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《大学物理学》光的干涉衍射偏振练习题


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《大学物理学》光的干涉学习材料
一、选择题: 11-1.在双缝干涉实验中,若单色光源 S 到两缝 S1 、 S 2 距离相等,则观察屏上中央明纹中心位于 图中 O 处,现将光源 S 向下移动到示意图中的 S ? 位置,则( D ) (A)中央明条纹向下移动,且条纹间距不变; (B)中央明条纹向上移动,且条纹间距增

大; S1 S (C)中央明条纹向下移动,且条纹间距增大; S2 S? (D)中央明条纹向上移动,且条纹间距不变。
【提示:画出光路,找出 S ' 到光屏的光路相等位置】

O

11-2.如图所示,折射率为 n2 ,厚度为 e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为 n1 和 n3 ,且 n1 ? n2 , n2 ? n3 ,若波长为 ? 的平行单色光垂直入射在薄膜上,则上下两个表面反射的 两束光的光程差为( B ) (A) 2 n2e ; (C) 2 n2e ? λ ; (B) 2 n2e ? λ / 2 ; (D) 2n2e ? λ / 2n2 。

n1
n2

?

e

n3

【提示:上表面反射有半波损失,下表面反射没有半波损失】

11-3.两个直径相差甚微的圆柱体夹在两块平板玻璃之间构成空气劈尖, 如图所示,单色光垂直照射,可看到等厚干涉条纹,如果将两个圆柱 之间的距离 L 拉大,则 L 范围内的干涉条纹( C ) (A)数目增加,间距不变; (B)数目增加,间距变小; (C)数目不变,间距变大; (D)数目减小,间距变大。
不变,所以条纹数目不变】

L

【提示:两个圆柱之间的距离拉大,空气劈尖夹角减小,条纹变疏,但同时距离 L 也变大,考虑到两圆柱的高度差

4.用白光光源进行双缝试验,如果用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝,用一个纯蓝色的滤光片遮 盖另一条缝,则: D ( )

(A)干涉条纹的宽度将发生改变; (B)产生红光和蓝光两套彩色干涉条纹; (C)干涉条纹的亮度将发生改变; (D)不产生干涉条纹。
【提示:不满足干涉条件,红光和蓝光不相干】

5.如图所示,用波长 λ ? 600 nm 的单色光做杨氏双缝实验,在光屏 P 处产生第五级明纹极大,现 将折射率 n=1.5 的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上,此时 P 处变成中央明纹极大的位置,则此玻璃 片厚度为( B ) (A)5.0× 10 cm; (C)7.0× 10 cm;
-4 -4

P
(B)6.0× 10 cm; (D)8.0× 10 cm。
-4 -4

S1 S2
O

【提示:光在玻璃内多走的光程应为 5λ,即(n-1)d=5λ,可得 d】

11-12.如图所示,用波长 λ ? 480 nm 的单色光做杨氏双缝实验,其中一条缝用折射率 n=1.4 的薄 透明玻璃片盖在其上,另一条缝用折射率 n=1.7 的同样厚度的薄透明玻璃片覆盖,则覆盖玻璃片前 的中央明纹极大位置现变成了第五级明纹极大,则此玻璃片厚度为(
光学-1

C )

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P
(A)3.4 μm; (C)8.0 μm; (B)6.0 μm; (D)12 μm。

S1 S2


O

【提示:两光在玻璃内的光程差应为 5λ,即(n2-1)d-(n1-1)d=5λ,可得 d】

7.在双缝干涉实验中,为使屏上的干涉条纹间距变大,可以采取的办法是 ( B (A)使屏靠近双缝; (B)使两缝的间距变小;

(C)把两个缝的宽度稍微调窄; (D)改用波长较小的单色光源。
【提示:根据公式 ? x ?

d ' 判断】 ? d

8.将双缝干涉实验放在水中进行,和空气中的实验相比,相邻明纹间距将( B ) (A)不变; (B)减小;
【提示:由 ? n

(C)增大;

(D)干涉条纹消失。

? ? / n ,知在水中光波长变短】
B )

9. 在双缝干涉实验中, 若双缝所在的平板稍微向上平移, 其他条件不变, 则屏上的干涉条纹 ( (A)向下移动,且间距不变; (B)向上移动,且间距不变; (C)不移动,但间距改变; (D)向上移动,且间距改变。
【见第 1 题提示】

