当前位置:首页 >> 数学 >>

第七章第1讲不等关系与不等式


知识点 不等关系与不等式

简单不等式的解法

二元一次不等式(组) 与 简单的线性规划问题 基本不等式 a+b ab≤ (a≥0, 2 b≥0)

考纲展示 了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系, 了解不等式(组) 的实际背景. 1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型. 2.通过函数图象了解一元二次不

等式与相应的二次函数、一元二次 方程的联系. 3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的 程序框图. 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不 等式组. 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以 解决. 1.了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 1.了解合情推理的含义, 能进行简单的归纳推理和类比推理, 体会并 认识合情推理在数学发现中的作用. 2.了解演绎推理的含义,了解合情推理和演绎推理的联系和差异; 掌握演绎推理的“三段论”,能运用“三段论”进行一些简单的演 绎推理. 1.了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法; 了解综合法和 分析法的思考过程、特点. 2.了解反证法的思考过程和特点. 了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.

合情推理与演绎推理

直接证明与间接证明 数学归纳法

第 1 讲 不等关系与不等式

1.两个实数比较大小的方法 a-b>0?a>b?a,b∈R?, ? ? (1)作差法?a-b=0?a=b?a,b∈R?, ? ?a-b<0?a<b?a,b∈R?;

? ?a (2)作商法?b=1?a=b?a∈R,b>0?, ? <1?a<b?a∈R,b>0?. ?a b
2.不等式的性质 (1)对称性:a>b?b<a; (2)传递性:a>b,b>c?a>c; (3)可加性:a>b?a+c>b+c;a>b,c>d?a+c>b+d; (4)可乘性:a>b,c>0?ac>bc;a>b>0,c>d>0?ac>bd; (5)可乘方:a>b>0?an>bn(n∈N*,n≥1); n n (6)可开方:a>b>0? a> b(n∈N*,n≥2).

a >1?a>b?a∈R,b>0?, b

1.不等式中的倒数性质 1 1 (1)a>b,ab>0? < ; a b 1 1 (2)a<0<b? < ; a b a b (3)a>b>0,0<c<d? > ; c d 1 1 1 (4)0<a<x<b 或 a<x<b<0? < < . b x a 2.指数分解性质 + + 若 a>0,b>0,m、n∈N*,则 am n+bm n≥ambn+anbm. 1.(必修 5 P74 例 1 改编)若 a<b<0,则下列不等式不成立的是( ) 1 1 1 1 A. > B. > a b a-b a C.|a|>|b| D.a2>b2 解析:选 A.由 a<b<0,可用特殊值法, 1 1 取 a=-2,b=-1,则 > 不成立. a-b a 2.(必修 5 P75B 组 T1(2)改编)设 A=(x-3)2,B=(x-2)(x-4),则 A 与 B 的大小为( A.A≥B B.A>B C.A≤B D.A<B 解析:选 B.A-B=(x2-6x+9)-(x2-6x+8)=1>0, ∴A>B.故选 B. 3.(必修 5 P74 练习 T3(1)改编)若 a>b,则下列不等式一定成立的是( ) c2 c2 2 2 A.ac >bc B. < a b 2 c c2 C.ac2≥bc2 D. ≤ a b 解析:选 C.当 c=0 时,A、B 错误;当 a>0,b<0 时,D 错误,故选 C. 4.(必修 5 P75B 组 T1(4)改编)若 x2+y2≤2(x+y-1),则 x,y 满足的条件是( ) A.x、y∈R B.x≥1 且 y≥1 C.x≤1 且 y≤1 D.x=1 且 y=1 解析:选 D.∵x2+y2-2(x+y-1)

)

=x2-2x+1+y2-2y+1 =(x-1)2+(y-1)2≥0, 当且仅当 x=1 且 y=1 时,取等号, 即 x2+y2≥2(x+y-1). 又∵x2+y2≤2(x+y-1), ∴x2+y2=2(x+y-1). ∴x=1 且 y=1,故选 D. 5.(必修 5 P75A 组 T2(2)改编)求证 2+ 3>3. 证明:∵( 2+ 3)2-32=2 6-4= 24- 16>0, ∴ 2+ 3>3.

