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2014-2015学年河北省石家庄市平山中学高一(下)第一次月考数学试卷 Word版含解析


2014-2015 学年河北省石家庄市平山中学高一(下)第一次月考 数学试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.在△ ABC 中,若 A:B:C=1:2:3,则 a:b:c 等于( A. 1:2:3 B. 3:2:1 C. 2: :1 D. 1: :2
2



2.不等式 x ﹣2x+3<0 的解集是( ) A. {x|﹣1<x<3} B. {x|﹣3<x<1} C. {x|x<﹣3 或 x>1} D. ? 3.数列{an}的通项公式 an=2n﹣3 则 a1+a3=( A. 0 B. 2 C. 5 D. ﹣1 )

4.等比数列{an}中,a3=7,前 3 项之和 S3=21,则公比 q 的值为( A. 1 B. C. 1 或 D. 1 或



5.在等差数列{an}中,若 a1+a2+a12+a13=24,则 a7 为( A. 6 B. 7 C. 8 D. 9



6.若 x,y 满足约束条件

,则 z=2x﹣y 的最大值为(



A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7.在△ ABC 中,a =b +c +bc,则 A=( A. 60° B. 45° C. 120° D. 30°
2 2 2



8.在△ ABC 中,已知 lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2,则三角形一定是( A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 9.设 a<b<0,则下列不等式中不成立的是( A. B. C. |a|>﹣b D. )



10.等差数列{an}中,如果 a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则此数列的前 9 项和为( A. 297 B. 144 C. 99 D. 66 11.不等式 ax +bx+c>0 的解集为{x|2<x<4},则不等式 cx +bx+a<0 的解集为(
2 2





A. {x|x> 或 x< } B. {x|x< } C. {x|x> } D. {x| <x< }

12.若称 但其前 n 项的“均倒数”为

为 n 个正数,a1,a2…,an 的“均倒数”,数列{an}的各项均为正, ,则数列{an}的通项公式为( )

A. 2n﹣1 B. 4n﹣3 C. 4n﹣1 D. 4n﹣5

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在横线上. 13.不等式 ax +bx+2>0 的解集是(﹣ , ) ,则 a+b 的值是
2



14.已知△ ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列,且边 a=4,c=3,则△ ABC 的面积等 于 . 15. 在△ ABC 中, ∠C=60°, a, b, c 分别为∠A、 ∠B、 ∠C 的对边, 则

+

=



16.设函数 f(x)=a1+a2x+a3x +…+anx 则数列{an}的通项 an 等于

2

n﹣1



,数列{an}满足 f(1)=n an(n∈N ) ,

2

*



三、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤. 17. (10 分) (2015 春?达州期末)已知 (Ⅰ)当 a= 时,解不等式 f(x)≤0; (Ⅱ)若 a>0,解关于 x 的不等式 f(x)≤0. 18. (12 分) (2012?陆丰市校级模拟)数列{an}满足 a1=1, (Ⅰ)求证 (Ⅱ)若 是等差数列; ,求 n 的取值范围. (n∈N ) .
*

19. (12 分) (2007?浙江)已知△ ABC 的周长为 (I)求边 AB 的长; (Ⅱ)若△ ABC 的面积为 sinC,求角 C 的度数.

+1,且 sinA+sinB=

sinC

20. (12 分) (2012?泉州校级模拟)如图,渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60°方向的 B 处,且 与岛屿 A 相距 12 海里,渔船乙以 10 海里/小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行,若渔 船甲同时从 B 处出发沿北偏东 α 的方向追赶渔船乙,刚好用 2 小时追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求 sinα 的值.

