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高一数学必修1试题答案


深圳中学 2005-2006 学年度第一学段数学考试 参考答案及评分标准
一、填空题:本大题共 13 小题,每小题 4 分,共 52 分. 1. 8 2.

2

3.

CU A B
1 3 1 3

4. b ? a ? c 6. 10 8.
x?2

/>5. (3, , ? , ?3) 7.__13_ 9. m ? ? 11. a ? 1 13. (??, ?2)

?2

3

5 ; 2

10. (1, 2) ; 12. f (?3) ? 5 ; f (0) ? 0 .

二、解答题:本大题共 6 小题, 共 48 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 14.求下列各式的值: (1) 2( a ? b )(?a b ) ? (?3a b ).
3 2 1 2 1 3 1 6 5 6

(2) lg14 ? 2 lg

2 解: (?2a ? b ) ? (?3a b ) ? a --4 分 3
15.解方程或不等式: (1) lg( x ? 1) ? 1

7 6

5 6

1 6

5 6

7 ? lg 7 ? lg18. 3 49 解 : (lg14 ? lg 7) ? (lg ? lg18) 9 ? lg 98 ? lg 98 --4 分-

?0
(2) 4
x ?1

? 4 ? 2 x ? 24 ? 0 --4 分

解:
解: lg( x ? 1) ? lg10 从而,x-1>10 原不等式的解集: ?x|x>11?

设t=2 x , 则原方程变为
--4 分

4t 2 ? 4t ? 24 ? 0 从而,t 2 ? t ? 6 ? 0 t1 ? 3, t2 ? ?2(舍去) 故2x ? 3, 原方程的根为x=log2 3

--4 分

数学考试说明

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16. 已知: A ? {x | x2 ? 5x ? 6 ? 0}, B ? {x | (x ? 3a )(x ? a ) ? 0},(a ? 0)且 A ? B ,试 求实数 a 的取值范围 解:A={x│2<x<3}. 令 x2-4ax+3a2=0 则 x1=a,x2=3a ∵a>0 ∴B= {x a ? x ? 3a} -------4 分 又 A?B ∴ 3a≥3 a≤2 即 1≤a≤2------------4 分

17. 解: (1)偶函数------------2 分

-----------------2 分 (2)值域 [?4, ??) ;单调增区间 [1, ??),[?1,0] ; 单调减区间 (??, ?1],[0,1] --4 分 18.已知函数 f ( x) ?

x2 ? a (a ? 0) x

(1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性; (2)证明函数 f ( x ) 在 (0, a ] 上单调递减; 解: (1)定义域为 (??,0) (0, ??) 关于原点对称,

( ? x) 2 ? a x2 ? a ?? ? ? f ( x) 所以为奇函数。------------4 分 ( ? x) x x 2 ? a x2 2 ? a (2)设0<x1 ? x2 ? a , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 ? x1 x2 f ( ? x) ?
? ( x1 x2 ? a)( x1 ? x2 ) ?0 x1 x2
数学考试说明 第 2 页共 3 页

故函数 f ( x ) 在 (0, a ] 上单调递减----------4 分

19.已知 y ? f ( x) 在定义域上是单调递减函数,且 y ? f (2x ) 的定义域为 [?1,1] 。 (1)判断函数 f (2x ) 的单调性。 (不需证明) (2)求函数 y ? f (log2 x) 的定义域 (3)是否存在实数 a ,对任意的 x ? R 使得 f (a ? 4? x ? 2? x ) ? f (1) 恒成立,若存在, 求出 a 的取值范围;若不存在,请说明理由。

(1)

2 ? 1,? y ? 2 x 是增函数。 又因为y ? f ( x)是单调减函数 根据复合函数同增异减性知 y ? f (2 x )为减函数。
--------2 分

(2)因为y ? f (2 x )的定义域为[-1,1], 1 1 所以 ? 2 x ? 2,故y ? f ( x)的定义域为[ ,。 2] 2 2 1 从而, ? log 2 x ? 2,因此, 2 ? x ? 4, x ? [ 2, 4] 2
------------2 分

(3) ? a ? 4? x ? 2? x ? 1, ? 依题意 ? 1 ?x ?x ? ? a?4 ? 2 ? 2 ?2 1 ? ? a ? 4? x ? 2? x ? 1 2 1 1 1 由a ? 4 x ? 2 x ? (2 x ? ) 2 ? , 得a ? ? 2 4 4 1 由 ? a ? 4? x ? 2? x , 2 1 1 得a ? (2 x ? 1) 2 ? , a不存在 2 2 故a不存在--------4分

数学考试说明

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