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一次函数提高习题(有难度)


一次函数提高练习 1、已知 m 是整数,且一次函数 y ? (m ? 4) x ? m ? 2 的图象不过第二象限,则 m 为 2、若直线 .

y ? ? x ? a 和直线 y ? x ? b 的交点坐标为 (m,8) ,则 a ? b ?
时,一次函数 y = - 2 x + 2m - 5 的图象与

. .

r />3、在同一直角坐标系内,直线 y = x + 3 与直线 y = - 2 x + 3 都经过点 4、当 m 满足 5、函数 y ? 3 x ? 1,如果 2

y 轴交于负半轴.

y ? 0 ,那么 x 的取值范围是

.

6、一个长 120 m ,宽 100 m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地,设长增加 xm ,宽增加 数关系是 .自变量的取值范围是 .且

ym ,则 y 与 x 的函

y 是x的

函数. ; (2)当 x 取 . 时, y

7、如图 1 是函数 y ? ? 1 x ? 5 的一部分图像, (1)自变量 x 的取值范围是

2

的最小值为

; (3)在(1)中 x 的取值范围内,

y 随 x 的增大而

8、已知函数 y=(k-1)x+k2-1,当 k_______时,它是一次函数,当 k=_______?时,它是正比例函数. 9、已知 y ? kx ? b 的图象经过点 (?2,5) ,且它与

y 轴的交点和 y ? ? x ? 3 与 y 轴的交点关于 x 轴对称,那么它的解析式为
2
, b 的取值范围是 .

.

10、一次函数

y ? kx ? b 的图象过点 ( m,1) 和 (1, m) 两点,且 m ? 1 ,则 k ?
,当 b ?

11、一次函数 y ? kx ? b ? 1 的图象如图 2 ,则 3b 与 2 k 的大小关系是 12、 b 为 时,直线

时, y ? kx ? b ? 1 是正比例函数.

y ? 2 x ? b 与直线 y ? 3x ? 4 的交点在 x 轴上.
.

13、已知直线 y ? 4 x ? 2 与直线 y ? 3m ? x 的交点在第三象限内,则 m 的取值范围是 n-1 14、要使 y=(m-2)x +n 是关于 x 的一次函数,n,m 应满足 选择题 1、图 3 中,表示一次函数 , .

y ? mx ? n 与正比例函数 y ? mx(m 、 n 是常数,且 m ? 0, n ? 0) 的图象的是(



2、直线

y ? kx ? b 经过一、二、四象限,则直线 y ? bx ? k 的图象只能是图 4 中的(
y ? k1 x ? 1 与 y ? k2 x ? 4 的交点在 x 轴上,那么 k1 等于(
k2



3、若直线

) A.4

B. ? 4

C.

1 4

D. ?

1 4

4、直线

px ? qy ? r ? 0 ( pq ? 0) 如图 5,则下列条件正确的是( B. p ? q, r ? 0 C. p ? ? q , r? 1




A. p ? q, r ? 1
5、直线

D. p ? ?q, r ? 0

y ? kx ? b 经过点 A(?1, m) , B(m,1) (m ? 1) ,则必有(
B. k ? 0 , b? 0 C. k ? 0 , b? 0

A. k ? 0, b ? 0

D.k ? 0, b ? 0

6、如果 ab

? 0 , a ? 0 ,则直线 y ? ? a x ? c 不通过(
c
b b

)A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

7、已知关于 x 的一次函数 A. m ? 7 B. m

y ? mx ? 2m ? 7 在 ?1 ? x ? 5 上的函数值总是正数,则 m 的取值范围是(
C. 1 ?



?1

m?7

D.都不对 )

8、如图 6,两直线

y1 ? kx ? b 和 y2 ? bx ? k 在同一坐标系内图象的位置可能是(

图6 9、已知一次函数 A.4 B.5

y ? 2 x ? a 与 y ? ? x ? b 的图像都经过 A(?2, 0) ,且与 y 轴分别交于点 B, c ,则 ?ABC 的面积为(
C.6 D.7



10、 已知直线 ④k

y ? kx ? b(k ? 0) 与 x 轴的交点在 x 轴的正半轴, , b? 0 下列结论: ① k ? 0, b ? 0 ; ② k ? 0, b ? 0 ; ③k ? 0
)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 )



? 0, b ? 0 ,其中正确的个数是(

11、已知

b?c a?c a?b ? ? ? k (b ? 0, a ? b ? c ? 0) ,那么 y ? kx ? b 的图象一定不经过( a b c
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

A.第一象限

12、如图 7,A、B 两站相距 42 千米,甲骑自行车匀速行驶,由 A 站经 P 处去 B 站,上午 8 时,甲位于距 A 站 18 千米处的 P 处,若 再向前行驶 15 分钟, 使可到达距 A 站 22 千米处.设甲从 P 处出发 x 小时, 距A站 解答题 1、已知一次函数 y = (6 + 3m) x + (n - 4), 求: (1) m 为何值时, (2) m, n 分别为何值时,函数的图象与 y 轴的交点在 (3) m, n 分别为何值时,函数的图象经过原点? (4)当 m = - 1, n = - 2 时,设此一次函数与

y 千米, 则 y 与 x 之间的关系可用图象表示为 (



y 随 x 的增大而减小;

x 轴的下方?
AOB 面积。

x 轴交于 A,与 y 轴交于 B,试求

2、 某自来水公司为鼓励居民节约用水, 采取按月用水量收费办法, 若某户居民应交水费 y (元) 与用水量

y 39.5 27 0
y(万元)

x (吨)的函数关系如图所示。 (1)写出 y 与 x 的函数关系式;

(2)若某户该月用水 21 吨,则应交水费多少元?

