当前位置:首页 >> 电力/水利 >>

5-智能天线与阵列信号处理


智能天线与阵列信号 处理
马社祥

主要内容
基本概念 ? 智能天线的波束形成 ? 波达方向估计
?

智能天线的基本概念
? ?

智能天线的基本思想
? 智能天线或者自适应天线通过阵列天线来实现

空分多址 ? 阵列天线的信号表达 ? 阵列天线

的分类

天线的“起源”—


天线的“起源”—
? ?

普通天线又称射频天线 电磁波方向图为



天线的“进化”——
? ? ?

智能天线:利用阵列天线的方式来发射电磁波 一般采用4—12根天线沿直线排列 各根天线之间成一定的相位差,从而能产生各种形式 的叠加波

天线的“进化”——

天线的“进化”——
?

相对位置产生的相位差

Φ1 =2πd*cosθ /λ

天线的“进化”——

智能天线的优越性 ——
?

少辐射,扩大覆盖面

?
? ?

?

四元天线 发射功率PT=40瓦 工作频率为f=900M赫兹 接收功率为PM=60dBm(功率电平) 接收天线增益为GR=15dBi 普通天线(增益为0)覆盖半径 R=0.9425Km=942.5m 四元天线(增益为8.15dBi)覆盖半径 R = 2.4087Km=2408.7m

? ?

采用定位发射,减少无 用能的损失

2408.7m

942.5m

可见 ,要到达相同目标,普通天线消耗的功率要 比智能天线多得多!

智能天线的优越性 ——
? 覆盖半径是2km ? 天线与手机之间交换频率为20次/s ? 手机用户在θ1处

精确定位

? 信号对天线产生相位差α1=kd*cosθ1 ? 处理器计算出手机下一步可能的到达位置,方位角为θ2 ? 获取电流的相位差α2=kd*cosθ1

智能天线的优越性 ——

增加网络容量

同频率多用户公用

?

阵列天线的信号表达
? 阵列天线是由多个独立阵元在空间按照某种集

合形状排列而成,天线的发射和接收则是通过 全部阵元发射和接收信号的线性组合。 ? 设在空间有个阵元组成阵列,将阵元从1到编 号,并以阵元1作为基准或参考点。 ? 设各阵元无方向性,相对于基准点的位置向量 r 分别为 ri (i=1,…,N,1 =0)。 j?t ? 若基准点处的接收信号为 s(t )e ,则各阵元上 的接收信号表达式分别为

1 T T si (t ) ? s(t ? ri ? ) exp[ j (?t ? ri k ) c

其中

k :为波数向量;

? ? k/ k :为电波传播方向的单位向量;
k ? ? / c ? 2? / ? 为波数(弧度/长度) ,其中 ? 为信号的角频率,

c 为光速, ? 为信号的波长; 1 T ri ? 为信号相对于基准点的延迟时间; c
riT k 为电波传播到离基准点 ri 处的阵元相对于电波传播到基准

点的滞后相位(弧度) 。 若记 ? 为电波传播方向角,则波数向量可以表示为
k ? k [cos ? ,sin ? ]T

需要指出,电波从点辐射源以球面波向外传播,但只 要距离辐射源足够远,在接收的局部区域内,球面波就 可以近似为平面波。通信信号的传播一般都满足这一远 场条件。

一般信号带宽远小于载波频率: B ?? ?

1 T 1 所以有: ri ? ?? c B 1 T 则有: s(t ? ri ? ) ? s(t ) c
所以各个阵元接收到的信号向量为:

s(t ) ? ? s1 (t ), s2 (t ),?, sN (t )? ? s(t ) ?e ?
T

? jrT 2k

,e

? jrT 1k

,?, e

? jrT N k

? ?

T

记 a(? ) ? ?e

?

? jrT 2k

,e

? jrT 1k

,?, e ? ?
T

? jrT N k

? ——方向矢量,只与波达的空间 ?

T

角 ? 有关,与基准点的位置无关,若以第一阵元为基准点,则有

a(? ) ? ?1, e ?

? jrT 2k

,?, e

? jrT N k

此处的 ri ? ri ? r1

?

典型阵列
? 均匀线阵;
? 随机分步线阵; ? 十字阵;

? 圆阵;
? 面阵,等。

? 均匀线阵

aULA (? ) ? [1, e

? j k d sin ?