用不等式(组)表示不等关系 某厂拟生产甲、乙两种适销产品,甲、乙产品都需要在 A,B 两台设备上加工, 在 A,B 设备上加工一件甲产品所需工时分别为 1 小时、2 小时,加工一件乙产品所需工时 分别为 2 小时、1 小时,A,B 两台设备每月有效使用时数分别为 400 和 500.写出满足上述 所有不等关系的不等式. [解] 设甲、乙两种产品的产量分别为 x,y, x+2y≤400, ? ?2x+y≤500, 则由题意可知? x≥0,x∈N, ? ?y≥0,y∈N. (1)常见的文字语言与符号语言之间的转换: 文字 大于,高 小于,低 大于等于,至 语言 于,超过 于,少于 少,不低于 符号 > < ≥ 语言 (2)注意变量的实际意义: 体积、面积、长度、重量、时间等均为非负实数.

小于等于,至 多,不超过 ≤

某汽车公司因发展需要需购进一批汽车,计划使用不超过 1 000 万元的资金购买单价分 别为 40 万元,90 万元的 A 型汽车和 B 型汽车,根据需要,A 型汽车至少买 5 辆,B 型汽车 至少买 6 辆,写出满足上述所有不等关系的不等式. 解:设购买 A 型汽车和 B 型汽车分别为 x 辆、y 辆, 40x+90y≤1 000, ? ?x≥5, 则? y≥6, ? ?x,y∈N .
*

4x+9y≤100, ? ?x≥5, 即? y≥6, ? ?x,y∈N .
*

利用不等式的性质判断不等关系

若 a>b>0,c<d<0,则一定有( ) a b a b A. > B. < d c d c a b a b C. > D. < c d c d [解析] 法一:因为 c<d<0,所以-c>-d>0, 1 1 所以 > >0. -d -c a b a b 又 a>b>0,所以 > ,所以 < .故选 B. d c -d -c c<d<0?cd>0? ? c d ?? < <0? 法二: ? cd cd c<d<0 ? -1 -1 ? > >0? -a -b a b d c ?? d > c ?d<c. ? a>b>0? 法三:令 a=3,b=2,c=-3,d=-2, a b 则 =-1, =-1,排除选项 C,D; c d 3 2 又∵- <- ,排除 A.故选 B. 2 3 [答案] B 1 1 < <0? d c 判断多个不等式是否成立的常用方法:一是直接使用不等式性质,逐个验证;二是用特 殊法排除. 而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考: ①不等式两边都乘以一个代数式 时,考察所乘的代数式是正数、负数或 0;②不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时 平方后不等号方向不一定保持不变;③不等式左边是正数,右边是负数,当两边同时取倒数 后不等号方向不变等. 1 1 1 1 1 1 1.若 < <0,则下列不等式:① < ;②|a|+b>0;③a- >b- ;④ln a2>ln b2 中, a b a b a+b ab 其中正确的不等式是( ) A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 1 1 解析:选 C.因为 < <0,故可取 a=-1,b=-2,显然②④不成立,排除 A、B、D. a b 2.下列命题中,正确的是( ) A.若 a>b,c>d,则 ac>bd B.若 ac>bc,则 a>b a b C.若 2< 2,则 a<b c c D.若 a>b,c>d,则 a-c>b-d 解析:选 C.A:取 a=2,b=1,c=-1,d=-2,可知 A 错误;B:当 c<0 时,ac>bc ?a<b,B 错误; a b ∵ 2< 2,∴c≠0,又 c2>0, c c ∴a<b,C 正确; 取 a=c=2,b=d=1,可知 D 错误,故选 C. 3.设 a,b∈R,则“(a-b)· a2<0”是“a<b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:选 A.(a-b)· a2<0, 则必有 a-b<0,即 a<b; 而 a<b 时,(a-b)· a2≤0 不能推出(a-b)· a2<0, 2 所以“(a-b)· a <0”是“a<b”的充分不必要条件.

