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解析几何综合题专项复习(一)


解析几何综合题专项复习(一) 北京丰台二中 张健
1.设椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 、F2 ,上顶点为 A ,在 x 轴负 a 2 b2

半轴上有一点 B ,满足 BF 2. 1 ?F 1F2 ,且 AB ? AF (Ⅰ)求椭圆 C 的离心率; (Ⅱ)若过 A、B、F2 三点的圆与直线 l : x ? 3 y ? 3 ? 0 相切,求椭圆 C 的方程; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M 、 N 两点, 线段 MN 的中垂线与 x 轴相交于点 P ( m,0) ,求实数 m 的取值范围. A y

B

F1 O

F2

x

2.(2013 东城二模理科)已知椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,原点到过点 2 a b 2

A(a, 0) , B(0, ?b) 的直线的距离是
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 若 椭 圆 C 上 一 动 点 P

4 5 . 5

? x0 ,

y0 ? 关 于 直 线 y ? 2 x 的 对 称 点 为 P 1 ?x1 , y1 ? , 求

x12 ? y12 的取值范围.
(Ⅲ)如果直线

y ? kx ? 1(k ? 0) 交椭圆 C 于不同的两点 E , F ,且 E , F 都在以 B 为

圆心的圆上,求 k 的值.

3. ( 2013 房山二 模理科 ) 已知椭圆 C :

x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , 且过点 2 a b 2

A( 2,1) .直线 y ?

2 x ? m 交椭圆 C 于 B , D (不与点 A 重合)两点. 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)△ABD 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.

4. (2013 丰台二模理科)已知椭圆 C:

x2 ? y 2 ? 1的短轴的端点分别为 A,B,直线 AM,BM 分别 4
1 ) 满足 m ? 0 ,且 m ? ? 3 . 2

与椭圆 C 交于 E,F 两点,其中点 M (m, (Ⅰ)求椭圆 C 的离心率 e; (Ⅱ)用 m 表示点 E,F 的坐标;

(Ⅲ)若?BME 面积是?AMF 面积的 5 倍,求 m 的值.

5 .在平面直角坐标系 xOy 中, 动点 P 到直线 l : x ? 2 的距离是到点 F (1, 0) 的距离的 2 倍. (Ⅰ)求动点 P 的轨迹方程; (Ⅱ)设直线 FP 与(Ⅰ)中曲线交于点 Q ,与 l 交于点 A ,分别过点 P 和 Q 作 l 的垂 线,垂足为 M , N ,问:是否存在点 P 使得 ?APM 的面积是 ?AQN 面积的 9 倍?若存 在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由.



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