,? , e

? j k ( N ?1) d sin ? T

]

= [1, e

?j

2?

?

d sin?

,?, e

?j

2?

?

( N ?1) d sin ?

]T

当有 P 各信源时, 其波达方向分别为 ?i (i ? 1,? , P) , 则方向矩阵 为

A ? [a (?1 ), a(? 2 ),?, a(? P )]

1 ? ? ? j 2? d sin? 1 ? e ? =? ? ? ? ? j 2? ( N ?1) d sin? 1 ?e ? ?

1 e
?j ?j 2?

?

d sin ? 2

?
2?

e

?

( N ?1) d sin ? 2

? ? 2? ?j d sin ? P ? ? e ? ? ? ? ? 2? ? j ( N ?1) d sin ? P ? ? e ? ? ? 1

对均匀线性阵列而言,其阵元间距不能大于? / 2

? 均匀圆阵
均匀圆阵相对于波达方向为 ? 的信号的方向向量可以表示为
aULA (? ) ? aULA (? , ? ) = [e
j? cos(? ?? 1 )

, e j? cos(? ?? 2 ) ,?, e j? cos(? ?? N ) ]T

式中,俯仰角 ? 转化为参数 ? ,向量 ? ? (? ,? ) 用来表示信源的波达 方向。

其中:

? 和 ? :分别为俯仰角和方位角;
? n ? 2? n / N :表示第 n 各阵元用与 x 轴的夹角;

? ? kR sin ? ;
k ? 2? / ? :一波数; R:圆半径。

智能天线的波束形成
?

方向图函数 在阵列确定后,其空间响应即波束完全取决于权向量,即
w ? [ w1 ,? , wN ]T 设阵列的方向向量为 a (? ) ? [1, e j ? ,? , e j ( N ?1) ? ]T 式中, ? ? 2? d

?

sin ?

这时的方向向量 a (? ) 又称为扫描矢量。 幅度方向图定义为: F (? ) ? w H a (? )



,则波束指向法线方向 (? ? 0?) ,此时波束图 w ? [ 1? ,T 1 ] ,

(方向图)为
F (? ) ? w a (? ) ?
H

? e j ( n?1) ? ?
n ?1

N

sin( N ? / 2) sin( ? / 2)
( ? ? 0? 时函数取最大值)



s i nN ? d s?i n? / ) ( F (? ) ? , sin(? d sin ? / ? )

式中,阵元间距 d ? ? / 2 。

结论(均匀线阵)
(1)天线最大增益方向(主瓣)位于 ? ? 0 或 ? ? 0 处。 (2)天线主瓣两侧第一个零点之间的角度称为零点波瓣宽度 ? 2? BW0 , 有 BW0 ? 2arcsin 且 , Nd ?? ? , BW0 ? 若 则 Nd Nd

主瓣半功率点(功率强度下降到最大值的一半)的宽度可近 似为 BW0.5 ? 0.886

?

Nd Nd (3) 方向图的第一旁瓣电平最高, 且随阵元数 N 的增加而减小。 为了降低旁瓣, 一般要采用幅度加权 (又称为加窗) 的措施。 (4)阵元间距 d ? ? / 2 时,无线方向图只有一个主瓣, 当 d ? ? / 2 时,方向图可能出现较大的旁瓣甚至和 主瓣高度相同的旁瓣,称之为栅瓣。为了避免出现栅瓣,通 常选择 d ? ? / 2 。

( rad ) ? 50.8

?

(?)

?

相位控制阵列
? 若控制权向量的相位按照线性规律变化,就可

以控制天线主瓣方向的指向,实现波束的扫描, 这种方法称之为相位控制阵列,简称相控阵列。
为使波束指向任意角度 ? 0 ,则取权值为

w0 ? a (?0 ) ? [1, e? j?0 ,?, e? j ( N ?1) ?0 ]T
式中 ?0 ?
2? d

?

sin ?0 。此时方向图为
H 0

F (? ) ? w a (? 0 ) ?

?e
n ?1

N

j ( n ?1)( ? ? ? 0 )

sin[ N ( ? ? ? 0 ) / 2] ? sin[( ? ? ? 0 ) / 2]

?

