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飞轮静力学分析


有限元法分析与建模

课程设计报告

报告题目 :基于 Ansys 的飞轮静力学有限元分析





:机械电子工程学院

指导教师

:杜平安

学生及学号:唐鹏 (201421080145)

摘要
飞轮,是安装在机器回转轴上的具有较大转动惯量的轮状蓄能器。当机器转 速增高时,飞轮的动能增加,把能量贮蓄起来;当机器转速降低时,飞轮动能减 少,把能量释放出来,因而飞轮可以用来减少机械运转过程的速度波动。但速度 过高,会引起飞轮的过度变形,进而使飞轮崩裂,造成严重的工程事故,因此必 须对飞轮的结构进行深入的分析,研究其在工作状态下变形情况,以便采取防护 措施。 静力学分析是计算在固定不变的载荷作用下结构的响应, 其实固定不变的载 荷和响应是一种理想情况, 只要实际的载荷和结构响应随时间的变化非常缓慢或 微小,就可以把问题当成静力学问题来求解,从而通过简化的求解过程也能得到 满意的结果。 本文以飞轮为例,首先在 ANSYS 环境下对飞轮进行模型,在静力学之前做准 备工作,包括单元选取,网格划分方法及网格大小的确定,材料参数的收集等。 然后,根据先前的准备工作对飞轮有限元模型进行分网,进而对飞轮进行静力学 分析、求解。最后,根据飞轮静力学分析结果,总结飞轮转动特性,并对飞轮的 优化和改进提出相关建议。

关键词:飞轮; 有限元; Ansys; 静力学

ABSTRACT Flywheel is installed on the machine rotating shaft has a large moment of inertia of rotavirus accumulator.When the machine speed increased, the kinetic energy of the flywheel increases, the energy savings;When lower speed, the flywheel kinetic energy is reduced, the energy released, so the speed of the flywheel can be used to reduce the mechanical operation process.But the speed is too high, will cause the excessive deformation of the flywheel, and then make the flywheel cleft, cause serious engineering accident, therefore must carry on the in-depth analysis of the structure of flywheel, study its deformation under working state, so that to take protective measures. Statics analysis is to calculate the response of the structure under fixed load, constant load and the response is actually an ideal situation, as long as the actual load and structural response are very slow or little, along with the change of time can be as statics problem to solve the problem, thus by simplifying the solving process of also can get satisfactory results. Based on flywheel as an example, this paper first in ANSYS environment to model of flywheel, preparing work before statics, including unit selection, meshing method and the determination of grid size, material parameters collection, etc.Then, based on previous preparation for flywheel points based on the finite element model of the nets, then to statics analysis, solving the flywheel.Finally, according to the result of the flywheel statics analysis, summarizes the flywheel rotating characteristics, and put forward related Suggestions to optimize and improve the flywheel. Key words: Flywheel ; Finite element ; Ansys ; Statics

目录
第 1 章 引言 .............................................................................................................. 1 1.1 有限元法思想及其应用 .............................................................................. 1 1.2 本文研究问题描述.......................................................................................... 1 第 2 章 飞轮有限元静力学分析准备工作.................................................................. 2 2.1 飞轮的建模...................................................................................................... 2 2.1.1 建模过程............................................................................................... 2 2.2 网格划分.......................................................................................................... 5 2.2.1 定义单元类型和尺寸........................................................................... 5 2.2.2 生成映射网格....................................................................................... 6 2.2.3 改变单元类型和单元尺寸 .................................................................. 6 2.2.4 生成网格............................................................................................... 7 第 3 章 飞轮静力学分析步骤...................................................................................... 8 3.1 定义材料属性................................................................................................. 8 3.2 施加约束......................................................................................................... 8 3.3 施加载荷....................................................................................................... 10 3.4 求解过程....................................................................................................... 10 第 4 章 飞轮静力学分析结果.................................................................................... 12 4.1 查看变形........................................................................................................ 12 4.2 显示节点位移................................................................................................ 12 4.2.1 显示节点位移云图............................................................................. 12 4.2.2 列表显示节点位移............................................................................. 13 4.3 显示节点应力................................................................................................ 14 4.3.1 显示节点应力云图............................................................................. 14 4.3.2 列表显示应力..................................................................................... 15 4.4 显示节点应变................................................................................................ 15 4.3.1 显示节点应变云图............................................................................. 15 4.3.2 列表显示应变列表............................................................................. 16 4.5 显示反作用力................................................................................................ 16 4.6 扩展获得完整模型........................................................................................ 17 第 5 章 总结................................................................................................................ 19 参考文献...................................................................................................................... 20

