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人教A版数学必修五 2.5《等比数列的前n项和》(2) 导学案


2.5《等比数列的前 n 项和(2) 》导学案 【学习目标】 1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式; 2. 会用公式解决有关等比数列的 Sn , an , a1 , n, q 中知道三个数求另外两个数的一些简单问题. 【重点难点】 重点:理清两者之间的关 系. 难点:通过 S n 求出 an 的基本方法. 【知识链接】 (预习教材 P57 ~ P62,找出疑惑之处) 复习 1:等比数列的前 n 项和公式. 当 q ? 1 时, Sn ? = 当 q=1 时, Sn ? 复习 2:等比数列的通项公式. an ? = . 【学习过程 】 ※ 学习探究 探究任务:等比数列 的前 n 项和与通项关系 问题:等比数列的前 n 项和 Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an?1 ? an , , S n ?1 ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an?1 (n≥2) ∴ Sn ? Sn?1 ? , 当 n=1 时, S1 ? . 反思: 等比数列前 n 项和 Sn 与通项 a n 的关系是什么? ※ 典型例题 例 1 数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? an ? 1 (a≠0,a≠1) ,试证明数列 {an } 是等比数列. an ,求证:数列 {bn } 是 变式:已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ,且 Sn ?1 ? 4an ? 2 , a1 ? 1 ,设 bn ? an ?1 ? 2 等比数列. 例 2 等比数列前 n 项,前 2n 项,前 3n 项的和分别是 Sn , S2 n , S3n ,求证: Sn , S2 n ? Sn , S3n ? S2n 也成等比. 变式:在等比数列中,已知 Sn ? 48, S2n ? 60 ,求 S3n . ※ 动手试试 练 1. 等比数列 {an } 中, S30 ? 13S10 , S10 ? S30 ? 140 ,求 S20 . 练 2. 求数列 1,1+2,1+2+2 ,1+2+2 +2 ,?的前 n 项和 Sn. 2 2 3 【学习反思】 ※ 学习小结 1. 等比数列的前 n 项和与通项关系; 2. 等比数列前 n 项,前 2n 项,前 3n 项的和分别是 Sn , S2 n , S3n ,则数列 Sn , S2 n ? Sn , S3n ? S2n 也 成为等比数列. ※ 知识拓展 1. 等差数列中, Sm? n ? Sm ? Sn ? mnd ; 2. 等比数列中, Sm? n ? Sn ? qn Sm ? Sm ? qm Sn . 【基础达标】 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时 量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 等比数列 {an } 中, S3 ? 3 , S6 ? 9 ,则 S9 ? ( ). A. 2 1 B. 12 C. 18 D. 24 2. 在等比数列中, a1 ? 4 ,q=2,使 Sn ? 4000 的最小 n 值是( ). A. 11 B. 10 C. 12 D. 9 3. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的, 二进制即 “逢二进一” .如(1101) 2 表示二进制的数, 将它转换成十进制的形式是 1? 23 ? 1? 22 ? 0 ? 21 ? 1? 20 ? 13 ,那么将二进制数(11111111) 2 转换成十 进制的形式是( ). 9 8 A. 2 ? 2 B. 2 ? 1 C. 28 ? 2

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