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江苏省高邮市界首中学2013届高三数学天天练12.2


姓名

班级

2012 年 12 月 2 日

1.已知圆 C1 :x2 +y2 +2x+8y-8=0,圆 C2:x2 +y2 +4x-4y-1=0,则圆 C1 与圆 C2 的位 置关系是________.相交 2 2 2.直线 3x-y+m=0 与圆 x +y -2x-2=0 相切,则实数 m=________. 3

或-3 3 3.[2010· 课标全国卷] 过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x-y=1 相切于点 B(2,1),则圆 C 的方程为 2 2 ______________.(x-3) +y =2 2 2 4.[2011· 济南调研] 由直线 y=x+2 上的点向圆(x-4) +(y+2) =1 引切线,则切线长的最 小值为________. 31 2 2 5.[2012· 青岛调研] 已知动点 P(x,y)满足 x +y -|x|-|y|=0,O 为坐标原点,则 PO 的取 值范围是________.{0}∪[1, 2] 6. 已知圆 C 的方程为:x2 +y2 -4mx-2y+8m-7=0,(m∈R). (1)试求 m 的值,使圆 C 的面积最小; (2)求与满足(1)中条件的圆 C 相切,且过点(4,-3)的直线方程. 2 2 2 [解答] 配方得圆的方程为(x-2m) +(y-1) =4(m-1) +4. (1)当 m=1 时,圆的半径最小,此时圆的面积最小. 2 2 (2)当 m=1 时,圆的方程为(x-2) +(y-1) =4. 当斜率存在时设所求直线方程为 y+3=k(x-4), 即 kx-y-4k-3=0. |2k-1-4k-3| 由直线与圆相切,所以 =2, 2 k +1 3 解得 k=- . 4 3 所以切线方程为 y+3=- (x-4),即 3x+4y=0. 4 又过(4,-3)点,且与 x 轴垂直的直线 x=4,也与圆相切. 所以所求直线方程为 3x+4y=0 及 x=4.

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