11--1.折射率为 1.30 的油膜覆盖在折射率为 1.50 的玻璃上。用白光垂直照射油膜,观察到透射光 中绿光(λ=500nm)加强,则油膜的最小厚度为( D)有半波损失

d

n2 ? 1.3 n3 ? 1.5

(A) 83.3nm ; (B) 250 nm ; (C) 192.3nm ; (D) 96.2 nm 。

1 1 【提示: 如图透射光的干涉考虑半波损失, 2n2 d ? ( k ? )? 知 d ? ( k ? )? / 2n2 。 由 ∵求油膜最小厚度, k=1】 取 2 2 11-14.照相机镜头是将折射率为 1.38 的 MgF2 增透膜覆盖在折射率为 1.52 的玻璃镜头上。若此膜
仅适用于波长 λ=550nm 的光,则增透膜的最小厚度为( C ) (A) 398.6nm ;
【同上题提示】

(B) 199.3nm ;

(C) 99.6 nm ; (D) 90.5nm 。

12.用单色光垂直照射牛顿环装置,设其平凸透镜可以在垂直的方向上移动,在透镜离开平玻璃的 过程中,可以观察到这些环状干涉条纹( B ) (A)向右平移; (B)向中心收缩; (C)向外扩张; (D)向左平移。
【提示:空气厚度相同的地方对应同一条纹。因此,凸透镜垂直上移后中心的空气厚度与原先边缘处的空气厚度相 同,原边缘处的条纹就跑到现中心处了,可见干涉条纹向中心收缩】

11--8.如图所示的牛顿环装置,用单色光垂直照射,在反射 光中看到干涉条纹,则在接触点形成的圆斑为: ( (A)全明; (B)左半暗,右半明; (C)全暗; (D)左半明,右半暗。
【提示:由图可见,左边半波损失抵消,右边有半波损失。 】

1.52 1.62 1.62

D)

1.75

1.52

14.如图所示,波长为 ? 的平行单色光垂直入射在折射率为 n2 的薄膜上,经上下两个表面反射的 两束光发生干涉。 若薄膜厚度为 e, 而且 n1 ? n2 ? n3 , 则两束反射光在相遇点的相位差为 (
光学-2

A )

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(A) 4π n2e / λ ; (C) π ? 4π n2e / λ ;

(B) 2π n2e / λ ; (D) ?π ? 4π n2e / λ 。

n1
n2

?

e

n3

【提示:上下两个表面的反射都有半波损失。另外,相位差和光程差换算有 2π 因子】

二、填空题 11-8.若双缝干涉实验中,用单色光照射间距为 0.30 mm 的两缝,在离缝 1.20 m 屏上测得两侧第 五级暗纹中心间距离为 22.78 mm ,则所用的单色光波长为
【 提 示 : 由 杨 氏 干 涉 暗 纹 公 式 d sin ? ? (k ? ) ? , 而 sin ? ? tan ? ?



1 2

22.78 ? 9.5 ?10?3 , 则 波 长 为 2 ?1200

??

d sin ? 0.3 mm ? 9.5 ?10?3 633 nm 】 ? ? 1 4.5 (k ? ) 2

11-9.若双缝干涉实验中,用波长 ? ? 546.1 nm 的单色光照射,在离缝 300 mm 屏上测得两侧第五 级明纹中心间距离为 12.2 mm ,则两缝的间距为
【 提 示 : 由 杨 氏 干 涉 明 纹 公 式 d sin ? ? k ? , 而 s i n? ? t an ? ?



12.2 ? 2 . 0 3 3 ?1 0 则 两 缝 的 间 距 为 ? 2, 2? 300

d?

k? 5 ? 546.1 nm ?4 ? ? 1.34 ?10 m 】 ?2 sin ? 2.033 ?10

3.双缝干涉实验中,①若双缝间距由 d 变为 d ? ,使屏上原第十级明纹中心变为第五级明纹中心, 则 d ? :d 处为第 级 ;②若在其中一缝后加一透明媒质薄片,使原光线光程增加 2.5? ,则此时屏中心 纹。

【 提 示 :① 由 杨氏 干 涉明 纹公 式 d sin ? ? k ? 知 d ' : d ? k ' : k ; 可 得 d ' : d

? 1 : 2 ② 由 杨 氏干 涉暗 纹 公 式

d sin ? ? (2k ? 1)
第 3 极暗纹】

? ? , 2.5? ? (2k ? 1) ? 2 2

k ?2

,所以 k 取 2,又因为暗纹公式 k 的取值从 0 开始,所以 k=2 对应的是

4.用白光垂直照射一个厚度为 400nm ,折射率为 1.5 的空气中的薄膜表面时,反射光中被加强的 可见光波长为 。

【提示:首先要考虑半波损失。由公式 2nd ? ? ? k ? ,有

2

1 (k ? )? ? 2 ?1.5 ? 400nm ,所以在可见光范围内 k 取 2

2,求得 ? ? 480nm 】

5.用 ? ? 600 nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时,第 4 级暗纹对应的空气膜厚度为
4 ? 600nm ? 1.2 ? m 】 2

?m。

【提示:首先要考虑半波损失,由于只考虑第 4 级暗纹对应的空气膜厚度,所以此装置是否是牛顿环并不重要,直 接利用 2d

? k? ,

k 取 4(注意 k 不是从 0 开始取值的) ,有 d ?