第1章
1.1 有限元法思想及其应用

引言

有限元法,是将连续的求解域离散为一组单元的组合体,用在每个单元内假 设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数, 近似函数通常由未知场 函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达。 从而使一个连续的无限自由 度问题变成离散的有限自由度问题。有限元法的基本思想可归结为两方面,一是 离散,二是分片插值[1]。 随着市场竞争的加剧,产品更新周期愈来愈短,企业对新技术的需求更加迫 切,而有限元数值模拟技术是提升产品质量、缩短设计周期、提高产品竞争力的 一项有效手段,所以,随着计算机技术和计算方法的发展,有限元法在工程设计 和科研领域得到了越来越广泛的重视和应用, 已经成为解决复杂工程分析计算问 题的有效途径, 从汽车到航天飞机几乎所有的设计制造都已离不开有限元分析计 算,其在机械制造、材料加工、航空航天、汽车、土木建筑、电子电器、国防军 工、船舶、铁道、石化、能源和科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发 生了质的飞跃。归纳起来,有限元法的应用主要有:1. 线性静力学分析 2.动态 分析 3.热分析 4.流场分析 5.电磁场计算 6.非线性分析 7.过程仿真。 1.2 本文研究问题描述 静力学分析是计算在固定不变的载荷作用下结构的响应, 其实固定不变的载 荷和响应是一种理想情况, 只要实际的载荷和结构响应随时间的变化非常缓慢或 微小,就可以把问题当成静力学问题来求解,从而通过简化的求解过程也能得到 满意的结果。本文以飞轮为例,对飞轮模型进行静力学分析,飞轮模型绕轴线的 旋转角速度为 400rad/s,根据问题的对称性,仅取飞轮的八分之一进行建模和求 解,最后进行结果扩展。飞轮的材料属性:弹性模量 E=3e11Pa ,泊松比 u=0.3, 密度 ρ =7.85e3kg/m3。分析步骤:①建立模型,②加载求解,③结果后处理。

1

第 2 章 飞轮有限元静力学分析准备工作
2.1 飞轮的建模 图 1-1 所示为飞轮的立体图,因飞轮为轴对称结构,所以建模和网格划分只 需飞轮的八分之一,从而减少运算成本,最后可以通过扩展得到整体的运算结果 其具体建模和网格划分过程如下所述。

图 1-1 模型立体示意图 2.1.1 建模过程 (1)运行 Mechanical APDL(Ansys),定义好工作名和工作标题,调整图形输 出窗口和显示所需工具栏,以方便建模过程中的需求。 (2)2D 剖面建模
1 Preprocessor >Moeling>Create>Area>Rectangle>By dimensions,弹出 ○

“Create Rectangle by Dimensions”对话框,在其中输入参数,确认创建第一 个矩形面,采取同样的方法创建另外两个矩形面。输入数据如下:第一个矩形面 积: X1=2, X2=3, Y1=-4, Y2=6。 第二个矩形面积: X1=7, X2=3, Y1=0.8, Y2=-0.8。 第三个矩形面积:X1=7,X2=8,Y1=3,Y2=-3。生成结果如图 1-2:

图 1-2 生成的长方形结果图

2

2 线倒角操作:选择菜单 Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > ○ Lines > Line Fillet,弹出一个拾取对话框,用鼠标在图形输出窗口中分别选取 编号为“L14,L7”的线,点“OK”按钮,弹出如图 1-3 所示的“Line Fillet ” 的对话框,在“Fillet Radium”后面的文本框中输入半径 0.5,单击“Apply” 按钮,重复以上操作,对编号“L13,L15” , “L16,L7”和“L15,L5”进行同样 的设置。