两个数的大小比较 a2 b 2 已知 a>0,b>0,求证 + ≥a+b. b a 3 2 2 a +b3-a2b-ab2 a b [证明] ∵ + -(a+b)= b a ab a2?a-b?+b2?b-a? ?a-b??a2-b2? = = ab ab 2 ?a-b? ?a+b? = . ab ?a-b?2?a+b? 又∵a>0,b>0,∴ ≥0, ab a2 b2 故 + ≥a+b. b a (1)两个数的大小比较的常用方法——作差法,其步骤为: ①作差;②变形;③判号;④结论. (2)比较大小常用结论: a2≥0,(a-b)2≥0,|a|≥0, a≥0; (3)直接比较两个数的大小较困难时,可比较其等价转化式. b b+m 1.设 a>b>0,m>0.试比较 与 的大小. a a+m b b+m ?b-a?m 解:∵ - = ,a>b>0,m>0. a a+m a?a+m? ∴a(a+m)>0,(b-a)m<0. ?b-a?m b b+m b b+m ∴ <0,即 - <0,∴ < . a a+m a a+m a?a+m? 1 2.已知 a≠1,且 a∈R,试比较 与 1+a 的大小. 1-a 1 a2 解:∵ -(1+a)= , 1-a 1-a 2 a 1 ①当 a=0 时, =0,∴ =1+a. 1-a 1-a a2 1 ②当 a<1 且 a≠0 时, >0,∴ >1+a. 1-a 1-a a2 1 ③当 a>1 时, <0,∴ <1+a. 1- a 1-a

一、选择题

1 1 1.(必修 5 P74 练习 T3 改编)若 < <0,则下列结论不正确的是( ) a b 2 2 2 A.a <b B.ab<b C.a+b<0 D.|a|+|b|>|a+b| 1 1 解析:选 D.由于 < <0,不妨令 a=-1,b=-2,可得 a2<b2,A 正确; a b 2 ab=2,b =4,B 正确; a+b=-3<0,C 正确; |a|+|b|=3,|a+b|=3,|a|+|b|=|a+b|, D 不正确. 2.(必修 5 P75B 组 T1(1)改编)设 m=(x+2)(x+3),n=2x2+5x+9,则 m 与 n 的大小关系 为( ) A.m>n B.m<n C.m≥n D.m≤n 2 2 解析:选 B.m-n=x +5x+6-(2x +5x+9) =-x2-3<0,∴m<n.故选 B. x 3.(必修 5 P75A 组 T3 改编)当 x≥-1 时,设 A= 1+x,B=1+ ,则 A、B 的大小关 2 系为( ) A.A≥B B.A>B C.A≤B D.A<B x 解析:选 C.∵x≥-1.∴ 1+x≥0,1+ >0. 2 x ?2 ∴A2-B2=( 1+x)2-? ?1+2? x2 x2 1+x+ ?=- ≤0. =1+x-? 4? ? 4 2 2 ∴A ≤B ,由于 A≥0,B≥0,∴A≤B,故选 C. 二、填空题 4.(必修 5 P74 练习 T3(2)改编)若 a1<a2,b1<b2,则 a1b1+a2b2 与 a1b2+a2b1 的大小关系是 ________. 解析:作差可得(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)· (b1-b2). ∵a1<a2,b1<b2,∴(a1-a2)(b1-b2)>0. 即 a1b1+a2b2>a1b2+a2b1. 答案:a1b1+a2b2>a1b2+a2b1 5.(必修 5 P75B 组 T1(3)改编)已知实数 x,y 满足条件-1≤x+y≤4 且 2≤x-y≤3,则 z =2x-3y 的最大值与最小值的和为________. 解析:设 z=2x-3y=a(x+y)+b(x-y)=(a+b)x+(a-b)y,∴a+b=2,a-b=-3, 1 5 解得 a=- ,b= . 2 2 由-1≤x+y≤4,2≤x-y≤3, 1 1 5 15 可得-2≤- (x+y)≤ ,5≤ (x-y)≤ , 2 2 2 2 1 5 3≤- (x+y)+ (x-y)≤8, 2 2 即 2x-3y∈[3,8]. ∴z=2x-3y 的最大值与最小值之和为 11. 答案:11 三、解答题 6.(必修 5 P75A 组 T2(2)改编)设 a>0,求证: a+ a+3< a+1+ a+2. 证明:∵a>0,∴( a+ a+3)2-( a+1+ a+2)2 =2a+3+2 a2+3a-(2a+3+

2 a2+3a+2) =2( a2+3a- a2+3a+2), 因为 0<a2+3a<a2+3a+2, 则有 a2+3a< a2+3a+2. ∴( a+ a+3)2<( a+1+ a+2)2, 即 a+ a+3< a+1+ a+2.