21. (12 分) (2015 春?石家庄校级月考)在等差数列{an}中,首项 a1=1,数列{bn}满足 bn= ( ) ,b1b2b3= (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求 a1b1+a2b2+…+anbn<2. 22. (12 分) (2015 春?石家庄校级月考)在等比数列{an}中,an>0(n∈N*) ,公比 q∈(0, 1) ,a1a5+2a3a5+a2a8=25,且 2 是 a3 与 a5 的等比中项, (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=log2an,数列{bn}的前 n 项和为 Sn,当 最大时,求 n 的值.
an

2014-2015 学年河北省石家庄市平山中学高一(下)第一 次月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.在△ ABC 中,若 A:B:C=1:2:3,则 a:b:c 等于( A. 1:2:3 B. 3:2:1 C. 2: :1 D. 1: :2 考点: 正弦定理. 专题: 计算题;解三角形.



分析: 根据三角形内角和定理,结合 A:B:C=1:2:3,算出 A=

,B=

且 C=

,从 ,即

而得出△ ABC 是直角三角形.由三角函数在直角三角形中的定义算出 c=2a 且 b= 可得到 a:b:c 的值. 解答: 解:∵在△ ABC 中,A:B:C=1:2:3, ∴设 A=x,则 B=2x,C=3x, 由 A+B+C=π,可得 x+2x+3x=π,解之得 x= ∴A= ,B= 且 C= ,可得△ ABC 是直角三角形 =

∵sinA= = ,∴c=2a,得 b=

因此,a:b:c=1: :2 故选:D 点评: 本题给出三角形三个角的比值,求它的三条边之比.着重考查了三角形内角和定理、 三角函数在直角三角形中的定义等知识,属于基础题. 2.不等式 x ﹣2x+3<0 的解集是( ) A. {x|﹣1<x<3} B. {x|﹣3<x<1} C. {x|x<﹣3 或 x>1} D. ? 考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 计算题. 分析: 根据题意,对 x ﹣2x+3 变形分析可得方程 x ﹣2x+3=0 无解,由一元二次不等式的 解法分析可得答案. 解答: 解:根据题意,x ﹣2x+3=(x﹣1) +2, 2 分析易得方程 x ﹣2x+3=0 无解, 2 则不等式 x ﹣2x+3<0 的解集?; 故选:D. 点评: 本题考查了求一元二次不等式的解集的问题,解题时应先判定对应方程解的情况, 是容易题. 3.数列{an}的通项公式 an=2n﹣3 则 a1+a3=( A. 0 B. 2 C. 5 D. ﹣1 )
2 2 2 2 2

考点: 等差数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 直接代入计算即可. 解答: 解:∵an=2n﹣3, ∴a1=2﹣3=﹣1, a3=2×3﹣3=3, ∴a1+a3=﹣1+3=2, 故选:B. 点评: 本题考查数列的简单性质,注意解题方法的积累,属于基础题.

4.等比数列{an}中,a3=7,前 3 项之和 S3=21,则公比 q 的值为( A. 1 B. C. 1 或 D. 1 或



考点: 等比数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 当公比 q=1 时,满足 S3=21;当公比 q≠1 时,可得 S3= 解答: 解:∵等比数列{an}中,a3=7,前 3 项之和 S3=21, ∴当公比 q=1 时,a1=a2=a3=7,满足 S3=21; 当公比 q≠1 时,可得 S3= + +7=21, + +7=21,解方程可得.

解得 q=

或 q=1(舍去) ,

综上可得公比 q 的值为:1 或 故选:D. 点评: 本题考查等比数列的通项公式,涉及一元二次方程的解法,属基础题. 5.在等差数列{an}中,若 a1+a2+a12+a13=24,则 a7 为( A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 )

考点: 等差数列的性质. 专题: 计算题. 分析: 利用等差数列的性质:若 m+n=p+q,则有 am+an=ap+aq 解决该问题,注意寻找数列 中下标之间的关系. 解答: 解: 由 a1+a2+a12+a13=24 得出 a1+a2+a12+a13=a1+a13+a2+a12=2a7+2a7=4a7=24?a7=6. 故 选 A. 点评: 本题考查等差数列的项的有关性质,关键找寻下标之间的关系,注意等差数列性质 的运用.

