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2008年全国中考数学试卷压轴题精选(2)附标准答案


2008 年全国中考数学压轴题精选精析(二) 年全国中考数学压轴题精选精析(
14.(08 江苏常州) 本题答案暂缺)28.如图,抛物线 y = x 2 + 4 x 与 x 轴分别相交于点 B,O, ( 江苏常州) 本题答案暂缺) (本题答案暂缺 ( 它的顶点为 A,连接 AB,把 AB 所的直线沿 y 轴向上平移,使它经过原点 O,得到直线 l,设 P 是 直线 l

上一动点. (1) 求点 A 的坐标; y 5 l (2) 以点 A,B,O,P 为顶点的四边形中,有菱形,等腰梯形, 4 直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点 P 的坐标; 3 (3) 设以点 A,B,O,P 为顶点的四边形的面积为 S,点 P 的横
2 1 -4 -3 -2 -1

坐标为 x,当 4 + 6 2 ≤ S ≤ 6 + 8 2 时,求 x 的取值范围.

0
-1 -2 -3 -4

1

2

3

x

(第28题) 第 题

13.(08 江苏淮安) 本题答案暂缺)28.(本小题 14 分) ( 江苏淮安) 本题答案暂缺) (本题答案暂缺 ( 如图所示,在平面直角坐标系中.二次函数 y=a(x-2)2-1 图象的顶点为 P,与 x 轴交点为 A,B,与 y 轴交点为 C.连结 BP 并延长交 y 轴于点 D. (1)写出点 P 的坐标; (2)连结 AP,如果△APB 为等腰直角三角形,求 a 的值及点 C,D 的坐标; (3)在(2)的条件下, 连结 BC, AC, AD, E(0, 点 b)在线段 CD(端点 C, 除外)上,将△BCD D 绕点 E 逆时针方向旋转 90°, 得到一个新三角形. 设该三角形与△ACD 重叠部分的面积为 S, 根据不同情况,分别用含 b 的代数式表示 S.选择其中一种情况给出解答过程,其它情况直 接写出结果;判断当 b 为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值.

14.(08 江苏连云港)24. ( 江苏连云港) (本小题满分 14 分) 如图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,它们两直角边的长分别为 1 和 2.将它们分 别放置于平面直角坐标系中的 △ AOB , △COD 处,直角边 OB,OD 在 x 轴上.一直尺 从上方紧靠两纸板放置,让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动.当纸板Ⅰ移动至 △PEF 处时,设 PE,PF 与 OC 分别交于点 M ,N ,与 x 轴分别交于点 G,H . (1)求直线 AC 所对应的函数关系式; 1

(2)当点 P 是线段 AC (端点除外)上的动点时,试探究: ①点 M 到 x 轴的距离 h 与线段 BH 的长是否总相等?请说明理由; ②两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积 S 是否存在最大值?若存在,求出这个最 大值及 S 取最大值时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. y

A P M O G E I C N II B HD F

x

(第 24 题图) 题解析) (1)由直角三角形纸板的两直角边的长为 1 和 2, (08 江苏连云港 24 题解析)24.解: 知 A,C 两点的坐标分别为 (1 2),, . , (2 1) 设直线 AC 所对应的函数关系式为 y = kx + b . 2 分



k + b = 2, k = 1, 解得 2k + b = 1. b = 3.

所以,直线 AC 所对应的函数关系式为 y = x + 3 . 4 分 (2)①点 M 到 x 轴距离 h 与线段 BH 的长总相等. 因为点 C 的坐标为 (2, , 1) 所以,直线 OC 所对应的函数关系式为 y = 又因为点 P 在直线 AC 上, 所以可设点 P 的坐标为 (a, a ) . 3 过点 M 作 x 轴的垂线,设垂足为点 K ,则有 MK = h . 因为点 M 在直线 OC 上,所以有 M (2h,h) . 6 分 因为纸板为平行移动,故有 EF ‖ OB ,即 EF ‖ GH . 又 EF ⊥ PF ,所以 PH ⊥ GH . 法一:故 Rt△MKG ∽ Rt△PHG ∽ Rt△PFE , 从而有 M O G KB E y

1 x. 2

A P I C N II H F x

(第 24 题答图)

