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竞赛课件18:电容器


?

电容
导体得到单位电势所必须给予的电量

通过等效变换

q C = ? ? 4?? 0 R ? U q 从定义式 C = 出发 示例 U
示例 C2 C3

基本联接
电容器联接 电 电 量 压
?

C1

?



?

?

?

?

U1

U2 U

U3

q1 q2 q3

?
?

?

?C 1 ? C2 ?C 3

q ? q1 ? q2 ? ? ? qn U ? U1 ? U2 ? ? ? Un U ? U1 ? U2 ? ? ? U n
1 1 1 1 ? ? ??? C C1 C2 Cn

U q ? q1 ? q2 ? ? ? qn

等效电 容 电压电流 分配律

C ? C1 ? C2 ? ? ? Cn

q 电压按电容 由q ? CU 电荷按电容 由U ? C 反比例分配 正比例分配

?

电容器相关研究

E0 ?? 电介质的介电常数定义为 E0 ? E ? E? + ? 0? S E 0 + C?
+ + + + + + + + -

d

示例

+

-

+

-

+

-

+

-

+
+ -

到例4

+ + +
-

+

-

+

-

+

-

+

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

1 1 Q 2 W ? UQ ? CU ? 2 2 2C

2

到例6

由高斯定理,无限大均匀带电平面的 ? ? ?S 电场由 ?e ?

Q ?Q

两面积S、间距d平行板电容器当带电荷量Q时,板 间电场由电场叠加原理可得为

?e ? E? ? 2?S 2? 0

?0

?

E

? ? ?S E?2 ? 2? 0 ? 0 两板间电势差 Q ? S ?0 S 則C ? ? ? ? U ? d U? d d ?0 ?0

由高斯定理,在距球心ri处场强

?r
+

在距球心ri处 取?r ? RA ? RB ? n ? ? ?
n

?e q Ei ? ? ?S ? 0 4? ri2

+
+ + +
n

+

O ri
+

+

其上场强视作恒定,则元电势差为
lim 电容器两极间电势差为 U ? n?? ?
n??

RA ? RB Ui ? ? 2 n ? 0 4? ri q

q

lim ? ?
i ?1
n??

n

?r
n

ri2

? lim ?

Q i? r ? ?R ? RA ?? r ?? RA ? i ?R A r ? B ?1 則 C in? 4?? n U

? lim ?

n q ?r q ? 1 1 ? 2 ? lim ? ? 2 ? ? n?? ? ? i ?1 ? RA ? i ?r ? ? 0 4? ? RA RB ? ? 0 4? n?? i ?1 ri ?r

n

?r

? 0 4? ri2 i ?1

? ?r

? 0 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? lim ? ? lim ? ? ? ?? ?? ? ? B? ? ?A n?? ? ? R A ? i ?r ? ?r ? R RA ?ri ?rR A? 2?r ?? n RA ? ? n ? 1? ?r RB ? ?A ? ii 1 ? ??1 RA RA ? ?

R ?R

专题18-例2

两个半径均为R的导体球相互接触形成一孤立导体, 试求此孤立导体的电容.

解题方向: 若能确定 系统电势为U时的电 量Q,可由定义求得C
考虑其中1球,电势为U时,电量

+q1 R O1

+q1
O2 R

引入同样的第2球,1球将电势叠加, +q1 为维持U, q R 1 O1 ?q ? ? r ?
2

UR ? q1 ? k

-q2+q-q4 -q+q3 2 4 -q 3

+q1
O2

2 q1 q1 对称地,为维持球2电势U,亦设置 ? q3 ? ? ? 3 2 3 像电荷予以抵消
为抵消像电荷引起的电势,再设置 下一级像电荷

2

O1

2

C ? 8 ? ln2? ?? 0 R

1 1 ? ? Q ? 2q1 ? 1 ? ? ? ? ?? ? 2 3 4 ? ?

