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表面积的变化教案


表面积的变化
教学内容: 苏教版六年级上册第 36—37 页的操作实践活动“表面积的变化”。 教学目标: 1.借助学具操作,探索并发现多个相同正方体、长方体拼搭后表面积的变化规律, 并能应用发现的规律解决一些简单实际问题,体验解决问题的基本过程、方法与策略的 多样化,发展优化思想。 2.在操作、观察、分析、讨论等活动中,进一步积累空间与图形的学习经验,增强 空间观念和数

学应用意识,发展数学思考。 3.培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。 教学重点: 借助操作活动,探索多个相同正方体和长方体拼搭过程后表面积的变化规律。 教学难点: 自主合作,探索规律;解决问题,优化策略。 教学准备: 全班同学分为 6 人小组,明确分工;每个小组发给 12 个体积是 1 立方厘米的正方体 和 10 个同样的火柴盒;每位学生发给 2 个完全相同的长方体。 教学过程: 一拼拼算算,探索正方体拼搭过程中表面积的变化规律 1、探究把 2 个正方体拼成长方体后,表面积的变化情况。 (1)学生操作:拿出两个体积是 1 立方厘米的正方体,把它们拼成一个长方体。 (2)交流拼法:把两个体积是 1 立方厘米的正方体相拼。 (3)问:为什么两个正方体能拼在一起。生:因为正方体的六个面都完全相同,所以可 以任意拼搭。所以两个正方体可以左右重叠拼起来,也可以上下重叠拼起来。当两个正 方体拼重叠拼起来时,我们把重叠的这两个面称为“重叠面”。板书:“重叠的面” 课件演示两种不同的拼法:

(4)交流:不管是左右拼搭还是上下拼搭,拼搭后长方体的体积是多少立方厘米?【2 ×1×1=2(立方厘米)】 原来 2 个正方体的体积之和是多少立方厘米?【1×1×1×2=2(立方厘米)】 拼搭后长方体的体积与原来 2 个正方体的体积之和相比,以及有没有发生变化。 生:没有发生变化,都是 2 立方厘米。 看来拼搭前后体积没有发生变化。 (5)比较:那么拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和比一比,表面积 有没有发生变化呢?我们一起来计算。 ①原来 2 个正方体的表面积之和:(1×1×6×2=12 平方厘米) ②拼搭后长方体的表面:(2×1×4+1×1×2=10 平方厘米) (6)组织交流,明确:拼成长方体后,与原来两个正方体的表面积之和相比。(生“减 少了 2 平方厘米) ①为什么会减少 2 平方厘米呢 ? ②生:比原来的正方体减少了两个面。 ③哪两个面。 生: 边指边说 (重叠的两个面) 重叠的两个面积一共是多少平方厘米? , (2 平方厘米) (7)通过把两个完全相同的正方体拼成一个长方体后,拼搭前后体积有没有发生变化; 而拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和要减少原来正方体的两个重 叠面的面积。 (8)如果把 3 个正方体排成一排拼成长方体后,体积有没有发生变化?(生:没有) 表面积会不会发生变化呢?又会发生怎样的变化呢?我们一起来拼一拼。 ①学生动手操作。 ②汇报交流:拼成的长方体的表面积与原来 3 个正方体的表面积之和相比,表面积减少 了。减少了原来正方体几个面的面积。 ③课件展示重叠面减少的情况。 为了方便同学们理解,老师用表格的方式记录了表面积的变化情况。 (8)结合学生的交流完成下表,加深理解。
正方体的个数 原来正方体一共有几个面 2 12 3 18

重叠次数 拼成后减少了原来几个面的面积

1 2

2 4

2、探究把多个正方体排成一排拼成长方体后,表面积的变化。 (1)思考:如果用 4 个、5 个、6 个这样的正方体排成一排,拼成一个长方体,表 面积又会发生怎样的变化呢? 要求是排成一排。 (2)提示:怎么拼?你能自己拼一拼,并把下表填写完整吗?
正方体的个数 原来的正方体一共有几个面 重叠次数 拼成后减少了原来几个面的面积 2 12 1 2 3 4 5

(3)学生自己操作、探究,填写表格。 (4)全班交流,合作发现规律: ①体积不变,表面积变了,每拼一次减少 2 个面的面积; ②按上面的拼法,增加一个正方体,就减少 2 个正方形面的面积; ③减少的正方形面的个数=拼的次数×2; ④减少的正方形面的个数=(正方体的个数—1)×2。 减少的面的个数=“重叠”的次数×2 (5)用刚才发现的规律验证一下,10 个?15 个呢? (6)如果用字母“n”(n 是大于 0 的自然数)表示正方体的个数,那么原来的正方 体一共有几个面?一共重叠了多少次?拼成后减少了原来几个面的面积。
正方体的个数 原来的正方体一共有几个面 重叠次数 拼成后减少了原来几个面的面积 2 12 1 2 3 18 2 4 4 24 3 6 5 30 4 8 6 36 5 10 ?? ?? ?? ?? n 6n n-1 2(n-1)

3、深入探究把 4 个正方体拼成长方体后,表面积的不同变化。 刚刚我们用 4 个小正方体排成一排拼成了一个长方体,拼成的长方体的表面积比原 来 4 个正方体的表面积之和减少了原来正方体的 6 个面的面积。除了排成一排还有没有 其他的拼法。