GK GH EF 1 = = = . MK PH PF 2 1 1 1 1 得 GK = MK = h , GH = PH = (3 a ) . 2 2 2 2

2

1 3 h = h. 2 2 1 3 又有 OG = OH GH = a (3 a ) = ( a 1) . 8 分 2 2 3 3 所以 h = ( a 1) ,得 h = a 1 ,而 BH = OH OB = a 1 , 2 2 从而总有 h = BH . 10 分 GH EF 1 法二:故 Rt△PHG ∽ Rt△PFE ,可得 = . PH PF 2 1 1 故 GH = PH = (3 a ) . 2 2 1 3 所以 OG = OH GH = a (3 a ) = ( a 1) . 2 2
所以 OG = OK GK = 2h 故 G 点坐标为

3 (a 1), . 0 2

设直线 PG 所对应的函数关系式为 y = cx + d ,

3 a = ca + d, c = 2 解得 则有 3 0 = 2 c(a 1) + d. d = 3 3a
所以,直线 PG 所对的函数关系式为 y = 2 x + (3 3a ) . 8 分 将点 M 的坐标代入,可得 h = 4h + (3 3a ) .解得 h = a 1 . 而 BH OH OB = a 1 ,从而总有 h = BH . 10 分 ②由①知,点 M 的坐标为 (2a 2,a 1) ,点 N 的坐标为 a, a .



1 2

S = S△ONH S△ONG =

1 1 1 1 1 3a 3 NH × OH OG × h = × a × a × × (a 1) 2 2 2 2 2 2
2

1 3 3 1 3 3 = a 2 + a = a + . 12 分 2 2 4 2 2 8
当a =

3 3 时, S 有最大值,最大值为 . 2 8

3 3 S 取最大值时点 P 的坐标为 , . 14 分 2 2

3

15.(08 江苏连云港)25. ( 江苏连云港) (本小题满分 12 分) 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆. 例如线段 AB 的最小 覆盖圆就是以线段 AB 为直径的圆. (1)请分别作出图 1 中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不 A A 写作法) ;

80
B C B

100
C

(第 25 题图 1) (2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律?请写出你所得到的结论(不要求证明) ; (3) 某地有四个村庄 E,F,G,H (其位置如图 2 所示) 现拟建一个电视信号中转站, , 为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号,且使中转站所需发射功率最小(距离越小, 所需功率越小) ,此中转站应建在何处?请说明理由. G

H

32.4 50.0

49.8

53.8 44.0 47.1
F

47.8 35.1
E (第 25 题图 2)

题解析) (1)如图所示: 4 分 (08 江苏连云港 25 题解析)25.解: A A

80
B C B

100
C

(第 25 题答图 1) (注:正确画出 1 个图得 2 分,无作图痕迹或痕迹不正确不得分) (2)若三角形为锐角三角形,则其最小覆盖圆为其外接圆; 6 分 若三角形为直角或钝角三角形,则其最小覆盖圆是以三角形最长边(直角或钝角所对的 边)为直径的圆. 8 分 (线段 EF 的垂直平分线与线段 EH 的垂 (3) 此中转站应建在 △EFH 的外接圆圆心处 直平分线的交点处) 10 分 . 理由如下:

4

由 ∠HEF = ∠HEG + ∠GEF = 47.8 + 35.1 = 82.9 ,

G

M

∠EHF = 50.0 , ∠EFH = 47.1 ,
故 △EFH 是锐角三角形, 所以其最小覆盖圆为 △EFH 的外接圆, 设此外接圆为 ⊙O ,直线 EG 与 ⊙O 交于点 E,M , 则 ∠EMF = ∠EHF = 50.0 < 53.8 = ∠EGF .

H

32.4 50.0

49.8

53.8 44.0 47.1
F

47.8 35.1

故点 G 在 ⊙O 内,从而 ⊙O 也是四边形 EFGH 的最小覆盖圆. E (第 25 题答图 2) 所以中转站建在 △EFH 的外接圆圆心处,能够符合题中要求. 12 分 16(08 江苏南京)28. ( 江苏南京) (10 分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车 同时出发,设慢车行驶的时间为 x(h) ,两车之间的距离为 y (km) ,图中的折线表示 y 与 x ....... 之间的函数关系. 根据图象进行以下探究: 信息读取 (1)甲,乙两地之间的距离为 (2)请解释图中点 B 的实际意义; 图象理解 (3)求慢车和快车的速度; y/km A 900 C km; B O 4 (第 28 题) 12 x/h D

(4)求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; 问题解决 (5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢 车相遇 30 分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?