11-20.在牛顿环实验中,当用 ? ? 589.3 nm 的单色光照射时,测得第 1 个暗纹与第 4 个暗纹距离

光学-3

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为 ?r ? 4 ?10?3 m ;当用波长未知的单色光 ? ' 照射时,测得第 1 个暗纹与第 4 个暗纹距离为

?r ' ? 3.85 ?10?3 m ;则所用单色光的波长为 ? ' ?
【提示:利用牛顿环暗纹公式 rk

nm。
2

? ?r ' ? 546 nm 】 ? kR? ,有 ?r ? R? ,同理 ?r ' ? R? ' ,则 ? ' ? ? ? ? ? ? ?r ?

?4 7.在空气中有一劈尖形透明物,其劈尖角 ? ? 1.0 ? 10 rad ,在波长 ? ? 700 nm 的单色光垂直照

射下,测得干涉相邻明条纹间距 l=0.25cm,此透明材料的折射率 n=
【由劈尖任意相邻明条纹(或暗条纹)之间距离为: l



?

d k ?1 ? d k ? / 2n ? 1.4 】 ,考虑到 sin ? ? ? ,有 n ? ? ? sin ? sin ? 2l ?

8.波长为 ? 的单色光垂直照射在空气劈尖上,劈尖的折射率为 n ,劈尖角为 ? ,则第 k 级明纹和 第 k ? 3 级明纹的间距 l ?
【提示:由 l ?



3? d k ?3 ? d k 】 ? 2n sin ? sin ?

9.如果在迈克耳逊干涉仪的可动反射镜 M 移动 0.620mm 的过程中,观察到 2300 条条纹的移动, 则所用光波的波长为 。

【提示:条纹移动一条时,对应光程差的变化为一个波长,即 ? 量满足: 2 ? 620mm ? 2300 ? ? ,可得 ?

? N ? ,当观察到 2300 条移过时,光程差的改变

? 539.1 nm 】

11-29.如果在迈克耳逊干涉仪的一臂放入一个折射率 n ? 1.40 的薄膜,观察到 7.0 条条纹的移动, 所用光波的波长为 589 nm ,则薄膜的厚度为 e ?

nm 。
? ? N?
,再由

【提示:条纹移动一条时,对应光程差的变化为一个波长,即

? ? 2 (n ? 1) e

有:

2(1.4 ?1)e ? 7 ? 589 nm ,得 5154 nm 】
三、计算题 1.用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝实验中的一条缝上, 这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上。 如果入射光波长为 580nm,试问此云母片的厚度为多少?

P

S1 S2
O

11-10.如图所示,一个微波发射器置于岸上,离水面高为 d, 对岸在离水面高度 h 处放置一接收器,水面宽度为 D,且 D>>d, D>>h。发射器向对面发射波长为 ? 的微波,且 ? > d,求测到 极大值时,接收器离地的最小高度。

d

h

D
B

P101 例 3.一射电望远镜的天线设在湖岸上, 距湖面的高度为 h,对岸地平线上方有一恒星

2?

C h

?

A

?

光学-4

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刚在升起,恒星发出波长为 ? 的电磁波。试求,当天线测得第一级干涉极大时恒星所在的角位置? (提示:作为洛埃镜干涉分析) 。 11-15.利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以测细丝 直径。今在长为 L ? 2 ?10?2 m 的劈尖玻璃板上, 垂直地射入波长为 600 nm 的单色光,玻璃板上 31 条条纹的总宽度为 5mm,则细丝直径 d 为多少?

d
L

11-21. 在牛顿环实验中,当透镜与玻璃间充满某种液体时,第 10 个亮环的直径由 1.4 ?10?2 m 变 为 1.27 ?10?2 m ,这种液体的折射率是多少?

6.在一次迈克尔孙干涉仪实验中,当推进可动反射镜时,观察到干涉条纹在视场中移动。当可动 反射镜被推进 0.187mm 时,在视场中某定点共通过了 635 条暗纹。试由此求所用入射光的波长。

《大学物理学》光的干涉解答
一、选择题: ( D ) B ) C ) D ) B ) C ) B ) B ) B ) D ) C ) B ) D ) A ) ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 三、计算题 1.解:设云母的厚度为 l。有云母时,x=0 处的光程差为:

P

? ? (n ? 1)l ,x=0 处为第 k=7 级明纹时: ? ? (n ?1)l ? k ?
580 ?10?9 l?k ? 7? ? 7 ?10?6 (m) n ?1 1.58 ? 1
11-10. 解:将发射器看成是狭缝光源,类似劳埃镜实验。 则狭缝宽度为 2d,考虑劳埃镜有半波损失,干涉 的明纹条件为:

S1 S2
O

?

d

h

D

1 2d sin? ? (k ? ) ? , 2 考虑到 sin? ? tan? ? h / D
取 k ? 1 ,得第一级明纹,有: hmin ?

