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高中数学选修2-2公开课教案3.1《复数的概念》


复数的概念
教学目标: 1.理解复数的 有关概念以及符号表 示; 2.掌握复数的代数形式和几何表示法,理解复平面、实轴、虚轴等概念的 意义掌握复数集 C 与复平面内所有点成一一对应; 3.理解共轭复数的概念,了解共轭复数的几个简单性质. 教学重点:复数的有关概念,复数的表示和共轭复数的概念; 教学难点:复数概念的理解,复数与复平面上点一一对应关系的理解. 教学过程 一、引入 我们知道,对于实系数一元二次方程 ,当 时, 没有实数根.我 们能否 将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能 得到 圆满解决呢? 二、授课 1.引入数 i 我们引入一个新数 i ,i 叫做虚数单位,并规定: (1)i2= -1 ; (2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘运算律 仍然成立. 根据前面规定,-1 可以开 平方,而且-1 的平方根是 2.复数的概念 根据虚数单位 i 的第(2)条性质,i 可以与实数 b 相乘,再与实数 a 相加. 由于满足乘法交换律及加法交换律,从而可以把结果写成 a +bi . 形如 的数,我们把它们叫做复数. .

复数的代数形式、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部. 全体复数所形成的集合叫做复数集,一般用字母 C 表示,显然有: N* N Z Q R C. 数的分类 ? ? 整数 有理数? ?分数 ?实数? ? ? 复数 ? ? ?无理数 ? ?虚数(特例:纯虚数) 3.相等复数 如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等.即: a,b,c,d?R, 则 a+bi=c+di?a=c 且 b=d
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注意:两个复数中若有一个是虚数,则它们不能比较大小. 4.复数的几何表示法 任何一个复数 都可以由一个有序实数对(a,b) 唯一确定.而有序 实数对(a,b ) 与平面直角坐标系中的点是一一对应的.由此,可以建立复数集与 平面直角坐标系中的点集之间 的一一对应. 复平面、实轴、虚轴等概念,并结合实例对这些概念进行一一说明. 由此可知,复数集 C 和复平面内所有的点所组成的集会是—一对应的,即

这就是复数的几何意义.这时提醒学生注意复数 写字母表示,点 Z(a,b) 中的 Z 用大写字母表示. 复数的向量表示. 5.共轭复数

中的字母 z 用小

(1)当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共 轭复数,虚部不为 0 的两个共轭复数也叫做互为共轭虚数. (2)复数 z 的共轭复数用 三、例题 例 1 实数 分别取什么值时,复数 z ?
a2 ? a ? 6 ? (a 2 ? 2a ? 15)i 是(1)实 a?3

表示,即如果

,那么



数(2)虚数(3)纯虚数。 例2 设 何值时, (1) z1=z2;(2) 例 3 设复数 和复平面的点 Z( a , b)对应, 、 必须满足什么 条件,才能使点 Z 位于: (1)实轴上?(2)虚轴上?(3)上半平面(含实轴)? (4)左半平面(不含虚轴及原点)? 例4 四、作业 计算 同步练习 . ( ), ,当 取

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