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TIPC稳态电压基本可行域的评估与优化


第 !! 卷第 " 期 "### 年 " 月

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$%& ’ !! ! (% ’ " $%& ’ ! "###

电 力 系 统

!"#$稳态电压基本可行域的评估与优化

>易善军 !于继来 !郭志忠
" 哈尔滨工业大学 电气工程系 ! 黑龙江 哈尔滨

%&’’’%#



要 $ 建立了调谐型相间功率控制器 !!"($ " 稳态运行电压的基本可行域 # 并定义域的性能评估指标 $ 建

立了基本可 行 域 的 性 能 优 化 模 型 # 并 提 出 域 的 几 种 基 本 优 化 方 式 $ 通 过 算 例 说 明 优 化 方 式 使 !)($ 稳 态 运 行电压基本可行域的性能得到改善的效果 % 关键词 $ 调谐型相间功率控制器 !!)($"$ 灵活交流输电系统 $ 潮流控制 $ 稳态电压 $ 优化 中图分类号 $ !*+%,-. 文献标识码 $ / 文章编号 $ %’’,!01,0 !.’’2 "’,!’’%2!’,

运行# 可使稳态运行电压的基本可行域的性能得



引言
相 间 功 率 控 制 器 !)#$ " 是 由 加 拿 大 魁 北 克 输 电

到 改 善#有 效 防 止 过 电 压 或 降 低 过 电 压 水 平 %

(

)*+, 稳态运行电压的基本可行域
)#$ 的 通 用 电 路 模 型 如 图 % 所 示 % 图 中 #!" 和

技术革新中心 !$)!67 " 于 .’ 世纪 0’ 年代初提出的 一种新型串并联型潮流控制设备 &%’% 最初提出的 )#$ 仅由电抗器 ( 电容器和机械开关等常规器件组成 # 其 通用型结构是在每相输电线中等效串入一个并联的 容抗移相支路和感抗移相支路 # 容抗移相支路由容 抗和一个移相环节串联而成 # 感抗移相支路由感抗 和另一个移相环节串联而成 % 由于这种串并联型结 构中包含有移相环节 # 移相环节的存在 使 交 流 /3$ 三相线路间产生了功率流动 # 其大小可通过调节移 相环节 ( 容抗和感抗的参数加以控制 # 因此通常也就 称这种潮流控制器为相间功率控制器 % 现有研究表 明 #)#$ 在适当条件下具有潮流控制鲁棒性 ( 短路电 流限制性和两侧电网故障隔离性 &.82’#)6669#65 已将 其列为当前适于开发应用的 2 种控制器之一 &,’% 然 而 #)#$ 在 不 当 运 行 方 式 下 存 在 的 运 行 过 电 压 # 可能会影响该设备其它优良特性的充分发挥 # 甚 至会妨碍其在电力系统实际工程中的应用效果 % 目 前 # 针对 )#$ 过电压开展的研究主要侧重于利用电 磁暂态仿真程序对该问题进行数值 仿 真 &&81’# 而 对 运 行电压基本可行域的理论分析和性能优化的工作还 开展不够 # 需要深入研究 % 本 文 针 对 调 谐 型 相 间 功 率 控 制 器 ! !)#$ "# 建 立了稳态运行电压的基本可行域# 定义了域的性 能 评 估 指 标 % 在 此 基 础 上 #建 立 基 本 可 行 域 的 性 能 优 化 模 型 #提 出 相 关 的 基 本 优 化 方 式 % 最 后 的 数 值 仿 真 说 明 # 通 过 适 当 的 优 化 方 式 合 理 安 排 !)#$ 的 收稿日期 $ "##"!%%!.& 基金项目 $ 国家科委攀登项目资助 ! 攀登 3!.!4 " 作者简介 $ 易善军 !%0+&! "# 男 # 江苏宜兴人 # 博士研究生 # 从事电力系统潮流控制与 4/$!5 方面的研究 % 图(

!# 分 别 为 )#$ 送 ( 受 端 节 点 的 电 压 相 量 $#5!% 和 #5!. 分别为 . 个等效移相 环 节 # 其 形 成 的 串 加 电 势
与 !" 的幅值比分别为 !% 和 !.# 超前的相位角分别 为 "% 和 ". &2’# 送 端 节 点 的 电 压 !" 经 这 . 个 移 相 环 节 后 得 到 的 电 压 相 量 分 别 为 !"% : !% ;!%$
<". <"%

