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电磁场综合练习(含答案)


前兴教育教研中心——高二物理

磁场综合练习 1、(09 天津)如图所示,直角坐标系 xOy 位于竖直平面内,在水平的 x 轴下方存 在匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应为 B,方向垂直 xOy 平面向里,电场线平行 于 y 轴。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小球,从 y 轴上的 A 点水平向右抛 出,经 x 轴上的 M 点进入电场和磁场,恰能做匀速圆周

运动,从 x 轴上的 N 点第 一次离开电场和磁场,MN 之间的距离为 L,小球过 M 点时的速度方向与 x 轴的方 向夹角为 ? .不计空气阻力,重力加速度为 g,求 (1)电场强度 E 的大小和方向; (2)小球从 A 点抛出时初速度 v0 的大小; (3)A 点到 x 轴的高度 h.

由匀变速直线运动规律 v

=2gh⑧

由⑥ ⑦ ⑧ 式得 h=



(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动,其所受电场力必须与重力 平衡,有 qE=mg ① E= ②

2、如图所示,粒子源 S 可以不断地产生质量为 m、电荷量为+q 的粒子(重力不 计).粒子从 O1 孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场,再经小孔 O2 进入相互 正交的匀强电场和匀强磁场区域,电场强度大小为 E,磁感应强度大小为 B1,方向 如图.虚线 PQ、MN 之间存在着水平向右的匀强磁场,磁感应强度大小为 B2(图中 未画出).有一块折成直角的硬质塑料板 abc(不带电,宽度很窄,厚度不计)放置在 PQ、 MN 之间(截面图如图), a、 c 两点恰在分别位于 PQ、 MN 上, ab=bc=L, α= 45°. 现 使粒子能沿图中虚线 O2O3 进入 PQ、MN 之间的区域. (1) 求加速电压 U1. (2)假设粒子与硬质塑料板相碰后,速度大小不变,方向变化遵守光的反射定 律.粒子在 PQ、MN 之间的区域中运动的时间和路程分别是多少? P M b
O3

重力的方向是竖直向下, 电场力的方向则应为竖 直向上,由于小球带正电,所以电场强度方向竖 直向上. (2)小球做匀速圆周运动,O′为圆心,MN 为弦 长,∠MO′P=θ ,如图所示.
设半径为 r,由几何关系知 =sinθ③

+ + S
O1 O2

+

+

+

+

+
B1

+

E
- - - - - - -

a

α

α

U1

B2

c N

Q

小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,设小球做圆周运动的速率为 v,

有 qvB=

④ 由速度的合成与分解知

=cosθ⑤ 由③ ④ ⑤ 式得

v0 =

cotθ⑥

(3)设小球到 M 点时的竖直分速度为 v y , 它与水平分速度的关系为 v y =v 0 tanθ⑦

解析:(1)粒子源发出的粒子,进入加速电场被加速,速度为 v0,根据能的转 化和守恒定律得:错误!未找到引用源。 要使粒子能沿图中虚线 O2O3 进入 PQ、MN 之间的区域, 则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等, 错误!未找到引用源。 得到错误!未找到引用源。 将②式代入①式,得错误!未找到 引用源。 (2)粒子从 O3 以速度 v0 进入 PQ、MN 之间的区域,先做匀速直线运动,打到 ab 板上,以大小为 v0 的速度垂直于磁场方向运动.粒子将以半径 R 在垂直于磁场 的平面内作匀速圆周运动,转动一周后打到 ab 板的下部.由于不计板的厚度,所 以质子从第一次打到 ab 板到第二次打到 ab 板后运动的时间为粒子在磁场运动一周 的时间,即一个周期 T.

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由错误!未找到引用源。和运动学公式错误!未找到引用源。,得错误!未找到 引用源。 粒子在磁场中共碰到 2 块板,做圆周运动所需的时间为错误!未找到引用源。 粒子进入磁场中,在 v0 方向的总位移 s=2Lsin45° ,时间为错误!未找到引用源。 则 t=t1+t2=错误!未找到引用源。

8 ○ 9 粒子在磁场中运动时间:错误!未找到引用源。 ○ 10 粒子从 P 至 M 运动时间错误!未找到引用源。 ○ 从 M 点进入电场,经 N、P 回 M 所用时间错误!未找到引用源。 4、在平面直角坐标系 xOy 中,第 I 象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场,第 IV 象 y 限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为 B.一质量为 m,电荷量为 v0 M q 的带正电的粒子从 y 轴正半轴上的 M 点以速度 v0 垂直于 y 轴射入电场, 经 x 轴上 的 N 点与 x 轴正方向成 60? 角射入磁场, 最后从 y 轴负半轴上的 P 点垂直于 y 轴射 N 出磁场,如图所示.不计粒子重力,求: y x θ O v0 ⑴M、N 两点间的电势差 UMN; M ⑵粒子在磁场中运动的轨道半径 r; ⑶粒子从 M 点运动到 P 点的总时间 t. N x 解析:⑴设粒子过 N 点的速度为 v,有 θ O P B 错误!未找到引用源。 v=2v0 粒子从 M 点到 N 点的过程,有 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 P B ⑵粒子在磁场中以 O′为圆心做匀速圆周运动,半径为 O′N,有 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ⑶由几何关系得:ON = rsinθ 设粒子在电场中运动的时间为 t1,有 ON =v0t1 错误!未找到引用源。 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 错误!未找到引用源。 设粒子在磁场中运动的时间为 t2,有 错误!未找到引用源。 错误!未找 到引用源。 t=t1+t2 解得:错误!未找到引用源。