2d

?

h
D

D? 4d
?

B

P101 例 3.解: AC ? h / sin ? , BC ? AC cos 2? 光程差为: ? ? ( AC ? BC ) ?

2?
A

C h

?

2 h ? ? ?1 ? (1 ? cos 2? ) ? , sin ? ? 则: , ? ? sin 。 sin ? 2 4h 4h
光学-5

? ?,

?

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11-15.解:由 31 条条纹的总宽度为 5mm 知条纹宽度为:

5 mm 1 ? mm , 31 ? 1 6 ∵是空气劈尖,取 n ? 1 , ? 600 nm 则 sin ? ? ? ? 1.8 ?10?3 1 2b mm 3 b?
∴ d ? L sin ? ? 2 ?10?2 ?1.8 ?10?3 ? 3.6 ?10?5 m 。

d
L

11-21. 解:空气中明环半径为: rk ? (k ? ) R? ,介质中中明环半径为: rk ' ?

1 2

1 ? (k ? ) R , 2 n

? r ? ? d ? ? 1.4 ?10?2 ? r ? 1.22 。 则 k ? n ,有: n ? ? k ? ? ? k ? ? ? ?2 ? rk ' ? rk ' ? ? d k ' ? ? 1.22 ?10 ?
6.解: d ? N

2

2

2

?
2

,? ?

2d 2 ? 0.187 ?10?3 ? ? 5.89 ??10?7 (m) ? 589nm 。 N 635

《大学物理学》光的衍射自主学习材料
一、选择题: 11-4.在单缝夫琅和费衍射中,波长为 ? 的单色光垂直入射在宽度为 3? 的单缝上,对应于衍射角 30°方向,单缝处波阵面可分成的半波带数目为( (A) 2 个; (B) 3 个; (C) 4 个; B) (D) 6 个。

【提示:根据公式 b sin ? ? k ? / 2 ,可判断 k=3】

2.在单缝衍射实验中,缝宽 b=0.2mm,透镜焦距 f=0.4m,入射光波长 ? =500nm,则在距离中央亮 纹中心位置 2mm 处是亮纹还是暗纹?从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带?( D) (A) 亮纹,3 个半波带; (B) 亮纹,4 个半波带;(C) 暗纹,3 个半波带; (D) 暗纹,4 个半波带。
【提示:根据公式 b sin ? ? k ? / 2

?b

x ? ? k ,可判断 k=4,偶数,暗纹】 f 2

3.在夫琅和费单缝衍射实验中,对于给定的入射单色光,当缝宽度变宽,同时使单缝沿垂直于透 镜光轴稍微向上平移时,则屏上中央亮纹将: ( C ) (A)变窄,同时向上移动; (B) 变宽,不移动; (C)变窄,不移动; (D) 变宽,同时向上移动。
【缝宽度变宽,衍射效果减弱;单缝位置上下偏移,衍射图样不变化】

4.在夫琅和费单缝衍射实验中,对于给定的入射单色光,当缝宽度变小时,除中央亮纹的中心位 置不变外,各级衍射条纹 ( B ) (A) 对应的衍射角变小; (B) 对应的衍射角变大; (C) 对应的衍射角也不变; (D) 光强也不变。
【见上题提示】 光学-6

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5.在如图所示的夫琅和费单缝衍射实验装置中,S 为单缝, L 为凸透镜,C 为放在的焦平面处的屏。当把单缝垂直于凸透 镜光轴稍微向上平移时,屏幕上的衍射图样 ( C )
L

C
S

(A) 向上平移; (B) 向下平移;(C) 不动;(D) 条纹间距变大。
【单缝位置上下偏移,衍射图样不变化】

6.波长为 500nm 的单色光垂直入射到宽为 0.25 mm 的单缝上,单缝后面放置一凸透镜,凸透镜的 焦平面上放置一光屏,用以观测衍射条纹,今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗 条纹之间的距离为 12mm,则凸透镜的焦距 f 为: ( B ) (A) 2m; (B) 1m; (C) 0.5m; (D) 0.2m。 ? f ,由题意可判断?x=2mm】 【提示:根据衍射暗纹公式 b sin ? ? k ? ? b x ? k ? ? ?x ? b f 11-5. 波长为 550nm 的单色光垂直入射到光栅常数为 d=1.0× -4cm 的光栅上,可能观察到的光谱 10 线的最大级次为( (A)4; D ) (C) 2; (D) 1。

(B) 3;

【提示:根据衍射光栅公式 (b ? b ')sin ?