题解析) (本题 10 分) (08 江苏南京 28 题解析)28. 解: (1)900; 1 分 (2)图中点 B 的实际意义是:当慢车行驶 4h 时,慢车和快车相遇. 2 分 (3)由图象可知,慢车 12h 行驶的路程为 900km, 所以慢车的速度为

900 = 75(km / h) ; 3 分 12

当慢车行驶 4h 时,慢车和快车相遇,两车行驶的路程之和为 900km,所以慢车和快车 行驶的速度之和为

900 = 225(km / h) ,所以快车的速度为 150km/h. 4 分 4 900 (4)根据题意,快车行驶 900km 到达乙地,所以快车行驶 = 6(h) 到达乙地,此时 150

两车之间的距离为 6 × 75 = 450(km) ,所以点 C 的坐标为 (6, 450) .

0) 450) 代入得 设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y = kx + b ,把 (4, , (6,
5

0 = 4k + b, 450 = 6k + b.
解得

k = 225, b = 900.

所以,线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y = 225 x 900 . 6 分 自变量 x 的取值范围是 4 ≤ x ≤ 6 . 7 分 (5) 慢车与第一列快车相遇 30 分钟后与第二列快车相遇, 此时, 慢车的行驶时间是 4.5h. 把 x = 4.5 代入 y = 225 x 900 ,得 y = 112.5 . 此时,慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是 112.5km,所以两列快 车出发的间隔时间是 112.5 ÷ 150 = 0.75(h) ,即第二列快车比第一列快车晚出发 0.75h.10 分 17. 08 江苏南通) 28 题 14 分) 已知双曲线 y = ( 江苏南通) (第 28.
k 1 与直线 y = x 相交于 A, 两点. B 第 . x 4

一象限上的点 M(m,n) (在 A 点左侧)是双曲线 y =

k 上的动点.过点 B 作 BD‖y . x k 于点 E,交 BD 于点 C. . x

轴交 x 轴于点 D.过 N(0,-n)作 NC‖x 轴交双曲线 y = .

(1)若点 D 坐标是(-8,0) ,求 A,B 两点坐标及 k 的值. . (2)若 B 是 CD 的中点,四边形 OBCE 的面积为 4,求直线 CM 的解析式. . (3)设直线 AM,BM 分别与 y 轴相交于 P,Q 两点,且 MA=pMP,MB=qMQ,求 p- y q 的值. . M
A D B C E N O x

(第 28 题)

题解析) ( , (08 江苏南通 28 题解析)28.解: 1)∵D(-8,0) 1 ∴B 点的横坐标为-8,代入 y = x 中,得 y=-2. 4 ∴B 点坐标为(-8,-2) .而 A,B 两点关于原点对称,∴A(8,2) . 从而 k = 8 × 2 = 16 .……………………3 分 (2)∵N(0,-n) B 是 CD 的中点,A,B,M,E 四点均在双曲线上, , ∴ mn = k ,B(-2m,-
n ) C(-2m,-n) E(-m,-n) ……4 分 , , . 2

6

1 1 1 1 S 矩形 DCNO = 2mn = 2k ,S△DBO= mn = k ,S△OEN = mn = k , …………7 分 2 2 2 2

∴S 四边形 OBCE= S 矩形 DCNO-S△DBO- S△OEN=k.∴ k = 4 . ……………………8 分 由直线 y =
1 4 x 及双曲线 y = ,得 A(4,1) B(-4,-1) , , 4 x

∴C(-4,-2) M(2,2) ………………………………………………9 分 , . 设直线 CM 的解析式是 y = ax + b ,由 C,M 两点在这条直线上,得
4a + b = 2, 2a + b = 2. 2 . 3

解得 a = b =

∴直线 CM 的解析式是 y =

2 2 x + .………………………………………11 分 3 3

(3)如图,分别作 AA1⊥x 轴,MM1⊥x 轴,垂足分别为 A1,M1. 设 A 点的横坐标为 a,则 B 点的横坐标为-a.于是
p= MA A1 M 1 a m = = . MP M 1O m MB m + a = ,…………13 分 MQ m B y P Q M A

同理 q =

O M1

A1

x

am m+a ∴ pq = = 2 .……………14 分 m m

18.(08 江苏宿迁)27. ( 江苏宿迁) (本题满分 12 分) 如图, O 的半径为 1 , ⊙ 正方形 ABCD 顶点 B 坐 标为 (5,0) ,顶点 D 在⊙ O 上运动.
(1)当点 D 运动到与点 A , O 在同一条直线 上时,试证明直线 CD 与⊙ O 相切; (2)当直线 CD 与⊙ O 相切时,求 CD 所在直 线对应的函数关系式; (3)设点 D 的横坐标为 x ,正方形 ABCD 的 面积为 S , S 与 x 之间的函数关系式, 求 并求出 S 的最大值与最小值.