波束形成的最佳权向量
? 波束形成技术的基本思想是:通过对各阵元输

出进行加权求和,将天线阵列波束“导向”到 一个方向上 ? 对期望信号得到最大输出功率的导向位置即给 出波达方向估计。 N * y (t ) ? w H x (t ) ? ? wn xn (t ) ? 阵列的输出可写成
n ?1

? 不同的权向量,上式对来自不同方向的信号便

有不同的响应,从而形成不同方向的空间波束。

若空间只有一个来自方向 ? 0 的信号,其方向向量为 a (? 0 ) ,则 当权向量 w 取作 a (? 0 ) 时, 输出方向图幅值 y ? a H (?0 )a (?0 ) 为最大, 实现了导向定位作用。这时,各路的加权信号为相干叠加,称这 一结果为空域匹配滤波。

若空间有一个期望信号 d (t ) (波达方向为 ? d )和 J 个干扰信 号 s j (t ) , j ? 1,?, J (波达方向分别为 ? j ) 。依然考虑均匀线性阵, 可以把阵列接收信号表示为
x (t ) ? a (? d )d (t ) ? ? a (? j )s j (t ) ? n(t )
j ?1 J

期望信号

干扰信号

加性噪声

M 个快拍的波束形成器输出 y (t ) ? w H x (t )(t ? 1,?, M ) 的平均
功率为
1 P( w ) ? M

?
t ?1
H

M

1 y (t ) ? M
2
2

w H x (t ) ?
t ?1
M 2

M

2

?

1 w a (? d ) M

?1 d (t ) ? ? ? ? t ?1 j ?1 ? M
J

?
t ?1

M

2 ? H s j (t ) ? w a (? j ) ? ? 2

1 w M

2

?
t ?1

M

n(t )

2

这里忽略了不同用户之间的相互作用项即交叉项
si (t ) s* (t )(i, j ? 1,? , J ) 。 j

当 M ? ? 时,上式可以写成
P ( w ) ? E{ y (t ) } ? w H E{ x (t ) x H (t )}w = w H Rw
2

式中, R 是接收信号向量的协方差矩阵。 另一方面,该式也可以表示为
P( w ) ? E{ d (t ) } w a (? d ) ? ? E{ s j (t ) } w a (? j ) ? ?
2 H 2 2 H 2 j ?1 J 2 n

w

2

为了保证来自方向 ? d 的期望信号的正确接收, 并完全抑制其他
J 个干扰,可得到关于权向量的约束条件为
w H a (? d ) ? 1
w H a (? j ) ? 0 ——置零条件

两个约束条件下可以简化为
2 P ( w ) ? E{ d (t ) } ? ? n w 2 2

波束形成主要是提高阵列输出期望信号的强度; 零点技术则主要是减小干扰信号的强度。

把抑制干扰和噪声应该同时考虑,这样,波束形 成器最佳权向量的确定可以描述为:

w H a (? d ) ? 1

2 w

w H a (? j ) ? 0
w

min E{ y(t ) } ? min E{w H Rw}
这个问题可以用Lagrange乘子法求解。令目标函数为

L( w ) ? w H Rw ? ?[ w H a (?d ) ? 1]
?L( w ) ? 2 Rw ? ? a (? d ) ? 0 ?w

利用约束条件有

wopt ? ? R a (? d )
?1

1 ?? H a (? d ) R ?1a (? d )

最优权准则
? ?

? ?

对方向图而言,我们希望主瓣对准期望信号的来 波方向,干扰来波处于方向图的零点。 由于期望信号和干扰的方向都是未知的,所以要 求阵列天线方向图自动地满足上述要求,也就是 要求阵列天线方向性有自适应的能力,具有此能 力的阵列天线称为自适应阵列天线。 自适应是通过确定性阵列的加权函数来实现的。 最优权准则:

?

最小均方误差(MMSE)准则
阵 列 输 出 为 y(k ) ? w H x (k ) , MMSE 准 则 就 是 使 误 差
e(k ) ? d (k ) ? y(k ) 的均方值(总体水平)最小化,

取代价函数为 J ( w ) ? E{ d (k ) ? w x (k ) }
H

2

式中, x (k ) ? [ x1 (k ),? , xN (k )]T 。

展开上式,得到
J ( w ) ? E{d (k )* d (k )} ? E{d (k ) x H (k )}w ?
* w H E{ x (k )d (k )? } wH E x k x ) { (H

k( w } )

? J ( w ) ? 2 E{ x (k ) x H (k )}w ? 2 E{ x(k )d * (k )} ? 2 Rxx w ? 2rxd ?w
若 Rxx 满秩,则有:

wMMSE ? Rxx rxd

?1

式中: Rxx ? E{ x (k ) x H (k )}
rxd ? E{ x (k )d (k )}

此准则的优点是不需要知道波达方向的知识,缺点是必 须产生参考信号,因此也可能会带来干扰信号。

?

