx(x ? R)是奇函数
2

(C) ?m ? R,使函数f(x)=x ? mx(x ? R)都是偶函数
2

(D) ?m ? R,使函数f(x)=x ? mx(x ? R)都是奇函数
2

练习: (2010 湖南文数)下列命题中的假命题 是( ... A. ?x ? R,lg x ? 0 B. ?x ? R, tan x ? 1

) C、 ?x ? R, x3 ? 0 D. ?x ? R,2x ? 0

10


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