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浙江省嵊州中学2014届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试卷(无答案)


命题教师

张科漫


一.选择题(本小题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.设集合 M ? ? x | x 2 ? x ? 2 ? 0, x ? R? , N ? ? x | 0 ? x ? 2? ,则 M ? N ? (
A.(?1, 2)

B. ? 0,1?

/>C.(0,1)

D. ? ?2,1?


2.若“ ?1 ? x ? 2 ”是“ x ? m ”的充分不必要条件,则( C m?2 A m ? ?1 B m ? ?1 D m?2 3.已知
A 2?i

x ? 1 ? yi 其中 x, y 是实数, i 是虚数单位,则 x ? yi 为( 1? i
B 2?i



C 1 ? 2i

D 1 ? 2i

a a a a 4.等差数列 ?an ? 中, a5 ? a6 ? 4 ,则 log 2 (2 1 ? 2 2 ? 2 3 ??? 2 10 ) ? (



A 10

B 20

C 40

D 2 ? log 2 5

5. 某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是 ( ) 2 |x| A f ( x) ? x B f ( x) ? x
e x ? e?x C f ( x) ? x e ? e ?x
D f ( x) ?

1 ? sin x ? cos x 1 ? sin x ? cos x

? 6.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ,为了得到函数 g ( x) ? cos 2 x 的图象,则 3
只要将函数 f (x) 的图象(


B 向右平移 D 向左平移

A 向右平移

? ?
6

个单位长度 个单位长度

?
12

个单位长度 个单位长度

6 12 7. 如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多 只安排一所学校, 要求甲学校的学生连续参观两天,其余学校的学生均只参观一 天,则不同的安排方法共有( ) C 120 种 A 50 种 B 60 种 D 210 种

C 向左平移

?

8.已知 O 为坐标原点,点 M 的坐标为 (a,1)(a ? 0) ,点 N ( x, y ) 的坐标 x 、 y 满足不等式

?x ? 2 y ? 3 ? 0 ???? ? ????? ?x ? 3 ? 若当且仅当 ? 时, OM ?ON 取得最大值, a 的取值范围是 则 ( ?x ? 3y ? 3 ? 0 , ?y ? 0 ?y ?1 ?



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1 A (0, ) 3

1 B ( ,??) 3

1 C (0, ) 2

1 D ( ,??) 2

9.双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,渐近线分别为 l1 , l2 , a 2 b2

点 P 在 第 一 象 限 内 且 在 l1 上 , 若 l2 ? PF1 , l2 / / PF2 , 则 双 曲 线 的 离 心 率 是 ( A 2 ) B
5

C

3

D

2

10. 对 于 定 义 域 为 D 的 函 数 f ( x) , 若 存 在 区 间 M ? ? a, b ? ? D (a ? b) , 使 得

?y | y ?

f ( x), x ? M ? ? M , 则称区间 M 为函数 f (x) 的 “等值区间” 给出下列四个函数: 。
x 3

① f ( x) ? 2 ;② f ( x) ? x ;③ f ( x) ? sin x ;④ f ( x) ? log 2 x ? 1 。则存在“等值区间”

( ) C 3 A 1 B 2 二.填空题(本小题共 6 题,每小题 4 分,共 24 分)
的函数的个数是

D 4

11. 已知 ( x 为

2

?

1 n ) 的展开式的各项系数之和为 32,则展开式中 x 的系数 x


12.过点 A(1, ?1), B(?1,1) ,且圆心在直线 x ? y ? 2 ? 0 上的圆的方程是

? ? 1 13.若 ? ? (0, ) 且 cos 2 ? ? sin( ? 2? ) ? ,则 tan ? ? . 2 2 2 ? ? ? ? 14.已知 向量 a ? (2,1), b ? (1, k ) ,且 a 与 b 的夹角为锐角,则实数 k 的取值范围是
. O 15. 过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A, B 两点, 为坐标原点. 若

AF ? 3 ,则 ?ABC 的面积为



16. 如图放置的边长为 2 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动.设顶点 p ( x, y ) 的轨迹方程 是 y ? f ( x) ,则 y ? f ( x) 在其两个相邻零点间的图象与 x 轴所围成的区域的面积 为______.

三.解答题:
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17. ( 本 小 题 共 13 分 ) 在 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 是 角 A, B, C 的 对 边 , 且

cos B b ?? cos C 2a ? c
(1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 13, a ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

18. (本小题共 13 分) 在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 3 ,其前 n 项和为 S n ,等比数列 ?bn ? 的各项均为正数, b1 ? 1 ,公比为 q ,且 b2 ? S 2 ? 12, q ? (1)求 an 与 bn ; (2)设 Tn ? a1bn ? a2bn ?1 ? a3bn ? 2 ??? ? anb1 , n ? N ? ,求 Tn 的值.
S2 . b2

19.(本小题共 15 分)已知数列 ?an ? 的各项排成如图所示的三角形数阵,数阵中 每一行的第一个数 a1 , a2 , a4 , a7 , ??? 构成等差数列 ?bn ? , S n 是 ?bn ? 的前 n 项和,且
b1 ? a1 ? 1, S5 ? 15

( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数 的等比数列,且公比相等,已知 a9 ? 16 ,求 a50 的值; (Ⅱ) 设 Tn ?
t 2 ? 2mt ?

1 1 1 , 当 m ? ? ?1,1? 时 , 对 任 意 n ? N ? , 不 等 式 ? ? ??? ? S n ?1 S n ? 2 S2 n

8 ? Tn 恒成立,求 t 的取值范围. 3

?? x 3 ? x 2 ? bx ? c( x ? 1) 20. (本小题共 15 分)已知函数 f ( x) ? ? ,的图象过点 ?a ln x( x ? 1)
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(?1,2) ,且在点 (?1, f (?1)) 处的切线与直线 x ? 5 y ? 1 ? 0 垂直.

(1)求实数 b, c 的值; (2)若 P, 是曲线 y ? f (x) 上的两点, Q 且△POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形, 此三角形斜边的中点在 y 轴上,则对任意给定的正实数 a ,满足上述要求的三角 形有几个?

21.(本小题共 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,已知点 P 的直角坐标

? ? ?? (1, ?5) ,点 M 的极坐标为 ? 4, ? ,若直线 l 过点 P ,且倾斜角为 ,圆 C 以 M 为 3 ? 2?
圆心、 4 为半径. (1)写出直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程; (2)试判定直线 l 和圆 C 的位置关系.

22.(本小题共 10 分)选修 4-5 不等式选讲 (1)已知 x, y, z ? R ,且 x 2 ? y 2 ? z 2 ? 1 ,求 2 x ? 3 y ? 4 z 的最小值; (2)解关于 x 的不等式: 2 x ? 1 ? x ? 2 ? 5 .

嵊州中学 2014 届高三第一次模拟考试 数学(理)答题卷
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一.选择题:(本小题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二.填空题:(本小题共 6 题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 13. 15. 12. 14. 16.

三.解答题: 17.

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18.

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20.

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