当前位置:首页 >> 数学 >>

河南省南阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 (Word版含解析)


河南省南阳市 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷
一.选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3},A∩(?UB)={9}, 则 A=() A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 2. (5 分)直线 x+ A.30° y﹣3=0 的倾

斜角为() B.60°

C.120°

D.150°

3. (5 分)一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为 面积是() A. a
2

a 的等腰直角三角形,则原三角形的 C. a
2

B.a

2

D.2

a

2

4. (5 分)若直线 ax+2y+a﹣1=0 与直线 2x+3y﹣4=0 垂直,则 a 的值为() A.3 B.﹣3 C. D.

5. (5 分)下列图象中表示函数图象的是()

A.

B.

C.

D. 6. (5 分)某几何体的主视图与俯视图如图所示,左视图与主视图相同,且图中的四边形都 是边长为 2 的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是()

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

A.

B.

C.6

D.4

7. (5 分)已知 2lg(x﹣2y)=lgx+lgy,则 的值为() A.1 B.4 C. D. 或 4

8. (5 分)圆心角为 135°,面积为 B 的扇形围成一个圆锥,若圆锥的全面积为 A,则 A:B 等于() A.11:8 B.3:8 C.8:3 D.13:8 9. (5 分)直线 l:y=x 与圆 x +y ﹣2x﹣6y=0 相交于 A,B 两点,则|AB|=() A.2 B.4 C.4 D.8 10. (5 分)如图,圆锥 SO 中,AB、CD 为底面圆的两条直径,AB∩CD=0,且 AB⊥CD, SO=OB=2,P 为 SB 的中点.异面直线 SA 与 PD 所成角的正切值为()
2 2

A.1

B.
2 2 2

C.2
2

D.2

11. (5 分)已知 x,y 满足(x﹣1) +y =16,则 x +y 的最小值为() A.3 B.5 C.9 12. (5 分)设方程 10 =|lg(﹣x)|的两根分别为 x1、x2,则() A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1 <1
x

D.25

D.0<x1x2

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)点(2,3,4)关于 x 轴的对称点的坐标为. 14. (5 分)方程 x +y ﹣x+y+m=0 表示一个圆,则 m 的取值范围是. 15. (5 分)已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上,且 AB=6,BC=2 则棱锥 O﹣ABCD 的体积为. ,
2 2

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

16. (5 分)如果一个函数 f(x)在其定义区间内对任意实数 x,y 都满足 f( ≤
x


3

,则称这个函数是下凸函数,下列函数:①f(x)=2 ;②f(x)=x ;

③f(x)=log2x(x>0) ; ④f(x)=

中,是下凸函数的有.

三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (10 分)已知△ ABC 的三个顶点 A(4,0) ,B(8,10) ,C(0,6) . (Ⅰ)求过 A 点且平行于 BC 的直线方程; (Ⅱ)求过 B 点且与点 A,C 距离相等的直线方程. 18. (12 分)已知函数 f(x)=e +ae , (1)试讨论函数 f(x)的奇偶性; (2)若函数 f(x)在(1,+∞)上单调递增,求实数 a 的取值范围,并说明理由. 19. (12 分)如图,长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 为线段 BC 的中点,AB=1,AD=2, AA1= . (Ⅰ)证明:DE⊥平面 A1AE; (Ⅱ)求点 A 到平面 A1ED 的距离.
x
﹣x

20. (12 分)已知函数 g(x)=ax ﹣4ax+b(a>0)在区间上有最大值 1 和最小值﹣2.设 f (x)= .

2

(Ⅰ)求 a,b 的值; x x (Ⅱ)若不等式 f(2 )﹣k?2 ≥0 在 x∈上有解,求实数 k 的取值范围. 21. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,∠BAD=60°,Q 为 AD 的 中点,PA=PD=AD=2. (Ⅰ)求证:AD⊥平面 PQB; (Ⅱ)点 M 在线段 PC 上,PM=tPC,试确定 t 的值,使 PA∥平面 MQB.