一、选择题

1.设 a、b、c∈R,且 a>b,则( A.ac>bc

)

1 1 B. < a b 2 2 C.a >b D.a3>b3 [导学号 03350479] 解析:选 D.A 项,c≤0 时,由 a>b 不能得到 ac>bc,故不正确; B 项,当 a>0,b<0(如 a=1,b=-2)时, 1 1 由 a>b 不能得到 < ,故不正确; a b C 项,由 a2-b2=(a+b)(a-b)及 a>b 可知当 a+b<0 时(如 a=-2,b=-3 或 a=2,b =-3)不能得到 a2>b2,故不正确; b 3 b 3 D 项,a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)· [(a+ )2+ b2],因为(a+ )2+ b2 >0,所以 2 4 2 4 可由 a>b 知 a3-b3>0,即 a3>b3,故正确. 2.若 x+y>0,a<0,ax>0,且 m=y-x,则( ) A.m>0 B.m<0 C.m≥0 D.m≤0 [导学号 03350480] 解析:选 A.由 a<0,ax>0,得 x<0,又 x+y>0,所以 y>0,故 y- x>0.故选 A. 3.若 a,b 都是实数,则“ a- b>0”是“a2-b2>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [导学号 03350481] 解析:选 A.由 a- b>0 得 a>b≥0, 则 a2>b2?a2-b2>0; 由 a2-b2>0 得 a2>b2,可得 a>b≥0 或 a<b≤0 等,所以“ a- b>0”是“a2-b2>0” 的充分不必要条件,故选 A. 4.已知 a>b>0,则下列不等式中恒成立的是( ) 1 1 1 1 A.a+ >b+ B.a+ >b+ b a a b b b+1 1 1 C. > D.b- >a- a a+1 b a 1 ?a+1? [导学号 03350482] 解析: 选 A.取 a=2, b= , 排除 B; 取 a=2, b=1, 排除 D; ? b? 2 1 1 1 a - b ? a - b ?? ab + 1 ? ? ? ? -? , ?b+a?=(a-b)+?b-a?=(a-b)+ ab = ab

?a-b??ab+1? 1 1 因为 a>b>0,所以 a-b>0,ab>0,ab+1>0,故 >0,即 a+ >b+ ,所以 ab b a A 正确; b-a b b+1 b?a+1?-a?b+1? - = = <0,C 错误,故选 A. a a+1 a?a+1? a?a+1? 5.对于实数 a,b,c,d,若 a>b,c>d,则下列不等式恒成立的是( ) A.a-c>b-d B.a-d>b-c a b C.ac>bd D. < d c [导学号 03350483] 解析:选 B.由不等式的性质可知,两个同向不等式不能作差,如 3>2,1>-5,但 3-1=2,而 2-(-5)=7,显然 2>7 不成立,故 A 错误;由 c>d 得,-d> -c,又 a>b,故根据不等式的性质可得,a-d>b-c,故 B 正确;因为 a,b,c,d 的符号 不确定,所以两个同向不等式不能相乘,如 1>-2,-1>-3,而 1×(-1)=-1,-2×(- 2 1 a b 3)=6,显然-1>6 不成立,故 C 错误;2>1,-1>-2,而 =-1, =-1,显然 < 不 d c -2 -1 成立,故 D 错误,故选 B. c a b 6.已知 a,b,c∈(0,+∞),若 < < ,则( ) a+b b+c c+a A.c<a<b B.b<c<a C.a<b<c D.c<b<a c a b c a b [导学号 03350484] 解析:选 A.由 < < ,可得 +1< +1< +1, a+b b+c c+a a+b b+c c+a a+b+c a+b+c a+b+c 即 < < ,又 a,b,c∈(0,+∞), a+b b+c c+a 所以 a+b>b+c>c+a. 由 a+b>b+c 可得 a>c; 由 b+c>c+a 可得 b>a, 于是有 c<a<b.故选 A. 7.设 M= a+1+ a,N= a+2+ a-2,则 M 与 N 的大小关系为( ) A.M>N B.M≥N C.M<N D.M≤N 2 [导学号 03350485] 解析:选 A.M =2a+1+2 a2+a,N2=2a+2 a2-4,又 a≥2, 显然 M2>N2,故 M>N. 8.甲、乙两人同时从 A 地到 B 地,甲一半路程步行,一半路程跑步;乙一半时间步行, 一半时间跑步.如果两人步行速度、跑步速度均相同,则( ) A.甲先到 B 地 B.乙先到 B 地 C.两人同时到 B 地 D.谁先到 B 地无法确定 [导学号 03350486] 解析:选 B.设甲从 A 地到 B 地所用时间为 t1,乙从 A 地到 B 地所 s s 2 2 s?a+b? 用时间为 t2,步行速度为 a,跑步速度为 b,A 地到 B 地的距离为 s,则 t1= + = , a b 2ab 2 s?a+b? s?a-b? 2s 2s t2= ,所以 t1-t2= - = >0, 2ab a+b a+b 2ab?a+b? 故 t1>t2,即乙先到 B 地,故选 B. 9.设 x,y∈R,则“x≥2 且 y≥2”是“x2+y2≥4”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