? 1

rO 2

2R ? 3

UR ? ? 2ln 2 ? k

返回 半径分别为a和b的两个球形导体,相距很远地放置, 分别带有电荷qa、qb,现用一金属导线连接,试求连接后每球上的电 荷量及系统的电容.

? ? qa + qb ? qa ? qb ? ? kqa kqb 由等势且相距很远 ? ?U a b a k ? qa ? qb ? ?q ? q ? U ? 解得 q? ?
由电荷守恒有
a

解题方向: 系统总电量守恒,只要确定导 线连接后系统的电势,可由定义求得C ? ? 设连接后两球各带电 qa qb

a?b

a

b

qa ? qb a?b 則 C? ? U k

a?b

专题18-例1 如图,两块长与宽均为a与b的导体平板在制成平行板电容器 时稍有偏斜,使两板间距一端为d,另一端为(d+h),且h d,试求该空气电
容器的电容 .

?

解题方向: 不平行电容器等效 为无穷多个板间距离不等的平 行板电容器并联!

a
d

b
d ?h
h

若无穷均分b 若无穷均分C? b ? a
n

1 d 23

i i+1

0 ? 0 ab d i ? 1 ? d i C d i ?1? ? d i n C? a? ? ? lim ? ? b C h 0n?? i ?1 h di n h /d ? i ?? b n b di d i ?1 Ch bn n ? n ? ? 0a ? n 1 ? 0 ab 1 1 等式两边取n次方极限得 d ? ilim ? ? n? 0 ab ? lim ? ? n?? i ?1

d?h ? 0 ab ?e d

b h d?i ? n Ch b

d

d?h C? ln h d

n??

i ?1 1 ?

? 0ab

h n i nd

如图所示,由五个电容器组成的电路,其中C1=4μF,C2= 6μF,C=10μF,求AB间的总电容.

五电容连接直观电路如图
设在A、B两端加一电压U,并设 UM>UN

A A

C1 C1 C2 - M ? C3 ? C C22 C3 C21 C

B

B

M(N)处连接三块极板总电量为0 ?U1 ? U 2 ? U ? 则有 ? ?C1U1 ? C2U 2 ? ? U 2 ? U1 ? C3 ?
8 ? U1 ? U ? ? 15 解得 ? ?U ? 7 U ? 2 15 ?

N

C1

于是有

五电容连接后的等效电容为

8 ? ? Q1 ? 15 UC1 ? ? ? Q ? 7 UC 2 ? 2 15 ?

Q1 ? Q2 8 7 C? ? C1 ? C2 U 15 15

74 C ? ?F 15

如图是一个无限的电容网络,每个电容均为C,求A、 返回 B两点间的总电容. A

C
B

n

Cn

设n个网格的电容为Cn, C ? Cn ? C ? 2 则有 ? C AB ? C n C ? Cn ? C ? ? 2 2 2 整理得 该无穷网络等效电容为

2Cn ? 2CCn ? C ? 0

3 ?1 Cn ? C 2

专题18-例3

如图,一平行板电容器,充以三种介电常数分别 为ε1、ε2和ε3的均匀介质,板的面积为S,板间距离为2d.试求电容 器的电容 .

等效于C1与串联的C2、C3 并联:

4d ? 0? 2 S C2 ? 2d ? 0? 3 S C3 ? 2d

C1 ?

? 0? 1 S

?1

C1

?C2 2 ?C 3
3

d d

C 2C 3 ? 0 S ? 1? 2 ? ? 1? 3 ? 2? 2? 3 C ? C1 ? ? ? C2 ? C3 2d 2 ?? 2 ? ? 3 ?

在极板面积为S,相距为d的平行板电容器内充满三种不同的 介质,如图所示.⑴如果改用同一种介质充满板间而电容与之前相同,这种介质 的介电常数应是多少?⑵如果在ε3和ε1、ε2之间插有极薄的导体薄片,⑴问的结果 应是多少?