6.若 x,y 满足约束条件

,则 z=2x﹣y 的最大值为(



A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 考点: 简单线性规划. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=2x﹣y 表示直线在 y 轴上 的截距,只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最大值即可. 解答: 解:不等式组表示的平面区域如图所示,



得点 A(3,﹣3) ,

当直线 z=2x﹣y 过点 A(3,﹣3)时, 在 y 轴上截距最小,此时 z 取得最大值 9. 故选 A.

点评: 本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题. 7.在△ ABC 中,a =b +c +bc,则 A=( A. 60° B. 45° C. 120° D. 30°
2 2 2



考点: 余弦定理. 专题: 计算题. 分析: 利用余弦定理表示出 cosA,将已知的等式变形后代入,求出 cosA 的值,由 A 为三 角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的度数. 2 2 2 2 2 2 解答: 解:∵a =b +c +bc,即 b +c ﹣a =﹣bc, ∴由余弦定理得:cosA= = =﹣ ,

又 A 为三角形的内角, 则 A=120°. 故选 C 点评: 此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关 键. 8.在△ ABC 中,已知 lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2,则三角形一定是( A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 考点: 三角形的形状判断. 专题: 计算题. )

分析: 由对数的运算性质可得 sinA=2cosBsinC,利用三角形的内角和 A=π﹣(B+C)及诱 导公式及和差角公式可得 B,C 的关系,从而可判断三角形的形状 解答: 解:由 lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2 可得 ∴sinA=2cosBsinC 即 sin(B+C)=2sinCcosB 展开可得,sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB ∴sinBcosC﹣sinCcosB=0 ∴sin(B﹣C)=0 ∴B=C ∴△ABC 为等腰三角形 故选:A 点评: 本题主要考查了对数的运算性质及三角函数的诱导公式、和差角公式的综合应用, 属于中档试题. 9.设 a<b<0,则下列不等式中不成立的是( A. B. C. |a|>﹣b D. )

考点: 不等关系与不等式. 分析: 利用特殊值代入法进行求解,可以令 a=﹣2,b=﹣1,分别代入 A、B、C、D 四个 选项进行求解. 解答: 解:∵a<b<0, ∴令 a=﹣2,b=﹣1, A、﹣ >﹣1,正确; B、﹣1<﹣ ,故 B 错误; C、2>1,正确; D、 >1,正确; 故选 B. 点评: 此题主要考查不等关系与不等式之间的关系,利用特殊值代入法求解比较简单. 10.等差数列{an}中,如果 a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则此数列的前 9 项和为( A. 297 B. 144 C. 99 D. 66 考点: 专题: 分析: 解答: ∴ 等差数列的前 n 项和. 等差数列与等比数列. 由已知条件利用等差数列的性质能求出 a1=19,d=﹣2,由此能求出 S9. 解:∵等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27, , )

解得 a1=19,d=﹣2,

∴S9=9×19+

=99.

故选:C. 点评: 本题考查等差数列的前 9 项和的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数 列的性质的合理运用. 11.不等式 ax +bx+c>0 的解集为{x|2<x<4},则不等式 cx +bx+a<0 的解集为( A. {x|x> 或 x< } B. {x|x< } C. {x|x> } D. {x| <x< }
2 2



考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 计算题;不等式的解法及应用. 分析: 根据不等式的解集,找出对应此解集的一元二次不等式,可以确定待定系数,再根 据待定系数的值,确定出要解的不等式,解出结果即可. 2 解答: 解:∵﹣(x﹣2) (x﹣4)>0,即﹣x +6x﹣8>0 的解集为 {x|2<x<4}, 2 2 2 ∴不妨假设 a=﹣1, b=6, c=﹣8, 则不等式 cx +bx+a<0, 即﹣8x +6x﹣1<0, 即 8x ﹣6x+1 >0, 解得它的解集:{x|x> 或 x< }. 故选:A. 点评: 本题考查一元二次不等式的解法,要联系对应的二次函数的图象特点,属于基础题. 12.若称 但其前 n 项的“均倒数”为 为 n 个正数,a1,a2…,an 的“均倒数”,数列{an}的各项均为正, ,则数列{an}的通项公式为( )