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

22. (12 分)已知圆 C 过点 M(0,﹣2) ,N(3,1) ,且圆心 C 在直线 x+2y+1=0 上. (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ) 问是否存在满足以下两个条件的直线 l: ①斜率为 1; ②直线被圆 C 截得的弦为 AB, 以 AB 为直径的圆 C1 过原点.若存在这样的直线,请求出其方程;若不存在,说明理由.

河南省南阳市 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析

一.选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3},A∩(?UB)={9}, 则 A=() A.{1,3} B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: 由 A 与 B 的交集,以及 A 与 B 补集的交集,得到 3 与 9 属于 A,确定出 A 即可. 解答: 解:∵A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3},A∩(?UB)={9}, ∴A={3,9}. 故选:D. 点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 2. (5 分)直线 x+ A.30° y﹣3=0 的倾斜角为() B.60° C.120°

D.150°

考点: 直线的倾斜角. 专题: 直线与圆. 分析: 将直线方程化为斜截式,求出斜率再求倾斜角. 解答: 解:将已知直线化为 y= 所以直线的斜率为 , ,

所以直线的倾斜角为 150°,
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

故选:D. 点评: 本题考察直线的倾斜角, 属基础题, 涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角 对应的斜率值,不要混淆. 3. (5 分)一个用斜二侧画法画出的三角形是斜边为 面积是() A. a
2

a 的等腰直角三角形,则原三角形的 a
2

B. a

2

C.

D.2

a

2

考点: 斜二测法画直观图. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 根据斜二测画法的规则, 分别判断原三角形对应的边长关系, 即可求出三角形的面 积. 解答: 解:∵三角形的直观图是斜边为 a 的等腰直角三角形, ∴根据斜二测画法的规则可知,原三角形为直角三角形, 且直角边分别为 a,2a, ∴原三角形的面积为 × a×2a= a,
2

故选:C. 点评: 本题主要考查斜二测画法的应用,熟练掌握斜二测画法的基本原则. 4. (5 分)若直线 ax+2y+a﹣1=0 与直线 2x+3y﹣4=0 垂直,则 a 的值为() A.3 B.﹣3 C. D.

考点: 直线的一般式方程与直线的垂直关系. 专题: 直线与圆. 分析: 利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出. 解答: 解:∵直线 ax+2y+a﹣1=0 与直线 2x+3y﹣4=0 垂直,∴ 解得 a=﹣3. 故选:B. 点评: 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系,属于基础题. 5. (5 分)下列图象中表示函数图象的是() ,

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

A.

B.

C.

D.

考点: 函数的图象;函数的概念及其构成要素. 专题: 作图题. 分析: 根据函数的定义,对任意的一个 x 都存在唯一的 y 与之对应可求 解答: 解:根据函数的定义,对任意的一个 x 都存在唯一的 y 与之对应 而 A、B、D 都是一对多,只有 C 是多对一. 故选 C 点评: 本题主要考查了函数定义与函数对应的应用, 要注意构成函数的要素之一: 必须形 成一一对应或多对一,但是不能多对一,属于基础试题 6. (5 分)某几何体的主视图与俯视图如图所示,左视图与主视图相同,且图中的四边形都 是边长为 2 的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是()

A.

B.

C. 6

D.4

考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 计算题. 分析: 根据三视图,还原成几何体,再根据长度关系,即可求得几何体的体积 解答: 解:由三视图知,原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥 其中正方体的棱为 2,正四棱柱的底面边长为正方体的上底面,高为 1 ∴原几何体的体积为 故选 A 点评: 本题考查三视图,要求能把三视图还原成原几何体,有比较好的空间想象力,能根 据三视图找到原几何体中的垂直平行关系和长度关系.属简单题

