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课时提升卷(十二) 第二章 2.2.1


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课时提升卷(十二)
条件概率 (45 分钟 100 分) 一、选择题(每小题 6 分,共 30 分) 1.已知 P(B|A)= ,P(A)= ,则 P(AB)等于 (

A. B. C. D. )

2.某班学生的考试成绩中,数学不及格的占 15%,语文不及格的占 5%,两门都不及 格的占 3%.已知一学生数学不及格,则他语文也不及格的概率是 ( A. B. C. D. )

3.(2013· 赣州高二检测)某种型号的电视机使用寿命 10 年的概率为 0.8,使用寿 命 15 年的概率为 0.4,现有一台使用了 10 年的这种型号的电视机,它能再使用 5 年的概率为 ( A.0.8 ) B.0.5 C.0.4 D.0.2

4.用集合 A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分 数,已知取出的一个数是 12,则取出的数构成可约分数的概率是 ( A. B. C. D. )

5.(2013·太原高二检测)某班 6 名班干部,其中 4 名男生,2 名女生,从中选出 3 人参加学校组织的社会实践活动,在男生甲被选中的情况下,女生乙也被选中的 概率为 ( )
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A.

B.

C.

D.

二、填空题(每小题 8 分,共 24 分) 6.若 B,C 是互斥事件且 P(B|A)= ,P(C|A)= ,则 P(B∪C|A)= .

7.抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,则第二次掷 得向上一面点数也是偶数的概率为 .

8.(2013·福州高二检测)一个正方形被平均分成 9 个小正方形,向大正方形区域 随机地投掷一个点(每次都能投中).设投中最左侧 3 个小正方形区域的事件记为 A, 投中最上面 3 个小正方形或正中间的 1 个小正方形区域的事件记为 B,则 P(A|B)= .

三、解答题(9~10 题各 14 分,11 题 18 分) 9.(2013·唐山高二检测)从混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中任意抽取 2 张,其 中一张放到验钞机上发现是假钞,求两张都是假钞的概率. 10.(2013·威海高二检测)已知男人中有 5%患色盲,女人中有 0.25%患色盲,从 100 个男人和 100 个女人中任选一人. (1)求此人患色盲的概率. (2)如果此人是色盲,求此人是男人的概率. 11.(能力挑战题)如图,三行三列的方阵有 9 个数 aij(i=1,2,3,j=1,2,3),从中任 取三个数,已知取到 a22 的条件下,求至少有两个数位于同行或同列的概率.

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答案解析
1.【解析】选 C.P(AB)=P(B|A)·P(A)= × = . 2. 【 解 析 】 选 A. 设 A 为 事 件 “ 数 学 不 及 格 ” ,B 为 事 件 “ 语 文 不 及 格”,P(B|A)= = = ,

所以数学不及格时,该学生语文也不及格的概率为 . 3.【解析】选 B.所求概率 P= = =0.5. 4.【解析】选 D.A={取出的两个数中有一个数为 12}, B={取出的两个数构成可约分数}. 则 n(A)=7,n(AB)=4, 所以 P(B|A)= = .

5.【解析】选 B.记“男生甲被选中”为事件 A,“女生乙被选中”为事件 B. P(A)= = ,P(AB)= = , P(B|A)= = .

【拓展提升】条件概率问题的巧判断 当题目中出现“在……条件下”等字眼时,一般都为条件概率问题,题目中没有 上述字眼,但已知条件的发生影响了所求事件的概率,一般也认为是条件概率. 6.【解析】因为 B,C 是互斥事件,所以 P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)= + = . 答案: 7.【解析】设“第一次掷得向上一面点数是偶数”的事件为 A,“第二次掷得向 上一面点数是偶数”的事件为 B,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下 , 第 二 次 掷 得 向 上 一 面 点 数 也 是 偶 数 的 概 率 为 P(B|A)= P(B|A)= = = .
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=

= 或

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答案: 8.【解题指南】本题是面积型的几何概型,利用小正方形的个数来等价转化,将 样本空间缩小为 n(B). 【解析】如图,n(Ω)=9,n(A)=3,n(B)=4,

所以 n(AB)=1, P(A|B)= 答案: 9.【解析】记“一张放到验钞机上发现是假钞”为事件 A,“另一张是假钞”为 事件 B,“两张都是假钞”为事件 AB,则 P(A)= = , P(AB)= = , = = . = .

所以 P(B|A)=

【误区警示】在本题中容易出现这样的错误:设 A 表示“其中一张是假钞”;B 表 示“两张都是假钞”,则 P(B|A)= ,准确理解题意,看是在什么条件下发生的事 件是求解条件概率的关键. 10.【解析】设“任选一人是男人”为事件 A,“任选一人是女人”为事件 B,“任 选一人是色盲”为事件 C. (1)P(C)=P(AC)+P(BC)=P(A)P(C|A)+ P(B)P(C|B)= × + × = .
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(2)P(A|C)=

=

= .

【变式备选】(2013·沧州高二检测)1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球,2 号箱中 有 5 个白球和 3 个红球,现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱,然后从 2 号 箱随机取出一球,问: (1)从 1 号箱中取出的是红球的条件下,从 2 号箱取出红球的概率是多少? (2)从 2 号箱取出红球的概率是多少? 【解析】记事件 A:最后从 2 号箱中取出的是红球, 事件 B:从 1 号箱中取出的是红球. 则 P(B)= (1)P(A|B)= = ,P( )=1-P(B)= . = . = ,

(2)因为 P(A| )=

所以 P(A)=P(AB)+P(A ) =P(A|B)P(B)+P(A| )P( ) = × + × = . 11.【解析】事件 A={任取的三个数中有 a22}, 事件 B={三个数至少有两个数位于同行或同列}, 则 ={三个数互不同行且不同列},依题意得 n(A)= 故 P( |A)= = = ,则 =28,n(A )=2,

P(B|A)=1-P( |A)=1- = . 即已知取到 a22 的条件下,至少有两个数位于同行或同列的概率为 .

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