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高一数学期中考试模拟卷(二)(必修一)答案


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2015-2016 学年度第一学期高一数学期中考试模拟卷(二)
一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分;在每小题给出的四 个选项中, 只有一项是符合题目要求的, 请把你的选择填在第Ⅱ卷相应的位置上)。
1

.答案:B 解析:②④正确. 2.答案:A 解析:(1)(2)(3)的对应关系都不相同,故都不是相等函数. 3.答案:C 解析:令2-1=t,则 x=2t+2. 将 x=2t+2 代入 f
-1 2

所以

2 +1 =a+a-1=m2+2.

11.答案:B 解析:因为 f(x)图象不过第二象限,则图象至少向下平移了一个单位,即 a≤-1. 12.答案:A 解析 : 因为 x2-logax≤0, 所以 logax≥x2 在 0, 2 上恒成立 , 而 y=x2 在 0, 2 最大值为 4 , 所以 logax≥ 在 0, 上恒成立,由选项信息知 0<a<1,所以 logax 为减函数,只需当 x= 时,loga ≥ , 解得 a≥ .综上 ≤a<1.
1 16 1 16 1 4 1 2 1 2 1 2 1 4 1 1 1

考场:

考生号:

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分).
=2x+3, 13.答案:-1 解析:∵两集合为同一个集合,∴有


学校:

得 f(t)=2(2t+2)+3=4t+7. ∴f(x)=4x+7,∴f(6)=4×6+7=31. 4.答案:B 解析:由 x-2<3 得 x<5, 又 x∈N*,∴x 可取 1,2,3,4. 5.答案:B 解析:f(x)=-x2+6x+8=-(x-3)2+17, ∴函数 f(x)在[-2,1]上是增函数. ∴f(x)的最大值为 f(1)=13. 6.答案:C 7.答案:D 解析:考察函数 y=0.8x,∴0.80.9<0.80.7<1. 又 1.20.8>1,∴c>a>b. 8.答案:B 解析:A={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1}, B={x|x+5>0}={x|x>-5},故 A?B. 9.答案:A ≤ 0, 2 ≤ 1, 解析:由题可知 1-2 ≥ 0, ? ? > -3. > -3 + 3 > 0

= 0,

2 = 1,

= 0, ∴ = 0,(舍)或 = 1

= -1,

∴b=0,a=-1,∴a2015+b2015=-1.
14.答案:f
3 4

姓名:

≥f(a2-a+1)
1 2 2

解析:∵a2-a+1= -

+ ≥ ,
3 4

3 4

3 4

∴由函数的单调性知 f(a2-a+1)≤f

.

班级:

15.答案:(0,1) 解析:函数 y=|2x-2|的图象如图所示.要使直线 y=2a 与该图象有两个公共点,则有 0<2a<2,即 0<a<1.

16.答案:. 0,

∴定义域为(-3,0].
10.答案:C 解析:(2 ? -2 )2=a+a-1-2=m2,
1 1

1 4

∪(4,+∞)

解析:因为 f(x)为偶函数,且在[0,+∞)上递减, 又 f(2)=0,所以 f(log2x)<0 时,应有 log2x>2 或 log2x<-2, 解得 x>4 或 0<x<4.
1

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三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤). 17.解 (1)∵A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10}, ∴A∩B={x|3≤x<7}. (2)又全集为 R,A={x|3≤x<7}, ∴?RA={x|x<3 或 x≥7}. (3)∵A∪B={x|2<x<10},∴?R(A∪B)={x|x≤2 或 x≥10}.
18.解:(1)因为- <-1, 所以 f
7 4 7 1 =- +2= . 4 4 7 4

=2log3 =2log39=4.
lg60
lg15 4

36 4

3

(3)原式=
-lg15 lg15 1
3

-210×2-11

考场:

=

-2-1

=-1-2=-2. 20.解:(1)解法一:∵函数是奇函数, ∴f(-x)=-f(x), 即 1
-

3

考生号:

3 +1

=-1+

,解得 3 +1

a=2.

解法二:∵函数是定义域为 R 的奇函数,
42 f(4)= =8. 2

(2)因为 4>2,所以
1 (3)因为-1<4<2,

∴f(0)=0,即 1-2=0,解得 a=2.
证明:∵a=2,∴f(x)=12 . 3 +1



姓名:

所以 f

1 4

=2×4 = 2.
2

1

1

设 x1,x2 是 R 上的任意两个实数,且 x1<x2, 则 f(x2)-f(x1)=1-32 +1 ? 1- 31 +1 = (31 +1)(32 +1).
2 2 2(32 -31 )

(4)因为当 x≤-1 时,x+2≤1; 当 x≥2 时, 2 ≥2; 当-1<x<2 时,-2<2x<4, 所以 -1 < < 2, 或 2 = 3, 所以
3 a=2或

∵x1<x2,∴3 2 ? 3 1 >0. 又∵3 1 +1>0,3 2 +1>0, ∴f(x2)-f(x1)>0,
即 f(x2)>f(x1), ∴f(x)是 R 上的增函数. (2)由(1)知 f(x)在 x∈[-1,2]时单调递增,

班级:

≥ 2,
2 2

= 3,

a= 6.
3

∴函数的最大值为 f(2)=5,函数的最小值为 f(-1)=-2. ∴函数的值域为 - 2 , 5 .
1 1 4

4

1

所以 a 的值为2 或 6. 19.解:(1)原式=lg8+lg125+log39+log39 =lg(8×125)+log3 9 ×
1 9

学校:

21.解:f(x)= log2 2 · log2 4 =(log2x-1)· (log2x-2) 2 =(log2x) -3log2x+2, 令 log2x=t,





=lg1000+log31=3+0=3. (2)原式=(log24)(log336-log34)

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∵-3≤log 1 x≤-2,
2

1

∴-3≤-log2x≤-2,
即 ≤log2x≤3.
1 2

1

考场:

∴t∈ 2 ,3 . ∵g(t)=t2-3t+2= - 2
3 3 2

1

? ,
1

1 4

∴当 t=2时,g(t)取最小值-4.
此时,log2x=2,x=2 2; 当 t=3 时,g(t)取最大值 2,此时,log2x=3,x=8.
1 3

考生号:

∴当 x=2 2时,f(x)取最小值-4;
当 x=8 时,f(x)取最大值 2. 22.解:(1)当 x=y=0 时,有 f(0)+f(0)=f(0), 则 f(0)=0. 令 y=-x,有 f(x)+f(-x)=f(0)=0, 即 f(-x)=-f(x). 故 f(x)为奇函数. (2)f(x)在(-1,1)上为减函数. 证明如下:在(-1,1)上任取 x1,x2,令 x1>x2,则 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2). ∵x1>x2,∴x1-x2>0.则 f(x1-x2)<0. 于是 f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2). 故 f(x)在(-1,1)上为减函数. (3)∵f(x)是奇函数, ∴f(1-m2)=-f(m2-1). 则 f(1-m)+f(1-m2)>0, 即 f(1-m)>f(m2-1). 又∵f(x)在(-1,1)上是减函数, -1 < 1- < 1, ∴ -1 < 2 -1 < 1, 1- < 2 -1, 解得 1<m< 2.

学校:

班级:

姓名:


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