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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修一) 第一章集合与函数概念 1.2.1 课时作业]


§ 1.2 1.2.1

函数及其表示 函数的概念

课时目标 1.理解函数的概念,明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集,表示简 单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域.

1.函数 (1) 设 A 、 B 是非空的数集,如果按照某种确定的 __________ ,使对于集合 A 中的 ____

________,在集合 B 中都有________________和它对应,那么就称 f:________为从 集合 A 到集合 B 的一个函数,记作__________________.其中 x 叫做________,x 的取值 范围 A 叫做函数的________,与 x 的值相对应的 y 值叫做________,函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的________. (2)值域是集合 B 的________. 2.区间 (1)设 a,b 是两个实数,且 a<b,规定: ①满足不等式__________的实数 x 的集合叫做闭区间,表示为________; ②满足不等式__________的实数 x 的集合叫做开区间,表示为________; ③满足不等式 ________ 或 ________ 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间,分别表示为 ______________. (2) 实数集 R 可以用区间表示为 __________ ,“∞”读作“无穷大”,“+∞”读作 “__________”,“-∞”读作“________”. 我们把满足 x≥a,x>a,x≤b,x<b 的实数 x 的集合分别表示为________,________, ________,______.

一、选择题 1.对于函数 y=f(x),以下说法正确的有( ) ①y 是 x 的函数 ②对于不同的 x,y 的值也不同 ③f(a)表示当 x=a 时函数 f(x)的值,是一个常量 ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A.1 个 B.2 个 C .3 个 D.4 个 2.设集合 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的 4 个图形中,能表示集合 M 到 集合 N 的函数关系的有( )

A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.② 3.下列各组函数中,表示同一个函数的是( ) x2-1 A.y=x-1 和 y= x+1 B.y=x0 和 y=1 C.f(x)=x2 和 g(x)=(x+1)2 ? x?2 x D.f(x)= 和 g(x)= x ? x?2 4. 若一系列函数的解析式相同, 值域相同, 但定义域不同, 则称这些函数为“孪生函数”, 2 那么函数解析式为 y=2x -1,值域为{1,7}的“孪生函数”共有( ) A.10 个 B.9 个 C.8 个 D.4 个 5.函数 y= 1-x+ x的定义域为( ) A.{x|x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|x≥1 或 x≤0} D.{x|0≤x≤1} 6.函数 y= x+1的值域为( ) A.[-1,+∞) B.[0,+∞) C.(-∞,0] D.(-∞,-1] 题 答 号 案 1 2 3 4 5 6

二、填空题 7.已知两个函数 f(x)和 g(x)的定义域和值域都是{1,2,3},其定义如下表: x f(x) x g(x) 1 2 1 1 2 3 2 3 3 1 3 2

x 1 2 3 g[f(x)] 填写后面表格,其三个数依次为:____________. f?2? f?3? 8.如果函数 f(x)满足:对任意实数 a,b 都有 f(a+b)=f(a)f(b),且 f(1)=1,则 + + f?1? f?2? f?4? f?5? f?2 011? + +?+ =________. f?3? f?4? f?2 010? 9.已知函数 f(x)=2x-3,x∈{x∈N|1≤x≤5},则函数 f(x)的值域为______________. 2 10.若函数 f(x)的定义域是[0,1],则函数 f(2x)+f(x+ )的定义域为________. 3 三、解答题 1-x 11.已知函数 f( )=x,求 f(2)的值. 1+x

能力提升

12.如图,该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者 9 时离开家,15 时回家.根据这个曲线图,请你回答下列问题: (1)最初到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? (2)何时开始第一次休息?休息多长时间? (3)第一次休息时,离家多远? (4)11∶00 到 12∶00 他骑了多少千米? (5)他在 9∶00~10∶00 和 10∶00~10∶30 的平均速度分别是多少? (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐?

13.如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为 2 m,渠深为 1.8 m,斜坡的倾斜角是 45° .(临界状态不考虑)

(1)试将横断面中水的面积 A(m2)表示成水深 h(m)的函数; (2)确定函数的定义域和值域; (3)画出函数的图象.