? k ? ,取?=900 ? k ? 1.82 ,可判断 kmax ? 1 】


8. 波长为 600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为 2.5× -3mm 的光栅上,光栅的刻痕与缝宽相等, 10 则光谱上呈现的全部级数为 ( B

(A) 0 、 ?1 、 ?2 、 ?3 、 ?4 ; (B) 0 、 ?1 、 ?3 ;(C) ?1 、 ?3 ; (D) 0 、 ?2 、 ?4 。

? 【提示:根据衍射光栅公式 (b ? b ') sin
k?

? k? ,取 ?=900 ? k ? 4.16 ,可判断 kmax ? 4 。又由缺级公式

b ?b' k ' ,有 k ? 2k ' ,缺 2 和 4 级】 b

9.某元素的特征光谱中含有波长分别为 ?1 = 450 nm 和 ?2 = 750 nm 的光谱线,在光栅光谱中,这两 种波长的谱线有重叠现象,重叠处的谱线 ?2 主极大的级数将是 ( D )

(A) 2、3、4、5…;(B) 2、5、8、11…;(C) 2、4、6、8…; (D) 3、6、9、12…。
【提示:根据衍射光栅公式 (b ? b ')sin ?

? k ? , ? k1 / k2 ? ? 2 / ?1 ,可判断 k1 / k2 ? 5/ 3 】

10.一束平行单色光垂直入射在光栅上,当光栅常数(b+b’)为下列那种情况时(b 代表每条缝的 宽度) ,k=3、6、9…级次的主极大均不出现?( B ) (A) b+b’=2b; (B) b+b’=3b;
【提示:由缺级公式 k

(C) b+b’=4b; (D) b+b’=6b。

?

b ?b' k ' ,取 k ? 3k ' 】 b

11.一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大,欲使屏幕上出现更高 级次的主极大,应该 ( A ) (A) 换一个光栅常数较大的光栅; (B) 换一个光栅常数较小的光栅;

(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动; (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动。

光学-7

合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料 【提示:根据衍射光栅公式 (b ? b ')sin ?

? k ? 可判断】

二、填空题 1. 在单缝夫琅和费衍射中, 若单缝两边缘点 A、 发出的单色平行光到空间某点 P 的光程差为 1.5 ? , B 则 A、B 间可分为 分为 个半波带,P 点处为 (填明或暗)条纹。若光程差为 2 ? ,则 A、B 间可

个半波带,P 点处为

(填明或暗)条纹。

【提示:根据公式 b sin ? 半波带对应 暗 条纹】

? k ? / 2 判断,1.5 ? 是 3 个 ? / 2 ,奇数半波带对应 明 条纹,2 ? 是 4 个 ? / 2 ,偶数

11-26.波长为 ? 的单色光垂直入射在单缝上,第三条明纹位置恰好与波长为 630nm 的单色光入射 时的第二级明纹位置一样,则该单色光波长 ? ? 。

【提示:由衍射明纹公式 b sin ? ? (2k ? 1)? / 2 知,(2k ? 1)? / 2 ? (2k '? 1)? '/ 2 ,k ' ? 2 ,? ' ? 630 nm ,k ? 3 代 入,有 ? ?

5 ? ' ? 450 nm 】 7

3.在单缝夫琅和费衍射实验中,设第一级暗纹的衍射角很小。若钠黄光( ?1 =589nm)为入射光,中 央明纹宽度为 4.0mm;若以蓝紫光( ?2 =442nm)为入射光,则中央明纹宽度为
【提示:书中中央亮纹线宽度 ?x0

mm。

? 2 f tan ? 0 ?

2f? b

,可求得蓝紫光的中央明纹宽度为 3 mm 】

4.一束单色光垂直入射在光栅上,衍射光谱中共出现 5 条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部 分宽度相等,那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第
【提示:根据缺级公式 k

级和第

级谱线。
级和第

?

b ?b' k ' ,有 k ? 2k ' ,缺 2 和 4 级,则是第 1 b

3

级】

11-30. 一束平行光垂直入射在光栅上, 该光束包含有两种波长的光, ?1 ? 440 nm 和 ? 2 ? 660 nm 。 实验发现,两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角 ? ? 60 的方向上,则此光栅的
?

光栅常数 (b ? b ') ?
【提示:由根据缺级公式 (b ? b?)sin ? 次重合,只有 k1 ? 6 , k2



? k ? ,知 k1?1 ? k2 ?2 ,则 k1 / k2 ? 3/ 2 ,可见 k1 ? 3 , k2 ? 2 时是第一

? 4 】时是第二次重合,那么, (b ? b?) ? k ? / sin ? ?

