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抛物线的简单性质(2)


抛物线的简单性质(2) 一、学习目标 1、 会求抛物线的标准方程;掌握抛物线的几何性质 2、 会用数形结合的方法解决一些实际应用问题 二、导学过程 (一)、自主学习 1、抛物线的定义:2、抛物线的标准方程: 3、抛物线的几何性质: 标准方程

y2 ? 2 px
( p ? 0)

y 2 ? ?2 px
( p ? 0)

x2 ? 2 py
( p ? 0)

x2 ? ?2 py
( p ? 0)

图像

范围 对称轴 焦点坐标 准线方程 顶点坐标 离心率 通经长 焦半径 4、自主检测

1 2 x (a ? 0) 的焦点坐标是 4a 1 2 (2) 、已知抛物线 y ? ax 过点 A( ,1) ,那么点 A 到此抛物线的的焦点的 4
(1) 、抛物线 y ? 距离为 (3) 、设点 A 为抛物线 y ? 4 x 上一点,点 B(1, 0) ,且 AB ? 1 ,则 A 的横
2

坐标为 (二) 、合作探究 1、河上有抛物线形拱桥,当水面距拱桥顶 5m 时,水面宽为 8m ,一小船 宽 4m ,高 2m ,载货后船露出水面上的部分高 0.75m ,问:水面上涨到 与抛物线形拱桥拱顶相距多少米时,小船开始不能通航?

2、已知过抛物线 y 2 ? 2 px (P>0)的焦点,斜率为 2 2 的直线交抛物线与 、求该抛物线的方程; A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )( x1 ? x2 ) 两点,且 AB ? 9 (1) (2) O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,若 OC ? OA ? ?OB ,求 ? 的值 、

??? ?

??? ?

??? ?

3、已知过抛物线 y 2 ? 2 px (P>0)的焦点 F 的直线交抛物线于 A, B 两点 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )( x1 ? x2 ) ,则称 AB 为抛物线的焦点弦,求证: (1) y1 y2 ? ? p2 ; x1 x2 ? 、

p2 1 1 2 (2) 、 ? ? 4 F F P A B

(三) 、自主检测
2 (1) 、已知 F 是抛物线 y ? x 的焦点, A, B 是该抛物线上的两点,

AF ? BF ? 3 ,则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为
(2) 、设抛物线 y ? 2 x 与过其焦点的直线交于 A, B 两点,则 OA ? OB 的
2

??? ??? ? ?

值为 三、课后反思 四、作业:训练与测评 P 17



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