(第 28 题)

y C D O B 5 x

1 A
第 27 题

7

(08 江苏宿迁 27 题解析)27.解:(1) ∵四边形 ABCD 为正方形 题解析) ∵ A , O , D 在同一条直线上 (2)直线 CD 与⊙ O 相切分两种情况: ①如图 1, 设 D1 点在第二象限时, 过 D1 作 D1 E1 ⊥ x 轴于点 E1 ,设此时的正 方形的边长为 a ,则 (a 1) + a = 5 ,解
2 2 2

∴ AD ⊥ CD

∴ ∠ODC = 90°

∴直线 CD 与⊙ O 相切;

y

C

D1 O E1 1 B 5 x

得 a = 4 或 a = 3 (舍去). 由 RtBOA ∽ RtD1OE1 得

A
第 27 题图 1

OE1 D1 E1 OD1 = = OA BA OB
∴ OE1 =

3 4 , D1 E1 = 5 5

∴ D1 ( , ) ,

3 4 5 5

y C

故直线 OD 的函数关系式为 y =

4 x; 3

②如图 2, 设 D2 点在第四象限时,过

D 2 作 D2 E 2 ⊥ x 轴于点 E 2 ,设此时的正方
形 的 边 长 为 b , 则 (b + 1) 2 + b 2 = 5 2 , 解 得

O

E2 1 D2 A
第 27 题图 2

B 5

x

b = 3 或 b = 4 (舍去).
由 RtBOA ∽ RtD2 OE 2 得

OE 2 D2 E 2 OD2 = = OA BA OB
∴ OE 2 =

4 3 , D2 E 2 = 5 5

∴ D2 ( , ) ,故直线 OD 的函数关系式为 y =

4 5

3 5

3 x. 4

(3)设 D ( x, y 0 ) ,则 y 0 = ± 1 x ,由 B (5,0) 得
2

DB = (5 x) 2 + (1 x 2 ) = 26 10 x
8

∴S =

1 1 BD 2 = (26 10 x) = 13 5 x 2 2

∵ 1 ≤ x ≤ 1 ∴ S 最大值 = 13 + 5 = 18,S

最小值

= 13 5 = 8 .

19. 08 江苏泰州) 已知二次函数 y1 = ax 2 + bx + c( a ≠ 0) 的图象经过三点 ( 江苏泰州) 29. (1, , 0) (-3, 0)(0, ,

3 ) . 2 2 ( x > 0) 图像与二次函数 y1 = ax 2 + bx + c(a ≠ 0) 的图像在 x

(1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像; 分) (5 (2)若反比例函数 y 2 =

第一象限内交于点 A(x0,y0), x0 落在两个相邻的正整数之间.请你观察图像,写出这两个 相邻的正整数; 分) (4 (3)若反比例函数 y 2 =

k (k > 0, x > 0) 的图像与二次函数 y1 = ax 2 + bx + c(a ≠ 0) x

的图像在第一象限内的交点为 A,点 A 的横坐标为 x0 满足 2< x0 <3,试求实数 k 的取值范 围. 分) (5 题解析) (本题满分 14 分)29(1)设抛物线解析式为 (08 江苏泰州 29 题解析)九, y=a(x-1)(x+3)…………………………1 分 (只要设出解析式正确,不管是什么形式给 1 分) 将(0,—

3 1 )代入,解得 a= . 2 2 3 1 ∴抛物线解析式为 y= x2+x…………………………………3 分 2 2

(无论解析式是什么形式只要正确都得分) 画图(略)(没有列表不扣分)…………………………………5 分 . (2)正确的画出反比例函数在第一象限内的图像……………7 分 由图像可知,交点的横坐标 x0 落在 1 和 2 之间,从而得出这两个相邻的正整数为 1 与 2.…………………………………………………9 分 (3)由函数图像或函数性质可知:当 2<x<3 时, 对 y1=

k 1 2 3 x +x- , y1 随着 x 增大而增大,对 y2= (k>0) , 2 2 x

y2 随着 X 的增大而减小.因为 A(X0,Y0)为二次函数图像与反比例函数图像的交点, 所心当 X0=2 时,由反比例函数图象在二次函数上方得 y2>y1, 即

k 1 2 3 > ×2 +2- ,解得 K>5.…………………………………11 分 2 2 2
1 2 3 k ×3 +3— > ,解得 K<18.…………………………………13 2 2 3
9