6 ? 440nm ? 3.05 ? m 】 3/2

6.用单色光垂直入射在一块光栅上,其光栅常数 d=3 ? m,缝宽 b=1 ? m,则在单缝衍射的中央明 纹区中共有 条(主极大)谱线。

【提示:根据缺级公式 k

?

b ?b' k ' 得 k ? 3k ' ,缺第三级,那么有 k ? 0, ?1, ? 2 共 5 b

条谱线】

11--4.人的眼瞳直径约为 3.0mm,对视觉较为灵敏的光波长为 550.0nm。若在教室的黑板写一个等 号, 其两横线相距为 4.0mm, 则教室的长度不超过
【提示:由爱里斑的半角宽度 ?

时, 最后一排的人眼睛才能分辨这两横线。

? 1.22? / D 及 ? ?

l x

得x

?

l

?

?

Dl 3 mm ? 4 mm ? ? 17.9 m 】 1.22? 1.22 ? 550 nm

光学-8

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三、计算题 11-24.在单缝衍射实验中,缝宽 b=0.6 mm,透镜焦距 f=0.4 m,单色光垂直照射狭缝,在屏上离中 心 x ? 1.4 mm 处的 P 点看到了衍射明纹,求(1)单色光的波长 ? ; (2)点 P 条纹的级数; (3)从

P 点看上去可以把波阵面分为几个半波带?
11-25.有一单缝,宽 b=0.40mm,在缝后放一焦距为 1 m 的会聚透镜,用平行绿光( ? =589nm) 垂直照射单缝,求: (1)第一级暗纹距中心的距离; (2)中央明纹宽度; (3)第二级明纹距中心的 距离。 11-32.波长 600nm 的单色光垂直照射在光栅上,第二级明条纹分别出现在 sin ? ? 0.20 处,第四 级缺级。试求: (1)光栅常数 (b ? b ') 。 (2)光栅上狭缝可能的最小宽度 b 。 (3)按上述选定的 b 、

b ' 值,在光屏上可能观察到的全部级数。
4. 一个平面透射光栅, 当用光垂直入射时, 能在 30°角的衍射方向上得到 600nm 的第二级主极大, 并且第二级主极大能分辨 ?? ? 0.05nm 的两条光谱线,但不能得到 400nm 的第三级主极大,求此 光栅的透光部分的宽度 b 和不透光部分的宽度 b’。 11-29.鹰眼的瞳孔直径约为 6.0mm,问其飞翔多高时可看清地面上身长为 5cm 的小鼠?设光在空 气中的波长为 600.0nm。

《大学物理学》光的衍射解答
一、选择题: ( B ) D ) C ) B ) C ) B ) D ) B ) D ) B ) A ) ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 三、计算题 11-24.解: (1)根据公式 b sin ? ? ( k ? )? (明纹公式) sin ? ? ,

1 2

x x 1 有: b ? (k ? )? , f f 2

?2 ?840 nm ?3 ?600 nm 1 1.4mm ? ? ? 2100 nm ,取 k ? ? ? ? ? ? 将数据代入公式有 (k ? )? ? 0.6mm 2 0.4m ?4 ?467 nm ?5 ? 381 nm ? ?
所以,若 P 点为第 3 极明纹,单色光的波长为 600 nm ,若 P 点为第 4 极明纹,波长为 467 nm ; (2)点 P 条纹的级数随波长而定,当波长为 600 nm 时,P 明纹为第 3 极;波长为 467 nm 时,P 明纹为第 4 极; (3)波长为 600 nm 时,从 P 点看上去可以把波阵面分为 (2k ? 1) ? 7 个半波带; 波长为 467 nm 时,从 P 点看上去可以把波阵面分为 (2k ? 1) ? 9 个半波带。

光学-9

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11-25.解: (1)暗纹公式为 b sin ? ? k ? , k 取 1,考虑到 sin ? ?

x ,有: f

x1 ?

589nm ?1 m ? 1.47 ?10?3 m ; 0.4mm

(2)中央明纹宽度为两个一级暗纹间距离: ?x ? 2 ?1.47 ?10?3 m ? 2.94 ?10?3 m ; (3)明纹公式为 b sin ? ? (2k ? 1)? / 2 , k 取 2,有: x2 ?