⑴将电容器划分为如图所示a、 b、c、d四部分
所求等效电容为a与b串联、c与d串联后两 部分并联而成,由C∝ε可得

a

?1 ? ? 3 ?2 ??3 ?? ? ?1 ? ? 3 ? 2 ? ? 3
?? ?
2? 3 ? ? 1 ? ? 2 ? 2? 3 ? ? 1 ? ? 2

?3
c

?1
?2
d

b

⑵插入导体薄片 所求等效电容为1与2并联与3串联,由C∝ε可得

球形电容器由半径为r的导体球和与它同心的球壳 构成,球壳内半径为R,其间一半充满介电常数为ε的均匀介质,如 图所示,求电容.

本题电容器等效于介电常数为1和ε的两个半球电 容器并联,每个半球电容各为

Rr 球形电容器的电容 C ? 4?? ? 0 R?r

R r
ε

Rr C1 ? 2?? 0 R?r
该球形电容器的等效电容为

Rr C2 ? 2?? 0? R?r

Rr C2 ? 2?? 0 ? ? ? 1? R?r

如图所示为共轴的两导体圆柱面组成的电容器.长l、半径分 别为r和R.两圆筒间充满介电常数为ε的电介质.求此电容器的电容.

设圆柱面电容器电容为C,它由n个电 容为nC的元圆柱面电容串联而成,元圆柱 面电容器可视为平行板电容器,第i个元电 容为 ? ? 2? r l

ri-1

ri

ri ? ri ?1 ri ? ri ?1 ? 0? 2? l ? ri ri nC ri ?1 n ? 0? 2? l n lim ? ?? lim? 1 ? ? C ? 2?? ? l ln r n?? r n?? nC 0 i R ? 0? 2? l ? r ?e C R

nC ?

0

i

返回 平行板电容器的极板面积为S,板间距离为D.其间充满介质, 介质的介电常数是变化的,在一个极板处为ε1 ,在另一个极板处为ε2 ,其它各处 的介电常数与到介电常数为ε1处的距离成线性关系,如图,试求此电容器的电容 解题方向: 介质变化的电容器等效为无穷多个介 C.

质不同的平行板电容器串联! 无穷均分C
? 0 ? ? ?1 ?
? ?

? 2 ? ?1
D

ri ? ri ?1

? ri ? S ? ? nC

1 2…

i…

n

ε1

ε2
ri-1ri

? ? ? ? 0 ? ? ?1 ? ri ? S D D ? ? ? nC ? 2 ? ?1 ? ? ? 2 ? ?1 ? ? ?1 ? ri ? ? ? ? 1 ? ri ?1 ? ? D D ? ? ? ?

? 2 ? ?1

? 2 ? ?1

等式两边取n次方极限得
? ?1 ?e ?2

0

D

x

? 2 ?? 1
DC

?? 0 S

?1 ?

? 2 ? ?1

D ? 1? ? 2 ? ?1 ?1 ? ri D

ri ?1

? 2 ? ?1
D

? ?0 S

nC

? 0 S ? 2 ? ?1 C? ? D ln ? 2 ? ln ? 1

专题18-例4 四块同样的金属板,每板面积为S,各板带电量分别为q1、q 、q 、-q .各板彼此相距为d,平行放置如图,d比板的线尺寸小得多,当板1、
板4的外面用导线连接,求板2与板3之间的电势差 .
1 2 2

解题方向:利用电容对两板间

? ? q1 ? q3 ? q1 ? q2 ? ? ? q1 ? q2 ? ? q1 由U12 ? U 43 ? U 32 ? ? ? q1 q2 q 3 即 ? ? C0 C0 C0

的电压及极板上的电量的制约

1
++ + + + ++ ++ + + + ++

2

3
++ + ++ +

4
+

++

+

? q2 ?

