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必修5第三章 不等式复习测试题


必修 5 第三章

不等式复习测试题

一、不等式的解法
(一) 一元二次不等式(核心:转化为一元一次因子相乘) 1、若集合 A ? {x | (2 x ? 1)( x ? 3) ? 0} , B ? x ? N * , x ? 5 , 则 A∩B 是( (A) ?1, 2,3? (C) ?4,5? (B) ?1, 2? (D)

?1,2,3,4,5? ( )

?



2、 (广东 5 月模拟)不等式 (1 ? x)(2 ? x) ? 0 的解集为 (A) (??, ?1) ? (2, ??) (C) (?1, 2) 3、 1.不等式 ? x ? x ? 4 ? 0 的解集是
2

(B) (??, ?2) ? (1, ??) (D) (?2,1) ( D. )

A.R

B.空集

C.

?x | x ? 0, x ? R ?

?x | x ? 0, x ? R ?

2 4、 已知不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 {x | ?

1 2 ? x ? 2} , 则不等式 cx ? bx ? a ? 0 的解为( ) 3
(B) ? x | x ? ?3或x ?

(A) {x | ?3 ? x ? }

1 2

? ?

1? ? 2? 1? 3?

(C) ? x | ?2 ? x ? ?

? ?

1? 3?

(D) ? x | x ? ?2或x ? ?

? ?

2 5、已知不等式 ax ? 3x ? 6 ? 4 的解集为 {x | x ? 1或x ? b} .

(1)求 a , b ;
2

a ? 1, b ? 2

(2)解不等式 ax ? (ac ? b) x ? bc ? 0

c ? 2 时,解集 c ? x ? 2 ; c ? 2 时,解集为空集; c ? 2 时,解集 2 ? x ? c

6、若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ? x | ?
2

? ?

1 1? ? x ? ? ,则 a ? b 的值是( 2 3?



A. ? 10

B. ? 14

C. 10

D. 14

7、 已知方程 x 2 ? ?m ? 17?x ? ?m ? 2? ? 0 的两个根都是正实数,则实数 m 的取值范围 ( ) A. ?? ?,11? ? ?27,??? C. B. ?2,11? D. ?1117? ,

?2,11? ? ?17,27?

2、 分式不等式(核心:转化为几个一元一次因子相乘、除) 1、设集合 A ? {x | x ? 3}, B ? {x | (A) ? 2、 (福建质检)不等式 (A) (2, ??) (C) (??, ?3) 3、 (2010 上海文数)不等式 4、不等式

x ?1 ? 0} ,则 A ? B ? x?4
(C) (?2,1)



) (D) (4, ??)

(B) (3, 4)

x?2 ? 0 的解集是 x?3
(B) [2, ??)





(D) (??, ?3) ? (2, ??)

2? x ? 0 的解集是 x?4
( (B) [0, ??) (D) (?1, 0] ? (1, ??) )

1 1 ? 2 的解集为 x ?1 x ?1

(A) (1, ??) (C) [0,1) ? (1, ??) 5、若关于 x 的不等式

x?a ? 0 的解集为 (??, ?1) ? (4, ??) ,则实数 a= 4 . x ?1 ax ? b ? 0 的解集是 6、已知关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 的解集是 (1, ??) ,则关于 x 的不等式 x?2
(A) (??, ?1) ? (2, ??) (C) (1, 2) (B) (?1, 2) (D) (2, ??)

7、已知函数 f ( x ) ?

x?b ,它的图象过点 (2, ?1) . x ?1 f ( x) ? x?3 x ?1

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设 k ? 1 ,解关于 x 的不等式 f ( x) ?

x?k ?0 x ?1

1 ? k ? 3 时, k ? x ? 3 ; k ? 3 时,空集; k ? 3 时, 3 ? x ? k
3、 综合 1、若集合 A ? x | 2 x ? 1|? 3 , B ? ? x (A) ? x ?1 ? x ? ? 1 或2 ? x ? 3? ? ? 2 ? ? (C) ? x ?

?

?

? 2x ?1 ? ? 0? , 则 A ? B 是 ? 3? x ?
(B)





? x 2 ? x ? 3?
? ? 1? 2?
( )

? ?

1 ? ? x ? 2? 2 ?

