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【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学选修2-3:第三章 统计案例 单元同步测试]


第三章测试
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求) 1.两个变量 x 与 y 的回归模型中分别选择了 4 个不同模型,它们 的相关指数 R2 如下,其中拟合效果最好的模型是( A.模型 1 的相关指数 R2 为 0.98 B.模型 2 的相关指数 R2 为 0.80 C.模型 3 的相关指数 R2 为 0.50 D.模型 4 的相关指数 R2 为 0.25 答案 A )

2.一位母亲记录了儿子 3~9 岁的身高,由此建立的身高与年龄 的回归模型为^ y=7.19x+73.93, 用这个模型预测这孩子 10 岁时的身高, 则正确的叙述是( )

A.身高一定是 145.83 cm B.身高在 145.83 cm 以上 C.身高在 145.83 cm 以下 D.身高在 145.83 cm 左右 答案 D

3.下列关系中:①吸烟有害健康;②粮食产量与施肥量;③名师 出高徒;④乌鸦叫,没好兆.不具有相关关系的是( A.① C.③ 答案 D B.② D.④ )

4.下列说法正确的个数是(

)

①对事件 A 与 B 的检验无关时,即两个事件互不影响 ②事件 A 与 B 关系密切,则 K2 就越大 ③K2 的大小是判定事件 A 与 B 是否相 关的唯一根据 ④若判定两个事件 A 与 B 有关,则 A 发生 B 一定发生 A.1 C.3 解析 B.2 D.4 两个事件检验无关,只是说明两事件的影响较小;而判断

两个事件是否相关除了公式外,还可以用二维条形图等方法来判断; 两个事件有关,也只是说明一个事件发生时,另一个事件发生的概率 较大,但不一定必然发生.综上分析知,只有②正确. 答案 A )

5.预报变量的值与下列哪些因素有关( A.受解释变量的影响与随机误差无关 B.受随机误差的影响与解释变量无关 C.与总偏差平方和有关与残差无关 D.与解释变量和随机误差的总效应有关 答案 D

6.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子的身 高数据如下: 父亲身高 x(cm) 174 儿子身高 y(cm) 175 则 y 对 x 的线性回归方程为( A.y=x-1 1 C.y=88+2x 176 175 ) B.y=x+1 D.y=176 176 176 176 177 178 177

解析 由于- x =176,- y =176,代入选项知, C 正确.

答案

C )

7.在回归分析中,残差图中的纵坐标为( A.残差 C. x 答案 A )来分析(

B.样本编号 D.^ en

8.身高与体重的关系可以用( A.残差分析 C.二维条形图 答案 B

)

B.回归分析 D.独立检验

9.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关,应该检验 ( ) A.男性喜欢参加体育活动 B.女性不喜欢参加体育活动 C.喜欢参加体育活动与性别有关 D.喜欢参加体育活动与性别无关 解析 依据反证法原理可知 D 正确. 答案 D

10.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得 一组样本数据: 年 龄 脂 肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 31.4 33.5 35.2 通过计算得到回归方程为^ y=0.577x-0.448,利用这个方程,我们 得到年龄 37 岁时体内脂肪含量为 20.90%,那么数据 20.90%的意义是 23 27 39 41 45 49 50 53 56 58 60

(

) A.某人年龄 37 岁,他体内脂肪含量为 20.90% B.某人年龄 37 岁,他体内脂肪含量为 20.90%的概率最大 C.某人年龄 37 岁,他体内脂肪含量的期望值为 20.90% D.20.90%是对年龄为 37 岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量

所作出的估计 答案 D

11.变量 x、y 具有线性相关关系,当 x 的取值为 8,12,14 和 16 时, 通过观测知 y 的值分别为 5,8,9,11,若在实际问题中,y 的预报值最大 是 10,则 x 的最大取值不能超过( A.16 B.15 C.17 D.12 解析 因为 x=16 时,y=11;当 x=14 时,y=9,所以当 y 的最 大值为 10 时,x 的最大值应介于区间(14,16)内,所以选 B. 答案 B )

