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中考数学专题复习:勾股定理复习课件


课前热身 知识结构

直 勾 角 三 角 形

勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c, 斜边为c 2 2 2 那么

a +b =c

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.


直角三角形的判定
1、从角的关系判定: 、从角的关系判定

(1)直角 直角

(2)两内角互余 两内角互余

2、从边的关系判定: 、从边的关系判定

Ⅰ、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 如果三角形的三边长a,b,c满足a2 +b2=c2 , 满足a 那么这个三角形是直角三角形 Ⅱ、两边互相垂直

一、知识演练 Ⅰ、选择题
1.一架25米的梯子靠在一座建筑物 一架25米的梯子靠在一座建筑物 25 梯子的底部离建筑物7 上,梯子的底部离建筑物7米,梯子的 上端到建筑物底部有多长? 上端到建筑物底部有多长?( C ) A15 B25 C24 D28 2.下列各组数中,以a,b,c为边的三角 下列各组数中, 形不是Rt 的是( Rt△ a=1.5, 形不是Rt△的是( A )A、a=1.5, B、 b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25 C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5

一、知识演练 3.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三 若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三 10cm, 边长为16 cm,那么第三边上的高为 边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( D ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6cm 4.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三 已知一个Rt△的两边长分别为3 已知一个Rt 边长的平方是( 边长的平方是( D ) A、25 B、14 C、7 D、7或25

一、知识演练
注意数形 结合

Ⅱ、填空题 1、已知Rt△ABC中,∠C=90°. 17 (1)BC=8,AC=15,则AB=___ ) , , 12 (2)AB=13,AC=5,则BC=___ ) , , (3)BC:AC=3:4,AB=10, ) , 则BC= 6 ,AC= 8 . 8 (4)AB=2,则AB2+AC2+BC2=______ 则

一、知识演练 2 、如图,所有的四边形都是正方形,所有 的三角形都是直角三角形,其中最大的正 方形的边长为7cm,正方形A、 B、 C、 D 49cm2 的面积和是______.

一、知识演练 Ⅲ、试判断下列三角形是否是三角形: 试判断下列三角形是否是三角形: 1、三边长为
(m﹥0,n﹥0)

2、三边长之比为1:1: 三边长之比为1 ABC的三边长为 的三边长为a 满足: 3、△ABC的三边长为a、b、c,满足:

解:1、不是 不是;因为: 不是
2、是;因为: 因为: 3、是

已 知 : 如 图 , 四 边 形 ABCD 中 , AB=3cm , AB=3 AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm, 13cm 12cm A=90 90° AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°.
A D

(1)求BD的长; BD的长; 的长 试判定△ (2)试判定△BCD B 的形状; 的形状; 求四边形ABCD的面积; 的面积; (3)求四边形 的面积 (4)求BC边上的高. BC边上的高. 边上的高

C

解:连结BD 连结BD
(1) 在Rt △ABD中, ∠A=90°, ABD中 A=90° AB=3cm, AB=3cm,AD=4cm 则可得: 则可得: BD2=AB2+AD2=32+42=25 ∴BD=5cm 根据什么 勾股定理 定理?

A

D

(2) ∵BD2+CD2=52+122=169=BC2, BCD是直角三角形 ∴ △BCD是直角三角形 B (3) S四边形ACD=S △ABD+S △BCD 四边形ACD =? × 3 × 4+? × 5 × 12 4+? =36(cm2) (4)设BC上的高为 (4)设BC上的高为h, 上的高为h,
? ·BC·h= ? ·BD·CD BD·CD = 5 × 12 = 60 h= 13 13 BC

C
勾股定理的 逆定理

本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理 来解决实际问题,应注意: 来解决实际问题,应注意: 1、数形结合; 数形结合; 2、勾股定理和它的逆定理的使用区别,不要用 勾股定理和它的逆定理的使用区别, 错定理。 错定理。

1、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高 如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、 分别等于55cm,10cm 55cm cm和 cm, 分别等于55cm,10cm和6cm,A和B是这个台 阶的两个相对的端点, 点上有一只蚂蚁,想到B 阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去 吃可口的食物。请你想一想,这只蚂蚁从A点出发, 吃可口的食物。请你想一想,这只蚂蚁从A点出发, 沿着台阶面爬到B 最短线路是多少? 沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?
A A

B

C

B

2、等腰三角形底边上的高为8,周长为 等腰三角形底边上的高为8 32, 32,求这个三角形的面积
A

X2+82=(16-X)2 B 即X2+64=256-32X+X2 ∴ X=6 ∴ S?ABC=BC?AD/2=2 ?6 ?8/2=48

X

8

解:设这个三角形为ABC, 设这个三角形为 , 高为AD, 高为 ,设BD为X,则AB 为 , 16-X), 为(16-X), 由勾股定理得: 由勾股定理得:

C

要在街道旁修建一个奶站,向居民区A 要在街道旁修建一个奶站,向居民区A,B提供牛奶,奶站应建在 提供牛奶, 什么地方,才能使从A 到它的距离之和最短? 什么地方,才能使从A,B到它的距离之和最短?小聪根据实际情 以街道旁为x 建立了如图3所示的平面直角坐标系, 况,以街道旁为x轴,建立了如图3所示的平面直角坐标系,测得 点的坐标为( ),B点的坐标为( ),则从 则从A A点的坐标为(0,4),B点的坐标为(6,5),则从A,B两 点到奶站距离之和的最小值是


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