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直线的斜率(1)教案


普通高中课程标准实验教科书—数学必修二

[苏教版]第 2 章

解析几何初步

2.1.1
教学目的:

直线与方程(1)教案

1、理解直线的斜率,掌握经过两点的直线的斜率公式; 2、理解与 x 轴垂直的直线斜率不存在. 教学重点:直线的斜率的概念. 教学难点:斜率公

式的推导. 一、自学导航 1、如何确定一条直线? 答:两点可以确定一条直线. 2、还有什么样的条件可以确定一条直线吗? 答:一点和直线的方向(即直线的倾斜程度) . 3、楼梯或路面的倾斜程度用什么刻画?坡度. 二、学生活动 如何刻画直线的倾斜程度? 三、探索新知 在平面直角坐标系中,我们可以采用类似的方法来刻画直线的倾斜程度. 表示直线倾斜程度的量——斜率. 如图,已知两点 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ) ,如果 x1 ? x2 ,那么 的直线 PQ 的斜率为 k ?
y2 ? y1 纵坐标的增量 ?y ? ? . x2 ? x1 横坐标的增量 ?x
O _ x _ y _

说明:(1)如果 x1 ? x2 ,那么直线 PQ 的斜率不存在,此时直线与 x 轴垂直; (2)斜率公式与 PQ 两点的顺序无关; (3)对于不垂直于 x 轴的直线的斜率与直线上所选两点的位置无关;

2.1.1

-1直线的低利率(1)教案- 1 -

普通高中课程标准实验教科书—数学必修二

[苏教版]第 2 章

解析几何初步

(4)对于与 x 轴不垂直的直线 PQ ,斜率可看作: k ? 四、例题精讲

y2 ? y1 ( x1 ? x2 ) . x2 ? x1

例 1、如图,线 l1 , l2 , l3 都经过点 P(3, 2) , l1 , l2 , l3 又分别经过点

Q1 (?2, ?1), Q2 (4, ?2), Q3 (?3, 2) , 试计算直线 l1 , l2 , l3 的斜率.
解:设直线 l1 , l2 , l3 的斜率分别为 k1 , k2 , k3 ,则

k1 ?

?1 ? 2 3 ?2 ? 2 2?2 ? ? , k2 ? ? ?4 , k3 ? ? 0. ?2 ? 3 5 ?4 ? 3 ?3 ? 3
y _ y _

y

y

O _

x _

O _

x _

O

x

O

x

对应上图四种情况归纳得: (1)当 k ? 0 时,直线从左下方向右上方倾斜; (2)当 k ? 0 时,直线从左上方向右下方倾斜; (3)当 k ? 0 时,直线与 x 轴平行或重合; (4)当 x1 ? x2 时,直线与 x 轴垂直,此时直线的斜率不存在。反之也成立.
y 变:你能很快地说出下列直线的斜率吗? y _

O

x

x _

2.1.1

-2直线的低利率(1)教案- 2 -

普通高中课程标准实验教科书—数学必修二

[苏教版]第 2 章

解析几何初步

例 2、已知直线 l 经过点 A(m, 2) 、 B(1, m2 ? 2) ,求直线 l 的斜率. 解:当 m ? 1时,直线 l 的斜率不存在;

当 m ? 1时,直线 l 的斜率 k ?

m2 ? 2 ? 2 m2 . ? 1? m 1? m

例 3、已知三点 A(a, 2), B(3, 7), C (?2 ? 9a) 在一条直线上,求实数 a 的值. 解:由题意, k AB ? k BC ,∴

7 ? 2 ?9a ? 7 2 ,∴ a ? 2 或 a ? . ? 3? a ?2 ? 3 9

练习:求证: A(1,5), B(0, 2), C (2,8) 三点共线. 解:∵ k AB ?

2?5 8?5 ? 3 , k AC ? ? 3, 0 ?1 2 ?1

∴ k AB ? k AC ,∴ A(1,5), B(0, 2), C (2,8) 三点共线. 例 4、经过点 (3, 2) 画直线,使直线的斜率分别为:(1)

3 4 ;(2) ? . 4 5

分析:根据两点确定一条直线,只需再确定直线上另一个点的位置. 解:(1)根据 斜率=

?y 3 ,斜率为 表示直线上的任一点沿 x 轴方向向右平移4个单位, ?x 4

再沿 y 轴方向向上平移 3 个单位后仍在此直线上,将点(3,2)沿 x 轴方向向右平移 4 个单 位,再沿 y 轴方向向上平移 3 个单位后得点(7,5),即可确定直线. (2)∵ ?

4 ?4 ? ,∴将点(3,2)沿 x 轴方向向右平移 5 个单位,再沿 y 轴方向向下平移 4 5 5 y
(-2,6) 4 (3,2) 5

个单位后得点(8,-2),即可确定直线.
y (7,5) 3 (3,2) 4 O x
2.1.1

O

4 (8,-2) 5

x

-3直线的低利率(1)教案- 3 -

普通高中课程标准实验教科书—数学必修二 五、巩固练习 六、课堂小结 书 P70 练习

[苏教版]第 2 章

解析几何初步

(1)直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式; (2)与 x 轴垂直的直线斜率不存在; (3)某一条直线的斜率是一定值,与点的位置无关。 七、分层训练 1.已知直线 l 经过点 A(3, 2) 、 B(3, ?2) ,则直线 l 的斜率为 2.设 a, b, c 是两两不等的实数,直线 l 经过点 P(b, b ? c) 与点 Q(a, a ? c) , 则直线 l 的斜率是 3.三点 A(3,1) , B(2, m) , C (8,11) 在同一直线上,则实数 m 的值是 4.经过点 M (?m,3) , N (5, ?m) 的直线的斜率为 1,则 m ? 5.已知直线 l 的斜率 k ? 1 ? m (m ? R) ,则 k 的取值范围为
2

. . .

6. 已知直线 l 斜率为 2, l 上一点 A(1, 2) , 及 写出直线 l 除 A 外的另一点坐标为 7.斜率为 2 的直线过点 A(?2,3) 、 B(2a ? 1,1) ,求实数 a 的值. 8.已知直线 l 过点 A(1, 4) 、 B(m,3) ,求直线 l 的斜率.

9.已知 ?OBC 三顶点的坐标分别是 O(0, 0) , B(4,0) , C (0,3) ,求 ?OBC 各边所在直 线的斜率. 八、拓展延伸 10.若三点 A(3,1), B(?2, k ), C (8,1) 能构成三角形,求实数 k 的取值范围. 九、课后反思

2.1.1

-4直线的低利率(1)教案- 4 -


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