最大信噪比(Max SNR)准则
阵列接收信号向量可以表示为: x(k ) ? s(k ) ? n(k ) 这里 s ( k ) 和 n(k ) 分别表示输入信号和噪声分量。 相应的输出信号可表示为: y (k ) ? w H x (k ) ? w H s(k ) ? w H n(k )

记:

Rss ? E{s(k ) s H (k )}

Rnn ? E{n(k )n H (k )}

则: ? ? E{ w s ( k ) } ? w H Rss w
2 s H

2

? ? E{ w n( k ) } ? w H Rnn w
2 n H

2

输出信噪比为: ? = SNRout

? s2 w H Rss w ? 2 ? H ? n w Rnn w

由于 Rnn 为正定的赫米特矩阵,所以存在分解式

Rnn ? ( Rnn1/ 2 ) H Rnn1/ 2 ? Rnn H / 2 Rnn1/ 2
式中Rnn H / 2 = ( Rnn1/ 2 ) H 令

z = Rnn1/ 2 w

( Rnn ?1/ 2 z ) H Rss ( Rnn ?1/ 2 z ) z H ( Rnn ? H / 2 Rss Rnn ?1/ 2 ) z z H Rz ? ? H 则: ? ? H H z z z z z z

式中

R ? Rnn ? H / 2 Rss Rnn ?1/ 2

可以证明, ? 的最大值为 R 的最大特征值 ?max ,即

?max ? ( SNRout ) ? ?max
且该最大值是在 z ? zopt 为对应于 ?max 的特征向量时取得的,即
Rzopt ? ?max zopt

由此得到
Rs s w o p t ?m a x R nw ? n
o p t

若输入信号向量可表示为: s(k ) ? s(k ) s 式中, s 为一个固定向量,对于平面波可以相当于方向向量,则
Rss ? E{s (k ) s H (k )} ? E{ s (k ) }ss H ? ps ss H
2

式中, ps ? E{ s (k ) } 是任一阵元上的输入信号功率。
2

则有: ps ss H wopt ? ?max Rnn wopt 因为 s H wopt 为纯量,所以可得: Rnn wopt ? ? s
?1 式中: ? ? ?max ( ps s H wopt )

? 于是,得到最佳权向量为: wSNR ? ? Rnn1 s

此准则的优点是可以使信噪比最大化,缺点是必须知道噪 声的统计量和信号的波达方向,还要处理特征分解的问题。

?

最大似然(ML)准则
? 实际中经常遇到有用信号是完全先验无知的情

况,这时无法设置参考信号,最小均方误差准 则亦不再适用。针对这种情况,提出ML (Maximum Likelihood)准则,也就是在干扰 噪声背景下,通过阵列加权处理,取得对有用 信号的最大似然估计。
阵列接收信号向量表示为

x(k ) ? s(k ) ? n(k )

定义接收信号向量的对数似然函数为

L{ x} ? ln{P[ x (k ) s(k )]}
P[ x (k ) s(k ) ] 是在给定 s ( k ) 的条件下 x (k ) 出现的条件概率。

设噪声 n(k ) 为零均值平稳高斯随机过程,其自相关矩阵为
Rnn ,而 s ( k ) 依然表示 s(k ) ? s(k ) s ,则似然函数可以写成
? L{ x} ? ? [ x (k ) ? s(k ) s]H Rnn1[ x (k ) ? s(k ) s]

式中, ? 为一个与 x (k ) 和 s ( k ) 无关的常数。
? 现在需要求使似然函数最大的 s ( k ) ,记作 s ( k ) ,称为 s ( k ) 的

最大似然估计。即
? s (k ) ? y (k ) ? w H x ( k )

为此,

?L{ x} ? ? ? ? ?2 s H Rnn1 x (k ) ? 2s(k ) s H Rnn1s ?s(k )

令其为零,解得

s R ? s (k ) ? H x (k ) s R s

H

?1 nn ?1 nn

? 考虑到 Rnn1 具有赫米特特性,则最佳权为

wML ?

