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2014年人教A版选修1-2课件 第二章小结(推理与证明)


2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 第二 章小结 本章小结 知识要点 例题选讲 复习参考题 自我检测题 1. 归纳推理 由某事物的部分对象具有某些特征, 推出该 类事物的全部对象都具有这些特征的推理, 或者 由个别事实概括出一般结论的推理, 即由部分到 整体, 由个别到一般. (1) 在部分对象中寻找相同特征, 推出所有对 象都有这样的特征. (2) 在部分对象中寻找相互关系, 推出所有对 象都有这样的关系. 返回目录 2. 类比推理 两类对象类似, 其中一类有某些已知特征, 推出另一类对象也具有这些特征. 即由特殊到特 殊的推理. 要点: (1) 联想类似对象; (2) 模仿类似对象的相似特征. 3. 合情推理 归纳推理和类比推理统称为合情推理. 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实, 经过观察、分析、比较、联想, 再进行归纳、 类比, 然后提出猜想的推理. 数学研究中, 得到一个新结论之前, 合情 推理常常能帮助我们猜测和发现结论; 证明一 个数学结论之前, 合情推理常常能为我们提供 证明的思路和方向. 4. 演绎推理 从一般性原理出发, 推出某个特殊情况下 的结论, 这样的推理叫演绎推理. 三段论是演绎推理的一般模式, 包括: (1) 大前提 — 已知的一般原理; (2) 小前提 — 所研究的特殊情况; (3) 结论 — 根据一般原理, 对特殊情况做出 判断. 5. 三段论 大前提:某类事物都有某特征, M 是 P. 小前提: 这个对象是某事物, S 是 M. 结论: 这个对象有某特征. S 是 P. 要使结论正确, 必须大小前提正确. 6. 直接证明 综合法: 由已知、定义、定理、公理等, 经过推理论证, 推导结论成立. 由因导果 分析法: 从结论出发, 逐步寻求使它成立 的充分条件, 最后归结到一个明显成立的条件. 执果索因 综合法与分析法都属直接证明. 7. 反证法 假设原命题不成立, 经过正确推理, 最后 得出矛盾, 从而否定假设, 而得原命题成立. 反证法就是对原命题的逆否命题的证明. 反证法是间接证明的一种基本方法. 要点: (1) 假设命题不成立要作为条件应用. (2) 推证的结论不能与反证过程中已用的条 件相矛盾. 返回目录 例1. 观察 (x2)?=2x, (x4)?=4x3, (cosx)?= -sinx, 由 归纳推理可得: 若定义在 R 上的函数, f(x) 满足 f(-x) =f(x). 记 g(x) 为 f(x) 的导函数, 则 g(-x)= ( D ) (A) f(x) (B) -f(x) (C) g(x) (D) -g(x) 分析: x2, x4, cosx 都是偶函数, 满足 f(x)=f(-x). 它们的导函数 g(x) 为 2x, 4x3, -sinx, 都是奇函数, ∴g(-x)= -g(x). (由部分对象的相同特征归纳) 例2. 观察下列各式: 55=3125, 56=15625, 57=78125, … 则 52013的末四位数字为 ( A ) (A) 3125 (B) 5625 (C) 0625 (D) 8125 分析: 56 与 55 的末四位之差为 5625-3125=2500, 57 与 56 的末四位之差为 8125-5625=2500. 猜测: 5n+1 比 5n 末四位多 2500. 而 4 个2500 等于 10000, 2013-5=2008 是 4 的倍数. ∴52013 的末四位数字与 55 的

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