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

7. (5 分)已知 2lg(x﹣2y)=lgx+lgy,则 的值为() A.1 B. 4 C. D. 或 4

考点: 对数的运算性质. 分析: 根据对数的运算法则, 2lg (x﹣2y) =lg (x﹣2y) =lg (xy) , 可知: x +4y ﹣4xy=xy, 即可得答案. 2 解答: 解:∵2lg(x﹣2y)=lg(x﹣2y) =lg(xy) , 2 2 ∴x +4y ﹣4xy=xy ∴(x﹣y) (x﹣4y)=0 ∴x=y(舍)或 x=4y ∴ =4 故选 B. 点评: 本题主要考查对数的运算性质. 8. (5 分)圆心角为 135°,面积为 B 的扇形围成一个圆锥,若圆锥的全面积为 A,则 A:B 等于() A.11:8 B.3:8 C.8:3 D.13:8 考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台) . 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 设扇形半径为 1,l 为扇形弧长,也为圆锥底面周长,由扇形面积公式求得侧面积, 再利用展开图的弧长为底面的周长,求得底面半径,进而求底面面积,从而求得表面积,最 后两个结果取比即可. 解答: 解:设扇形半径为 1,则扇形弧长为 1× 设围成圆锥的底面半径为 r,则 2πr= ∴r= , 扇形的面积 B= ×1×
2 2 2 2

=





=

, + = ,

圆锥的表面积 A=B+πr =

∴A:B=11:8 故选:A. 点评: 本题主要考查圆锥的侧面积和表面积的求法, 同时, 还考查了平面与空间图形的转 化能力,属基础题. 9. (5 分)直线 l:y=x 与圆 x +y ﹣2x﹣6y=0 相交于 A,B 两点,则|AB|=() A.2 B. 4 C. 4 D.8
2 2

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

考点: 直线与圆相交的性质. 专题: 直线与圆. 分析: 根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可. 2 2 解答: 解:圆的标准方程为(x﹣1) +(y﹣3) =10, 圆心坐标为(1,3) ,半径 R= , 则圆心到直线 x﹣y=0 的距离 d= 则|AB|= = =4 , ,

故选:C. 点评: 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用, 根据直线和圆相交的弦长公式是解决本 题的关键. 10. (5 分)如图,圆锥 SO 中,AB、CD 为底面圆的两条直径,AB∩CD=0,且 AB⊥CD, SO=OB=2,P 为 SB 的中点.异面直线 SA 与 PD 所成角的正切值为()

A.1

B.

C. 2

D.2

考点: 异面直线及其所成的角. 专题: 空间角. 分析: 连结 PO,则 PO∥SA,从而∠DPO 为异面直线 SA 与 PD 所成角,由此能求出异 面直线 SA 与 PD 所成角的正切值. 解答: 解:连结 PO, ∵P、O 分别为 SB、AB 的中点, ∴PO∥SA, ∴∠DPO 为异面直线 SA 与 PD 所成角, ∵CD⊥AB,CD⊥SO,AB∩SO=O, ∴CD⊥平面 SOB, ∴OD⊥PO, 在 Rt△ DOP 中,OD=2,OP= SB= ∴tan∠DPO= = = , . ,

∴异面直线 SA 与 PD 所成角的正切值为 故选:B.

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

点评: 本题考查异面直线 SA 与 PD 所成角的正切值的求法,是基础题,解题时要注意空 间思维能力的培养. 11. (5 分)已知 x,y 满足(x﹣1) +y =16,则 x +y 的最小值为() A.3 B. 5 C. 9 D.25 考点: 圆的标准方程. 专题: 直线与圆. 2 2 分析: 由圆的方程可得其参数方程,从而可表示 x +y ,即可求得最小值. 2 2 解答: 解:∵(x﹣1) +y =16, ∴可令 x=1+4cosα,y=4sinα, 2 2 2 2 ∴x +y =(1+4cosα) +(4sinα) =17+8cosα, 2 2 ∴cosα=﹣1 时,x +y 的最小值为 9. 故选 C. 点评: 本题考查圆的方程,考查圆的参数方程,考查学生的计算能力,属于基础题. 12. (5 分)设方程 10 =|lg(﹣x)|的两根分别为 x1、x2,则() A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1
x 2 2 2 2