1 ? ? Rnn1 s = ? Rnn1s ? s H Rnn1s

1 式中, ? ? H ?1 为纯量。 s Rnn s 在高斯噪声情况下最大信噪比和最大似然准则没有本质 上的区别。

?

最小噪声方差(MV)准则
? 如果期望信号及其来向均已知,为了更好地接

收和检测有用信号而消除干扰,可以采用 MV(Minimum Variance)准则。
H H H 阵列输出写成以下形式 y (k ) ? w x (k ) ? w s(k ) ? w n(k )

希望阵列处理只对干扰起作用,因此

w s(k ) ? s(k )
H

y(k ) ? s(k ) ? w n(k )
H

于是 y ( k ) 的方差为 Var{ y (k )} ? Var{s(k ) ? w H n(k )}

假定


E{ y(k )} ? E{s(k ) ? w H n(k )} ? s(k )

Var{ y (k )} ? w H Rnn w
将上式对 w 求导,并令其为零来求解方差最小的加权向量,

但结果将无效 ( w ? 0) 。为此,应用拉格朗日乘子法,首先引入约 束条件,即

w 1 ?1
H

H H 并令 Var{ y (k )} ? w Rnn w ? 2?[1 ? w 1]

将上式对 w 求导并令其为零,得到 即
? w ? ? Rnn1 1

2Rnn w ? 2? 1 ? 0

带入附加条件 w H 1 ? 1

1 得到 ? = T ?1 1 Rnn 1 最后得出 w MV = 1 ? Rnn1 1 ? 1T Rnn1 1

如果将 1 用 s 替换,则变成最大似然准则,因此两者也没有 本质的区别。

以上的最优化准则可以写成通式 :

? wopt ? qRxx1rxd

?1 或 wopt ? pRnn s

式中 q , p 为系数,第一式称为 Wiener-Hopf 方程或维纳解,是维纳 滤波理论的结果。第二式称为控制率,是最大信噪比准则的结果。

自适应波束形成算法
? 前一节介绍了不同准则下的最优加权向量

? 它们实质上围绕了一个自适应滤波的问题
? 准则是指优化的目标和在什么意义上达到目标 ? 下面要讨论的问题是怎样达到目标,或者说是

沿什么道路趋向于目标 ? 特别是当信号环境发生变化时怎样自动适应这 种变化更新最优加权向量 ? 沿什么路线趋向于目标的数学模型称为算法

?

最小均方(LMS)算法
按照最陡下降算法的思想,权向量可以通过下面简 单的递归关系来计算

1 w (n ? 1) ? w(n) ? ?[?? w ( E{e2 (n)})] 2

e(n) ? d (n) ? y (n) ? d (n) ? w H (n) x(n) 其中
则有
先验知识

w (n ? 1) ? w(n) ? ?[rxd ? Rxx w(n)]
? Rxx (n) ? x (n) x H (n)

? rxd (n) ? x (n)d * (n)

用瞬时 值代替

* * H ? ? ? 于是有 w(n ? 1) ? w(n) ? ? x(n)e (n) ? w(n) ? ? x(n)[d (n) ? x (n) w(n)]

?

采样矩阵求逆(SMI)算法
如果期望信号和干扰信号均先验已知,则最优解可以通过
? w = Rxx1rxd 得到。

但是在实际环境中,信号未知并且信道特征是时变的。因 此,自适应必须不断更新权向量来适应动态的环境。 这需要在没有先验知识的情况下,通过有限的观察时间里 得到的 Rxx 和 rxd 的估计,并用估计值得到期望的权向量。
N2 1 ? Rxx ? x (i )x H (i ) ? 估 N 2 ? N1 ? 1 i ? N1

这里 N1 和 N 2 分别是观察间隔 的下界和上界。其最优权向量

计 值 r ? ?xd

N2 1 ? x(i)d * (i) N 2 ? N1 ? 1 i ? N1

? ?? ? w = Rxx1rxd

虽然,在理论上SMI算法比LMS算法收敛快很多, 但是,它有如下显著的特点: (1)求逆带来的计算量随着矩阵阶数增大计算不 稳定。 (2)使用了有限精度和高阶矩阵求逆使得数值计 算不稳定。

?

