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哈工大机械原理大作业一连杆机构


机械原理大作业——连杆机构运动分析

连杆机构运动分析
1. 运动分析的题目
如图 1-1 所示机构, 已知机构各构件的尺寸为 AB=112mm, β=90o, AD=264mm, DG=278mm, EF=116mm,FG=24mm,BC=CE=CD=200mm,构件 1 的角速度为ω1=10rad/s,试求构件 2 上 E 点的轨迹及构件 5 的角位移、角速度和角加速度,并对计算结果进行分析。

图 1-1

2.建立坐标系
图 1-2

3.运动分析
该机构由一个Ⅰ级杆组 RR(原动件 1),Ⅱ级杆组 RRR(杆 2,杆 3) ,Ⅱ级杆组 RRR(杆 4,杆 5) 。

(1)原动件的运动分析
图 1-3 已知原动件 1 的转角φ = 0 至 360°,角速度ω1 = 10rad/s,角加速度 a1= 0。 转动 副 A 的位置坐标 XA=0,YA=0。
o

?

? ? ?

(2)对 2,3 进行分析得
对Ⅱ级杆组 RRR(杆 2,杆 3)分析

图 1-4 由余弦定理可得 LBD 又由正弦定理可得 √ 2
2

2

2

2

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2 所以 γ2 又由余弦定理可得 1 所以 γ1 γ 由上述式子可得
?1 ?1





2 2 ? 2 2 2

2 γ1 γ2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?






由几何关系可得 E 点坐标


2 2

(3)对Ⅱ级杆组 RRR(杆 4,杆 5)进行分析:

图 1-5 运动副 F 的位置方程为: {





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上述两个式子移项后平方相加,消去θ得 0
0

0

? 0
? )

0

2 ( 2 ( 2

0



?

)

0

2 ? 2 ( ? )2
2 0 0 2 0 0 2 ? 0

LEG=√( ? )2
0



2

±√

四. 编程
用 vb6.0 编程
Option Explicit '定义自变量 Dim xA, yA, vxA, vyA, axA, ayA As Double Dim xB, yB, vxB, vyB, axB, ayB As Double Dim xC, yC, vxC, vyC, axC, ayC As Double Dim xD, yD, vxD, vyD, axD, ayD As Double Dim xE, yE, vxE, vyE, axE, ayE As Double Dim xF, yF, vxF, vyF, axF, ayF As Double Dim xG, yG, vxG, vyG, axG, ayG As Double Dim lab, lbc, lcd, lce, lef, lfg As Double Dim lbd, lde, leg As Double '距离 '杆的长度

Dim delt As Double '构件 1 的初始角位移 Dim fab, fbc, fcd, fef, ffg, fbd, feg As Double Dim wab, wbc, wcd, wef, wfg As Double Dim eab, ebc, ecd, eef, efg As Double Dim cos_cdb As Double '角 CDB 的余弦值 Dim fcdb As Double '角 CDB Dim cos_fge As Double '角 FGE 的余弦值 Dim ffge As Double '角 FGE Dim Ci, Cj, Si, Sj, G1, G2, G3 As Double Dim Cii, Cjj, Sii, Sjj, G11, G22, G33 As Double Dim pi As Double '圆周率 Dim pa As Double '角度和弧度相互转换的系数
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'角位移

'杆的角速度 '杆的角加速度

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Dim i As Double '循环变量 Dim fj As Double '角度循环变量 Private Sub Command1_Click() Picture1.Cls Picture1.Scale (-150, 420)-(150, -100) Picture1.Line (-150, 0)-(150, 0) 'X 轴 Picture1.Line (0, 420)-(0, -50) 'Y 轴 For i = -150 To 150 Step 20 Picture1.DrawStyle = 2 'X 轴坐标

Picture1.Line (i, 420)-(i, -50) Picture1.CurrentX = i - 10: Picture1.CurrentY = 0 Picture1.Print i Next i For i = 0 To 420 Step 30 Picture1.DrawStyle = 2 'Y 轴坐标

Picture1.Line (-150, i)-(150, i) Picture1.CurrentX = -10: Picture1.CurrentY = i Picture1.Print i Next i For fj = 0 To 360 Step 0.005 fab = fj * pa Call RR1 Call RRR1 Call RR2 Picture1.PSet (xE, yE), vbRed Next fj End Sub Private Sub Command2_Click() Picture2.Scale (-10, 400)-(400, -70) Picture2.Line (-10, 0)-(360, 0) 'X 轴 Picture2.Line (0, 400)-(0, -10) 'Y 轴 For i = -30 To 360 Step 30 Picture2.DrawStyle = 2 'X 轴坐标