S 其中 C0 ? ? 0 d q1 ? q2 U

? ? ? q ? -q1 ? +q2 ? -q +q1 ? q1 ? q2 q 2 ? q3 q 3 2

3

32

? q2 d ? q1 ? q2 ? ? ? C0 3? 0 S

如图所示,两块金属平板平行放置,相距D=1 cm,一板上 专题18-例5 2,另一板上电荷面密度σ =6μC/m2 ,在两板之间平行地放 电荷面密度σ =3μC/m
置一块厚d=5 mm的石蜡板,石蜡的介电常数ε=2.求两金属板之间的电压 . +σ1 如果在每个金属板上附加面密度
1 2

为-4.5μC/m2的电荷,电容器的带 电就成为“标准状况”了——两 板带等量异种电荷: 2

d
+σ2

D

? ? 1.5?C/m

附加电荷在板间引起的电场互相抵消,并不影响原来 的板间电场,也不会改变电容器的电势. 等效电容为:

2? 0 S 其中C0 ? D

2? 0? S C? ? D ? S ? D ?1 ? ? ? U? ? 2? 0? C

CC? 2? 0? S C? ? C ? C? D ?1 ? ? ?

? 1272 V

电容为C的平行板电容器的一个极板上有电量+q, 而另一个极板上有电量+4q,求电容器两极板间的电势差.

如果在每个金属板上附加-2.5q的电荷, 电容器的带电就成为两板带等量异种电 荷1.5q 的“标准状况”:

1.5q 則U ? C

3q ? 2C

三个电容分别为C1、C 2、C 3的未带电的电容器,如图方式相 连,再接到点A、B、D上.这三点电势分别为UA、UB、UD.则公共点O的电势 是多大?

解题方向:考虑电容器电容、
电压与电量之间的关系

A C1

设三个电容带电量分别为 q1 則 U AO ? U A ? U O ? C1 q2 U BO ? U B ? U O ? C2 q3 U DO ? U D ? U O ? C3

q1 q2 q3
C2 B

O C3
D

U A C1 ? U B C 2 ? U D C 3 UO ? C1 ? C 2 ? C 3

又 q1 ? q2 ? q3 ? 0

如图所示的两块无限大金属平板A、B均接地,现在两板之间 放入点电荷q,使它距A板r,距B板R.求A、B两板上的感应电荷电量各如何?

解题方向:与设想将q均匀细分n份,
均匀分布在距板r处的平面M后等效

+ + + + + + + +

这是两个电容并联!

两电容器电容之比
并联电容总电量 每个电容带电量

Cr R ? CR r

q
qA Cr ? qB C R
A

R qA ? q R? r

r qB ? q R? r

M

B

返回 三块相同的平行金属板,面积为S,彼此分别相距d1和d2.起初 板1上带有电量Q,而板2和板3不带电.然后将板3、2分别接在电池正、负极上, 电池提供的电压为U.若板1、3用导线连接如图,求1、2、3各板所带电量 ?

设三块板上电量依次为+q1、-q2、 +q3,由电荷守恒:

q1 ? q2

q1 ? q2 ? q3 ? Q ①
q3

1、2两板间的电场是三板上电荷引起电场的叠加:

E12

q1 ? q2 ? q3 q1 ? q2 ? q3 ? ?U ? ? d1 ② 2? 0 S 2? 0 S

3、2两板间的电场也是三板上电荷引起电场的叠加:

E 23

Q ? 0 SU q ? ? US ? 1 ? 1 ? q ? Q ? ? 0 SU ? ? 2 0 q1 ? ? d1 d 2 ? 3 2 d2 ? 2 d

q3 ? q2 ? q1 q1 ? q2 ? q3 ?U ? ? d2 ③ ? 2? 0 S 2? 0 S

如图所示的电路中,C1 3=C0,电池电动势 专题18-例6 与为已知量.先在断开S=4C0,C2=2C0,C、S 、S ,令电池给 为,不计内阻,C 的条件下,接通S
三个电容器充电;然后断开S1、S2、S3,接通S4,使电容器放电,求:放电过程 S4断开, S1、S2、S3接通的条件下,三电容器并联在 中,电阻R上总共产生的热量及放电过程达到放电总量一半时,R上的电流 .
0 4 1 2 3

电源上,电路情况如图所示: 每个电容器电量为

S4 R C1 S3 C2 C3 ? - - ? ? q1 -q-q2 q2 q3 -q3 1 S1 S2

断开 S1、S2、S3接通S4的条件下,三电容 器串联在电源上,电路情况如图所示:

q1 ? 4C0? q2 ? 2C 0? q3 ? C0?

