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专题 函数的概念定义域分段函数


函数的概念、定义域、分段函数 【知识梳理】1. 函数的概念 设 A、 B 是非空的 ,如果按照某个确定的 ,使对于集合 A 中的任意一 个数 x,在集合 B 中都有 和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个 函数,记作 .其中,x 叫做 ,x 的取值范围 A 叫做函数的 ;与 x 的值相对 应的 y 值叫做 ,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 .

2. 构成函数的三要素: 、 和 . 3. 两个函数的相等 两个函数能成为同一个函数的充要条件是 与 , 都相同. 4. 函数的定义域的常见求法 (1)分式的分母 ; (2)偶次根式的被开方数 ; (3)对数的真数 ,底数 ; (4)零次幂的底数 ; (5)三角函数中的正切函数 y=tan x 【基础练习】1. 在下列图象中,

表示 y 是 x 的函数图象的是( ) A. ①④ B. ①② C. ②④ 2. 下列各组函数中表示同一函数的是( ) A. f(x)=x 与 g(x)=(

D. ②③

x )2,

B. f(x)=|x|与 g(x)= 3 x3

2 ? x2 ?1 ?x , x ? 0 C. f(x)=x|x|与 g ( x) ? ? 2 ,D. f(x)= 与 g(t)=t+1(t≠1) x ?1 ? ?? x , x ? 0

3. (2010· 广东)函数 f(x)=lg(x-1)的定义域是( ) A. (2,+∞) B. (1,+∞) C. [1,+∞) 【互动探究】 【例 1】(2010· 湖北)函数 y ? A. ? 3 ,1? ? ? 4
? ?

D. [2,+∞) )

1 的定义域为( log0.5 ? 4 x ? 3?
? ?

B. ? 3 , ?? ? ? ?
?4 ?

C. (1,+∞)

D. ? 3 ,1? ∪(1,+∞) ? ? 4 ) D. ? ??, ? 1 ? ? ?
? 3?

练习:函数 f(x)= A. ? ? 1 , ?? ? ? ?
? 3 ?

3x 2 +lg(3x+1)的定义域是( 1? x
B. ? ? 1 ,1? ? ?
? 3 ?

C. ? ? 1 ,1? ? ?
? 3 ?

【例 2】 已知函数 f(x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域: (1)f (x2);(2)f (

x -1).

【例 3】已知 f (x)= ?

?3x+2,(x<1)
2 ?x +ax,(x ? 1)

若 f(f(0))=4a,则实数 a 的值为________.

练习: 设

x ?1 ? (x ? 2 ) ?2e f ( x) ? ? ,则 f(f(2))的值为( 2 ? ?log 3 ( x ? 1) ( x ? 2)

)

A.0 【当堂检测】

B. 1

C. 2 )

D. 3

1.下列表示相同函数的一组函数是( A.f(x)=lnx2,g(x)=2lnx,

B.f(x)=x,g(x)= x2

3 C.f(x)= 1-x2,g(x)=1-|x|,x∈[-1,1] D.f(x)=logaax(a>0 且 a≠1),g(x)= x3 2.函数 y= x?x-1?+ x的定义域为( A.{x|x≥0} B.{x|x≥1} ) D.{x|0≤x≤1} ) D.(-1,1]

C.{x|x≥1}∪{0}

3.(2009· 江西卷)函数 y= A.(-4,-1)

的定义域为( -x2-3x+4 C.(-1,1)

ln?x+1?

B.(-4,1)

4.设函数 f(x)=ln(-x2+x),则 f(x)的定义域是________.
?log3x,x>0 ? 1 5.(2010· 湖北文数)已知函数 f(x)=? x ,则 f(f( ))=( 9 ? ?2 ,x≤0

)

A.4

1 B. 4

C.-4

1 D.- 4 ) 2

? ?log2x,x>0, 1 6.已知函数 f(x)=? x 若 f(a)= ,则 a=( 2 ?2 , x≤0. ?

A.-1

B.

2

C.-1 或

2

D.1 或-

?log2?4-x?, x≤0, ? 7.(2009· 山东高考)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=? 则 f(3) ?f?x-1?-f?x-2?, x>0, ?

的值为( A.-1

) B.-2 C.1 D.2 )

1 8.已知函数 f(x)的图象是两条线段(如图,不含端点),则 f(f( ))=( 3 1 A.- 3 1 B. 3 2 C.- 3 2 D. 3

9.若函数 f(2x+1)=x2-2x,则 f(3)=________.


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