5? f ? ,∴ x2 ? 3.68 ?10?3 m 。 2 b

k? 2 ? 6000 ?10?9 11-32.解: (1) (b ? b ')sin ? ? k ? , b ? b ' ? ? ? 6 ?10?6 m ; sin ?k 0.2
(2) b sin ? ? k ?? , (b ? b ')sin ? ? k ? , b ? (3) (b ? b ')sin ? ? k ? , km ?

b ?b' 6 ?10?6 k? ? ?1 ? 1.5 ?10?6 m ; k 4 6 ?10?6 ?1 ? 10 ; 600 ?10?9

(b ? b ')sin ?

?

?

全部级数为: k ? 0, ?1, ?2, ?3, ?5, ?6, ?7, ?9, ?10 。

( sin 4.解:由 b ? b ') ? ? ? k? ,而由 30° 角的衍射方向上得到 600nm 的第二级主极大,所以

b ? b' ? 2

?
sin?

? 2400nm ;又∵不能得到 400nm 的第三级主极大:说明第三级条纹缺级。
b ?b' ? 3 ,所以:b = 800nm, b ' = 1600nm。 b

由缺级的定义可得到:

11-29.解:由分辨本领表式: ? ? 1.22 则h ?

?
D

,而 ? ?

l , h

l

?

?

Dl 6 mm ? 5 cm ? ? 409.8 m 。 1.22? 1.22 ? 600 nm

《大学物理学》光的偏振自主学习材料
一、选择题: 1.自然光从空气连续射入介质 A 和 B。光的入射角为 60° 时,得到的反射光 RA 和 RB 都是完全偏振 光(振动方向垂直入射面) ,由此可知,介质 A 和 B 的折射率之比为( B ) (A) 1

3 ; (B)

3 ; (C) 1 2 ; (D) 2 1 。

【由布儒斯特定律 tan i1 律 tan i2

? nA / n0 知 nA ? tan 60? ? 3 ,那么在入射介质 B 的入射角为 30°,再由布儒斯特定

? nB / nA ,有 nB ? nA tan30? ? 1 】

2.有折射率分别为 n1 、 n2 的两种媒质,当自然光从第一种媒质( n1 )入射到第二种媒质( n2 )时

光学-10

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起偏角为 i0 ,而自然光从第二种媒质入射到第一种媒质时,起偏角为 i '0 。若 i0 ? i '0 ,则两种媒质 的折射率 n1 、 n2 的大小关系为: (A) n1 ? n2 ; (B) n1 ? n2 ; ( B )

(C) n1 ? n2 ; (D) 难以判断。

【 tan ? 在第一象限是增函数。由布儒斯特定律 tan i0

? n2 / n1 和 tan i '0 ? n1 / n2 知 n2 / n1 ? n1 / n2 / 】

11-6.三个偏振片 P1 、 P 、 P 堆叠在一起, P1 和 P 的偏振化方向相互垂直, P 与 P1 的偏振化方向 2 3 3 2 间的夹角为 45° ,光强为 I0 的自然光入射于 P1 ,并依次通过 P1 、 P 与 P 三个偏振片,则最后的出 2 3 射的光强为( C ) (A) I0 /16 ;
【自然光过 P1 变为

(B) 3I0 / 8 ;

(C) I 0 / 8 ; (D) I 0 / 4 。

I0 2

,过 P2 变为

I0 I 1 cos 2 45 ? ,过 P3 变为 0 cos 2 45? ? cos 2 45? ,而 cos 45? ? 2 2 2



4.一束光强为 I0 的自然光,相继通过三个偏振片 P1 、 P 、 P 后出射的光强为 2 3

I0 。已知 P1 和 P 的 3 8

偏振化方向相互垂直。若以入射光线为轴旋转 P ,要使出射光强为零, P 至少转过的角度是: 2 2 ( B ) (A) 30 ;
?

(B) 45 ;
?

?

(C) 60 ; (D) 90 。

?

?

【见上题提示,要转过 45 】

5.两偏振片堆叠在一起,一束自然光垂直入射时没有光线通过。当其中一振偏片慢慢转动 180° 时 透射光强度发生的变化为( C ) (A) 光强单调增加; (B) 光强先增加,然后减小,再增加,再减小至零 (C) 光强先增加,后又减小至零; (D) 光强先增加,后减小,再增加。 6.一束光强为 I0 的自然光垂直穿过两个偏振片,且两偏振片的偏振化方向成 45° 角,若不考虑偏振 片的反射和吸收,则穿过两个偏振片后的光强 I 为 ( B ) (A)