递归最小二乘(RLS)算法
R SMI算法中, xx 和 rxd 的估计使用的是观察窗, 在观察窗内,一般认为每次快拍数据对估计值 ? ? 的统计值 Rxx 和 rxd 有相同的贡献。 ? 在时变的环境中,这样处理会造成新信息的损 失。 ? ? 因此在RLS算法中,? xx 和 rxd 的估计是通过数据 R 加权的方式,即新信息有较大的权值。
?

? Rxx (n) ? ? ? n ?1 x (i) x H (i)

n

? rxd (n) ? ? ?
i ?1

i ?1 n

n ?1

d (i )x (i )

*

其中, ? ? (0,1] 为加权因子, 也称为遗忘因子。

上两式的递归形式为:
? ? Rxx (n) ? ? Rxx (n ? 1) ? x (n) x H (n)

? ? rxd (n) ? ? rxd (n ? 1) ? d * (n) x(n)
? 记逆矩阵为: P (n) ? Rxx1 (n)

则得逆矩阵的递推公式为: P (n) ? [ P (n ? 1) ? q(n) x H (n) P (n ? 1)]
?

1

式中

q ( n) ?

P (n ? 1) x (n) ? ? x H (n) P (n ? 1) x (n)
? w (n) ? Rxx1 (n)rxd (n) ? P (n)rxd (n)

同时由

? ? ? 可得 w (n) ? w (n ? 1) ? q(n)[d * (n) ? w H (n ? 1) x(n)]

? RLS算法是一种基于使每一快拍的阵列输出平

方和最小的准则,即最小二乘准则。 ? 它利用了从算法初始化后得到的所有阵列数据 信息,用递推方法来完成矩阵的求逆运算。 ? 因而收敛速度快,对特征值的散布度不敏感, 且能实现收敛速度与计算复杂性之间的折中。 ? 一般在大信噪比的情况下,RLS比LMS的收敛 速度快一个数量级,它同时具有LMS和SMI算 法的优点。

波达方向(DOA)估计
传统法 ? 子空间法 ? 最大似然算法
?

波达方向估计——传统法
?

延迟-相加法 输出信号 y ( k ) 是各阵元输出的线性加权和,即
y(k ) ? w H u(k )

输出功率可以表示为
P ? E{ y ( k ) } ? E{ w H u( k ) }
2 2

? w H E{u(k )u H (k )}w = w H Ruu w

式中, Ruu ? E{u(k )u H (k )} 是阵列输入数据的自相关矩阵,它包含了 阵列响应向量和信号本身的有用信息, 通过对 Ruu 的分解可估计信号 参数。

假设一个信号入射角为 ? 0 ,则波束形成器的输出功率可以表示 为
P (? 0 ) ? E{ w u( k ) } ? E{ w ( a (? 0 ) s ( k ) ? n( k )) }
H H 2 ? w a (? 0 ) (? s2 ? ? n ) H 2 2 2

式中, a (? 0 ) 是方向 ? 0 对应的方向向量;
n(k ) 是噪声向量;

结论
当权值向量 w 正比 于 信 号 方 向 向 量 a (? 0 ) 时,一般取 w = a (?0 ) , 输出功率最大。

? s2 ? E{s 2 (k )} 是信号功率;

? ? E{n (k )} 是噪声功率。
2 n 2

传统的 DOA 估计方法:改变扫描方向 ? ,对不同的 ? 形成不 同的权值 w = a (? ) ,然后测量阵列输出功率,对应于最大功率的 ? 值即是信号的波达方向。 经典波束形成器的输出功率于波达方向的关系为:
P (? ) ? w H Ruu w ? a H (? ) Ruu a (? )

称以波达方向为变量的输出功率函数为“空间谱”。 从空间谱的峰值就可以估计出波达方向。

这种方法的分辨率较低。

?

Capon最小方差法
?

1969年,Copon提出了最小方差法用来克服延 迟-相加法的上述缺陷。 ? 此方法通过使输出功率最小,来使非期望干扰 最小,同时增益在观测方向上保持为常数。 ? 其数学表达式如下:

min E{ y(k ) } ? min w H Ruu w
2 w w

约束条件为

w a (?0 ) ? 1
H

上面约束最优化问题可使用拉格朗日乘数法求解,即转化 为无约束最优化问题。代价函数为

J ( w ) ? w Ruu w ? ?[1 ? w a (?0 )]
H H

其解为

? Ruu1a (? ) w? H ? a (? ) Ruu1a (? )

则阵列输出功率关于波达方向的函数为

1 PCapon (? ) ? H ? a (? ) Ruu1a (? )
同样的,Capon法也需要扫描整个空间,寻找空间谱的峰值。

DOA估计的子空间法
?