A. 2n﹣1 B. 4n﹣3 C. 4n﹣1 D. 4n﹣5 考点: 数列的应用. 专题: 新定义;分类讨论. 分析: 根据均倒数的定义和数列{an}的各项均为正,但其前 n 项的“均倒数”为 得数列{an}的前 n 项和,根据 an= 求得数列{an}通项公式. ,求

解答: 解:数列{an}的前 n 项的“均倒数”为
2 2

=
2

∴a1+a2+…+an=2n ﹣n 即 Sn=2n ﹣n∴Sn﹣1=2(n﹣1) ﹣(n﹣1)∴an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣3 而 n=1 时,an=S1=1 ∴an=4n﹣3. 故选 B.

点评: 考查数列的应用,此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力,侧重 于对能力的考查,属基础题. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在横线上. 13.不等式 ax +bx+2>0 的解集是(﹣ , ) ,则 a+b 的值是 ﹣14 .
2

考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 计算题;函数的性质及应用;不等式的解法及应用. 分析: 由不等式 ax +bx+2>0 的解集是(﹣ , ) ,可得 a<0 且方程 ax +bx+2=0 的解为 ﹣ , ;从而求解. 解答: 解:∵不等式 ax +bx+2>0 的解集是(﹣ , ) ,
2 2 2



,解得:a=﹣12,b=﹣2;

故答案为:﹣14. 点评: 本题考查了二次不等式与二次方程及二次函数的关系,属于基础题. 14.已知△ ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列,且边 a=4,c=3,则△ ABC 的面积等于 . 考点: 正弦定理;等差数列的性质. 专题: 计算题. 分析: 先由△ ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列,得 B=60°,再利用面积公式可求. 解答: 解:由题意,∵△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列 ∴B=60° ∴S= ac×sinB=

故答案为 点评: 本题以等差数列为依托,考查正弦定理,考查三角形的面积公式,属于基础题. 15.在△ ABC 中,∠C=60°,a,b,c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边,则

+

=

1 .

考点: 专题: 分析: 结果. 解答:

余弦定理的应用. 计算题. 通过∠C=60°代入余弦定理可得 a,b,c 的关系,两边同时加上 ac,bc 化简后得出 解:∵∠C=60°,

∴根据余弦定理 a +b =c +ab, 2 2 ∴(a +ac)+(b +bc)=(b+c) (c+a) , ∴ + =1,

2

2

2

故答案为 1. 点评: 本题主要考查了余弦定理的应用.解此类题有时需要对余弦定理进行适当变形,达 到解题的目的.
2 n﹣1

16.设函数 f(x)=a1+a2x+a3x +…+anx 则数列{an}的通项 an 等于

, .

,数列{an}满足 f(1)=n an(n∈N ) ,

2

*

考点: 数列的概念及简单表示法. 分析: 由 f(0)= ,得到 ,由 f(1)=n an 得到 sn=n2an,这样数列变为已知首项和
2

前 n 项和求数列的通项的问题,仿写一个等式,两式相减,合并同类项,约分化简,得到数 列连续两项之间关系,叠乘得到结果. 解答: 解:∵ ∴ ,
2



∵f(1)=n an,∴sn=n2an,∴sn+1=(n+1)2an+1,两式相减得:an+1=(n+1)2an+1﹣
n2an∴\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{n}{n+2},用叠乘得到{a}_{n}=\frac{1}{(n+1)n}故答案为:{a}_{n}=\frac{1}{(n+1) n}