D.0<x1x2<1

考点: 指数函数与对数函数的关系. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 作出函数对应的图象, 判断两个根的取值的大体范围, 然后利用对数的运算法则和 指数函数的性质进行判断大小即可. 解答: 解:作出函数 y=10 ,y=|lg(﹣x)|的图象,由图象可知,两个根一个小于﹣1,一 个在(﹣1,0)之间, 不妨设 x1<﹣1,﹣1<x2<0, 则 10 10 =lg(﹣x1) , =|lg(﹣x2)|=﹣lg(﹣x2) .
x

两式相减得: lg(﹣x1)﹣(﹣lg(﹣x2)=lg(﹣x1)+lg(﹣x2)=lg(x1x2)=10 即 0<x1x2<1. 故选:D. ﹣10 <0,

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

点评: 本题主要考查方程根的取值范围的判断, 利用数形结合以及对数的运算法则和指数 函数的性质是解决本题的关键,综合性较强. 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)点(2,3,4)关于 x 轴的对称点的坐标为(2,﹣3,﹣4) . 考点: 空间中的点的坐标. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 利用点(x,y,z )关于 x 轴的对称点是(x,﹣y,﹣z)即可得出. 解答: 解:点(2,3,4)关于 x 轴的对称点的坐标为(2,﹣3,﹣4) . 故答案为: (2,﹣3,﹣4) . 点评: 本题考查了关于 x 轴的对称点的特点,属于基础题. 14. (5 分)方程 x +y ﹣x+y+m=0 表示一个圆,则 m 的取值范围是(﹣∞, ) .
2 2

考点: 二元二次方程表示圆的条件. 专题: 直线与圆. 分析: 根据圆的一般方程即可得到结论. 解答: 解:若方程 x +y ﹣x+y+m=0 表示一个圆, 则满足 1+1﹣4m>0, 即 m< , 故答案为: (﹣∞, ) . 点评: 本题主要考查圆的一般方程的应用,比较基础.方程 x +y +Dx+Ey+F=0 表示圆的 2 2 条件是 D +E ﹣4F>0. 15. (5 分)已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上,且 AB=6,BC=2 则棱锥 O﹣ABCD 的体积为 8 . 考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积. 专题: 计算题;压轴题.
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com
2 2 2 2



分析: 由题意求出矩形的对角线的长, 结合球的半径, 球心到矩形的距离, 满足勾股定理, 求出棱锥的高,即可求出棱锥的体积. 解答: 解:矩形的对角线的长为: =2, 所以棱锥 O﹣ABCD 的体积为: =8 . ,所以球心到矩形的距离为:

故答案为:8 点评: 本题是基础题,考查球内几何体的体积的计算,考查计算能力,空间想象能力,常 考题型.

16. (5 分)如果一个函数 f(x)在其定义区间内对任意实数 x,y 都满足 f( ≤
x


3

,则称这个函数是下凸函数,下列函数:①f(x)=2 ;②f(x)=x ;

③f(x)=log2x(x>0) ; ④f(x)=

中,是下凸函数的有①④.

考点: 函数的图象;函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数 ( f x) 在其定义区间内对任意实数 x, y 都满足 ( f 可得 f″(x)≥0,再对四个函数分别求导,即可得到结论. 解答: 解: 函数 ( f x) 在其定义区间内对任意实数 x, y 都满足 ( f ) ≤ , ) ≤ ,

可得 f″(x)≥0, x x x 2 (1)f(x)=2 ,则 f′(x)=2 ?ln2,∴f″(x)=2 ?ln 2>0,∴函数是下凸函数; 3 2 (2)f(x)=x ,则 f′(x)=3x ,∴f″(x)=6x,∴函数不是下凸函数; (3)f(x)=log2x,则 f′(x)= ,∴f″(x)=﹣ <0,∴函数不是下凸函数;