图 1-3 “线倒角“对话框 3 生成圆弧线:选择菜单 Main Menu > Preprocessor > Modeling > Create > ○ Lines > Area > By End Kps & Rad,弹出一个拾取对话框,在图形输入窗口依次 拾取编号为 “12, 11” 的关键点, 单击 “OK”按钮, 弹出 “ Are By End Kps& Radius” 对话框,输入的数据 0.5,单击“Apply”按钮,生成第一段圆弧,同样,对第 二段圆弧接受默认设置,选择菜单 Utility Menu > Plot > Lines,最后的结果 如图 1-4 所示:

图 1-4 圆弧结果图

(3)由 2D 模型生成 3D 模型 1 生 成 旋 转 轴 的 关 键 点 : 选 择 菜 单 Main > Menu > Preprocessor > ○ Modeling >Create > Keypoints > In Active CS,创建两个关键点。
2 设置角度单位为度:选择菜单 Utility Menu > Paremeters > Angular ○

Units,在对话框的下拉菜单中选择“Degree Deg”选项,单击“Ok”按钮,关闭
3

对话框。
3 拖拉生成 3d 模型:选择菜单 Main Menu > Preprocessor > Modeling > ○

Operate > Extrude > Areas >About Axis ,弹出一个拾取对话框, 单击 “Pick All” 按钮, 接着拾取轴线的关键点, 单击 “Ok” 按钮, 又弹出 “Sweep Areas About Axis” 对话框,输入数据,最后得到的结果如图 1-5 所示。

图 1-5 扫略结果图

(4)生成圆柱孔
1 旋转工作平面:在“Offset Wp”中的“XY,YZ ,ZX, Angles”下面的输 ○

入框中输入“0,-90” ,单击“Apply”按钮确认。
2 生成圆柱体: ○ 选择菜单 Main Menu

> Preprocessor > Modeling > Create >

Volumes > Cylinder > Solid Cylinder ,弹出“Solid Cylinder ”对话框,在 其中输入数据,单击“OK”按钮,确认输入。
3 体相相减:选择菜单 Main Menu >Preprocessor > Modeling > Operate > ○

Booleans > Subtract > Volumes ,弹出一个拾取对话框,用鼠标在图形输出窗 口中选取编号为 “V1”的体素, 单击 “OK”按钮, 同样选择编号为 “V2”的体素, 单击“Ok”按钮,关闭对话框。选择菜单 Utility Menu > Plot Replot 重绘模 型,删除体后的结果如图 1-6 所示。

4

图 1-6 体相减结果图 (5)分割实体

在划分网格前,根据飞轮结构受力特点,网格密度会有所不同,故应先对 实体进行分割。通过关键点定位工作平面后,在工作平面分割实体,结果如图 1-7 所示。

图 1-7 分割后结果图

2.2 网格划分 2.2.1 定义单元类型和尺寸
1 选择单元类型:选择菜单 Main Menu > Preprocessor >Element >Type > ○

Add/Edit/Delete,弹出“Element Types”对话框,单击“Add”按钮,弹出如图 2-1 所示对话框,在该对话框选择“Structural”选项,及其下的“Solid”选 项,按照下图设置后,关闭对话框。

图 2-1 单位类型列表框
2 设置单元尺寸:选择菜单 Main Menu > Preprocessor > Meshing > Size ○

Cntrls >Manulsize > Global >Size ,弹出“Global Element Sizes”对话框, 设置单元边长为“0.25” ,如图 2-2,单击“OK”按钮,关闭对话框。

5

图 2-2 单元尺寸控制对话框

2.2.2 生成映射网格
1 生成映射网格:选择菜单 Main Menu > Preprocessor > Meshing > Mesh > ○

Volumes > Mapped >4 To 6sided,弹出一个拾取对话框,在图形输出窗口中选择 编号为“V1,V2,V3,V5”的体,单击“OK”按钮,生成的网格如图 2-3 所示。