"!" 和

!".: !%;!.$ "!"$ 在 <%% 和 <%. 中 # 视 具 体 情 况 # 有 一
个为容纳 # 另一个为感纳 %

*+, 的通用电路

)#$ 的 . 个等效并行支路的电纳和移相参数均
取得共轭 ! 即 %%:=%.:% (!%:!.:! 且 "%:&".:" " 时 #

)#$ 成为完全参数调谐型的 )#$ # 即 !)#$ % !)#$ 受端等效负荷为 "#’(#)<*# 时#由图 % 可得) !# + &"# .%!!"?@A " ,%!!" !%)!$<""?@A ")"# .%!!"?@A "
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电 力 系 统

"##)年第 * 期

中 国 电 力

第 !( 卷

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区域 # 区域内的点都是满足要求的运行点 $ 若区域的 !) " 面积越大 # 则说明 运 行 点 的 可 行 空 间 越 大 ) 反 之 # 则 说明运行点受到的制约越多 $ 因此 # -./0 电压基本 可行域的面积可以定义为衡量域性能优劣的评估指 标 $ 现分析域面积指标的具体求法 $ 将图 ! 斜线部分的基本可行域放大后重新绘于 图 ) $ 图 ) 中 0 %1 %2 和 / 为可行域边界曲线的交点 #

其 中 #!"" 和 !"! 分 别 为 电 纳 $"" 和 $"! 上 的 电 压 $ 若 设 !"" 和 !"! 幅 值 上 限 值 分 别 为 !""*+, 和

!"!*+,#!( 幅 值 上 % 下 限 值 分 别 为 !(*+, 和 !(*&’# 则 -./0 电纳上的电压幅值 % 受端电压的幅值同时满足
限值要求所构成的基本可行域 # 为 &

##1 ! %()"*!*"*!%"2 !""! !""*+,3 !"!! !"!*+,4 !(*&’ ! !(! !(*+, 5
足的关系变为 & ’+(8!"! !"9!:;% " "!%%&’ " (!9 ’,(9!"!!!%%&’! " (!! !!"!!%!""*+,%&’ " "!
! ! ! !

’ 和 3 分 别 为 边 界 曲 线 01 和 2/ 的 最 右 端 # ,(?4"
!6 " !+("%,(#4!!+("% ,(?4)!+(" 和 ,(?46!+(" 为边界曲线 的无功功率关于有功功率的函数表达式 $ 上述无功 !> " 的圆方程推得 # 且可由 功率边界曲线可由式 !< "7 此获得上述 0 %1 %2 %/ %’ %3 点的坐标 $ 域面积 5# 可按 下式进行求解 & !< "

考 虑 关 系 式 !" " 7 !) " 后 # 基 本 可 行 域 # 必 须 满

’+(9!"! !"9!:;% " "!%%&’ " (!9 ’,(#!"!!!%%&’! " (! ! !!"!!%!"!*+,%&’ " "! !!"!!%!(*&’%&’ " "!!+(9,(! !!"!!%!(*"#%&’ " "
! ! $ $ !

!= " !> "

在 !+(4 ,(" 平 面 内 # 式 !< "% != " 表 示 ! 个 圆 域 # 圆心分别在 !#!"! !"9!:;% " "!%%&’ "4 -!"!!!%%&’! " " 和 !#!"! !"9!:;% " "!%%&’ "4 !"!!! % %&’! " "# 边 界 圆 半 径 分 别 为 ." ? !!!%!""*+, @"%&’ " @ 和 .! ? !!!%!"!*+, @"%&’
! !

"@ $ 这 ! 个圆域的圆心关于有功功率坐标轴对称 # 圆
心距离为 /?6@"@!!!%%&’!" #! 个圆域的交集非空的条 件为 ."9.!"/ # 即 !""*+,9!"!*+,"!!!%@%&’ " @ $ 另 外 # 式 !> " 是一个圆环 域 # 圆 心 在 原 点 # 内 外 边 界 圆 的 半 径 分 别 为 ("?!!!%!(*&’@"%&’ " @ 和 (! ?!!!%!(*+, @"%&’ " @ $ !> " 的 ! 个 圆 域 和 " 个 圆 环 域 的 交 集 只有当式 !< " 7 非空时 # 等效负荷 %( 的 基 本 可 行 域 # 才 存 在 ! 如 图
!

图&
+(’

域面积 ’#
" ( ) ( (

5#?