(4)x<0 时,f′(x)=1,∴f″(x)=0;x≥0 时,f′(x)=2,∴f″(x)=0,∴函数是下凸 函数 故答案为.①④ 点评: 本题考查新定义,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题. 三.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (10 分)已知△ ABC 的三个顶点 A(4,0) ,B(8,10) ,C(0,6) . (Ⅰ)求过 A 点且平行于 BC 的直线方程; (Ⅱ)求过 B 点且与点 A,C 距离相等的直线方程. 考点: 点到直线的距离公式;直线的一般式方程与直线的平行关系. 专题: 计算题;直线与圆.
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

分析: (Ⅰ)利用斜率公式可求得直线 BC 的斜率,利用点斜式即可求得过 A 点且平行 于 BC 的直线方程; (Ⅱ)依题意,满足过 B 点且与点 A,C 距离相等的直线有两条,设 AC 直线的中点 D, BD 是一条,过 B(8,10)且与 AC 平行的直线 l 是另一条,利用点斜式分别求之即可. 解答: 解: (Ⅰ)∵B(8,10) ,C(0,6) , ∴直线 BC 的斜率 kBC= = ,又 A(4,0) ,

∴过 A 点且平行于 BC 的直线方程为 y﹣0= (x﹣4) , 整理得:x﹣2y﹣4=0. (Ⅱ)∵AC 直线的中点 D(2,3) ,直线 AC 的斜率 kAC= ∴直线 BD 即为与点 A,C 距离相等的直线, ∵kBD= = , =﹣ ,

∴直线 BD 的方程为:y﹣3= (x﹣2) ,整理得: 7x﹣6y+4=0; 又过 B(8,10)且与 AC 平行的直线 l 也满足与点 A,C 距离相等, ∵kAC=﹣ , 由点斜式得 l 的方程为:y﹣10=﹣ (x﹣8) ,即 3x+2y﹣44=0. ∴过 B 点且与点 A,C 距离相等的直线方程为:7x﹣6y+4=0 与 3x+2y﹣44=0. 点评: 本题考查直线的点斜式, 考查平行关系的应用, 考查分类讨论思想与逻辑思维能力, 属于中档题. 18. (12 分)已知函数 f(x)=e +ae , (1)试讨论函数 f(x)的奇偶性; (2)若函数 f(x)在(1,+∞)上单调递增,求实数 a 的取值范围,并说明理由. 考点: 函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)利用函数奇偶性的定义即可判断函数 f(x)的奇偶性; (2)利用函数单调性的定义进行证明即可. 解答: 解: (1)当 a=1 时,f(x)=e +e ,f(﹣x)=e +e =f(x) ,∴f(x)是偶函数; ﹣x ﹣x ﹣x x 当 a=﹣1 时,f(x)=e ﹣e ,f(﹣x)=e ﹣e =﹣f(x) ,∴f(x)是奇函数; ﹣x x 当 a≠1 且 a≠﹣1,函数 f(x)=e +ae 是非奇非偶函数. (2)用定义法说明: 对任意的 x1,x2>1,且 x1<x2, 则
x
﹣x

x

﹣x

x

﹣x



,对任意的 x1,x2>1 恒成立,

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

∴a≤e . 点评: 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用, 要求熟练掌握函数奇偶性和单调性的定 义. 19. (12 分)如图,长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 为线段 BC 的中点,AB=1,AD=2, AA1= . (Ⅰ)证明:DE⊥平面 A1AE; (Ⅱ)求点 A 到平面 A1ED 的距离.

2

考点: 点、线、面间的距离计算;直线与平面垂直的判定. 专题: 计算题;解题方法;空间位置关系与距离. 分析: (Ⅰ)欲证 DE⊥平面 A1AE,根据线面垂直的判定定理可知只需证 AE⊥DE, A1A⊥DE,即可; (Ⅱ)利用第一问的结果,推出平面 AA1E⊥平面 A1ED,作出垂线,求解即可. 解答: 证明: (Ⅰ)长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 为线段 BC 的中点, ,在△ AED 中,AE=DE= ∴AE⊥DE. ∵A1A⊥平面 ABCD, ∴A1A⊥DE, ∴DE⊥平面 A1AE. (Ⅱ)由 DE⊥平面 A1AE,∴平面 AA1E⊥平面 A1ED, 过 A 作 AM⊥A1E,交 A1E 于 M,由平面与平面垂直的性质定理可知,AM⊥平面 A1ED, AM 就是 A 到平面 A1ED 的距离,在△ AA1E 中, ∴AM=1. 点 A 到平面 A1ED 的距离为:1. ,AE⊥AA1, ,AD=2,

点评: 本题主要考查了直线与平面垂直的判定, 以及直线与平面垂直的判定, 考查空间想 象能力、运算能力和推理论证能力.