[导学号 03350487]

2 ? ? ?x≥2, ?x ≥4, 解析:选 A.由? 可得? 2 则 x2+y2≥8, ?y≥2 ? ? ?y ≥4,

满足 x2+y2≥4; 取 x=-2,y=0,满足 x2+y2≥4, 但-2<2 且 0<2, 故“x≥2 且 y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件,故选 A. 10.已知 a,b,c 是任意的实数,且 a>b,则下列不等式恒成立的是( ) 4 4 A.(a+c) >(b+c) B.ac<bc 1 1 3 3 C.lg|b+c|<lg|a+c| D.(a+c) >(b+c) [导学号 03350488] 解析:选 D.当 a>b,a+c 与 b+c 为负数,即 0>a+c>b+c 时, 得 0<-(a+c)<-(b+c). ∴0<[-(a+c)]4<[-(b+c)]4,A 不恒成立; 当 c=0 时,ac=bc,B 不恒成立; 当 a>b 时,a+c>b+c, 但若 a+c,b+c 均为负数, 则|a+c|<|b+c|,即 lg|a+c|<lg|b+c|,C 不恒成立,故选 D. 二、填空题 1 1 11.a,b∈R,a<b 和 < 同时成立的条件是________. a b 1 1 1 1 [导学号 03350489] 解析:若 ab<0,由 a<b 两边同除以 ab 得, > ,即 < ; b a a b 1 1 若 ab>0,则 > . a b 1 1 ∴a<b 和 < 同时成立的条件是 a<0<b. a b 答案:a<0<b a b 1 1 12.设 a>b,有下列不等式① 2> 2;② < ;③|a|>|b|;④a|c|≥b|c|,则一定成立的有 c c a b ________.(填正确序号) 1 [导学号 03350490] 解析:对于①, 2>0,故①成立; c 对于②,a>0,b<0 时不成立; 对于③,取 a=1,b=-2 时不成立; 对于④,|c|≥0,故④成立. 答案:①④ b+m b 13.设 a>b>0,m≠-a,则 > 时,m 满足的条件是________. a+m a b+m b ?a-b?m m [导学号 03350491] 解析:由 > 得 >0,因为 a>b>0,所以 >0. a+m a a?a+m? m+a
?m<0, ?m>0 ? ? 即? 或? ?m+a>0 ? ? ?m+a<0, ∴m>0 或 m<-a. 即 m 满足的条件是 m>0 或 m<-a. 答案:m>0 或 m<-a 1 1 1 14.已知- <a<0,A=1+a2,B=1-a2,C= ,D= ,则 A,B,C,D 的大小 2 1+a 1-a 关系是________. 1 1 [导学号 03350492] 解析:由- <a<0,不妨取 a=- , 2 4