? q1? ? q3 ? q1 ? q3 由电荷守恒:

24 18 3 ? ? ? 得q1 ? C0? q2 ? C0? q2 ? ? C0? ? ? ? ? ? ? q1 ? q1 ? q2 q 2? q3 q 3 7 7 7 2 2 2 ? ? ? 1 ? q1 ? q12 q2 ? q22 q3 ? q32 ? 2 ? 則Q ? ?W ? ? ? ? ? C0? 2 I ? ? 2 ? 4C0 2C0 C0 ? 7 ? ?

? ? ? q3 q1 q2 由电势关系: ? ? 4C 0 2C 0 C 0

? q1? ? q2 ? q1 ? q2

2R

专题18-例7 在光滑绝缘水平面上,平行板电容器的极板A固定,极板B用 绝缘弹簧固定在侧壁上,如图所示,若将开关S闭合,极板B开始平行地向极板A
移动,到达新的平衡位置时两极板间距离减少了d1=10%.如果开关闭合极短时间 后就立刻断开(此间设极板B未及从原位置移动),求此后极板B到达新的平衡位 置时两极板间距离减少的百分比d2 .

原来电容以C0表示,由电容器电容公式 ?S C0 ? 4? kd C0 A 板间距离为0.9d时 C1 ?
情况1中电容器两板间电压恒为U

B S

0.9

C0 U K ? 0.1d ? ? ?U 2 ? 0.9d 0.9
A板引起的场强是电容器 板间场强的一半! B板上的电量

比较两式得

情况2中电容器板上电量恒为C0U

U K ? d 2d ? ? C0 ? U 2d

d2 ? 8.1

两块平行金属板,面积都是a×b,相距为d,其间充满介电常数 专题18-例8 为ε的均匀介质,把两块板接到电压为U的电池两极上.现在把板间介质沿平行于b 边慢慢抽出一段,如图,略去边缘效应及摩擦,求电场把介质拉回去的力 .

解题方向: 把介质拉出的过程,视 为外力克服电场力做功消耗电场 能的过程!

b
ε

d

U

1 2 Fx ? W1 ? W2 ? U ? C0 ? C x ? 2 ? 0? ab ? 0 a ?? ? b ? x ? ? x ? ? ? d d

设将介质沿b拉出两板边缘x,外力大小为F,由功能关系:

F?

? ? ? 1 ? ? 0 aU
2d

2

极板相同的两个平行板空气电容器充以同样电量.第一个电 容器两极板间的距离是第二个电容器的两倍.如果将第二个电容器插在第一个电 容器的两极板间,并使所有极板都互相平行,问系统的静电能如何改变?

C2 ? d1 ? 2d 2 , C1 ? 2 3 Q2 故两电容器总电能 W0 ? ?
按第1种方式 插入:
2 2

1 Q2 1 Q2 +Q 相互插入前:W ? ? , W2 ? ? -Q 1 2 C1 2 C 2 +2Q
-2Q +Q -Q

+ + + + + +

+ + + + + + + + + + + +

+ + + + + +

4 C1

1 Q 1 ? 2Q ? 5Q 2 5 W1 ? 2 ? ? ? ? ? ? W0 2 4C1 2 2C1 4C1 3
按第2种方式 插入:

+Q -Q

+Q -Q +Q -Q
+ + + + + +

1 Q2 Q2 1 W ? 2? ? ? ? W0 2 4C1 4C1 3

+ + + + + +

+ + + + + +

静电天平的原理如图所示,一空气平行板电容器两 极板的面积都是S,相距为x,下板固定,上板接到天平的一头,当 电容器不带电时,天平正好平衡.然后把电压U加到电容器的两极 上,则天平的另一头须加上质量为m的砝码,才能达到平衡.求所 加的电压U .