+(0

4 !+ "-4 !+ " % A+ & #$
+(’

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+(1 +(3

4 !+ "-4 !+ " % A+ & #$
) ( ! ( (

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! 斜线部分所示 "$ 同时 # 也只有 %( 落在 # 内 # 才能
!> " 同时得到满足 # 这是实际运行应该遵守 使式 !< "7 的基本要求 $

+(’ +(3

4 !+ "-4 !+ " % A+ #$
" ( ! ( (

!!!

+(2 +(3

4 !+ "-4 !+ " % A+ #$
" ( 6 ( (

! "#$% 电压基本可行域的性能评估
由 上 节 知 #!+(4 ,(" 平 面 上 -./0 的 电 压 基 本 可 行域是由 ! 个圆域和 " 个圆环域的交集界定的二维

!!!

+(/

4 !+ "-4 !+ " % A+ #$
6 ( ! (

(

!B "

因此 # 对 -./0 的一组结构参数 !"4 !4" "% 运行电 压约束 !!""!!""*+,4 !"!!!"!*+,4 !(*&’ !!"!!"*+," 和送 端 电 压 幅 值 !%# 利 用 关 系 式 !B " 可 求 得 电 压 满 足 限 值要求时线路输送功率可行区域的面积 $ 实际运行点 !+(4 ,(" 落于 # 内时 # 运行电压均满 足约束要求 ) 实 际 运 行 点 !+(4 ,(" 落 在 # 以 外 时 # 运 行电压将会违背某些电压约束 # 这时就需要采取适 当的调节措 施 使 基 本 可 行 域 向 实 际 运 行 点 移 动 # 促 使它包含实际运行点 # 满足电压约束要求 $ 如采用可 控 功 率 器 件 对 -./0 的 结 构 参 数 !" #! #" " 进 行 快 速 实时调节 # 可优化 # 的位置和面积 # 使 -./0 自适应 地跟踪实际运行点 !+(#,(" 的变化 # 并具有较好的过 图! 电压基本可行域 电压控制鲁棒性 $

+*

第 !- 卷

易善军等 # #$%& 稳态电压基本可行域的评估与优化

"##"年第 ! 期

电 力 系 统

本可行域的面积*见表 ,%"

" #$%& 电压基本可行域的优化
由第 ! 节 可 知 ! 通 过 参 数 调 节 可 优 化 "#$% 电 压的基本可行域 " 一般可建立如下优化模型 # 目标函数 域面积 !!! &’( 约束条件 $"#* $#+"!#" $,- % $,, % $,! % $,0 % $) %

表 ) $%&)*, 的可行域面积 ! 标么值 "

!’(

算例一 ! 优化方式 ) "
设 $8,1-! ! 分别针对 % 等于 <=93’<29- 和 <293 * 标

%&./$%$%&’( #&./$#$#&’( $&./$$$$&’(

么 值 %! 在 ,-93* 1 - 范 围 内 调 节 参 数 # ! 使 可 行 域 面 积

!!最大化 ! 计算结果见表 1 )
表* 优化方式 ) 的计算结果 ! 标么值 "

其中 !" 表示空集 ! 式 $,- % 为线路输送功率处于 非 空 集 合 域 ! 内 的 约 束 条 件 &%&’(’%&./ 为 电 纳 % 的 上 ’ 下限值 &$&’(’$&./ 为 $ 的上 ’ 下限值 & #&’(’#&./ 为 # 的上 ’ 下限值 ( 根据调节参数的不同 ! 可有如下几种基本优化 方式 # $, % 固定 % ’$ ! 调节 # ! 使 ! 的性能得到优化 ! 此 时式 $,, % 和 $,0 % 退化为等式约束 & $1 % 固定 % ’# ! 调节 $ ! 使 ! 的性能得到优化 ! 此 时式 $,, % 和 $,! % 退化为等式约束 & $0 % 固定 # 和 $ ! 调节 % ! 使 ! 的性能得到优化 ! 此时式 $,! % 和 $,0 % 退化为等式约束 ) *2 % 固 定 % ! 同 时 调 节 # 和 $ ! 使 ! 的 性 能 得 到 优化 ! 此时式 *,, % 退化为等式约束 & *3 % 固 定 $ ! 同 时 调 节 # 和 % ! 使 ! 的 性 能 得 到 优化 ! 此时式 *,0 % 退化为等式约束 & *4 % 固 定 # ! 同 时 调 节 $ 和 % ! 使 ! 的 性 能 得 到 优化 ! 此时式 *,1 % 退化为等式约束 & *5 % 同时调节 # +$ 和 % ! 使 ! 的性能得到优化 "