15
2 1.92

20 x

3、果农黄大伯进城卖菠萝,他先按某一价格卖出了一部分菠萝后,把剩下的菠萝全部降价卖完,卖出 的菠萝的吨数

x 和他收入的钱数 y (万元)的关系如图所示,结合图象回答下列问题:
8
x (吨)

(1)降价前每千克菠萝的价格是多少元?(2)若降价后每千克菠萝的价格是 1.6 元,他这次卖菠萝 的总收入是 2 万元,问他一共卖了多少吨菠萝?

4、为发展电信事业,方便用户,电信公司对移动电话采取不同的收费方式,其中,所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范 围内每月(30 天)的通话时间 x (min)与通话费 y(元)的关系如图所示: (1)分别求通话费 、y y1 (便民卡) 2 (如意卡)与通话时间 x 之间的函数关系式;

(2)请帮用户计算,在一个月内使用哪一种卡便宜?

5、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到,?已知两个商店的标价都是每个练习本 1 元,但甲商店的优惠条件是:购买 10?本 以上,?从第 11?本开始按标价的 70%卖;乙商店的优惠条件是:从第 1 本开始就按标价的 85%卖. (1)小明要买 20 个练习本,到哪个商店购买较省钱? (2)写出甲、乙两个商店中,收款 y(元)关于购买本数 x(本) (x>10)的关系式。 (3)小明现有 24 元钱,最多可买多少个本子?

6、如图 8,在直标系内,一次函数 于

y ? kx ? b(kb ? 0, b ? 0) 的图象分别与 x 轴、 y 轴和直线 x ? 4 相交

A 、 B 、 C 三点,直线 x ? 4 与 x 轴交于点 D,四边形 OBCD(O 是坐标原点)的面积是 10,若点 A 1 的横坐标是 ? ,求这个一次函数解析式. 2

7、一次函数

y ? kx ? b ,当 k ? b 时,函数图象有何特征?请通过不同的取值得出结论?

8、某油库有一大型储油罐,在开始的 8 分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐的油进至 24 吨(原油罐没储油)后将进油管和出 油管同时打开 16 分钟,油罐内的油从 24 吨增至 40 吨,随后又关闭进油管,只开出油管,直到将油罐内的油放完,假设在单位时 间内进油管与出油管的流量分别保持不变. (1)试分别写出这一段时间内油的储油量 Q(吨)与进出油的时间 t(分)的函数关系式. (2)在同一坐标系中,画出这三个函数的图象.

9、某市电力公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法计算电费:每月不超过 100 度时,按每度 0.57 元计费;每月用电超过 100 度时,其中的 100 度按原标准收费;超过部分按每度 0.50 元计费. (1)设用电 x 度时,应交电费 月份 交费金额 问小王家第一季度共用电多少度?

y 元,当 x ≤100 和 x >100 时,分别写出 y 关于 x 的函数关系式.
一月份 76 元 二月份 63 元 三月份 45 元 6 角 合计 184 元 6 角

(2)小王家第一季度交纳电费情况如下:

10、汽车从 A 站经 B 站后匀速开往 C 站,已知离开 B 站 9 分时,汽车离 A 站 10 千米,又行驶一刻钟,离 A 站 20 千米.(1)写出 汽车与 B 站距离

y 与 B 站开出时间 t 的关系; (2)如果汽车再行驶 30 分,离 A 站多少千米?

11、甲乙两个仓库要向 A、B 两地运送水泥,已知甲库可调出 100 吨水泥,乙库可调出 80 吨水泥,A 地需 70 吨水泥,B 地需 110 吨水泥,两库到 A,B 两地的路程和运费如下表(表中运费栏“元/(吨、千米) ”表示每吨水泥运送 1 千米所需人民币) 路程/千米 甲库 A地 B地 20 25 乙库 15 20 运费(元/吨、千米) 甲库 12 10 乙库 12 8

(1)设甲库运往 A 地水泥 x 吨,求总运费

y (元)关于 x (吨)的函数关系式,画出它的图象(草图).

(2)当甲、乙两库各运往 A、B 两地多少吨水泥时,总运费最省?最省的总运费是多少?

y
A
12、在平面直角坐标中,边长为 2 的正方形 OABC 的两顶点 点 O 在原点.现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转,当 旋转过程中,

y?x
M B

A 、 C 分别在 y 轴、 x 轴的正半轴上,
N C

A 点第一次落在直线 y ? x 上时停止旋转,

O

x

AB 边交直线 y ? x 于点 M

, BC 边交 x 轴于点 N (如图).

(1)求边 OA 在旋转过程中所扫过的面积; (2)旋转过程中,当 MN 和 AC 平行时,求正方形 (3)设 ?MBN 的周长为

OABC 旋转的度数;

p ,在旋转正方形 OABC 的过程中, p 值是否有变化?请证明你的结论.

13、如图,在平面直角坐标 系中,四边形 OABC 为直角梯形,OA∥BC,BC=14,A(16,0) ,C(0,2). (1)如图①,若点 P、Q 分别从点 C、A 同时出发,点 P 以每秒 2 个单位的速度由 C 向 B 运动,点 Q 以每秒 4 个单位的速度由 A 向 O 运动,当点 Q 停止运动时,点 P 也停止运动.设运动时间为 t 秒(0≤t≤4). ①求当 t 为多少时,四边形 PQAB 为平行四边形? ②求当 t 为多少时,直线 PQ 将梯形 OABC 分成左右两部分的比为 1:2,并求出此时直线 PQ 的解析式. (2)如图②,若点 P、Q 分别是线段 BC、AO 上的任意两点(不与线段 BC、AO 的端点重合) ,且四边形 OQPC 面积为 10,试说明 直线 PQ 一定经过一定点,并求出该定点的坐标.
y y

C
O

P Q

B A x

C
O

P Q

B A x






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