电容器带电时,上极 板所受电场力矩与质 量为m的砝码重力矩 平衡,即

m S x



Fe ? mg U ?0 S
? x

2x

U ? mg
2mg U?x ?0 S

三只电容均为C 的电容器,互相串联后接到电源上,电源电 动势为ε.当电容器完全充电后跟电源断开,然后接入两只电阻均为R的电阻器, 如图所示.试问每只电阻上释放的热量有多少?当中间一只电容器的电压减小到 电源电动势ε的1/10的瞬间,流过电阻R的电流i1和i2各为多大?

充电完毕时各块板上电量均为 C ? 接入两电阻,电荷重新分布! R 3 1 三电容成并联,故每个电容带电量为 q? ? C ? C C C 9 ? - - - ? ? ? 释放的热量即减少的电场能,为 2 2 R ?? 1 q 1 ? 3q 4 2 2 2 Q放 ? ? C? 每个电阻放热 C? 2 C / 3 2 3C ?
19C ? 60 R

27

C? 60 R

27

?

-

7C ? 60

C? 10

?

?

13C ? 60

?

-

13C ? 60

?

C? 10

?

?

7C ? 60

7C ? 60 19C ?

13C ? 60

60 R

C? 60 R

如图所示,两个电容均为C的电容器C1和C2,一个双刀双掷 开关S,一个可提供恒定电压U的蓄电池E.将它们适当联接并操作开关,以使这 个电路的输出端得到比U高的电压,试求出这个最高输出电压 ?

双刀双掷开关 1 ? a ? C2充电至q1=CU/2 C2输出电压U1=U/2 双刀双掷开关 ? a

b?
C1

c

d

b

- ?- - - -C ? ? 2 ? ? b? a?
? ?

e
U U1 ? 5U U2 ? 2 4 f

C1充电至电压U、电量CU
双刀双掷开关 2 ? a ?

平衡后 CU12 ? CU22

C2充电至q2=5CU/4 C2输出电压U22=5U/4 双刀双掷开关 3 ? a ? b?
2
n?1

a 3CU ? , U22 ? U12 ? U 2

b?

b

C2充电至q3=13CU/8 C2输出电压U23=13U/8

? 39CU U 2 CU 平衡后 CU13 n?? 23n ? U U,2max23? U13 ? U n U ? lim n ?? 2 4 2

2n ?1 ? 3

U ? 2U

1.(a)两块边长为15 cm的正方形平板,相距为5 cm,组成 一个空气平行板电容器.=8.85×10-12 F/m.试求该电容器的电容.电容器平板 被竖直固定在绝缘支撑物上.(b)涂有导电漆的球形木髓小球被长为10 cm的一 段丝线悬挂,丝线上端固定于A板上,如图所示,木髓小球开始时和A板接触.它 的质量m=0.1 g,半径r=0.3 cm,求木髓小球的电容. 2.平板电容器的B板 接地,A板与电势为60000V范德格喇夫起电机做瞬时接触,然后平板电容器再次 绝缘.这时可观察到木髓小球离开A板运动到B板,然后再返回到A板,往复几次 以后,木髓小球处于平衡位置,并且悬挂丝线与A板夹角为θ. (a)解释木髓小球为什么会这样运动并求出它最后的平衡位置; (b)计算两平行板之间最终电势差; (c)试求木髓小球在静止前来回摆动的次数k; (d)作一草图,表示两板电势差与小球在两板间来回次数的函数关系UAB=f (k)

A

B

接范德格喇 夫起电机

解答

解:

读题 ⑴(a)由平行板电容器公式 8.85 ? 10?12 ? 15 ? 10?2 ? S C? 0 ? F ? 3.98pF 得空气平行板电容器电容: ?2 d 5 ? 10 (b)由孤立导体球电容器公 R 0.05 ? F ? 0.333pF 式得木髓球电容器电容: C0 ? 9

?