由表 1 可见 ! 随着>%> 值增大 ! 可行域面积的最大 优化值随之增大 ! 但 # 的最优值 #?@A 相同 ) 另外 ! 对相 同的 % 值 ! 可行域面积的最大优化值要比表 , 所示 的 6$7,1- 的可行域面积大 )

!’*

算例二 ! 优化方式 * "
设 # 8, ! 分 别 针 对 % 等 于 <=9; ’ <B9- 和 <B9; * 标

么值 %! 在 ,C-!* ,;-! - 范围内调节参数 $ ! 使可行域 面 积 !!最大化 ! 计算结果见表 = ) 表 " 优化方式 * 的计算结果 ! 标么值 "

! 的性能得到优化后 ! 可以不同程度地使实际
运行点 *"#* $#% 的过电压控制鲁棒性得到提高 ! 即使 实际运行点 *"#* $#% 不满足可行域的要求 ! 也可以不 同程度地降低过电压水平 ! 改善 "6$7 的运行条件 " 由表 = 可见 ! 随着>%> 值增大 ! 可行域面积的最大 优化值随之增大 ! 但 $ 的最优值 $?@A 相同 ) 另外 ! 对相 同的 % 值 ! 可行域面积的最大 优 化 值 要 比 表 , 所 示 的 6$7,1- 的可行域面积大 ! 但优化效果不如表 1 所 示的优化方式 , 的优化效果 )

!

算例分析
通过 算 例 分 析 了 不 同 优 化 方 式 对 "6$7 运 行 条

!+"
件的改善效果 " 鉴于篇幅 ! 只给出对部分优化方式分 析的算例结果 " 为便于比照 ! 首先设定下面算例的公共计算条 件 为 # 送 端 电 压 相 量 &’8, %-! * 标 么 值 %! 为 参 考 电 压 !%,’%1 上 允 许 的 最 大 电 压 幅 值 &%,&’( 8&%1&’( 8,91 * 标 么 值 %! 受 端 电 压 上 限 &#&’(8,9-3 * 标 么 值 %! 受 端 电压下限 &#&./8-9:; * 标么值 %" 另外 !为便于比照 !此处还首先给出了 % 分别等 于<=93’<29- 和<293*标么值 %时 !利用上述公共计算条 件求得的 6$7,1-*此时#,8#18,!$,8$18(,1-!%的电压基

算例三 ! 优化方式 ! "
分别针对 % 等于 <=9; ’<B9- 和 <B9; * 标 么 值 %! 在

#" ,-9;* 1 - 和$",C-!* ,;-! - 范围内 !同时调节参数 #
和 $ ! 使可行域面积 !!最大化 ! 计算结果见表 B ) 由表 B 可见 ! 随着>%> 值增大 ! 可行域面积的最大 优化值随之增大 ! 但 # 和 $ 的最优值 #?@A 和 $?@A 保持相 表 ! 优化方式 ! 的计算结果 ! 标么值 "

).

电 力 系 统

"%%)年第 ! 期

中 国 电 力

第 $( 卷

同! 另外"对相同的 ! 值"可行域面积的最大优化值要明 显比表 ! 所示的 "#$%&’ 的可行域面积和表 ( 所示的 可行域面积大"但比表 & 所示的可行域面积略大"这是 因为此时同时调节参数!和"获得的"最优值%%)*&+, +! 与 "#-%&’ 时的"角 %&’!十分接近且!的最优值 ’*.,/,% 同时与表 0 的!最优值 ’*.,(.1 也十分接近的缘故!

5"#- 线路输送功率必需满足的电压运行约束要求 "
基本可行域的面积可作 为 评 估 域 性 能 优 劣 的 指 标 ! $0 % 通过适当 的 参 数 优 化 调 节 可 使 5"#- 的 电 压 运 行条件得到不同程度的改善 " 算例结果表明了优化 调节的有效性 !

!"!

算例四 !优化方式 # "

参考文献 !
#% $ 6789:; <4 #=>>=?@=7 #4 6=A;7=BA7C D4 #$ %&* 5:= @E?=7"F:AG= F8H=7

分别针对 "#-%0’ #"#-0+’ $ 此时 !%2 ! 02 ! / " " 23 " % 02%1’ ! % 及 电 压 插 入 型 "#- $ 以 ! %2 ! 02’*1 " " %2 !