3、如图所示,在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场,第三 象限有沿 y 轴负方向的匀强电场; 第四象限无电场和 磁场。现有一质量为 m、电荷量为 q 的粒子以速度 v0 从 y 轴上的 M 点沿 x 轴负方向进入电场,不计粒 子的重力,粒子经 x 轴上的 N 点和 P 点最后又回到 M 点,设 OM=L,ON=2L.求: (1)带电粒子的电性,电场强度 E 的大小; (2)带电粒子到达 N 点时的速度大小和方向; (3)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向; 1 解析:(1)粒子从 M 至 N 运动过程有:错误!未找到引用源。 ○ 2 加速度错误!未找到引用源。 ○ 运动时间错误!未找到引用源。 3 ○ 1○ 2○ 3 得电场强度错误!未找到引用源。 则 错误!未找到引用源。 ○ 4 由○ (2)设 vN 与 x 成θ 角错误!未找到引用源。 5 带电粒子到 N 点速度错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 ○ (3)带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示, y 圆心在 O′处,设半径为 R,由几何关系知带电粒子过 P 点的速度方向与 x 成错误!未找到引用源。角,则 B O B OP=OM=L VN ′ R θ 6 则错误!未找到引用源。 ○ P Oθ θ 由牛顿第二定律得:错误!未找到引用源。 V0 7 ○ V0 6○ 7 解得:错误!未找到引用源。 由○ M (4)粒子从 M 至 N 时间:错误!未找到引用源。 错

x

5、(常州市 2007~2008 学年度第二学期期中质量调研)如 图所示,某一真空区域内充满匀强电场和匀强磁场,此区域的 宽度 d = 8 cm, 电场强度为 E, 方向竖直向下, 磁感应强度为 B, 方向垂直纸面向里,一电子以一定的速度沿水平方向射入此区 域.若电场与磁场共存,电子穿越此区域时恰好不发生偏转;

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若射入时撤去磁场,电子穿越电场区域时,沿电场方向偏移量 y = 3.2 cm;若射 入时撤去电场,电子穿越磁场区域时也发生了偏转.不计重力作用,求: (1)电子射入时的初速度的表达式; (2)电子比荷的表达式; (3)画出电子穿越磁场区域时(撤去电场时)的轨迹并标出射出磁场时的偏 转角错误!未找到引用源。; (4)电子穿越磁场区域后(撤去电场时)的偏转角错误!未找到引用源。. 解析:(1)电子在复合场中不发生偏转,所受电场力和洛仑兹力平衡: 错误!未找到引用源。 得初速度的表达式: 错误!未找到引用源。 (2) 电子垂直进入匀强电场, 向上偏转作类平抛运动: 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错 误! 未 找到引用源。 得电子比荷: 错误!未找到引用源。 (3)正确作出轨迹和标出偏转角 (4)电子垂直进入匀强磁场作匀速圆周运动,洛仑兹 力提 供向心力: 错误!未找到引用源。 代入比荷的表达式得 错误!未找到引用源。 由图可知,错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 或 错误!未找到引用源。

(3)带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。 错误!未找到引用源。

解析:(1)质点从 P1 到 P2,由平抛运动规律 错误!未找到引用源。 求出 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

6. (江苏省金陵中学 2007—2008 学年高三一轮复习检测一) 如图所示的坐标系, x 轴沿水平方向,y 轴沿竖直方向。在 x 轴上方空间的第一、第二象限内,既无电 场也无磁场,第三象限,存在沿 y 轴正方向的匀强电场和垂直 xy 平面(纸面)向 里的匀强磁场,在第四象限,存在沿 y 轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相 等的匀强电场。一质量为 m、电量为 q 的带电质点,从 y 轴上 y=h 处的 P1 点以一 定的水平初速度沿 x 轴负方向进入第二象限。 然后经过 x 轴上 x=-2h 处的 P2 点进 入第三象限,带电质点恰好能做匀速圆周运动,之后经过 y 轴上 y=-2h 处的 P3 点 进入第四象限。已知重力加速度为 g。求: (1)粒子到达 P2 点时速度的大小和方向; (2)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小;

方向与 x 轴负方向成 45°角 (2) 质点从 P2 到 P3, 重力与电场力 平衡,洛仑兹力提供向心力 Eq=mg 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 解得 错误!未找到引用源。 (3)质点进入第四象限,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀减速 直线运动。当竖直方向的速度减小到 0。此时质点速度最小,即 v 在水平方向 的分量

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错误!未找到引用源。

方向沿 x 轴正方向。


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