(1)启发思考:是不是只要把正方体拼成长方体,表面积都会边变化吗怎样的变化 呢? (2)动手拼一拼:用 4 个正方体拼成长方体,理解不同的拼法会带来不同的表面积 的变化。 拼法一: 拼法二: 或

(3)全班交流:表面积分别减少了几个面? 拼法一:减少了 6 个面 拼法二:减少了 8 个面

(4)区别:不仅减少了左右重叠面的面积,还减少了上下重叠面的面积。 (5)设疑:为什么同样是用 4 个小正方体拼搭成的长方体,有时会减少原来 6 个面 的面积,有时会减少原来 8 个面的面积?跟什么有关呢?(重叠的次数和重叠的面有关) (6)师生小结:看来,由于拼法不同,拼成后减少的面的面积也是不相同的。重叠 的面越多,拼成的长方体的表面积就会越小。 (7)揭题:表面积的变化 三、拼拼说说,探索长方体拼搭过程中表面积的变化规律。 1.提出问题:刚才我们一起探索了正方体拼搭过程中表面积的变化规律,感受到由 于拼法不同,拼成长方体的表面积也会发生不同的变化。如果把两个完全相同的长方体 拼搭成一个新的长方体,表面积又会发生怎样的变化呢?我们继续来研究。 2、出示一个长方体,它和刚刚拼搭的正方体有什么不一样? ①长方体的特征:相对的面完全相同,一共有 3 组相对的面。 3、课件出示一个长 5 厘米、宽 4 厘米、高 2 厘米的长方体。 ①(指着长宽高说)那一条是长,长多少厘米?宽呢?高呢? ②你能计算上面、侧面、前面的面积。 4、独立探究:把两个长 5 厘米、宽 4 厘米、高 2 厘米的长方体拼成一个大长方体, 你准备怎么拼?拼成的长方体表面积会减少多少平方厘米?

2 厘米 4 厘米 5 厘米

2 厘米 4 厘米 5 厘米

(1)学生 拼一拼,想一想,尝试解决问题。

借助

学具,独立拼一

(2)组织小组讨论,交流分析,填写探究表:
重叠的面 拼法一 减少的面积

①指名学生示范拼搭(为什么这么拼搭,拼搭的两个面完全相同) ②汇报交流 (3)是不是只有一种拼法,还没有其他的拼法吗? ①学生汇报交流 ②指名学生示范拼搭(为什么这么拼搭,拼搭的两个面完全相同) (4)还有其它拼法吗?
重叠的面 拼法二 减少的面积

①学生汇报交流 ②指名学生示范拼搭(为什么这么拼搭,拼搭的两个面完全相同)
重叠的面 拼法三 减少的面积

(5)还有其它拼法吗? 生:没有了 (6)看来用两个相同的长方体去拼成一个大的长方体,拼搭的方法是(上下重叠、 左右重叠、前后重叠) (3)全班交流拼法,并说说各组的发现。
把上下两个面重叠起来 5×4×2 把前后两个面重叠起来 5×2×2 把左右两个面重叠起来 4×2×2

(减少了 40 平方厘米)

(减少了 20 平方厘米)

(减少了 16 平方厘米)

预设发现一:都是减少了 2 个面的面积。 预设发现二:拼法不同,重叠的面也不同,减少的面积也不同。 (4)交流发现:如果我想减少原来长方体的面积最大,我该怎么拼呢?(生:把长 方体中最大的两个面拼在一起)这时所拼成的大长方体的表面积?(生:表面积最小)

四、运用规律,解决火柴盒的包装问题 同学们,在我们的生活中,很多地方都涉及到了表面积的变化。比如说物品包装, 如果你是商家你会怎样设计你的包装? (生:节省包装纸、美观) 还记得刚开始的包装火柴问题吗? 1、出示问题:把 10 盒火柴(长 5 厘米、宽 4 厘米、高 2 厘米)包装成一包,想想 有哪些不同的方法,怎样包装最节省包装纸?并且说说为什么。 ①最节省包装纸:减少的表面积必须要最大,这样拼搭成 图形的表面积才会最小‘最节省包装纸。 ②减少的表面积必须要最大,那么重叠的面也必须要最大。 2、小组合作,展开研究。 3、全班交流,感受解决问题策略的多样性,一起寻找最节省 的包装方案。 ① 出示排成一排的。较少了多少个面的面积?18 个(上面面积),5×4×18 还有没有比它更节省材料的拼搭方法。 ② 五个拼成一排,一共两层。减少了 16 个(上面面积),5×4×16,还减少哪几 个面的面积(10 个前面面积),5×4×16+5×2×10 ③还有没有其他的拼法,你为什么不拼成那样的形状。(费材料) ④哪种是最节省的包装方案,这里有一包未拆开的包装盒。(教师展示) 五、总结全课、深化目标 1.师:这节课我们通过摆一摆、填一填、说一说,研究了物体表面积的变化情况, 通过这节课的学习你有什么收获? 2.课后可以组织研究:如果不是将几个正方体或长方体拼搭,而是将一个正方体切 成若干个小正方体或小长方体,表面积又会发生怎样的变化呢?老师希望你能用白萝卜 做材料,动手切一切,你一定会发现更多的规律。 六、板书设计 表面积的变化 重叠的面 用正方体拼 越多 最大 用长方体拼 最小 拼成的长方体的表面积 越少 最小 最大


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