" 0 2)’! 为 例 " 并 称 其 为 "#-)’ %" 在 ! "&3+*14 3(*1’
$ 标么值 % 范围内调节 ! " 使可行域面积 "# 最大 化 " 计算结果见表 1 ! 表$ 优化方式 # 的计算结果 ! 标么值 "

98E?78>>=7I A E=H 98E9=F? J87 KAEAB@EB F8H=7 J>8H H@?:@E L- E=?H87MG
#< $* "NNN 57AEGA9?@8EG 8E #8H=7 O=>@P=7Q4 %))+4 ) !0 "IR((3R+%# #0 $ S TQU@>>=4 V WAX"YA:A7G@4 S Y87@E4 #$ %&* T@K;>A?87 C=K8EG?7A?@8E 8J

?:= @E?=7"F:AG= F8H=7 98E?78>>=7 ?=9:E8>8BQ #< $* "NNN 57AEGA9?@8EG 8E #8H=7 O=>@P=7Q4 %)),4 %%!+ "I%)R13%))0$
&/ ’ 于继来 4 柳 焯 * 相间功率控制器的稳态分析及其与移相器的特

性比较 &< ’* 中国电机工程学报 "%)))4 %) $R %I013/+$ #+ $ 5AGM D879= 8J ?:= DL-5T Z87M@EB S78;F4 #NT4 "NNN !-:A@74 NC7@G L

由表 1 可见 " 电纳 为 最 优 值 3+*1 时 ""#-%0’ 和

L "*

#78F8G=C ?=7KG AEC C=J@E@?@8EG J87 J>=[@U>= L- ?7AEGK@GG@8E

"#-)’ 的 可 行 域 面 积 分 别 取 得 最 大 值 " 但 在 ! "
&3+*14 3(*1 ’ 范围内 ""#-0+’ 没有满足电压约束条件 的可行域 !

GQG?=K !DL-5T "#L $* "NNN\#NT %)). Z@E?=7 Y==?@EB $
#1 $ WAUAG:@ ]4 ^8KUA7C < <4 Y8;7AC T4 #$ %&* 5:= C=G@BE 8J A 0’’ YZ

@E?=7"F:AG= F8H=7 98E?78>>=7 F78?8?QF= #L $* _AE98;P=7 % "NNN\#NT %))/ T;KK=7 Y==?@EB$
&, ’ 王 晓 彤 4 周 孝 信 4 林 集 明 * 相 间 功 率 控 制 器 的 电 磁 暂 态 研 究 &< ’* 电网技术 4 0’’%4 01 $%’ %I1’31/$

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结论
$% %5"#- 稳 态 运 行 电 压 的 基 本 可 行 域 反 映 了

! 责任编辑



博"

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江为 0/&" 安微 )& ! 另 0R*R 亿 MZ ( : 的电能分配华中地区 / 个省 " 供电范围 湖 北 为 +’& " 河 南 为 +’& " 湖 南 0’& ! 三峡水库是季调节水库 " 汛期发电量占 全 年 发 电 量 的 ,’& " 非 汛 期 华 中 地 区 内的湖北和湖南 0 省需要的电量较大 " 其电量比例将稍有调整 ! 三峡电站首批单机容量均为 .’ 万 力送得出 # 落得下 # 用得上 " 公司将加速 三峡输变电工程建设 " 近期将完成三常 直流的双极投产 " 三广直流年底前完成 单极站系统调试 !

国内科技信息
#
三峡电站首台机 组 电 能 分 配 据国家电网公司发布的

方案已暂定

# !"#

%&&’ 年 电 力 消 费 同 比 增 长

消息 " 三峡电站首台机组将于 0’’/ 年

0’’0 年 全 国 电 力 消 费 增 长 率 可

R 月 份 投 产 发 电 " 计 划 发 电 量 11 亿
( MZ :" 目前已暂定其电能分配方案 ! 根 据 该 方 案 " 首 台 发 电 机 组 0,*0 亿 MZ( : 电量将送到华东地区三省一 市 " 其中上海经济发展主要靠外来电 " 暂 定 分 配 比 例 为 +’% " 江 苏 为 0R& " 浙

达 ’(% "0’’/ 年 的 增 长 速 度 预 计 不 会 低 于 去 年 ! ())* 年 我 国 宏 观 经 济 将 继 续保持良好增长态势" 国民经济增长 的数量与质量关系基本不变" 电力需 求量仍将超过 +,- 的 增 速 " 保 持 较 高 增长 !

MZ 的 另 / 台 发 电 机 组 0’’/ 年 也 将 陆
续投产发电 ! 三峡电力电量由国家电网 公司按国家分配方案负责调度 ! 国家电 网公司总经理赵希正说 " 为保证三峡电

*(


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