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淮安市2008-2009学年度高一年级第二学期期末调查测试数学试题


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淮安市 2008-2009 学年度高一年级第二学期期末调查测试 数学试题
本试卷满分共 l60 分;考试时间 l20 分钟.
一、填空题(本大题共 l4 小题,每小题 5 分,共 70 分.只要求写出结果,不必写出计算和推 理过程.) 1.某学校有教师 30

0 人,其中高级教师 90 人,中级教师 l50 人,初级教师 60 人.为了了 解该校教师的健康状况,从中抽取一个 60 人的样本,若用分层抽样方法抽取,则抽取的高 级教师、中级教师、初级教师人数分别是 2.已知在 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A,B,C 对应的边长.若 A ? 60 , b ? 4, c ? 7,
?

则a ? 3.已知等差数列 {a n } 中, a3 ? 30, a9 ? 60, 则首项 a1 ? 4.不等式 ? 2 x ? x ? 6 ? 0 的解集是
2

5.运行右面的程序,输出的值为 6.已知等比数列 {a n } 中 , a3 ? ?18, a7 ? ?2, 则 a 5 ?

?2 x ? y ? 2 ? 7.设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则 z ? 4 x ? 6 y ?x ? y ? 1 ?
的最大值为 8.已知在 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 的对应边长. 若 B ? 45 , c ? 2, b ? 2 2 ,则角 A ?
?

s←0 I←1 While S<18 S←S+I I←I+1 End While Rrint I 第5题

9.有一个圆面,圆面内有一个内接正三角形,若随机向 圆面上投一镖都中圆面,则镖落在三角形内的概率为 10.若正数 x, y 满足



1 4 ? ? 1 ,则 xy 的最小值是 x y

11.运行如图所示的流程图,输出的结果为 12.若对某个地区人均工资 x 与该地区人均消费 y 进行调查

? 统计得 y 与 x 具有相关关系,且回归直线方程为 y ? 0.7 x ? 2.1 (单位:千元),若该地区
人均消费水平为 l0.5,则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为 13. 若样本 k1 , k 2 ,?, k10 的方差为 6, 则样本 3(k1 ? 1),3(k 2 ? 1), ?,3(k10 ? 1) 的方差为
2



14.某人按如下方法做一次旅行(都在同一个平面上):第一天向东行 1 千米,第二天向南

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行 2 2 千米,第三天向西行 3 千米,第四天向北行 4 2 千米,第五天再向东行 5 千米,第六 天再向南行 6 千米,…,如此继续下去,到第四十天结束时,他距第一天出发点的直线距 离为 千米. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 l4 分) (1)求不等式 x ? 5 x ? 4 的解集 A;
2 2

(2)设关于 x 的不等式 x ? (a ? 2) x ? 2a ? 0 的解集为 M ,若 M ? A ,求实数 a 的取值范
2

围.

16.(本小题满分 14 分) 从某校参加高一年级基础知识数学测试的 450 名同学中,随机抽取若干名同学,将他 们的成绩制成如下频率分布表. (1)根据表中已知数据, 填写在 ①、②、③ 处的数值分别为 (2)补全在区间[90,160]上的频率分布直方图; (3)请你估计该校成绩不低于 130 分的同学人数. 分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) [150,160] 合计 ③ 2 16 频数 频率 0.08 ② 0.36 0.32 0.O8 ① 0.O2 , , ;

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17.(本小题满分 l4 分) 某班数学兴趣小组有男生 3 名和女生 2 名, 现从中任选 2 名学生去参加全国奥林匹克数学 竞赛,求: (1)恰有一名男生参赛的概率; (2)至少有一名男生参赛的概率; (3)至多有一名男生参赛的概率.

18.(本小题满分 16 分)

?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 a, b, c 成等比数列, cos B ?
(1)若 ac ? 2, 求 a ? c 的值; (2)求

3 . 4

1 1 的值. ? tan A tan C

19.(本小题满分 16 分) 某中学食堂定期从粮店以每吨 1500 元的价格购买大米,每次购进大米需支付运输费 100 元.食堂每天需用大米 l 吨,贮存大米的费用为每吨每天 2 元(不满一天按一天计),假 定食堂每次均在用完大米的当天购买. (1)该食堂隔多少天购买一次大米,可使每天支付的总费用最少? (2)粮店提出价格优惠条件:一次购买量不少于 20 吨时,大米价格可享受九五折(即原价的 95%),问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由.

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20,(本小题满分 l6 分) 已知函数 f (x) 为二次函数,不等式 f ( x) ? 2 ? 0 的解集为 (?1, ), 且对任意的 a , ? ? R, 恒有 f (sin ? ) ? 0, f (2 ? cos ? ) ? 0 . (1)求 f (x) 的解析式; (2)若数列 {a n } 满足 a1 ? 1, 通项公式; (3)设 bn ?

1 3

3a n ?1 ? 1 ?

1 3 f (a n ? 1) ? f (a n ) ? 2

(n ? N * ) ,求数列 {a n } 的

1 ,在(2)的条件下,若数列 {bn } 的前 n 项和为 S n , 求数列 {S n ? cos(bn? )} an

的前 n 项和 Tn .


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