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

20. (12 分)已知函数 g(x)=ax ﹣4ax+b(a>0)在区间上有最大值 1 和最小值﹣2.设 f (x)= .

2

(Ⅰ)求 a,b 的值; x x (Ⅱ)若不等式 f(2 )﹣k?2 ≥0 在 x∈上有解,求实数 k 的取值范围. 考点: 二次函数的性质;其他不等式的解法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (Ⅰ)根据函数的单调性得到方程组从而求出 a,b 的值; (Ⅱ)将问题转化为 k≤1+
2

﹣4?(

) ,令 t=

,则 1+

﹣ 4?

=t

2

﹣4t+1,令 h(t)=t ﹣4t+1,t∈,从而得到答案. 2 解答: 解: (Ⅰ)由题知 g(x)=a(x﹣2) ﹣4a+b, ∵a>0,∴g(x)在上是减函数,∴ (Ⅱ)由于 f(2 )﹣k?2 ≥0,则有 2 +
x x x

,解得
x



﹣4﹣k?2 ≥0,

整理得 k≤1+

﹣4?(

) ,

令 t=

,则 1+

﹣4?

=t ﹣4t+1,

2

∵x∈,∴t∈, 2 令 h(t)=t ﹣4t+1,t∈, 则 h(t)∈. ∵k≤h(t)有解∴k≤1 故符合条件的实数 k 的取值范围为(﹣∞,1]. 点评: 本题考查了二次函数的性质,考查了转化思想,考查了求函数的最值问题,是一道 中档题. 21. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,∠BAD=60°,Q 为 AD 的 中点,PA=PD=AD=2. (Ⅰ)求证:AD⊥平面 PQB; (Ⅱ)点 M 在线段 PC 上,PM=tPC,试确定 t 的值,使 PA∥平面 MQB.

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

考点: 直线与平面垂直的判定;直线与平面平行的性质. 专题: 综合题;空间位置关系与距离. 分析: (Ⅰ)利用线面垂直的判定证明,关键是证明 AD⊥BQ,AD⊥PQ; (Ⅱ)当 时,PA∥平面 MQB.连接 AC 交 BQ 于 N,连接 MN,证明 MN∥PA,即可

得到结论. 解答: (Ⅰ)证明:连接 BD. 因为四边形 ABCD 为菱形,∠BAD=60°,所以△ ABD 为正三角形. 又 Q 为 AD 中点,所以 AD⊥BQ. 因为 PA=PD,Q 为 AD 的中点,所以 AD⊥PQ. 又 BQ∩PQ=Q,所以 AD⊥平面 PQB. (Ⅱ)解:当 时,PA∥平面 MQB.

下面证明: 连接 AC 交 BQ 于 N,连接 MN. 因为 AQ∥BC,所以 .

因为 PA∥平面 MQB,PA?平面 PAC,平面 MQB∩平面 PAC=MN, 所以 MN∥PA. 所以 所以 因为 所以 . ,即 ,所以 . .

,所以 MN∥PA.

又 MN?平面 MQB,PA?平面 MQB, 所以 PA∥平面 MQB.