12.为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了 300 名学生,得到下面列联表:

数学 物理 85~100 分 85 分以下 合计

85~100 分

85 分以下

合计

37 35 72

85 143 228

122 178 300 )

现判断数学成绩与物理成绩有关系,则判断的出错率为( A.0.5% B.1%

C.2% 解析 由表中数据代入公式得

D.5%

300×?37×143-85×35?2 K= ≈4.514>3.84. 122×178×72×228
2

所以有 95%把握认为数学成绩与物理成绩有关,因此,判断出错 率为 5%. 答案 D

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.请把答案 填在题中横线上) 13.已知一个回归方程为^ y=1.5x+45,x∈{1,5,7,13,19},则 y = ________. 解析 x =9,∴ y =1.5×9+45=58.5.

答案 58.5 14.对有关数据的分析可知,每一立方米混凝土的水泥用量 x(单 位:kg)与 28 天后混凝土的抗压度 y(单位:kg/cm2)之间具有线性相关 关系,其线性回归方程为^ y=0.30x+9.99.根据建设项目的需要,28 天 后混凝土的抗压度不得低于 89.7 kg/cm2,每立方米混凝土的水泥用量 最少应为________kg.(精确到 0.1 kg) 解析 由题意得 89.7=0.30x+9.99,解之得 x=265.7. 答案 265.7 15.有甲、乙两个班级进行一门课程的考试,按照学生考试成绩 优秀和不优秀统计成绩后,得到如下的列联表: 优秀 甲班 乙班 10 7 不优秀 35 38 总计 45 45

总计

17

73

90

利用列联表的独立性检验估计,则成绩与班级________.(填有关 或无关) 解析 成绩与班级有无关系,就是看随机变量的值与临界值 2.706 的大小关系. 90×?10×38-7×35?2 由公式得 K = =0.653<2.706, 17×73×45×45
2

∴成绩与班级无关系. 答案 无关

16.“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传 关系时,由高尔顿提出的,他的研究结果是子代的平均身高向中心回 归. 根据他的理论, 在儿子的身高 y 与父亲的身高 x 的线性回归方程^ y= ^x+a ^中,b ^的取值范围是________. b 解析 ^<1. 0<b 答案 (0,1) 子代的身高向中心回归,父母身高越高,子女越高,因此

三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)某高校调查询问了 56 名男,女大学生在课余时间是否 参加运动,得到下表所示的数据.从表中数据分析,有多大把握认为 大学生的性别与参加运动之间有关系. 参加运动 男大学生 女大学生 合计 20 12 32 不参加运动 8 16 24 合计 28 28 56



设性别与参加运动无关.

a=20,b=8,c=12,d=16,a+b=28,a+c=32,b+d=24, c+d=28,n=56, ∴K2 的观测值 56×?20×16-12×8?2 k= ≈4.667. 32×24×28×28 ∵k>3.841, 故有 95%的把握认为性别与参加运动有关. 18.(12 分)抽测了 10 名 15 岁男生的身高 x(单位:cm)和体重 y(单 位:kg),得到如下数据: x y 157 45.5 153 44 151 42 158 46 156 44.5 159 45 160 46.5 158 47 163 45 164 49

(1)画出散点图; (2)你能从散点图中发现身高与体重近似成什么关系吗? (3)如果近似成线性关系, 试画出一条直线来近似的表示这种关系. 解 (1)散点图如图所示:

(2)从图中可知当身高增大时,体重也增加,身高与体重成线性相 关关系.