Picture2.Line (i, 1000)-(i, -100) Picture2.CurrentX = i - 10: Picture2.CurrentY = 0 Picture2.Print i Next i For i = -30 To 400 Step 40 'Y 轴坐标
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Picture2.DrawStyle = 2 Picture2.Line (-10, i)-(380, i) Picture2.CurrentX = -10: Picture2.CurrentY = i Picture2.Print i Next i For fj = 0 To 360 Step 0.01 fab = fj * pa Call RR1 Call RRR1 Call RR2 Call RRR2 ffg = ffg / (2 * pi) * 360 Picture2.PSet (fj, ffg), vbRed Next fj End Sub Private Sub Command3_Click() Picture3.Scale (-10, 60)-(360, -80) Picture3.Line (-10, 0)-(360, 0) 'X 轴 Picture3.Line (0, 70)-(0, -70) 'Y 轴 For i = 0 To 360 Step 20 Picture3.DrawStyle = 2 'X 轴坐标

Picture3.Line (i, 60)-(i, -70) Picture3.CurrentX = i - 10: Picture3.CurrentY = 0 Picture3.Print i Next i For i = -70 To 60 Step 10 'Y 轴坐标 Picture3.Line (0, i)-(380, i) Picture3.CurrentX = -10: Picture3.CurrentY = i Picture3.Print i Next i For fj = 0 To 360 Step 0.005 fab = fj * pa Call RR1 Call RRR1 Call RR2 Call RRR2
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Picture3.PSet (fj, wfg), vbRed Next fj End Sub Private Sub Command4_Click() Picture4.Scale (-10, 160)-(360, -180) Picture4.Line (-10, 0)-(360, 0) 'X 轴 Picture4.Line (0, 160)-(0, -200) 'Y 轴 For i = 0 To 360 Step 30 Picture4.DrawStyle = 2 'X 轴坐标

Picture4.Line (i, 160)-(i, -180) Picture4.CurrentX = i - 10: Picture4.CurrentY = 0 Picture4.Print i Next i For i = -180 To 160 Step 30 Picture4.DrawStyle = 2 'Y 轴坐标

Picture4.Line (-10, i)-(360, i) Picture4.CurrentX = -10: Picture4.CurrentY = i Picture4.Print i Next i For fj = 0 To 360 Step 0.005 fab = fj * pa Call RR1 Call RRR1 Call RR2 Call RRR2 Picture4.PSet (fj, efg), vbRed Next fj End Sub Private Sub Form_Load() '给变量赋初始值 lab = 112: lbc = 200: lce = 200: lcd = 200: lef = 116: lfg = 24 wab = 10: eab = 0: delt = 0 xA = 264: yA = 0: vxA = 0: vyA = 0: axA = 0: ayA = 0 xD = 0: yD = 0: vxD = 0: vyD = 0: axD = 0: ayD = 0 xE = 0: yE = 136: vxE = 0: vyE = 0: axE = 0: ayE = 0 xG = 0: yG = 278: vxG = 0: vyG = 0: axG = 0: ayG = 0
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pi = 4 * Atn(1): pa = pi / 180: fj = 0 End Sub