(D) ? x ?1 ? x ? ? ?

2、 (2010 全国卷 2 理数)不等式 (A) x x< ? 2, 或x>3 (C)

x2 ? x ? 6 >0 的解集为 x ?1

?

?
?

(B) x x< ? 2,或1<x<3

?

? ?


? x ?2<x<1,或x>3?
?

1 (D) x ?2<x< ,或1<x<3

?

2 3、设集合 S ? x | x ? 5 , T ? x | x ? 4 x ? 21 ? 0 , 则 S ? T ?

?

?



(A)?x | ?7 ? x ? ?5? (B)?x | 3 ? x ? 5? 4、

(C)?x | ?5 ? x ? 3?

(D)?x | ?7 ? x ? 5?

在 R 上定义运算 x ? y ? x(1 ? y) ,若不等式 ( x ? a) ? ( x ? a) ? 1对任意实数x 成立,则 B. 0 ? a ? 2 C. ?

A. ?1 ? a ? 1

1 3 ?a? 2 2

D. ?

3 1 ?a? 2 2

?ax ? ?1 5、不等式 ? 的解集不是空集,则实数 a 的取值范围是 ?x ? a ? 0
A. (0, ??) B. (1, ??)
x

C. (?1, ??)

D. (??, ?1)

6、函数 f ( x) ? log 1 [( 1) ?8] 的定义域是 2
3

A. ?? 2 log2 3,???

B。 ?? ?,?3?

C. ?? 2 log2 3,3?

D. ?? 2 log2 3,?3?

7、不等式(x-2) x 2 ? 2x ? 3 ≥0 的解集是 8、不等式组 ? (A) (0,

. ( (C) ( 3 , 4) 。 ) (D) (2, 4)

?| x ? 2 |? 2

2 ?log2 ( x ? 1) ? 1 (B) ( 3 , 2) 3)

的解集为

9、不等式 x( x ? 1)(x ? 3)(x ? 4) 2 ? 0 的解集是

10、若函数 f ( x) ? kx2 ? 6kx ? k ? 8 的定义域为 R,则实数 k 的取值范围是 11、不等式



( x ? 1) 2 ( x ? 2) ? 0 的解集为( ( x ? 3)(x ? 4)



A. x ? ?2 或 3 ? x ? 4 C. x ? ?2 或 3 ? x ? 4 或 x ? 1
2

B. x ? ?2 或 3 ? x ? 4 D. x ? ?2 或 3 ? x ? 4 )

12、. 已知函数 y ? log 1 ( x ? 2kx ? k ) 的值域为全体实数,则实数 k 的取值范围是(
2

A. 0 ? k ? 1 B. 0 ? k ? 1 13、 .解关于 x 的不等式: (1) x 2 ? 4x ? 5 x 2 ? 4 ? 0

C. k ? 0 或 k ? 1

D. k ? 0 或 k ? 1

?

??

?

(2) 56x ? ax ? a ? 0
2 2

二、不等式的性质
1、若 a、b、c ? R, a ? b ,则下列不等式成立的是

a b 1 1 ? 2 B. a 2 ? b 2 . C. 2 . ? . c ?1 c ?1 a b 2、已知 0 ? a ? b ,且 a ? b ? 1 ,则下列四个数中最小的是
A. A、 a ? b
2 2

D. a | c |? b | c | ( )

B、 2ab

C、 a

D、

1 2

2 2

3. (宁夏 09)若 a<b<0,则下列不等式中成立的是(

1 1 A. ? a b

1 1 ? B. a ?b a

C.|a|>|b|

D. a ? b

4、已知 x 、 y 满足 x ? 2 y ? 12 ,且 x ? y ? 2 ,则 x ? 5 y 的最小值为

5、已知 a、b 满足 0<a<b<1,下列不等式成立的是(


a

A.a <b
6、若 30 ? 7、若
2

a

b

B.a <b

a

a

C.b <a

b

b

D.b >b

b

x ? 42,16 ? y ? 24, 则x ? 2 y 的取值范围是


1 1 ? ? 0 ,则下列结论不正确的是( a b
2

A. a ? b

B. ab ? b

2

C.

b a ? ?2 a b

D. | a | ? | b |?| a ? b |


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