(3)如图,散点在某一条直线附近. 19.(12 分)为了调查某生产线上,某质量监督员甲对产品质量好 坏有无影响,现统计数据如下:质量监督员甲在现场时,990 件产品中 合格品 982 件,次品 8 件;甲不在现场时,510 件产品中合格品 493 件, 次品 17 件. 试分别用列联表、 独立性检验的方法对数据进行分析. 解 (1)2×2 列联表如下: 产品正品数 甲在现场 甲不在现场 总数 982 493 1475 次品数 8 17 25 总数 990 510 1500

由列联表看出|ac-bd|=|982×17-493×8|=12750, 即可在某种程 度上认为“甲在不在场与产品质量有关”. (2)由 2×2 列联表中数据,计算 1500×?982×17-493×8?2 K= =13.097>10.828 1475×25×990×510
2

所以, 约有 99.9%的把握认为“质量监督员甲在不在现场与产品质 量有关”. 20.(12 分)已知 x,y 之间的一组数据如表: x y 1 1 3 2 6 3 7 4 8 5

(1)从 x,y 中各取一个数,求 x+y≥10 的概率; 1 (2)对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为 y=3x+1 1 1 与 y=2x+2,试判断哪条直线拟合程度更好? 解 (1)从 x,y 中各取一个数组成数对(x,y),共有 5×5=25(对),

其中满足 x+y≥10 的数对有(6,4), (6,5), (7,3), (7,4), (7,5), (8,2), (8,3),

9 (8,4),(8,5)共 9 对.故所求的概率为25. 1 (2)用 y=3x+1 作为拟合直线时,所得 y 值与 y 的实际值的差的平 方和为: 4 10 11 7 S1=(3-1)2+(2-2)2+(3-3)2+( 3 -4)2+( 3 -5)2=3; 1 1 用 y=2x+2作为拟合直线时,所得 y 值与 y 的实际值的差的平方 和为: 7 9 1 S2=(1-1)2+(2-2)2+(2-3)2+(4-4)2+(2-5)2=2. 1 1 ∵S1>S2,∴用 y=2x+2作为拟合直线时,拟合程度更好. 21.(12 分)期中考试后,对某班 60 名学生的成绩优秀和不优秀与 学生近视和不近视的情况做了调查,其中成绩优秀的 36 名学生中,有 20 人近视,另外 24 名成绩不优秀的学生中,有 6 人近视. (1)请列出列联表并画出等高条形图,并判断成绩优秀与患近视是 否有关系; (2)能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优秀与患 近视之间有关系? 解 (1)列联表如下: 近视 成绩优秀 成绩不优秀 总计 等高条形图如下图所示 20 6 26 不近视 16 18 34 总计 36 24 60

由图知成绩优秀与患近视有关. (2)由列联表中的数据得到 K2 的观测值 60×?20×18-6×16?2 k= ≈5.475>5.024. 36×24×26×34 因此, 在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优秀与患近 视有关. 22.(12 分)研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任 都有一定的作用,所谓“刹车距离”就是指行驶中的汽车,从刹车开 始到停止,由于惯性的作用而又继续向前滑行的一段距离.为了测定 某种型号汽车的刹车性能(车速不超过 140 km/h),对这种汽车进行测 试,测得的数据如表: 刹车时的车速 (km/h) 刹车距离(m) 0 0 10 0.3 20 1.0 30 2.1 40 3.6 50 5.5 60 7.8

(1)以车速为 x 轴,以刹车距离为 y 轴,在给定坐标系中画出这些 数据的散点图; (2)观察散点图,估计函数的类型,并确定一个满足这些数据的函 数表达式; (3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故,现场测得刹车距离 为 46.5 m,请推测刹车时的速度为多少?请问在事故发生时,汽车是 超速行驶还是正常行驶? 解 (1)散点图如图表示:

(2) 由图象,设函数的表达式为 y = ax2 + bx + c(a≠0) ,将 (0,0) , (10,0.3)(20,1.0)代入,得

c=0 ? ? ?100a+10b+c=0.3, ? ?400a+20b+c=1.0 解得 a=0.002,b=0.01,c=0. 所以,函数的表达式为 y=0.002x2+0.01x(0≤x≤140). 经检验,表中其他各值也符合此表达式. (3)当 y=46.5 时,即 0.002x2+0.01x=46.5, 所以,x2+5x-23250=0. 解得 x1=150,x2=-155(舍去). 故,可推测刹车时的速度为 150 km/h,而 150>140, 因此发生事故时,汽车属于超速行驶.


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