图 2-3 生成的映射网格

2.2.3 改变单元类型和单元尺寸
1 改 变 单 元 类 型 : 选 择 菜 单 Main Menu > Processor > Meshing > ○

Mesh >Attributes> Default Attribs ,弹出如图对话框,按如图 2-4 所示设置, 单击“OK”按钮确认。

图 2-4 网格属性对话框 6

2 设置单元 尺寸 :选择 菜单 Main Menu > Preprocessor > Meshing > Size ○

Cntrls >Manulsize > Global >Size ,弹出“Global Element Sizes”对话框, 设置单元边长为“0.2” ,如图 2-5,单击“OK”按钮,关闭对话框。

图 2-5 单元尺寸控制对话框

2.2.4 生成网格
1 自 由 网 格 划 分 生 成 网 格 : 选 择 菜 单 ○

Main

Menu

>

Preprocessor >Meshing >Meshing >Volumes >Free,弹出一个拾取对话框,在图 形输出窗口中选择编号为“V6”的体,单击“OK”按钮,生成的网格如图 2-6 。

图 2-6 网格结果图

7

第 3 章 飞轮静力学分析步骤
3.1 定义材料属性 1 定 义 材 料 属 性 : 选 择 菜 单 main menu >preprocessor>materal ○ props >material models,弹出如图 3-1“材料属性”对话框,在有责的列表中 连续双击“structural> linear>elastic>isotropic”选项,弹出如图 3-2 所示 的 “定义密度” 对话框, 在该对话框中 “DEMS”后面的输入框中输入 “7.85e3”, 单击“OK”按钮,关闭对话框。

图 3-1 材料属性对话框

图 3-2 定义密度对话框

3.2 施加约束
1 显示面编号:选择菜单 Utility ○

Menu > Plotctrls >Numbering,弹出

“Plot Numbering Controls”对话框,选中“Area Numbers”后的复选框,复 选框由“Off”状态变成“On”状态,此时,即可在图形输出窗口显示面编号, 单击“OK”按钮,关闭对话框。选择菜单 Utility Menu >Plot >Areas,把面及 编号显示出来,结果如图 3-3 所示

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图 3-3 模型图
2 ○ 施 加 对 称 约 束 : 选 择

Main

Menu>Solution>Difine

Loads>Apply>Structural>Displacement>Symmetry B.C>On Areas ,弹出一个拾 取对话框, 选择一个有空一侧的对称面, 在选择无孔一侧的对称约束面, 单击 “OK” 按钮确认,生成的结果如图 3-4 所示。

图 3-4 对称面约束结果图
3 施 加 点 约 束 : 选 择 菜 单 ○

Main

Menu>

Solution

>Define

Loads>Apply >Structural>Displacement>On Nodes,弹出一个拾取对话框,在输 入框中输入 “1521” , 编号为 “1521” 的节点, 单击 “OK”按钮, 弹出 “Apply U,ROT On Nodes”对话框,约束 Y 方向自由度如图 3-6 所示,单击“OK”按钮,完成约 束施加。

图 3-5“约束”对话框

9

3.3 施加载荷
1 ○









:Main

Menu>

Solution

>Define

Loads>Apply >Structural>Inertia>Angular Veloc>Global, 弹 出 “ Apply Angular Velocity”对话框,设置如图 3-6 所示,单击“OK”按钮,完成载荷施 加。

图 3-6 加载对话框

3.4 求解过程 1 选择求解器:选择菜单 Main Menu > Solution Analysis Type >Sol’N ○ Controls,弹出 “Solution Controls”对话框, 切换到 “Sol’N Options” 选项, 选择“Pre-Conditioncg”求解器,如图 3-7,单击“OK”按钮确认。

