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三角函数的图像与性质(一)


(6)三角函数的图像与性质(1)
【使用说明及学法指导】 复习必修 4 课本 30—45 页,针对课本及学案找出的疑惑点,课上小组讨论交流,答疑解惑。 【考纲要求】1.会求三角函数的定义域、值域 2.会判断三角函数的奇偶性 3、会判断三角函数的单调性,求三角函数的单调区间 4、会求三角函数的周期 【命题规律】对三角函数的图象和性质的考查,一般以基础题为主,难度不大 【复

习重点】三角函数的图象和性质 【复习难点】三角函数性质的理解 最小正 周期

对 称 轴

______ ______

____ ______

无对称轴 ______

【典型例题】 题型一:三角函数的定义域与值域 例 1.三角函数的定义域与值域 (1)函数 y ? sin x 在区间 [ ?

? 5?
6 , 6

] 上的值域为_______________.

(2) 函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3sin x ? cos x 在区间 [

? ?

【知识梳理】
1.周期函数及最小正周期 对于函数 f(x) ,如果存在一个非零常数 T ,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有 __________,则称 f(x)为周期函数,T 为它的一个周期.若在所有周期中,有一个最小的正数, 则这个最小的正数叫做 f(x)的最小正周期. 2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数 y=sin x y=cos x y=tan x

(3) 函数 y ? cos 2 x ? 2sin x 的最小值为________,最大值为___________. 题型二:三角函数的单调性 例 2、函数 f ( x) ? sin(2 x ?

, ] 上的值域为_______________. 4 2

?
3

) 的单调增区间为___________________________.

题型三:三角函数的奇偶性、周期性和对称性 例 3. 函 数 f ( x) ? cos ( x +
2

?
2

) 是 --------------------------------------------------B. 最小正周期为 ? 的奇函数 D. 最小正周期为 ? 的偶函数 )

图象





A. 最小正周期为 2? 的奇函数 C. 最小正周期为 2? 的偶函数 π +kπ ,k∈Z 2 例 4.函数 f ( x) ? sin(2 x ? A. x ? __上 递增,k∈Z

?
6

定义域 值域 单调性

x∈R ______ 在____ __上递增,k∈Z 在____ _ _上递减,k∈Z x=________(k∈Z)时, ymax =1; x=________(k∈Z)时, ymin =-1 ________ 对 称 ______ 中 心

x∈R ______ 在______上递增, k ∈Z; 在______上递减, k ∈Z x=________(k∈ Z)时,ymax=1;x= __________(k∈Z) 时,ymin=-1 ________ ______

x∈R 且 x≠

) 的一条对称轴方程为---------------------------------(

______ 在____

?
9

B. x ?

?
6

C. x ?

?
3

D. x ?

?
2

【巩固提高】 ? 1.函数 y ? tan( ? x ) 的定义域是-----------------------------------------------------------------( 4
A. ? x x ?



最值 奇偶性 对 称 性

无最值 ________ ______

? ?

?

? , x ? R? 4 ?

B. ? x x ? ?

? ?

?

? , x ? R? 4 ? 3? ? , k ? Z , x ? R? 4 ?

C. ? x x ? k? ?

? ?

3? ? , k ? Z , x ? R? 4 ?

D. ? x x ? k? ?

? ?

2.下列函数中, 最小正周期为 ? 的奇函数是-------------------------------------------------------------( A. y ? cos 2 x B. y ? sin 2 x C. y ? tan 2 x D. y ? sin(2 x ?



的始边为射线 OA,终边为射线 OP,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M,将点 M 到直线 OP 的 距离表示成 x 的函数 f(x),则 y=f(x)在[0,π ]上的图像大致为---------------------------------------( )

?
2

)


3.函数 y ? sin x 的一个单调增区间是-------------------------------------------------------------------( A. ( ?

? ?

, ) 4 4

B. (

? 3?
4 , 4

)

C. (? ,

3? ) 2

D. (

3? , 2? ) 2


图 11

A

B

4.函数 y ? cos x ? A. [ ?

1 的定义域为------------------------------------------------------------------------( 2
B. [k? ?

? ?

, ] 3 3

?

, k? ? ], k ? Z 3 3

?

C 10.[2014· 新课标全国卷Ⅱ] 设函数 f(x)= 3sin

D

C. [2k? ?

?

, 2k? ? ], k ? Z 3 3

?

D. R )

5.已知函数 f ( x ) ? sin( x ?

?
2

), 下面结论错误的是---------------------------------------------------(

πx 2 2 ,若存在 f(x)的极值点 x0 满足 x2 0+[f(x0)] <m , m 则 m 的取值范围是---------------------------------------------------------( ) A.(-∞,-6)∪(6,+∞) B.(-∞,-4)∪(4,+∞) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 11.函数 y ? 2 ? 3cos( x ?

A.函数 f ( x ) 的最小正周期为 ? C.函数 f ( x ) 的图象关于直线 x ? 0 对称

? B.函数 f ( x ) 在区间 [0, ] 上是增函数 2
D.函数 f ( x ) 是奇函数 )

?
4

) 的最大值为___________,此时 x_______________________. 3 ) ,给出以下四个论断:

12.设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ① f ( x ) 的周期为 ? ; ③ f ( x ) 的图象关于点 (

?

6.下列关系式中正确的是---------------------------------------------------------------------------------( A. sin11 ? cos10 ? sin168
o o o

② f ( x ) 在区间 ( ?

? 5?
6 , 6

) 上是增函数;

B. sin168 ? sin11 ? cos10
o o o o

o

?
3

, 0) 对称;

④ f ( x ) 的图象关于直线 x ?

?
12

对称;

C. sin11 ? sin168 ? cos10
o o

o

D. sin168 ? cos10 ? sin11

o

其中,所有正确论断的序号是_______________. 13.已知函数 f(x)=sin x(cos x- 3sin x). (1)求函数 f(x)的最小正周期 (2)求函数 f(x)的单调增区间.

π π ?π ? 7.函数 f(x)=tan ω x(ω >0)的图象的相邻的两支截直线 y= 所得线段长为 ,则 f? ?的值 4 4 ?4? 是 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------( ) A.0 B.1 C.-1 D. π 4

8.若函数 f ( x) ? sin ? x (? ? 0) 在区间 [0,

则 ? ? ---------------------------------------------------------------------------------------------------------( A. 3 B. 2 C.

? ? ? ] 上单调递增,在区间 [ , ] 上单调递减, 3 3 2
3 2
D.



2 3

9.[2014· 新课标全国卷Ⅰ] 如图 11,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x


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