?

2

⑵(a) 球带电后被A板静电推斥,与B板接触时放电.而后受重力作用摆回A 板充电,再被推到B板放电,如此往复k次,使板间电压减小、场强减小, 直至小球所受电场力与重力及丝线张力平衡而静止在将要接触B板但未放电 的位置,则丝线与A板夹角为 ?1 5 ? 0.3 ?

k

9 ? 10

? ? sin

(b)由于球平衡,有

U ?C U tan? ? k 0 k dmg

10
Uk ?

? 28

5 ? 10?2 ? 0.1 ? 10?3 ? 9.8 0.333 ? 10?12

tan ? ? 8840 V

(c)初时A板与球电势均为U0=60000 V,球推开后A的电势变成U1,板上电 电势差 量CU1,球上电量C0 U0,由电荷守恒: (d)

C ? C0 CU0 ? CU1 ? C0U0 ? U1 ? U0 C k ? C ? C0 ? 8840 Uk ? ? U0 lg ? 60000 C ? k? ?

60000V

3.98 ? 0.333 lg 3.98

? 22次8840V
22

次数

有26块半径为R和26块半径为r(R>r)的薄金属板,它们被 平行地放置,如图所示.任何两块邻近的平板之间的距离均为d(d<r).用这种 方式可形成一电容器,问应该如何把这些板连接成两组,使所得的电容量成为最 大?求出这个最大电容量. 要使总电容最大,采用并联形式为好,故首先设计将小板联在一个 电势点,大板联在一个电势点,这就相当于51个电容为 对 2 B 称r ? 0? r R C ? 轴

增大正对面积是增大电容的又一途径:

51? 0? r C总 ? d

0

2

d

并联!

R < 3r时

d

1
1

2 2

A

C0

C

? C总 ?

? 0? 25 R2 ? 27r 2
2d

?

?

C0 ?
C1 ?
4 3 4

? 0? r 2
d
2

C? ?

? 0? R 2 ? r 2

?

?

R > 3r时
1 1

? 0? r
d

? 0? R2 ? r 2
2d
25
25 26 26

?

2d

?

B

C
2 2 3

……

A C0 C

C

C

如图所示,恒温的矩形盒内装有理想气体,当隔板将盒等分为 二时,两侧气体压强均为P0,当隔板平移时无摩擦、无漏气,两侧气体经历准静 态过程.隔板是面积为A的金属板,带电量为Q,矩形盒上与它平行的两块板也是 金属板,面积同样是A,相距为2L,固定并接地.隔板两侧电场均匀.盒的其余 设隔板向右发生一小位移x,两侧气体对隔板的压力: 部分是绝缘板.现将隔板拉离原平衡位置一小位移,确定隔板的运动状况 .

L L 2Lx ? F气 ?F气左 ? F气右 ? L ? x P0 A ? L ? x P0 A ? ? L2 ? x2 P0 A 隔板上电荷受两侧电场静电力合力:

? Fe ? Fe右 ?Fe左

隔板所受合力:

? L ? x?Q L ? x L? x Q2 x ? ? Q? ? Q? 4? 0 LA 2L 4? 0 LA 2L 2? 0 LA
隔 板 A -Q P0 P0

? L ? x?Q

? Q2 2 P0 A ? Q2 x 2 Lx ? F ? 2? LA ? L2 ? x 2 P0 A ? ? 2? LA ? L ? x ? ? 0 ? 0 ?
2P A Q2 < 0 , Q 2 < 4? 0 P0 A2 2? 0 LA L

Q 2 > 4? 0 P0 A2 Q 2 ? 4? 0 P0 A2

一直向右(左)靠到盒右(左)侧 静止在新位置


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