点评: 在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、 换元法、待定系数法等基本数学方法.应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化,常需 构造数列模型,将现实问题转化为数学问题来解决. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步 骤. 17. (10 分) (2015 春?达州期末)已知 (Ⅰ)当 a= 时,解不等式 f(x)≤0; (Ⅱ)若 a>0,解关于 x 的不等式 f(x)≤0. 考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 计算题. 分析: (I)将 a 的值代入不等式,利用二次不等式与二次方程根的关系写出不等式的解集. (II)通过对 A 的讨论,判断出相应的二次方程的两个根的大小关系,写出二次不等式的解 集. 解答: 解: (I)当 时,有不等式 ,

∴ ∴不等式的解为: (II)∵不等式 当 0<a<1 时,有 当 a>1 时,有



,∴不等式的解集为 ,∴不等式的解集为 ;



当 a=1 时,不等式的解为 x=1. 点评: 求一元二次不等式的解集时,若不等式中含参数,一般需要讨论,讨论的起点常从 以下几方面考虑:二次项系数的符号、判别式的符号、两个根的大小 18. (12 分) (2012?陆丰市校级模拟)数列{an}满足 a1=1, (Ⅰ)求证 (Ⅱ)若 是等差数列; ,求 n 的取值范围. (n∈N ) .
*

考点: 数列与不等式的综合;数列递推式. 专题: 综合题. 分析: (I)由 (II) 由 (I) 知 因此可化简为 解答: 解: (I) 由 公差 d=2 ∴ ∴ (II)∵ ∴ = 可得: , 从而有 ,故问题得解. 可得: 所以数列 是等差数列, 首项 , ,从而可证; ,



解得 n>16

点评: 本题主要考查构造法证明等差数列的定义及裂项法求和,属于中档题. 19. (12 分) (2007?浙江)已知△ ABC 的周长为 (I)求边 AB 的长; (Ⅱ)若△ ABC 的面积为 sinC,求角 C 的度数. +1,且 sinA+sinB= sinC

考点: 正弦定理;余弦定理. 专题: 计算题. 分析: (I)先由正弦定理把 sinA+sinB= 两式相减即可求得 AB.

sinC 转化成边的关系,进而根据三角形的周长
2 2

(2)由△ ABC 的面积根据面积公式求得 BC?AC 的值,进而求得 AC +BC ,代入余弦定理 即可求得 cosC 的值,进而求得 C. 解答: 解: (I)由题意及正弦定理,得 AB+BC+AC= +1.BC+AC= AB, 两式相减,得:AB=1. (Ⅱ)由△ ABC 的面积= BC?ACsinC= sinC,得 BC?AC= , ∴AC +BC =(AC+BC) ﹣2AC?BC=2﹣ = ,
2 2 2

由余弦定理,得



所以 C=60°. 点评: 本题主要考查了正弦定理、三角形的面积计算等相关知识.此类问题要求大家对正 弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握,并能运用它们灵活地进行边与角的转化,解三角 形问题也是每年高考的一个重点,但难度一般不大,是高考的一个重要的得分点. 20. (12 分) (2012?泉州校级模拟)如图,渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60°方向的 B 处,且 与岛屿 A 相距 12 海里,渔船乙以 10 海里/小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行,若渔 船甲同时从 B 处出发沿北偏东 α 的方向追赶渔船乙,刚好用 2 小时追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求 sinα 的值.