图 3-7 选择求解器对话框
2 设 置 输 出 控 制 选 项 : 选 择 菜 单 Main Menu>Solution>Load Step ○

Opts>Output Ctrls>Solu Printout,弹出“Solution Printout Controls”对话
10

框,选中“Every Substep”按钮,单击“OK”按钮,关闭对话框。
3 求解:选择菜单 Main Menu >Solution>Solve>Current LS ,通过“/STATUS ○

Command”对话框查看前面定义的信息,无误后关闭对话框,并单击“ Solve Current Load Step”对话框的“OK”按钮,计算机开始进行求解运算,当出现 “Solution Is Done!”提示时求解结束,单击“Close”按钮关闭该对话框,即 可查看结果了。

11

第 4 章 飞轮静力学分析结果
4.1 查看变形
1 查 看 变 形 : 选 择 菜 单 ○

Main

Menu>General

Postproc>Plot

Results>Deformed>Shape,弹出 “Plot Deformed Shape”对话框, 选中 “Def+Undef Edge”单选框,单击“OK”按钮,显示变形后的几何形状和未变形的轮廓如图 4-1 所示。

图 4-1 变形图

4.2 显示节点位移 4.2.1 显示节点位移云图 1 选择菜单 Main Menu>General Postproc>Prot Results>Deformed Shape, ○ 弹出“Plot Deformed Shape”对话框,选中“Def+Undef Edge ”单选钮,单击 “OK”按钮,显示变形后的几何形状和未变形的轮廓如图 4-2 所示,再依次选择 Main Menu>General Postproc>Prot Results>Contour Plot>Nodal Solu, 弹出 “ Contour Nodal Solution Ddata ” 对 话 框 , 依 次 选 择 DOF Solution > X-Component Of Displacement 选项,单击“OK”按钮,得到 X 向节点位移云图 如图 4-3,同样方式显示 Y/Z 向节点位移云图如图 4-4 与图 4-5 所示。

12

图 4-2 节点位移云图

图 4-3 X 向节点位移云图

图 4-4 Y 向节点位移

图 4-5 Z 向节点位移

4.2.2 列表显示节点位移 2 选择菜单 Main Menu>General Postproc >List Results>Nodal Solution , ○ 弹出“List Nodal Solution”对话框,依次选择 DOF Solution >Displacement Vector Sum 选项,单击“OK”按钮,列表显示结果如图 4-3 所示。

图 4-6 节点位移列表 13

4.3 显示节点应力 4.3.1 显示节点应力云图 1 显示节点 Mises 应力云图:选择菜单 Main Menu > General Postroc >Plot ○ Results >Contour Plot >Nodal Solu ,弹出“Contour Nodal Solution Data” 对话框,依次选择 Stress >Von Mises Stress 选项,如图 4-7 所示,单击“OK” 按钮。 2 显 示 节 点 X/Y/Z 向 应 力 云 图 : 选 择 菜 单 Main >Menu >General ○ Postproc >Plot Results>Contour Plot>Nodal Solu , 弹出 “ Contour Nodal Solution Data ”对话框,依次选择 Stress > X-Component Of Stress 选项, 单击“OK”按钮,显示 X 向节点应力云图如图 4-8 ,同理得到 Y/Z 向节点应力云 图如图 4-9 与图 4-10。

图 4-7 节点应力云图

图 4-8 X 向节点应力云图

图 4-9

Y 向节点应力云图

图 4-10 Z 向节点应力云图

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4.3.2 列表显示应力
1 选 择 菜 单 Main Menu >General Postproc >List Results> Nodal ○

Solution 弹出“List Nodal Solution ”对话框,依次选择 Stress> Von Mises Stress 选项,单击“OK”按钮,列表显示结果如图 4-11 所示。