MUSIC算法
? 1979年Schmidt提出的MUSIC方法

设 K :信号源个数; N :阵列中阵元个数。 则接收到的数据向量可以表示为 K 个入射波形与噪声的线性组 合,即
u(t ) ? ? a (? k )sk (t ) ? n(t )
k ?0 K ?1

? s0 (t ) ? u(t ) ? [a (? 0 ),? , a (? K ?1 )] ? ? ? ? n(t ) ? As (t ) ? n(t ) ? ? ? sK ?1 (t ) ? ? ?

式中, s(t ) ? [ s0 (t ),?, sK ?1 (t )]T 是入射信号向量;
n(t ) ? [n0 (t ),?, nK ?1 (t )]T 是噪声向量,各分量是相互独立、均
2 值为零、方差为 ? n 的平稳高斯过程;

a (? k ) 是对应于第 k 个信号波达方向的阵列方向向量。

为简单起见,以下省略 u , s 和 n 中的时间变量。
输入协方差矩阵可以表示为

Ruu ? E{uu H } ? AE{ss H }AH ? E{nn H }

2 Ruu ? ARss AH ? ? n I

Rss = E{ss H } 是信号相关矩阵 其中
Ruu 的特征值为 {?0 ,? , ?N ?1} ,即 Ruu ? ?i I ? 0
2 2 可以把它改写为 ARss AH ? ? n I ? ?i I ? ARss AH ? (?i ? ? n ) I ? 0

因此 ARss AH 的特征值 vi 为

2 vi ? ?i ? ? n

因为 A 是由线性独立的方向向量构成的,所以列是满秩的; 如果入射信号不是高度相关的,那么信号相关矩阵 Rss 也是非奇 异的。 列满秩的 A 和非奇异的 Rss 可以保证在入射信号数 K 小于阵 元数 N 时, N ? N 矩阵 ARss AH 是半正定的,且秩为 K 。

这意味着:在 ARss AH 的特征值 vi 中,有 N ? K 个为零。
2 在 Ruu 的特征值中有 N ? K 个等于方差 ? n 。

?K ,?, ?N ?1 ? ?

2 n

设特征值 ?i 的特征向量为 qi 。 对于与 N ? K 个最小特征值相关 的特征向量,有 即
ARss AH qi ? 0
2 2 2 ( Ruu ? ? n I )qi ? ARss AH qi ? ? n Iqi ? ? n Iqi ? 0

因为 A 满秩, Rss 非奇异,故有
? a H (?0 )qi ? ?0? ? H ? ? ? a (?1 )qi ? ?0? ? ? ? ? ?? ? ? ? H ? ? ? ?a (? K ?1 )qi ? ?0? ? ?

AH qi ? 0



这表明与 N ? K 个最小特征值相关的特征向量, 和构成 A 的

K 个方向向量正交,即

{a (? 0 ),? , a (? K ?1 )} ? {qK ,? , qN ?1}

? 分析表明,协方差矩阵的特征向量属于两个正

交子空间之一,称为主特征子空间(信号子空 间)和非主特征子空间(噪声子空间)。 ? 对应于波达方向的方向向量位于信号子空间, 因而与噪声子空间正交。 ? 通过在所有可能的阵列方向向量中搜寻那些与 非主特征向量张成的空间相垂直的向量,就可 ? 以确定DOA, k 。

为寻找噪声子空间,我们构造一个包含噪声特征向量的矩阵

Vn ? [qK , qK ?1 ,?, qN ?1 ]
因为相应于信号分量的方向向量与噪声子空间特征向量正交

a H (? )VnVnH a (? ) ? 0
于是多个入射信号的DOA可通过确定MUSIC空间谱的 峰值而做出估计,这些峰值可以表示为 1 a (? ) 和 Vn 的 正 交 性 将 使 分 PMUSIC (? ) ? H a (? )VnVnH a (? ) 母达到最小,使上式定义的



a (? )a (? ) PMUSIC (? ) ? H a (? )VnVnH a (? )
H

MUSIC 谱达到峰值。
? MUSIC 谱中 K 个最大峰值

对应与入射到阵列上信号的波达 方向。

MUSIC 算法可以总结如下 (1) 收集输入样本 u p , p ? 0,?, P ? 1 ,估计输入协方 差矩阵,即
1 P ?1 ? Ruu ? ? u p u H p P p ?0
? RuuV ? V ?