考点: 解三角形的实际应用. 专题: 计算题. 分析: (1)由题意推出∠BAC=120°,利用余弦定理求出 BC=28,然后推出渔船甲的速度; (2)方法一:在△ ABC 中,直接利用正弦定理求出 sinα. 方法二:在△ ABC 中,利用余弦定理求出 cosα,然后转化为 sinα. 解答: 解: (1)依题意,∠BAC=120°,AB=12,AC=10×2=20,∠BCA=α. (2 分) 在△ ABC 中,由余弦定理,得 BC =AB +AC ﹣2AB×AC×cos∠BAC(4 分) 2 2 =12 +20 ﹣2×12×20×cos120°=784. 解得 BC=28. (6 分) 所以渔船甲的速度为 海里/小时.
2 2 2

答:渔船甲的速度为 14 海里/小时. (7 分) (2)方法 1:在△ ABC 中,因为 AB=12,∠BAC=120°,BC=28,∠BCA=α, 由正弦定理,得 . (9 分)

即 答:sinα 的值为 . (12 分)



方法 2:在△ ABC 中,因为 AB=12,AC=20,BC=28,∠BCA=α, 由余弦定理,得 . (9 分)





因为 α 为锐角,所以

=



答:sinα 的值为

. (12 分)

点评: 本题是中档题,考查三角函数在实际问题中的应用,正弦定理、余弦定理的应用, 考查计算能力. 21. (12 分) (2015 春?石家庄校级月考)在等差数列{an}中,首项 a1=1,数列{bn}满足 bn= ( ) ,b1b2b3= (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求 a1b1+a2b2+…+anbn<2. 考点: 数列的求和;等差数列的性质. 专题: 等差数列与等比数列.
an

分析: (I)通过 b1= 、b2= (Ⅱ)通过 an=n 可知 anbn=n?

、b3=

,利用 b1b2b3=

计算即得结论;

,利用错位相减法计算即得结论.

解答: (I)解:设等差数列{an}的公差为 d, 依题意,b1= ,b2= ∵b1b2b3= ∴ ? ? , = , ,b3= ,

∴1+(1+d)+(1+2d)=6, 解得:d=1, ∴an=1+(n﹣1)=n; (Ⅱ)证明:∵an=n,∴bn= anbn=n? , +3? +…+n? , , ,

记 Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1? +2? 则 Tn=1? +2?

+…+(n﹣1)? Tn= + + +…+

+n? ﹣n?

两式相减得:

=

﹣n?

=1﹣

﹣n?

, ﹣n? <2, )=2﹣ ﹣ ,

∴Tn=2(1﹣ ∵2﹣ ﹣

∴a1b1+a2b2+…+anbn<2. 点评: 本题考查数列的通项及前 n 项和,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于 中档题. 22. (12 分) (2015 春?石家庄校级月考)在等比数列{an}中,an>0(n∈N*) ,公比 q∈(0, 1) ,a1a5+2a3a5+a2a8=25,且 2 是 a3 与 a5 的等比中项, (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=log2an,数列{bn}的前 n 项和为 Sn,当 最大时,求 n 的值.

考点: 数列的求和;等比数列的通项公式. 专题: 综合题. 分析: (1)将数列的已知等式利用等比数列的通项公式用首项、公比表示,解方程组求出 首项与公比,利用等比数列的通项公式求出数列{an}的通项公式. (2)求出数列{bn}的通项,利用等差数列的前 n 项和公式求出数列{bn}的前 n 项和,求出 通项 ,判断出当 n=9 时,其为 0 得到和最大时 n 的值.

解答: 解: (1)∵a1a5+2a3a5+a2a8=25,且 2 是 a3 与 a5 的等比中项 2 4 2 6 2 8 ∴a1 q +2a1 q +a1 q =25 ① 2 6 a1 q =4 ② 解①②的 ∴ 故数列{an}的通项公式 (2)∵bn=log2an=5﹣n ∴ ∴ 数列{ =4﹣ (n﹣1) , }为等差数列,其通项为 =4﹣ (n﹣1) , ;

当 n=9 时 ∴ 最大时,n=8 或 9

故 n=8 或 9. 点评: 解决等比数列、等差数列两个特殊数列的有关问题,常利用它们的通项公式、前 n 项和公式列出方程组,通过解方程组求出通项和公差、公比再求其他量即可.



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