图 4-11 节点应力列表

4.4 显示节点应变 4.3.1 显示节点应变云图 1 显示节点 Mises 应变云图:选择菜单 Main Menu > General Postroc >Plot ○ Results >Contour Plot >Nodal Solu ,弹出“Contour Nodal Solution Data” 对话框,依次选择 Mechanical Strain>Von Mises Total Mechanical Strain 选 项,如图 4-12 所示,单击“OK”按钮。 2 显 示 节 点 X/Y/Z 向 应 变 云 图 : 选 择 菜 单 Main >Menu >General ○ Postproc >Plot Results>Contour Plot>Nodal Solu , 弹出 “ Contour Nodal Solution Data ”对话框,依次选择 Total Mechanical Strain >X-Component Of Total Mechanical Strain 选项,单击“OK”按钮,显示 X 向节点应变云图如图 4-13,同理得到 Y/Z 向节点应变云图如图 4-14 与图 4-15。

15

图 4-12 节点应变云图

图 4-13 X 向应变云图

图 4-14 Y 向应变云图

图 4-15 Z 向应变云图

4.3.2 列表显示应变列表 1 选择菜单 Main Menu >General Postproc> List Results> Nodal Solution ○ 弹出“List Nodal Solution ”对话框,依次选择 Total Mechanical Strain >Von Mises Total Mechanical Strain 选项,单击“OK”按钮,列表显示结果如图 4-17 所示。

图 4-17 节点应变列表

4.5 显示反作用力
1 列 表 显 示 反 作 用 力 : 选 择 菜 单 Main Menu >General Postproc >List ○

Results>Reaction Solu ,弹出“List Reaction Solution”对话框,选择“All Item ”选
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项,单击“OK”按钮,列表显示结果如图 4-18 所示。

图 4-18 反作用力列表

4.6 扩展获得完整模型 1 创 建 局 部 坐 标 系 : 在 ANSYS 的 命 令 输 入 窗 口 中 输 入 ○ “Local,11,1,0,0,0,0,90,0”并回车,创建编号为 11 的局部柱坐标系,选择菜 单 Utility Menu >Workplane > Align WP With > Specified Coord Sys ,在弹 出的对话框中输入 11。 2 扩展获得完整模型:沿局部坐标系的 Z 轴对模型进行扩展,选择菜单 ○ Utility Menu>Plotctrls>Style >Symmetry Expansion>User Specified

Expansion,弹出“Expansion By 项的含义分别如下:

Values”对话框,设置如图 4-19 所示,其各

NREPEAT:设置重复的次数,本例中其值为 8 TYPE:设置扩展的方式,本例沿局部极坐标进行扩展 PATTERN:设置重复的类型,本例为交替对称 DX/DY/DZ Increments :设置增量,本例采用柱坐标系,所以,DX/DY/DZ 分别为半径增量、转角增量、Z 向高度增量,本例的转角增量为 45 度。
17

图 4-19 扩展设置对话框

3 生成的结果如图 4-20 所示。 ○

图 4-20 扩展后的结果图

18

第 5 章 总结
本文以对飞轮模型进行了完整的静力学分析, 首先建立了飞轮三维模型并针 对重要部分进行了分网,然后在飞轮绕轴线的确定旋转角速度(400rad/s)下, 通过 ANSYS 求解,得到飞轮在 X/Y/Z 方向上节点的变形量、应力、应变以及反作 用力结果。通过对比结果分析知:飞轮轮缘的变形量较大,轮缘上节点位移量最 大,其次轮毂,同时飞轮节点位移主要在 X 轴方向与 Y 轴方向。同时,飞轮轮辐 上的圆孔以及轮辐与内圆结合处有应力集中表现,应注意消除。建议:轮辐和轮 毂需采用刚度较大的材料或高质量复合材料,避免产生过量变形造成飞轮失效。

19

参考文献
[1]杜平安. 结构有限元分析建模方法. 北京:机械工业出版社,1998 [2] 谢龙汉,蔡明京.ANSYS 有限元分析及仿真. 北京:电子工业出版社,2013 [3] 王呼佳,陈洪军. ANSYS 工程分析进阶实例. 北京:中国水利水电出版社,2006 [4] 陈精一,ANSYS 工程分析实例教程. 北京:中国铁道出版社,2006 [5] 杨永谦,实用有限元分析技术:ANSYS 专题与技巧. 北京:机械工业出版社,2010:17~25

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