? (2) Ruu 进行特征分解,有

式中, ? ? diag{?0 , ?1 ,?, ?N ?1} , ?0 ? ? ? ?N ?1 为特征值,
? V = [q0 ,?, qN ?1 ] 是 Ruu 相应的特征向量组成的矩阵。

? (3)利用最小特征值 ?min 的重数 M 估计信号数 K 为
? K ? N ?M

(4)计算 MUSIC 谱,即
a H (? )a (? ) ? PMUSIC (? ) ? H a (? )VnVnH a (? )

式中, Vn = [qK , qK ?1 ,?, qN ?1 ] 。
? ? (5)找出 PMUSIC (? ) 的 K 个最大峰值,得到波达方向的估

计。

?

信源个数的估计
? AIC准则

? 信号数 K 从 d ? ?0,1, ? , N ? 1? 中选取,
使下列准则达到最小

? N ?1 N 1 d ? ?i ? ? ? ? AIC (d ) ? ? log ? i ? d ?1 N ?1 ? ? d (2 N ? d ) ? 1 ? ? N ? d ? ?i ? i ? d ?1 ? ?

? MDL准则

? 信号数 K 从 d ? ?0,1, ?, N ? 1? 中选取,
使下列准则达到最小
( N ?d ) M

? ? ? ? ?i ? MDL(d ) ? ? log ? i ? d ?1 N ?1 ? ? 1 ?i ? ? N ?d ? ? i ? d ?1 ? ?
N ?1 1 N ?d

? d (2 N ? d ) log M

? 其中 M 是计算 Ruu 的快拍数。


相关文章:
智能天线
智能天线吸取了自适应 天线的抗干扰原理,依靠阵列信号处理和数字波束形成技术发展...(5)更好的安全性 使用智能天线后, 窃听用户的通话将会更加困难 ,因为此时盗...
智能终端天线的研究进展
智能终端天线的研究进展摘要:智能天线是在自适应滤波和阵列信号处理技术的基础上发展起来的,是通信系统中能通过调整接收或发射特性来增强天线性能的一种天线。 它利用...
移动通信中的智能天线技术
智能天线技术的核 心是阵列信号处理,早期应用集中于雷达和声纳检测领域, 70年代...智能天线的类型在智能天线的应用过程中,系统的波束形成方案按照形成的波束...
智能天线综述报告
(EM)算法等新的阵列信号处理方法, 提出了有关智能天线的理论的固定波束和 自...、结束语天线作为移动通信的重要组成部分,在提高网络性能、改善网络质量等方面 ...
智能天线的发展及在TD-SCDMA中的应用
智能天线的提出智能天线是在自适应滤波和阵列信号处理技术的基础上发展起来 的,...4)增加频谱效率 5、智能天线的工作原理及在 3G 中的应用 5.1 智能天线的...
智能天线论文
阵列处理技术引入移动通信领域,很快形成 了一个新的...智能天线的 最大魅力在于,它可以利用信号方向的不同...3.3.1天线阵列: .3.1天线阵列: 天线阵列 5 天线...
信号处理
第6章 信号处理 暂无评价 277页 5财富值 第七章 信号处理 暂无评价 14页 免费...目 标跟踪。阵列几何优化和校准。无线通信中的智能天线和软件无线电。 EE6424 ...
阵列信号处理答案
阵列信号处理答案_信息与通信_工程科技_专业资料。1.(1)关于接收天线阵列的假设...处理的理论和应用》38 页和 45 页(应该 是,挑一个写,这玩意我也不懂) 5...
智能天线的发展及在TD-tdscdma中的应用
1,智能天线的提出 智能天线是在自适应滤波和阵列信号处理技术的基础上发展起来的...智能天线的工作原理及在3G 5,智能天线的工作原理及在3G 中的应用 5.1智能...
天线技术大作业
基本原理: TD-SCDMA 系统采用的是自适应智能天线阵...的最大比合并以及阵列信号处理,明显提高了接收灵敏度...5) 通过对天线阵进行波束赋形使得下行信号能够对准一...
更多相关标签: