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2.2提公因式法第二课时


北师大版:分解因式

2.2提公因式法 (第二课时)

复习:提公因式法

多项式的第一项系数为负数时, 可先提
取“-”号,注意多项式的各项变号;

公因式的系数是多项式各项 系数的最大公约数 __________________; 字母取多项式各项中都含有的 相同的字母 _______

_____; 相同字母的指数取各项中最小的一 最低次幂 个,即_________.

把下列各式分解因式:
(1) 8m n + 2mn=
2 2

2mn(4n+1)

b(a2 - 5b + 9) (2) a b – 5ab + 9b =

(3) - 3ma 3 + 6ma2–12ma= -3ma(a 2 - 2a + 4)
(4) –2x3+ 4x 2 –2x = -2x(x2 - 2x + 1)=-2x(x-1)2

在下列各式等号右边的括号前 填入“+”或“-”号,使等式成立:
(1) (a-b) =___(b-a); - (2) (a-b)2 =___(b-a)2; +

- (3) (a-b)3 =___(b-a)3; (4) (a-b)4 =___(b-a)4; +

(5)
(7)

(-a-b)

(a+b) + =___
?

+ (6) (-a-b)2 =___(a+b)2.

(a+b)5 =___(b+a)5;

-

+ (8) (a+b)6 =___(b+a)6.

做一做p50 填空

由此可知规律:

(1)a-b 与 b-a 互为相反数.
(a-b)2n = (b-a)2n (2n是偶数) (a-b)2n+1 = -(b-a)2n+1 (2n+1是奇数) a+b 与 -a-b 互为相反数. (-a-b)2n = (a+b)2n (2n是偶数)
(-a-b)2n+1 = -(a+b)2n+1 (2n+1是奇数)

(2) a+b与b+a
(a+b)n = (b+a)n

相同数
(n是整数)

练习一
1.在下列各式右边括号前添上适当的符号, 使左边与右边相等. (1)
(2)

a+2 = ___(2+a) +
-x+2y = ___(2y-x) +

(3) (m-a)2 = ___(a-m)2 +

(4) (a-b)3 = ___(-a+b)3
(5) (x+y)(x-2y)= ___(y+x)(2y-x) -

2.判断下列各式是否正确?
(1) (y-x)2 = -(x-y)2 (2) (3+2x)3 = -(2x+3)3
(3) a-2b = -(-2b+a) (4) -a+b = -(a+b) ×

×
× ×

(5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x) √

经典例题

例1.把 a(x-3)+2b(x-3) 分解因式. 分析: 多项式可看成
a(x-3) 与 2b(x-3) 两项。 公因式为x-3

解: a(x-3)+2b(x-3) =(x-3)(a+2b)

例2. 把a(x-y)+b(y-x)分解因式.
分析:多项式可看成a(x-y)与+b(y-x) 两项。其中X-y与y-x互为相反数,可 将+b(y-x)变为-b(x-y),则a(x-y) 与-b(x-y) 公因式为 (x-y)

解: a(x-y)+b(y-x) =a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b)

例3. 把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.
分析:其中(m-n)与(n-m)互为相反数. 可将-12(n-m) 2变为-12(m-n)2,则 6(m-n)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2

解:6(m-n)3-12(n-m)2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 = 6(m-n)2(m-n-2)

例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.

解:
=

26(x+y)(y-x)

3 9(x-y)

6(x+y)(x-y)2- 9(x-y)3

= 3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]
= 3(x-y)2(2x+2y-3x+3y) = 3(x-y)2(-x+5y)

=3(x-y)2(5y-x)

小结
两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如 下判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时, 则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a

(2)当相同字母前的符号均相反时,
则两个多项式互为相反数.

如: a-b 和 b-a

即 a-b = -(b-a)

必做:

( 1) a ( x - y ) - b ( y - x ) (2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2

(3) 6 ( m - n) -12( n - m)
3

2

(4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2

(1) mn(m+n)-m(n+m)2
选做:

(2) 2(a-3)2-a+3 (3) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)

P52

1.

2. 3.
新课堂探究P38与配套练习


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