1.函数的判定 判定一个对应关系是否为函数,关键是看对于数集 A 中的任一个值,按照对应关系所对 应数集 B 中的值是否唯一确定,如果唯一确定,就是一个函数,否则就不是一个函数. 2.由函数式求函数值,及由函数值求 x,只要认清楚对应关系,然后对号入座就可以解 决问题. 3.求函数定义域的原则:①当 f(x)以表格形式给出时,其定义域指表格中的 x 的集合; ②当 f(x)以图象形式给出时,由图象范围决定;③当 f(x)以解析式给出时,其定义域由使 解析式有意义的 x 的集合构成;④在实际问题中,函数的定义域由实际问题的意义确定.

§ 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念
知识梳理 1.(1)对应关系 f 任意一个数 x 唯一确定的数 f(x) A→B y=f(x),x∈A 自变量 定 义域 函数值 值域 (2)子集 2.(1)①a≤x≤b [a,b] ②a<x<b (a,b) ③a≤x<b a<x≤b [a,b),(a,b] (2)(- ∞,+∞) 正无穷大 负无穷大 [a,+∞) (a,+∞) (-∞,b] (-∞,b) 作业设计 1.B [①、③正确;②不对,如 f(x)=x2,当 x=± 1 时 y=1;④不对,f(x)不一定可以用 一个具体的式子表示出来,如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个 具体的式子来表示.] 2.C [①的定义域不是集合 M;②能;③能;④与函数的定义矛盾.故选 C.] 3.D [A 中的函数定义域不同;B 中 y=x0 的 x 不能取 0;C 中两函数的对应关系不同, 故选 D.] 4.B [由 2x2-1=1,2x2-1=7 得 x 的值为 1,-1,2,-2,定义域为两个元素的集合有 4 个,定义域为 3 个元素的集合有 4 个,定义域为 4 个元素的集合有 1 个,因此共有 9 个 “孪生函数”.] ?1-x≥0, ? 5.D [由题意可知? 解得 0≤x≤1.] ?x≥0, ? 6.B 7.3 2 1 解析 g[f(1)]=g(2)=3,g[f(2)]=g(3)=2, g[f(3)]=g(1)=1. 8.2 010 解析 由 f(a+b)=f(a)f(b),令 b=1,∵f(1)=1, f?a+1? ∴f(a+1)=f(a),即 =1,由 a 是任意实数, f?a? f?2? f?3? f?2 011? 所以当 a 取 1,2,3,?,2 010 时,得 = =?= =1.故答案为 2 010. f?1? f?2? f?2 010? 9.{-1,1,3,5,7} 解析 ∵x=1,2,3,4,5,∴f(x)=2x-3=-1,1,3,5,7. 1 10.[0, ] 3

0≤2x≤1, ? ? 解析 由? 2 ? ?0≤x+3≤1,

?0≤x≤2, 得? 2 1 ?-3≤x≤3,

1

1 即 x∈[0, ]. 3

1-x 1 1 11.解 由 =2,解得 x=- ,所以 f(2)=- . 3 3 1+x 12.解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是 12 时,离家 30 千米. (2)10∶30 开始第一次休息,休息了半小时. (3)第一次休息时,离家 17 千米. (4)11∶00 至 12∶00 他骑了 13 千米. (5)9∶00~10∶00 的平均速度是 10 千米/时;10∶00~10∶30 的平均速度是 14 千米/时. (6)从 12 时到 13 时停止前进,并休息用午餐较为符合实际情形. 13.解 (1)由已知,横断面为等腰梯形,下底为 2 m,上底为(2+2h)m,高为 h m, [2+?2+2h?]h 2 ∴水的面积 A= =h +2h(m2). 2

(2)定义域为{h|0<h<1.8}.值域由二次函数 A=h2+2h(0<h<1.8)求得. 由函数 A=h2+2h=(h+1)2-1 的图象可知,在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增 大, ∴0<A<6.84. 故值域为{A|0<A<6.84}. (3)由于 A=(h+1)2-1, 对称轴为直线 h=-1, 顶点坐标为(-1, -1), 且图象过(0,0)和(- 2,0)两点,又考虑到 0<h<1.8,∴A=h2+2h 的图象仅是抛物线的一部分,如下图所示.


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