Private Sub RR1() 'Ⅰ级杆组 RR1(原动件 1) xB = xA + lab * Cos(fab + delt) yB = yA + lab * Sin(fab + delt) vxB = vxA - wab * lab * Sin(fab + delt) vyB = vyA + wab * lab * Cos(fab + delt) axB = axA - wab ^ 2 * lab * Cos(fab + delt) - eab * lab * Sin(fab + delt) ayB = ayA - wab ^ 2 * lab * Sin(fab + delt) + eab * lab * Cos(fab + delt) End Sub Private Sub RRR1() 'Ⅱ级杆组 RRR1(杆 2,3) lbd = Sqr((xD - xB) ^ 2 + (yD - yB) ^ 2) If xB > xD And yB > yD Then fbd = Atn((yB - yD) / (xB - xD)) Else End If If xB > xD And yB = yD Then fbd = 0 Else End If If xB > xD And yB < yD Then fbd = Atn((yB - yD) / (xB - xD)) + 2 * pi Else End If cos_cdb = (lbd ^ 2 + lcd ^ 2 - lbc ^ 2) / (2 * lbd * lcd) fcdb = Atn(-cos_cdb / Sqr(1 -cos_cdb ^ 2)) + pi / 2 fcd = fbd + fcdb xC = xD + lcd * Cos(fcd) yC = yD + lcd * Sin(fcd) fbc = pi + Atn((yC - yB) / (xC - xB)) Ci = lbc * Cos(fbc) Si = lbc * Sin(fbc) Cj = lcd * Cos(fcd) Sj = lcd * Sin(fcd) G1 = Ci * Sj - Cj * Si
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wbc = (Cj * (vxD - vxB) + Sj * (vyD - vyB)) / G1 wcd = (Ci * (vxD - vxB) + Si * (vyD - vyB)) / G1 vxC = vxB - wbc * lbc * Sin(fbc) vyC = vyB + wbc * lbc * Cos(fbc) G2 = axB + wcd ^ 2 * Cj - wbc ^ 2 * Ci G3 = ayB + wcd ^ 2 * Sj - wbc ^ 2 * Si ebc = (G2 * Cj + G3 * Sj) / G1 ecd = (G2 * Ci + G3 * Si) / G1 axC = axB - ebc * lbc * Sin(fbc) - wbc ^ 2 * lbc * Cos(fbc) ayC = ayB + ebc * lbc * Cos(fbc) - wbc ^ 2 * lbc * Sin(fbc) End Sub Private Sub RR2() 'Ⅰ级杆组 RR2(杆 2,即 BE) xE = xB + (lbc + lce) * Cos(fbc) yE = yB + (lbc + lce) * Sin(fbc) vxE = vxB - wbc * (lbc + lce) * Sin(fbc) vyE = vyB + wbc * (lbc + lce) * Cos(fbc) axE = axB - wbc ^ 2 * (lbc + lce) * Cos(fbc) - ebc * (lbc + lce) * Sin(fbc) ayE = ayB - wbc ^ 2 * (lbc + lce) * Sin(fbc) + ebc * (lbc + lce) * Cos(fbc) End Sub Private Sub RRR2() 'Ⅱ级杆组 RRR2(杆 4,5) leg = Sqr((xE - xG) ^ 2 + (yE - yG) ^ 2) If xE > xG And yE > yG Then feg = Atn((yE - yG) / (xE - xG)) Else End If If xE = xG And yE > yG Then feg = pi / 2 Else End If If xE < xG Then feg = Atn((yE - yG) / (xE - xG)) + pi Else End If If xE = xG And yE < yG Then feg = 3 * pi / 2
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Else End If If xE > xG And yE < yG Then feg = Atn((yE - yG) / (xE - xG)) + 2 * pi Else End If cos_fge = (leg ^ 2 + lfg ^ 2 - lef ^ 2) / (2 * leg * lfg) ffge = Atn(-cos_fge / Sqr(1 - cos_fge ^ 2)) + pi / 2 ffg = (feg - ffge) If ffg < 0 Then ffg = ffg + 2 * pi Else End If If ffg >= 0 Then ffg = ffg Else End If xF = xG + lfg * Cos(ffg) yF = yG + lfg * Sin(ffg) If xF > xE And yF >= yE Then fef = Atn((yF - yE) / (xF - xE)) Else End If If xF = xE And yF > yE Then fef = pi / 2 Else End If If xF < xE And yF >= yE Then fef = pi + Atn((yF - yE) / (xF - xE)) Else End If If xF < xE And yF < yE Then fef = pi + Atn((yF - yE) / (xF - xE)) Else End If If xF = xE And yF < yE Then fef = 3 * pi / 2 Else End If
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If xF > xE And yF <= yE Then fef = Atn((yF - yE) / (xF - xE)) + 2 * pi Else End If Cii = lef * Cos(fef) Sii = lef * Sin(fef) Cjj = lfg * Cos(ffg) Sjj = lfg * Sin(ffg) G11 = Cii * Sjj - Cjj * Sii wef = (Cjj * (vxG - vxE) + Sjj * (vyG - vyE)) / G11 wfg = (Cii * (vxG - vxE) + Sii * (vyG - vyE)) / G11 vxF = vxE - wef * lef * Sin(fef) vyF = vyE + wef * lef * Cos(fef) G22 = axE + wfg ^ 2 * Cjj - wef ^ 2 * Cii G33 = ayE + wfg ^ 2 * Sjj - wef ^ 2 * Sii eef = (G22 * Cjj + G33 * Sjj) / G11 efg = (G2 * Ci + G3 * Si) / G1 End Sub

五.图像

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