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江苏省2012届高三特长班数学二轮复习专练:直线与圆的方程


高三特长班数学复习——直线与圆的方程 一、知识梳理 (一)1、直线的倾斜角与斜率: 直线的倾斜角α 与斜率 k 的关系:当α ? 90 时, k 与α 的 0 关系___________;α =________时,直线斜率不存在;经过两点 P1(x1,y1)P2(x2,y2)(x1≠x2) 的直线的斜率公式是___________,三点 A, B, C 共线的充要条件是____

_________ 2.直线方程的五种形式: 点斜式方程是:______________________ 斜截式方程为:________________________ 两点式方程为:____________________________ 截距式方程为:____________________________ 一般式方程为:___________________________,斜率 K=_______________ 3、两条直线的位置关系:平行与垂直 已知直线 l1 : y ? k1 x ? b1 , l 2: y ? k2 x ? b2 若 l1 // l2 , 则_________, 若 l1 ? l2 ,则___________ 4、几个公式:①已知两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) ,则 | P 1P 2 |? ____________________ ②设点 A( x0 , y0 ) ,直线 l : Ax ? By ? C ? 0, 点 A 到直线 l 的距离为 d ? _________________ [例 1 ] 已知直线 l1 :3mx+8y+3m-10=0 和 l2 : x+6my-4=0 问 m 为何值时 (1) l1 与 l2 相 交(2) l1 与 l2 平行(3) l1 与 l2 垂直; (二)圆的标准方程与一般方程 1、①圆的标准方程为_____________________,其中圆心为_____________,半径为_______; ②圆的一般方程为____________________,圆心坐标_________,半径为___________。方程 表示圆的充要条件是__________________. 2、点 M ( x0 , y0 ) 与圆 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 的位置关系: 2 2 M 在圆内 ? ____________________________ M 在圆上 ? ____________________________ M 在圆外 ? _____________________________ [例 2]求经过点 A(5,2),B(3,2),圆心在直线 2x-y-3=0 上的圆的方程; (三)直线与圆的位置关系 1.判断直线与圆的位置关系有两种方法: ①几何法:设圆心到直线的距离为 d ,圆半径为 r ,若直线与圆相离,则 d ? r ;若直线与 圆相切,则 d ? r ;若直线与圆相交,则 d ? r ②代数法:通过直线与圆的方程联立的方程组的解的个数来判断,即通过判别式来判断, 若 ? ? 0 ,则直线与圆相离;若 ? ? 0 ,则直线与圆相切;若 ? ? 0 ,则直线与圆相交 二、高考链接 (07 山东) 与直线 x ? y ? 2 ? 0 和曲线 x2 ? y 2 ?12x ?12 y ? 54 ? 0 都相切的半径最小的圆 的标准方程是 . (08 山东)若圆 C 的半径为 1,圆心在第一象限,且与直线 4 x ? 3 y ?

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