2I 0 4 ; (B) I 0 4 ; (C) I 0 2 ; (D)
I0 2
,过 P2 变为

2I 0 2 。


【自然光过 P1 变为

I0 1 cos 2 45 ? ,而 cos 45? ? 2 2

11-7.一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图) ,入射角等于布儒斯特角 i0,则在界面 2 的反射 光 ( A ) (A) 光强为零; i0 (B) 是完全偏振光,且光矢量的振动方向垂直于入射面; 1 (C) 是完全偏振光,且光矢量的振动方向平行于入射面; 2 (D) 是部分偏振光。 【因为界面 2 的出射光线与界面 1 的入射光线平行, 所以界面 2 的反射光线界面 2 的出射光线垂直】 8.自然光以 60° 的入射角照射到某一透明介质表面时,反射光为线偏振光,则( B ) (A) 折射光为线偏振光,折射角为 30° ;
光学-11

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(B) 折射光为部分偏振光,折射角为 30° ; (C) 折射光为线偏振光,折射角不能确定; (D) 折射光为部分偏振光,折射角不能确定。 二、填空题 1. 光在装满水的玻璃容器底部反射时的布儒斯特角
【布儒斯特定律 tan i

。 设玻璃折射率 1.50, 水折射率 1.33。

? n2 / n1 ,有 ib ? tg ?1 n2 ? 48.4? 】
n1

2.一束平行的自然光,以 60° 角入射到平玻璃表面上,若反射光是完全偏振的,则折射光束的折射 角为 ;玻璃的折射率为 。

【布儒斯特定律 tan i

? n2 / n1 ,有 n ? 3 ,又 sin i ? n2 / n1 ,有? ? 30? 】
sin?

三、计算题 11-35.自然光通过两个偏振化方向成 60° 角的偏振片后,透射光的强度为 I1 。若在这两个偏振片之 间插入另一偏振片,它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30° 角,则透射光强为多少?

11-36.自然光和线偏振光的混合光束通过一偏振片。随着偏振片以光的传播方向为轴转动,透射光 的强度也跟着改变,最强和最弱的光强之比为 6:1,那么入射光中自然光和线偏振光光强之比为多 大? 3.两个偏振片 P1 、 P 叠在一起,由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振 2

1 1 ;连续穿过 P1 、 P 后的透射光强为入射光强的 。 2 2 4 求: (1) 若不考虑 P1 、 P 对可透射分量的反射和吸收,入射光中线偏振光的光矢量振动方向与 P1 2 的偏振化方向夹角 ? 为多大? P1 、 P 的偏振化方向间的夹角 ? 为多大? 2 (2) 若考虑每个偏振光对透射光的吸收率为 5%,且透射光强与入射光强之比仍不变,此时 ? 和 ?
片上.已知穿过 P1 后的透射光强为入射光强的

? ?应为多大?

《大学物理学》光的偏振解答
一、选择题: ( B ) B ) C ) B ) C ) B ) B ) B ) ( ( ( ( ( ( ( 三、计算题 11-35.解:设入射光的强度 I 0 。根据马吕斯定律,自然光通过两个偏振片后,透射光的强度与入 射光的强度的关系为: I1 ?

1 1 I 0 ? cos 2 60? ? I 0 , I 0 ? 8I1 ; 2 8

根据马吕斯定律,自然光通过三个偏振片后,透射光的强度 I1? 与入射光的强度 I 0 的关系为:

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9 1 9 I 0 ? cos 2 30?? cos 2 30? ? I 0 ,所以, I1? ? I1 。 4 2 32 ? 11-36.解:设自然光强度为 I 0 ,线偏振光强度为 I 0 。偏振片的偏振化方向与线偏振光振动方向平

I1? ?

行时,根据马吕斯定律,透射光强度为最大,大小为: I max ?

1 ? I0 ? I0 , 2

偏振片的偏振化方向与线偏振光振动方向垂直时,根据马吕斯定律,透射光强度为最小,大小为:

I min ?

1 I I 0 ,根据题意: max 2 I min

1 ? I0 ? I0 6 6 ? ,即 2 ? , 1 1 1 I0 2
I0 2 ? 。 ? I0 5

得自然光与线偏振光强度之比为

3.解:设 I 0 为自然光强; I1 、 I 2 分别为穿过 P1 和连续穿过 P1 、 P 后的透射光强度, 2 由题意知入射光强为 2I 0 。 (1) I1 ?

1 1 1 I 0 ? I 0 cos 2 ? ? 2 ? I 0 , cos 2 ? ? , 得: ? ? 45° 2 2 2
1 1 I1 , 又 I 2 ? I1 cos2 ? ,∴ cos 2 ? ? ,得: ? ? 45° 2 2
2

由题意, I 2 ?

(2) I1 ? ( I 0 ? I 0 cos ? )(1 ? 5%) ? 2 ? 仍有 I 2 ?

1 2

1 I 0 ,得: ? ? 42° 2

1 1 I1 ,同时还有 I 2 ? I1 cos2 ? (1 ? 5%) ,∴ cos 2 ? ? ,得: ? ? 43.5° 。 2 2 ? 0.95

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