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高中数学【模拟试题】(答题时间40分钟)


【模拟试题】 (答题时间:40 分钟) 一、选择题 1. 将抛物线 y ? 2x 2 向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位得到的抛物线,其解析式是 ( ) A. y ? 2(x ? 1) 2 ? 3 C. y ? 2(x ? 1) 2 ? 3 B. y ? 2(x ? 1) 2 ? 3 D. y ? 2(x ? 1) 2 ? 3 2. 二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的图象如图,则点 M(b, A. 第一象限 B. 第二象限 c )在( a ) D. 第四象限 C. 第三象限 3. 已知抛物线 y ? (x ? 4) 2 ? 3 的部分图像(如图所示) ,图像再次与 x 轴相交时的坐标 是( ) A. (5,0) 1 3 B. (6,0) C. (7,0) D. (8,0) 4. 如图,抛物线 y ? x 2 ? bx ? c 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C,∠OBC=45°, 则下列各式成立的是( A. b ? c ? 1 ? 0 C. b ? c ? 1 ? 0 ) B. b ? c ? 1 ? 0 D. b ? c ? 1 ? 0 5. 若抛物线 y ? ax 2 与四条直线 x=1、x=2、y=1、y=2 围成的正方形有公共点,则 a 的取 值范围是( ) A. 1 ? a ?1 4 B. 1 ?a?2 2 C. 1 ? a ?1 2 D. 1 ?a?2 4 二、填空题 1. 当 m=_______________时,函数 y ? (m ? 1)x m 2 ?1 ? x ? 3 是二次函数。 2. 请写出一个开口方向向上,对称轴为直线 x=2,且与 y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物 线的表达式为_______________。 3. 在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 v 0 (m / s) 竖直向上抛出,在不计空气阻力 的情况下,其上升高度 S(m)与抛出时间 t(s)满足: S ? v0 t ? 1 2 gt (其中 g 是常数,通常取 2 。若 v 0 ? 10m / s ,则该物体在运动过程中最高点距离地面_______________m。 10m / s 2 ) 4. 一个函数,具有下列性质:①它的图象不经过第三象限;②图象过(-1,1)点;③ 当 x ? ?1时, 函数值 y 值随自变量 x 增大而增大, 试写出一个满足上述三条性质的函数的解 析式:__________________________________________。 5. 把抛物线 y ? x 2 ? 4x 向左向上分别移动 4 个单位,再绕顶点旋转 180°,则所得新抛 物线的关系式为_______________。 三、解答题 1. 某高科技发展公司投资 500 万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品, 并投入资金 1500 万元进行批量生产, 已知生产每件产品的成本为 40 元, 在销售过程中发现: 当销售单价定为 100 元时,年销售量为 20 万件;销售单价每增加 10 件,年销售量将减少 1 万件。设销售单价为 x(元) ,年销售量为 y(万件) ,年获利(年获利=年销售额-生产成本 -投资)为 z(万元) 。 (1)试写出 y 与 x 之间的函数关系式(不必写出 x 的取值范围) ; (2)试写出 z 与 x 之间的函数关系式(不必写出 x 的取值范围) ; (3)计算销售单价为 160 元时的年获利,并说明同样的年获利,销售单价还

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