同理,当 X0=3 时,由二次函数数图象在反比例上方得 y1>y2, 即

所以 K 的取值范围为 5 <K<18………………………………………14 分

20.(08 江苏无锡)27. ( 江苏无锡) (本小题满分 10 分)

0) 如图,已知点 A 从 (1, 出发,以 1 个单位长度/秒的速度沿 x 轴向正方向运动,以 O,A 为
顶点作菱形 OABC , 使点 B,C 在第一象限内, ∠AOC = 60 ; P (0, 为圆心,PC 为 且 以 3) 半径作圆.设点 A 运动了 t 秒,求: (1)点 C 的坐标(用含 t 的代数式表示) ; (2)当点 A 在运动过程中,所有使 ⊙ P 与菱形 OABC 的边所在直线相切的 t 的值.

题解析) (1)过 C 作 CD ⊥ x 轴于 D , (08 江苏无锡 27 题解析)27.解: ∵ OA = 1 + t ,∴ OC = 1 + t ,

1+ t 3(1 + t ) ∴ OD = OC cos 60 = , DC = OC sin 60 = , 2 2

y P C B x

1 + t 3(1 + t ) ∴ 点 C 的坐标为 . (2 分) 2 , 2

O D A 图1

(2)①当 ⊙ P 与 OC 相切时(如图 1) ,切点为 C ,此时 PC ⊥ OC ,

3 ∴ OC = OP cos 30 ,∴1 + t = 3i , 2 ∴t = 3 3 1 . (4 分) 2

y C P O E A x B

图2 ②当 ⊙ P 与 OA ,即与 x 轴相切时(如图 2) ,则切点为 O , PC = OP , 过 P 作 PE ⊥ OC 于 E ,则 OE =

1 OC , (5 分) 2



1+ t 3 3 = OP cos 30 = ,∴ t = 3 3 1 . (7 分) 2 2
10

③当 ⊙ P 与 AB 所在直线相切时(如图 3) ,设切点为 F , PF 交 OC 于 G , 则 PF ⊥ OC ,∴ FG = CD =

3(1 + t ) , 2

∴ PC = PF = OP sin 30 +

3(1 + t ) . (8 分) 2
2 2 2

过 C 作 CH ⊥ y 轴于 H ,则 PH + CH = PC ,
2 3(1 + t ) 1 + t 3(1 + t ) 3 ∴ 3 = + , + 2 2 2 2 2 2

y H P G O C B x

化简,得 (t + 1) 2 18 3(t + 1) + 27 = 0 , 解得 t + 1 = 9 3 ± 6 6 ,

A F

图3

∵t = 9 3 6 6 1 < 0 ,
∴t = 9 3 + 6 6 1 .
∴ 所求 t 的值是

3 3 1 , 3 3 1 和 9 3 + 6 6 1 . (10 分) 2

21.(08 江苏无锡)28. ( 江苏无锡) (本小题满分 8 分) 一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km.现要求:在一边长为 30km 的正方形城区选择 若干个安装点,每个点安装一个这种转发装置,使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城 市.问: (1) 能否找到这样的 4 个安装点, 使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求? (2) 至少需要选择多少个安装点, 才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求? 答题要求: 答题要求:请你在解答时,画出必要的示意图,并用必要的计算,推理和文字来说明你的理 由. (下面给出了几个边长为 30km 的正方形城区示意图,供解题时选用)

图1

图2

图3

图4

11

题解析) (1)将图 1 中的正方形等分成如图的四个小正方形, (08 江苏无锡 28 题解析)28.解: 将这 4 个转发装置安装在这 4 个小正方形对角线的交点处, 此时, 每个小正方形的对角线长 为 i30 2 = 15 2 < 31 ,每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域,故安装 4 个这种 装置可以达到预设的要求. (3 分) (图案设计不唯一) (2)将原正方形分割成如图 2 中的 3 个矩形,使得 BE = DG = CG .将每个装置安装 在这些矩形的对角线交点处,设 AE = x ,则 ED = 30 x , DH = 15 . 由 BE = DG ,得 x + 30 = 15 + (30 x) ,
2 2 2 2

1 2

225 15 15 ∴x = = ,∴ BE = + 30 2 ≈ 30.2 < 31 , 60 4 4
即如此安装 3 个这种转发装置,也能达到预设要求. (6 分) 或:将原正方形分割成如图 2 中的 3 个矩形,使得 BE = 31 , H 是 CD 的中点,将每个 装置安装在这些矩形的对角线交点处,则 AE =