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

点评: 本题考查线面垂直, 考查线面平行, 解题的关键是掌握线面垂直、 线面平行的判定, 属于中档题. 22. (12 分)已知圆 C 过点 M(0,﹣2) ,N(3,1) ,且圆心 C 在直线 x+2y+1=0 上. (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ) 问是否存在满足以下两个条件的直线 l: ①斜率为 1; ②直线被圆 C 截得的弦为 AB, 以 AB 为直径的圆 C1 过原点.若存在这样的直线,请求出其方程;若不存在,说明理由. 考点: 直线与圆锥曲线的综合问题. 专题: 直线与圆. 2 2 分析: (Ⅰ)设圆 C 的方程为 x +y +Dx+Ey+F=0,利用点在圆上,圆心在直线上,列出 方程组,解得 D,E,F,即可求得圆 C 方程. (Ⅱ)设直线存在,其方程为 y=x+b,它与圆 C 的交点设为 A(x1,y1) 、B(x2,y2) ,利 用直线与圆的方程联立方程组,利用韦达定理,推出 x1x2,y1y2,利用垂直关系得到 ,求得 b=﹣1 或 b=﹣4 时方程(*)有实根.说明存在这样 的直线 l 有两条,即可. 解答: 解: (Ⅰ)设圆 C 的方程为 x +y +Dx+Ey+F=0
2 2


2

解得 D=﹣6,E=4,F=4
2

∴圆 C 方程为 x +y ﹣6x+4y+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(5 分) (Ⅱ)设直线存在,其方程为 y=x+b,它与圆 C 的交点设为 A(x1,y1) 、B(x2,y2) , 则由 得 2x +2(b﹣1)x+b +4b+4=0(*)
2 2



﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7

分) ∴y1y2=(x1+b) (x2+b)=
2 2 2



∵AB 为直径,∴,∠AOB=90°,∴OA +OB =AB , ∴
版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com

得 x1x2+y1y2=0,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣(9 分) ∴
2 2 2



即 b +4b+4+b(1﹣b)+b =0,b +5b+4=0,∴b=﹣1 或 b=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(11 分) 容易验证 b=﹣1 或 b=﹣4 时方程(*)有实根. 故存在这样的直线 l 有两条,其方程是 y=x﹣1 或 y=x﹣4.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12 分) 点评: 本题考查直线与圆的位置关系, 直线与圆的方程的综合应用, 考查转化思想以及计 算能力.

版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com


相关文章:
河南省洛阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 (Wo...
河南省洛阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 (Word版含解析)_数学_高中教育_教育专区。河南省洛阳市 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、选择题(本...
广东省广州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Wor...
广东省广州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。广东省广州市 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、选择题:本大题...
河南省南阳市2014-2015学年高一上期期末质量评估数学试...
河南省南阳市2014-2015学年高一上期期末质量评估数学试题 Word版含答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。河南省南阳市 2014-2015 学年高一上期期末质量 评估 数学...
河南省南阳市2014-2015学年高一上期期末质量评估数学试...
河南省南阳市2014-2015学年高一上期期末质量评估数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。0.5河南省 南阳 市 2014-2015 学年 高一 上 期期 末质 量 ...
河南省郑州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 (Wo...
河南省郑州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 (Word版含解析)_数学_高中教育_教育专区。河南省郑州市 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、选择题(本...
2014-2015学年高一上学期期末数学试卷+(Word版含解析)
2014-2015学年高一上学期期末数学试卷+(Word版含解析)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷有答案一、选择题(每小题 3 分...
河南省濮阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Wor...
河南省濮阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。河南省濮阳市 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、选择题(本大题...
山东省济南市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Wor...
山东省济南市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。山东省济南市 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一.选择题(40 分)...
河南省南阳市2014-2015学年上期期末考试高一数学试题(...
河南省南阳市2014-2015学年上期期末考试高一数学试题(含答案)(word版)_数学_高中教育_教育专区。河南省南阳市 2014-2015 学年上期期末考试 高一数学试题 一.选择...
河南省信阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Wor...
河南省信阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。河南省信阳市 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、选择题(共 12...
更多相关标签:
河南省南阳市 | 河南省南阳市宛城区 | 河南省南阳市镇平县 | 河南省南阳市卧龙区 | 河南省南阳市唐河县 | 河南省南阳市方城县 | 河南省南阳市内乡县 | 河南省南阳市淅川县 |