17 15 4 4 这时 A= ,B= ,C= ,D= . 16 16 3 5 由此猜测:C>A>B>D. -a?a2+a+1? 1 C-A= -(1+a2)= 1+a 1+a 1 3 a+ ?2 ? -a?? ?? 2? +4? = . 1+a 1?2 3 ∵1+a>0,-a>0,? ?a+2? +4>0, ∴C>A. ∵A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a2>0,∴A>B. 1 B-D=1-a2- 1-a 1 2 5 a??a- ? - ? a?a2-a-1? ?? 2? 4? = = . 1-a 1-a 1 ∵- <a<0,∴1-a>0. 2 1?2 5 ? 1 1?2 5 又∵? ?a-2? -4<?-2-2? -4<0,∴B>D. 综上所述,C>A>B>D. 答案:C>A>B>D 三、解答题 a 15.已知 12<a<60,15<b<36,求 a-b, 的取值范围. b [导学号 03350493] 解:因为 15<b<36,所以-36<-b<-15. 又 12<a<60, 所以 12-36<a-b<60-15, 所以-24<a-b<45, 即 a-b 的取值范围是(- 24,45). 1 ? 1 1 1 12 a 60 1 a a 因为 < < ,所以 < < ,所以 < <4,即 的取值范围是? ?3,4?. 36 b 15 36 b 15 3 b b 16.已知 f(x)=ax(a>0 且 a≠1),试比较 x1+x2? 1 f? ? 2 ?与2[f(x1)+f(x2)]的大小. x1+x2? 1 [导学号 03350494] 解:∵f(x)=ax(a>0 且 a≠1),∴f? ? 2 ?-2[f(x1)+f(x2)] x1+x2 1 =a - (ax1+ax2) 2 2 x1+x2 1 x1 2 x2 =- [(a ) +(a )2-2a ] 2 2 2 2 x2 x1+x2? 1 1 x1 a -a ?2≤0,即 f? =- ? 2? 2? 2 ? 2 ?-2[f(x1)+f(x2)]≤0. x1 x2 当且仅当 a -a =0 时,即 x1=x2 时,取“=”. 2 2 x1+x2? 1 所以 f? ? 2 ?≤2[f(x1)+f(x2)].


相关文章:
第七章第1讲不等关系与不等式
第七章第1讲不等关系与不等式_数学_高中教育_教育专区。知识点 不等关系与不等式 简单不等式的解法 二元一次不等式(组) 与 简单的线性规划问题 基本不等式 a...
2015高考数学(广东专用,理)一轮题库:第7章 第1讲 不等关系与不等式
2015高考数学(广东专用,理)一轮题库:第7章 第1讲 不等关系与不等式_数学_高中教育_教育专区。第七章 第1讲 一、选择题 不等式 不等关系与不等式 1.已知...
2016高考数学专题复习导练测 第七章 第1讲 不等关系与不等式 理 新人教A版
2016高考数学专题复习导练测 第七章 第1讲 不等关系与不等式 理 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。第七章 第1讲一、选择题 不等式 不等关系与不等式 1...
2016届高三数学复习 第七章 第一节 不等关系与不等式
2016届高三数学复习 第七章 第一不等关系与不等式_数学_高中教育_教育专区。第一节 不等关系与不等式 A 组 专项基础测试 三年模拟精选 一、选择题 1.(...
第六章第1讲不等关系与不等式
第六章第1讲不等关系与不等式_数学_高中教育_教育专区。[2017 高考导航] 知识点 不等关系与不等式 考纲下载 了解现实世界和日常生活中存在着大量的不 等关系,...
第七篇不等式第1讲不等关系与不等式
一种方法 第1讲【2013 年高考会这样考】 不等关系与不等式 待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的代数式表示目标式,再利用多项式相等的法 则求出参数,最后...
第1讲 不等关系
第1讲一、新知讲解 不等关系不等式的基本性质 知识点 1 :不等式的定义:用不等号把两个代数式连接起来,表示不等关系的式 2015 寒八年级数学个性化辅导讲义 ...
【高考精品复习】第七篇 不等式 第1讲 不等关系与不等式
第1讲 【高考会这样考】 不等关系与不等式 结合命题真假判断、充要条件、大小比较等知识考查不等式性质的基本应用. 【复习指导】 不等式的性质是解(证)不等式...
7.1 不等关系与不等式
1 7.1 不等关系与不等式 五年高考 I 考点不等式的概念和性质 1. (2013 ...“取等”的条件上会 有所不同,故解此类题目时要特别小心,一般来说,可采用...
更多相关标签:
不等关系与不等式 | 不等关系与不等式ppt | 不等关系与不等式教案 | 3.1不等关系与不等式 | 不等关系与不等式课件 | 不等关系与不等式视频 | 不等关系与不等式习题 | 不等关系 |