2

312 302 = 61 , DE = 30 61 ,

∴ DE = (30 61)2 + 152 ≈ 26.8 < 31 ,即如此安装三个这个转发装置,能达到预设要
求. (6 分) 要用两个圆覆盖一个正方形,则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点.如图 3,用一 个直径为 31 的 ⊙O 去覆盖边长为 30 的正方形 ABCD ,设 ⊙O 经过 A,B , ⊙O 与 AD 交 于 E ,连 BE ,则 AE =

312 302 = 61 < 15 =

1 AD ,这说明用两个直径都为 31 的圆 2

不能完全覆盖正方形 ABCD . 所以,至少要安装 3 个这种转发装置,才能达到预设要求. (8 分) 评分说明:示意图( 评分说明:示意图(图 1,图 2,图 3)每个图 1 分. , , ) E O B 图1 C B F 图2

A

D

A

D H

A

E

D

O B F 图3 C

22.(08 江苏徐州) 本题答案暂缺)28.如图 1,一副直角三角板满足 AB=BC,AC=DE, ( 江苏徐州) 本题答案暂缺) (本题答案暂缺 ( ∠ABC=∠DEF=90°,∠EDF=30° 【操作】将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上,再将三角板 DEF .... . . . 绕点 E 旋转,并使边 DE 与边 AB 交于点 P,边 EF 与边 BC 于点 Q .. . .. 【探究一】在旋转过程中, (1) 如图 2,当

CE =1 时,EP 与 EQ 满足怎样的数量关系?并给出证明. EA

12

(2) 如图 3,当

CE =2 时 EP 与 EQ 满足怎样的数量关系?,并说明理由. EA CE =m 时,EP 与 EQ 满足的数量关系 EA

(3) 根据你对(1)(2)的探究结果,试写出当 ,

式为_________,其中 m 的取值范围是_______(直接写出结论,不必证明) 【探究二】若,AC=30cm,连续 PQ,设△EPQ 的面积为 S(cm2),在旋转过程中: (1) S 是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值,若不存在,说明理由. (2) 随着 S 取不同的值,对应△EPQ 的个数有哪些变化?不出相应 S 值的取值范围.
A E P
F

A(D)

A

E P

D B Q C F
B Q F C

B

C(E)

D

23.(08 江苏盐城) 本题答案暂缺)28. ( 江苏盐城) 本题答案暂缺) (本题满分 12 分) (本题答案暂缺 ( 如图甲,在△ABC 中,∠ACB 为锐角.点 D 为射线 BC 上一动点,连接 AD,以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF. 解答下列问题: (1)如果 AB=AC,∠BAC=90. ①当点 D 在线段 BC 上时(与点 B 不重合) ,如图乙,线段 CF,BD 之间的位置关 系为 ▲ ,数量关系为 ▲ . ②当点 D 在线段 BC 的延长线上时, 如图丙, ①中的结论是否仍然成立, 为什么? F

E A F B D
图甲

A F

A

E

C

B

D
图乙 第 28 题图

E

C

B
图丙

C

D

(2)如果 AB≠AC,∠BAC≠90,点 D 在线段 BC 上运动. 试探究:当△ABC 满足一个什么条件时,CF⊥BC(点 C,F 重合除外)?画出 相应图形,并说明理由. (画图不写作法) (3)若 AC= 4 2 ,BC=3,在(2)的条件下,设正方形 ADEF 的边 DE 与线段 CF 相交于点 P,求线段 CP 长的最大值.

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24.(08 江苏扬州) 本题答案暂缺)26. ( 江苏扬州) 本题答案暂缺) (本题满分 14 分) (本题答案暂缺 ( 已知:矩形 ABCD 中,AB=1,点 M 在对角线 AC 上,直线 l 过点 M 且与 AC 垂直,与 AD 相交于点 E. (1)如果直线 l 与边 BC 相交于点 H(如图 1) ,AM=

1 AC 且 AD=A,求 AE 的长; (用 3

含 a 的代数式表示) (2)在(1)中,又直线 l 把矩形分成的两部分面积比为 2:5,求 a 的值;

1 AC,且直线 l 经过点 B(如图 2) ,求 AD 的长; 4 1 (4)如果直线 l 分别与边 AD,AB 相交于点 E,F,AM= AC.设 AD 长为 x,△AEF 4
(3)若 AM= 的面积为 y,求 y 与 x 的函数关系式,并指出 x 的取值范围. (求 x 的取值范围可不写过程)

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