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高中数学 2.1.2.2指数函数的图象及性质的应用课件 新人教A版必修1


第二章 基本初等函数(Ⅰ) 2.1 指数函数 2.1.2 指数函数及其性质 第二课时 指数函数的图象及性质的应用 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 学习目标 1.进一步掌握指数函数的概念、图象和性质. 2.能利用指数函数的单调性解决一些综合问题. 课前热身 函数图象的对称变换 在同一坐标系里作出下列函数的图象:①y=2x

;②y=2- x ;③y=-2x;④y=-2 x. - 观察图象完成填空: (1)函数y=2x与y=2-x的图象关于________对称,一般地函 数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称. (2)函数y=2x与y=-2x的图象关于________对称,一般 地,函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于________对称. (3)函数y=2x与y=-2-x的图象关于________对称.一般 地,函数y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于________对称. 自 (1)y轴 我 (2)x轴 校 对 (3)原点 x轴 原点 思考探究1 当函数解析式中含有绝对值符号时,处理函 数图象问题的一般思路是什么? 提示 一般思路:去绝对值符号,化为分段函数处理. 思考探究2 什么? 利用指数函数的单调性求解不等式的依据是 提示 对于形如af(x)>ag(x)(或af(x)<ag(x))的不等式,当a>1 时,转化为f(x)>g(x)(或f(x)<g(x));当0<a<1时,转化为 f(x)<g(x)(或f(x)>g(x)). 名师点拨 1.指数函数y=ax(a>0,a≠1)常见的两种图象变换 (1)平移变换(φ>0),如下图所示. (2)对称变换,如下图所示. 2.两类常见的翻折变换 (1)函数y=|f(x)|的图象可以将函数y=f(x)的图象的x轴下方 部分沿x轴翻折到x轴上方,去掉原x轴下方部分,并保留y=f(x) 的x轴上方部分即可得到. (2)函数y=f(|x|)的图象可以将函数y=f(x)的图象右侧部分 沿y轴翻折到y轴左侧替代原y轴左侧部分并保留y=f(x)在y轴右 侧部分即可得到. 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 典例剖析 一 指数函数的图象 如图所示的是下列几个函数的图象: 【例1】 ①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx,则a,b,c,d与1的 关系是( ) A.a<b<1<c<d C.b<a<1<c<d B.b<a<1<d<c D.d>c>b>a>1 【解析】 根据各图象在第一象限内与x轴,y轴的远近来 判断a,b,c,d的大小关系. 解法一:作直线x=1,与曲线交点越高的底数越大.由图 知交点从低到高依次为(1,b),(1,a),(1,d),(1,c).所以 b<a<1<d<c.故选B. 解法二:①,②是减函数,底数都小于1,且在第二象 限,越靠近y轴的底数越小,所以b<a;③,④是增函数,底数 都大于1,且在第一象限越靠近y轴的底数越大,所以有c>d>1. 综上分析知:b<a<1<d<c. 【答案】 B 规律技巧 (1)过点(1,0)作直线x=1与各曲线相交,根据交 点位置的高低即知各交点纵坐标(即底数)的大小关系. (2)不同底数的指数函数的图象在同一坐标平面内的相对 位置关系是:在y轴右侧,图象从下到上相应的底数由小到 大;在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大到小. 变式训练1 下图的曲线是指数函数的图象,已知底数a的 4 3 1 值取为

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